統(tǒng)計學抽樣調(diào)查

1、本 章 要 求1、基本概念2、抽樣指標計算3、抽樣平均誤差的影響因素及計算4、全及指標推斷：抽樣極限誤差計算、置信區(qū)間計算5、簡單隨機抽樣重復(fù)抽樣的必要抽樣單位數(shù)計算掌握1浙江財經(jīng)學院第一頁，共五十八頁。1、抽樣調(diào)查分類2、抽樣調(diào)查特點3、全及總體分類及全及指標4、抽樣方式分類5、抽樣誤差概念及分類6、抽樣平均誤差影響因素7、可信程度、概率度8、抽樣方案設(shè)計基本原則9、主要的抽樣組織方式種類理解2浙江財經(jīng)學院第二頁，共五十八頁。1、抽樣調(diào)查的意義2、抽樣調(diào)查的適用范圍3、不同抽樣方式的可能樣本數(shù)目4、抽樣調(diào)查的理論依據(jù)5、抽樣平均誤差的意義6、各種抽樣組織方式介紹7、不重復(fù)抽樣的必要抽樣單位數(shù)

2、計算了 解3浙江財經(jīng)學院第三頁，共五十八頁。第一節(jié) 概述第二節(jié) 基本概念及理論依據(jù)第三節(jié) 抽樣平均誤差第四節(jié) 全及指標推斷第五節(jié) 抽樣方案設(shè)計練 習 題人均教育支出抽樣調(diào)查案例4浙江財經(jīng)學院第四頁，共五十八頁。第一節(jié) 概 述第五頁，共五十八頁。1、抽樣調(diào)查概念廣義：抽取部分單位觀察，并根據(jù)觀察結(jié)果推斷全體。隨機抽樣：保證總體中各單位具有同等機會被抽中，客觀地抽取樣本，并推斷總體。狹義：按照隨機原則抽取部分單位觀察，并運用數(shù)理統(tǒng)計方法，由部分對總體做出數(shù)量上的推斷分析。 6浙江財經(jīng)學院第六頁，共五十八頁。2、特 點1）只抽取部分單位；2）用部分推斷總體；3）抽樣遵循隨機原則；4）會產(chǎn)生抽樣誤差，

3、但誤差可以計算和控制。3、統(tǒng)計誤差統(tǒng)計數(shù)字與各種實際數(shù)量之間的差別。登記誤差：代表性誤差：調(diào)查誤差或工作誤差，指在登記、匯總計算過程中產(chǎn)生的誤差。（可以避免的）用部分去推斷總體產(chǎn)生的誤差。（一般不可避免）返回目錄7浙江財經(jīng)學院第七頁，共五十八頁。第二節(jié) 基本概念及理論依據(jù)第八頁，共五十八頁。一、基 本 概 念1、全及總體：所要認識對象的全體。變量總體：屬性總體：總體中總體單位的標志為品質(zhì)標志2、抽樣總體：從全及總體隨機抽取得部分單位的集合體。一個全及總體中，可以抽取多個抽樣總體，即抽樣總體不是唯一的。一般認為，樣本容量大于30的稱為大樣本，小于30個單位數(shù)的稱為小樣本?？傮w中總體單位的標志為數(shù)

4、量標志(一)全及總體和抽樣總體9浙江財經(jīng)學院第九頁，共五十八頁。1、全及指標：根據(jù)全及總體中的各單位標志值或標志特征 計算的、反映總體某種屬性的綜合指標。變量總體：屬性總體： N1 具有某種屬性的單位數(shù) ， N0 不具有某種屬性的單位數(shù) (二)全及指標和抽樣指標10浙江財經(jīng)學院第十頁，共五十八頁。屬性總體成數(shù)方差公式推導(dǎo)：則屬性總體的平均數(shù)XF及格1N1不及格0N011浙江財經(jīng)學院第十一頁，共五十八頁。2、抽樣指標：根據(jù)抽樣總體中的各單位標志值或標志特征 計算的綜合指標。變量總體：屬性總體： n1 具有某種屬性的單位數(shù) ， n0 不具有某種屬性的單位數(shù) 12浙江財經(jīng)學院第十二頁，共五十八頁。(

