廣東省廣州市中學(高中部)高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省廣州市中學(高中部)高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列的一個通項公式為 （ ） A. B. C. D 參考答案：B2. 已知函數(shù)，下列說法中正確的是（ ）A. 在點(1,0)處有相同的切線B. 對于任意，恒成立C. 的圖象有且只有一個交點D. 的圖象有且只有兩個交點參考答案：D【分析】根據(jù)導數(shù)與切線，函數(shù)的關系求解.【詳解】因為，所以在點處的切線不同。選項A錯誤.，因為 ，所以時，有最小值 ，所以當時，不恒成立.選擇B錯誤；由上可知，函數(shù) 在上有且只有兩個零點，所以的圖象有且只有兩個交

2、點.故選D.【點睛】本題考查導數(shù)的綜合應用.此題也可用圖像法，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.3. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，且（4）0.8，則（02）（ ） 06 B04 C03 D0. 2參考答案：C4. 若實數(shù)a、b滿足，且ab0，則稱a與b互補，記，那么是a與b互補的（ ）A充分不必要條件 B 必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略5. 通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是愛好不愛好合計男生20525女生101525合計3020500.0100.0050.001k6.6357.87910.8

3、28A. 有99.5以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B. 有99.5以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C. 在犯錯誤的概率不超過01的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D. 在犯錯誤的概率不超過01的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：A【分析】將的值對照附表進行判斷，即可得出相關的結(jié)論，注意對應的是犯錯誤的概率.【詳解】因為8.3337.879，由上表知7.879上面為0.005，所以，有99.5以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，或在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”，故選A.【點睛】主要考查了獨立性檢驗，屬于基礎題.這類型題的關

4、鍵是會根據(jù)附表進行判斷，的值越大，犯錯誤的概率越小，反之越大，同時對應的正確的概率越大，反之越小.6. 將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)伸縮變換的關系表示已知函數(shù)的坐標，代入已知函數(shù)的表示式得解.【詳解】由伸縮變換，得， 代入， 得，即 選B【點睛】本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎題.7. 非空數(shù)集A=a1，a2，a3，an（nN*）中，所有元素的算術平均數(shù)記為E（A），即E（A）=若非空數(shù)集B滿足下列兩個條件：B?A；E（B）=E（A），則稱B為A的一個“保均值子集”據(jù)此，集合1，2，3，4，5的“保均值子集”有（）A5個B6個C

5、7個D8個參考答案：C【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)集合A和“保均值子集”的定義把集合的非空真子集列舉出來，即可得到個數(shù)【解答】解：非空數(shù)集A=1，2，3，4，5中，所有元素的算術平均數(shù)E（A）=3，集合A的“保均值子集”有：3，1，5，2，4，3，1，5，3，2，4，1，5，2，4，1，2，3，4，5共7個；故選C8. 設定點,動點滿足，則點的軌跡是（ ）A. 橢圓 B. 橢圓或線段 C. 線段 D. 無法判斷參考答案：B9. 設，則導函數(shù)等于（ ）A B C D參考答案：B略10. 若，則下列不等式不成立的是( )A. B. C. D.參考答案：A二、

6、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右圖是一個下半部分為正方體、上半部分為正三棱柱的盒子(中間連通)，若其表面積為，則其體積為 參考答案：12. 過點的直線與圓C：交于A、B兩點，當?shù)淖钚r，直線的方程： .參考答案：2x-4y+3=0略13. 已知是直線被橢圓所截得的線段的中點，則直線的方程為 。參考答案：14. 如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，則f（4）+f（4）的值為參考答案：5.5【考點】導數(shù)的運算【分析】先從圖中求出切線過的點，利用導數(shù)在切點處的導數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導數(shù)的幾何意義求出f（4）的值【解答】解：如圖可知f（4）=5，f（4