5、三)抽樣方法和樣本可能數(shù)目1、抽樣方法：從全及總體隨機抽取得部分單位的集合體。樣本數(shù)目與樣本容量有關(guān)，也與抽樣方法有關(guān)，樣本容量既定，則樣本數(shù)目取決于抽樣的方法。抽樣方式不同重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本要求不同考慮順序抽樣不考慮順序抽樣以上結(jié)合為四種抽樣方法：考慮順序的重復(fù)抽樣、考慮順序的不重復(fù)抽樣、不考慮順序的重復(fù)抽樣和不考慮順序的不重復(fù)抽樣。13浙江財經(jīng)學院第十三頁，共五十八頁。2、不同抽樣方法的樣本可能數(shù)目2）考慮順序的不重復(fù)抽樣3）不考慮順序的不重復(fù)抽樣1）考慮順序的重復(fù)抽樣4）不考慮順序的重復(fù)抽樣14浙江財經(jīng)學院第十四頁，共五十八頁。例如：一個盒子里有三個球，標號分別為1、2、3，現(xiàn)從中隨

6、機抽取兩個。即N=3，n=2：1）考慮順序的重復(fù)抽樣1231111213221222333132332）考慮順序的不重復(fù)抽樣3）不考慮順序的重復(fù)抽樣4）不考慮順序的不重復(fù)抽樣15浙江財經(jīng)學院第十五頁，共五十八頁。二、抽樣調(diào)查的理論依據(jù)1、大數(shù)定律：該定律表明，當樣本單位數(shù)n足夠大時，抽樣平均數(shù)趨近于總體平均數(shù)，抽樣成數(shù)p趨近于總體成數(shù)P。這為抽樣推斷提供了重要依據(jù)。2、中心極限定律：該定律證明，不論總體服從何種分布，只要它的數(shù)學期望和方差存在，從中抽取容量為n的樣本，當n足夠大，則這個樣本的平均數(shù)趨于正態(tài)分布。這為抽樣誤差的概率估計提供了依據(jù)。返回目錄16浙江財經(jīng)學院第十六頁，共五十八頁。第三

7、節(jié) 抽樣平均誤差第十七頁，共五十八頁。一、抽樣誤差的概念和理解1、抽樣誤差：來源于登記性誤差和代表性誤差。調(diào)查誤差或工作誤差，指在調(diào)查、編輯、編碼、匯總過程中由于觀察、測量、登記、計算上的差錯或被調(diào)查者提供虛假資料而引起的誤差。 這種誤差的直接表現(xiàn)就是沒有真實客觀地搜集或記錄被調(diào)查單位的標志值或標志特征，從而使所計算的統(tǒng)計量偏離其真實值。 登記性誤差存在于所有的統(tǒng)計調(diào)查中，而且調(diào)查的范圍越大、調(diào)查單位越多，產(chǎn)生誤差的可能性越大。 登記性誤差與測量工具的精度、測量技術(shù)、調(diào)查人員的責任心、被調(diào)查者的合作態(tài)度等密切相關(guān)。登記性誤差：18浙江財經(jīng)學院第十八頁，共五十八頁。代表性誤差：抽樣過程中產(chǎn)生的以

8、及用部分去推斷總體過程中產(chǎn)生的誤差。（一般不可避免）代表性誤差又分為兩種：偏差：系統(tǒng)性誤差 由非隨機因素（違背隨機原則）造成樣本代表性不足而產(chǎn)生的誤差。表現(xiàn)為樣本統(tǒng)計量的值系統(tǒng)性偏高或偏低。這種誤差也屬于工作態(tài)度、水平、技術(shù)等的問題。應(yīng)盡量避免。隨機誤差：偶然性誤差 遵循了隨機原則的原則，由偶然因素引起樣本結(jié)構(gòu)不能完全代表總體結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生的誤差。偶然誤差不可避免，即使沒有登記誤差和系統(tǒng)性誤差，仍會存在誤差。 雖然不可避免，但可以估計和控制。偶然誤差總和等于0。 全面調(diào)查不存在偶然誤差。19浙江財經(jīng)學院第十九頁，共五十八頁。抽樣中的總誤差登記性誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差隨機誤差：偶然誤差偏差：實際誤

9、差抽樣平均誤差隨機誤差又可以分為實際誤差和抽樣平均誤差。 實際誤差：樣本指標與總體指標之間的實際差別，無法直接計算。 抽樣平均誤差：所有可能抽取的樣本的指標的標準差，代表了所有樣本平均數(shù)（成數(shù)）與總體平均數(shù)（成數(shù)）的差距的平均，可以計算，我們討論的就是這種誤差。20浙江財經(jīng)學院第二十頁，共五十八頁。二、抽樣平均誤差的計算1、理論公式 實際上，全及指標是未知的，而且實踐中只會抽樣一個樣本。所以這個公式實踐中不采用。21浙江財經(jīng)學院第二十一頁，共五十八頁。2、實際使用公式公式說明了，抽樣平均誤差僅為全及總體標準差的 。為總體標準差（1）重復(fù)抽樣：P為總體成數(shù)22浙江財經(jīng)學院第二十二頁，共五十八頁。

10、（2）不重復(fù)抽樣：當抽樣比大大小于1時，不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差與重復(fù)抽樣的很接近。23浙江財經(jīng)學院第二十三頁，共五十八頁。前面公式中用的是總體標準差和總體成數(shù)，而總體標準差和總體成數(shù)是未知的，實際運用中，常采用以下方法估計：1、用過去的取得的資料；2、用樣本方差和成數(shù)代替總體方差和成數(shù)；3、用小規(guī)模的調(diào)查資料；4、用預(yù)估的資料。 一般采用第二種方法，即用樣本方差和成數(shù)代替總體方差和成數(shù)。24浙江財經(jīng)學院第二十四頁，共五十八頁。1、抽樣平均誤差計算總結(jié)變量總體重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣屬性總體重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣 現(xiàn)實中，總體標準差往往是未知的，此時采用樣本標準差和樣本成數(shù)作為總體標準差和總體成數(shù)的估計

11、值。當總體單位總數(shù)未知時，則默認采用重復(fù)抽樣的計算公式。例25浙江財經(jīng)學院第二十五頁，共五十八頁。2、抽樣平均誤差的影響因素：1）全及總體標志變動程度。總體標志變動越大，抽樣平均誤差越大，反之則越小。2）抽樣單位數(shù)的多少。其他條件不變，抽取的單位數(shù)越多，抽樣平均誤差越小，反之越大。3）抽樣方法。重復(fù)抽樣的平均誤差大，不重復(fù)抽樣的平均誤差小。返回目錄4）抽樣的組織方式。 26浙江財經(jīng)學院第二十六頁，共五十八頁。第四節(jié) 全及指標的推斷第二十七頁，共五十八頁。一、概述 抽樣調(diào)查的目的是為了用樣本指標推斷總體指標。對總體指標的估計方法有兩種，一種是點估計，一種是區(qū)間估計。 點估計不能說明誤差大小，意義

12、不大。區(qū)間估計，可以將誤差控制在一定的范圍內(nèi)（即說明總體指標在某一范圍內(nèi)的可能性大?。?。28浙江財經(jīng)學院第二十八頁，共五十八頁。二、抽樣極限誤差 由于存在誤差，而且抽樣指標會隨著樣本的不同而 變動。這樣，可以在統(tǒng)計意義上，推斷總體指標在一定范圍內(nèi)。樣本指標與總體指標的離差絕對值就是抽樣極限誤差 。由于離差可正可負，整個變動的范圍區(qū)間稱為置信區(qū)間。變量總體屬性總體29浙江財經(jīng)學院第二十九頁，共五十八頁。置信區(qū)間：對上式去掉絕對值符號，并且移項可得到：置信區(qū)間是統(tǒng)計意義上的，即一定概率下，總體指標所落在的區(qū)間。30浙江財經(jīng)學院第三十頁，共五十八頁。 抽樣平均誤差說明估計的準確 程度，因此可以將抽

13、樣平均誤差作為誤差單位（當然在不同的條件下，這個單位的具體值是不同的），抽樣極限誤差可以表示為多少個誤差單位（即抽樣平均誤差的多少倍），表示為： 抽樣極限誤差為t個抽樣平均誤差，或者是抽樣平均誤差的t倍。這個t就稱為概率度或置信度。 顯然，概率度與抽樣極限誤差成正比。31浙江財經(jīng)學院第三十一頁，共五十八頁。（概率）32浙江財經(jīng)學院第三十二頁，共五十八頁。四、全及平均指標的區(qū)間估計計算步驟 根據(jù)上面的討論，全及平均指標推斷的最終結(jié)果表現(xiàn)為一定概率保證程度下的置信區(qū)間。 2、根據(jù)概率保證要求，查表得出 值，然后計算 出抽樣極限誤差 。 3、得出置信區(qū)間 顯然：當置信區(qū)間已知時，可以根據(jù)已知條件倒推