7、）的幾何意義是表示在x=4處切線的斜率，故，故f（4）+f（4）=5.5故答案為：5.515. 若定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對于D上的任意n個值，總滿足 ，則稱為D上的凸函數(shù)。現(xiàn)已知在上是凸函數(shù)，則在銳角三角形ABC中，的最大值是_。參考答案：【分析】利用已知結(jié)論，可將轉(zhuǎn)化為的余弦求解，再由為定值，即可求解，得到答案【詳解】利用已知條件，可得，故答案為：【點睛】本題主要考查了合情推理的應用，其中解答中認真審題，利用已知條件得到式子的運算規(guī)律是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題16. 三角形兩條邊長分別為3cm，5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形

8、的面積是_參考答案：6cm217. 如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E為邊AB的中點，將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE，若M為線段A1C的中點，則在ADE翻轉(zhuǎn)過程中，對于下列說法：|CA|CA1|經(jīng)過點A、E、A1、D的球的體積為2一定存在某個位置，使DEA1C|BM|是定值其中正確的說法是參考答案：【考點】棱錐的結(jié)構特征【分析】在中，在ADE翻轉(zhuǎn)過程中，始終有|CA|CA1|；在中，A，D，E是定點，A1是動點，經(jīng)過點A、E、A1、D的球的體積不是定值；在中，AC與DE不垂直，從而DE與A1C不垂直；在中，取DC中點N，連MN，NB，根據(jù)余弦定理得到|BM|是定值【解答】解：在中，在

9、ADE翻轉(zhuǎn)過程中，始終有|CA|CA1|，故正確在中，AD=AE=A1D=A1E=1，A，D，E是定點，A1是動點，經(jīng)過點A、E、A1、D的球的體積不是定值，故錯誤；在中，A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，存在某個位置，使DEA1C不正確，故不正確在中，取DC中點N，連MN，NB，則MNA1D，NBDE，面MNB面A1DE，MB?面MNB，MB面A1DE，故正確；A1DE=MNB，MN=是定值，NB=DE是定值，根據(jù)余弦定理得到：MB2=MN2+NB22MN?NB?cosMNB，|BM|是定值，故正確故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明

10、過程或演算步驟18. （12分）已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x210 x的一個極值點（）求a；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）先求導，再由x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x210 x的一個極值點即求解（）由（）確定f（x）=16ln（1+x）+x210 x，x（1，+）再由f（x）0和f（x）0求得單調(diào)區(qū)間（）由（）知，f（x）在（1，1）內(nèi)單調(diào)增加，在（1，3）內(nèi)單調(diào)減少，在（3，+）上單調(diào)增加，且當x=1或x=3時，f（x）

11、=0，可得f（x）的極大值為f（1），極小值為f（3）一，再由直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點則須有f（3）bf（1）求解，因此，b的取值范圍為（32ln221，16ln29）【解答】解：（）因為所以因此a=16（）由（）知，f（x）=16ln（1+x）+x210 x，x（1，+）當x（1，1）（3，+）時，f（x）0當x（1，3）時，f（x）0所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（1，1），（3，+）f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，3）（）由（）知，f（x）在（1，1）內(nèi)單調(diào)增加，在（1，3）內(nèi)單調(diào)減少，在（3，+）上單調(diào)增加，且當x=1或x=3時，f（x）=0所以f（x）的極大值為f（1）=

12、16ln29，極小值為f（3）=32ln221因此f（16）162101616ln29=f（1）f（e21）32+11=21f（3）所以在f（x）的三個單調(diào)區(qū)間（1，1），（1，3），（3，+）直線y=b有y=f（x）的圖象各有一個交點，當且僅當f（3）bf（1）因此，b的取值范圍為（32ln221，16ln29）【點評】此題重點考查利用求導研究函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，函數(shù)根的問題；，熟悉函數(shù)的求導公式，理解求導在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關鍵，數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的取值范圍19. （本小題滿分12分)已知函數(shù)() 當時, 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；() 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(III) 設，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：()當時，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 3分() ，當，單調(diào)增。當，單調(diào)減. 單調(diào)增。當，單調(diào)減， 8分所以實數(shù)的取值范圍為。 12分20. 已知x0, y0, 且 求的最小值參考答案：由可得 則“=”在即時成立。21. 已知的展開式前三項中的x的系數(shù)成等差數(shù)列。（1）求展開式里所有的x的有理項；（2）求展開式里系數(shù)最大的項。參考答案：解：（1） 由題設可知解