14、，計算抽樣平均誤差、樣本容量、概率度等。1、根據(jù)調(diào)查資料計算出抽樣平均誤差例33浙江財經(jīng)學院第三十三頁，共五十八頁。重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：五、簡單隨機抽樣的必要樣本容量的確定(一）計算公式：例34浙江財經(jīng)學院第三十四頁，共五十八頁。（二）確定抽樣單位數(shù)的依據(jù)1、推斷可靠程度和精確度要求；高則抽樣單位多，反之少。2、總體變異程度，大則多，小則少。3、采用何種抽樣組織方法。簡單隨機抽樣所需要的抽樣單位數(shù)一般大與其他抽樣方法，不重復(fù)抽樣學要的單位數(shù)少于重復(fù)抽樣。4、根據(jù)成本效益原則。返回目錄35浙江財經(jīng)學院第三十五頁，共五十八頁。第五節(jié) 抽樣方案設(shè)計第三十六頁，共五十八頁。一、抽樣方案設(shè)計的原則1）

15、保證實現(xiàn)抽樣隨機性的原則；2）保證實現(xiàn)最大抽樣效果原則。二、抽樣組織形式（一）簡單隨機抽樣1）直接抽選法；2）抽簽法3）隨機數(shù)碼表法37浙江財經(jīng)學院第三十七頁，共五十八頁。（二）類型抽樣（分類抽樣、分層抽樣） 類型抽樣是先對總體各單位按一定標志加以分類，然后再從各類中按隨機原則抽取樣本，由各類中的樣本組成一個總的樣本。 確定各類型組的抽樣單位數(shù)： (1)標志差異大的組多抽一些，標志差異小的組少抽一些； (2)按各組的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比例來確定各組的抽樣單位數(shù)，稱為類型比例抽樣，這是通常采用的方法。適用于各組組間單位標志差異較大，而組內(nèi)差異較小的情況。38浙江財經(jīng)學院第三十八頁，共五十八頁。

16、（三）機械抽樣（等距抽樣、系統(tǒng)抽樣）機械抽樣是對研究的總體按一定的順序排列，每隔一定的間隔抽取一個或若干個單位，將這些抽取的單位組成樣本。方法有：（1）隨機起點等距抽樣（2）半距起點等距抽樣（3）對稱等距抽樣機械抽樣是一種簡單易行的，在大規(guī)模抽樣調(diào)查中常用的方法。39浙江財經(jīng)學院第三十九頁，共五十八頁。（四）整群抽樣整群抽樣是將總體劃分為由總體單位所組成的若干群，然后以群為抽樣單位，從總體中抽取若干個群體作為樣本，對選中群內(nèi)的所有單位進行全面調(diào)查的抽樣方式。當群間差異較小，而群內(nèi)差異較大時適合采用。或者說，在分群時應(yīng)使群內(nèi)方差盡可能大，而使群間方差盡可能小。40浙江財經(jīng)學院第四十頁，共五十八頁

17、。多階段抽樣是先從總體中抽取部分群，再從抽中的群內(nèi)抽取部分群或單位進行調(diào)查。比如對某省農(nóng)戶進行調(diào)查，先從全省抽取部分縣作為第一階段抽取的樣本，再從抽中的縣內(nèi)，抽取部分鄉(xiāng)或村作為第二階段抽取的樣本，再從抽中的鄉(xiāng)或村內(nèi)，抽取部分農(nóng)戶進行調(diào)查。多階段抽樣在組織技術(shù)上是整群抽樣和類型抽樣的綜合。（五）多階段抽樣返回總目錄返回目錄41浙江財經(jīng)學院第四十一頁，共五十八頁。例 題第四十二頁，共五十八頁。例1、某地對1萬畝糧食耕地進行糧食產(chǎn)量調(diào)查，根據(jù)去年的資料，去年畝產(chǎn)1000公斤，方差為500，此次抽取100畝耕地調(diào)查，平均畝產(chǎn)1050公斤，請問在重復(fù)和不重復(fù)抽樣條件下，調(diào)查平均畝產(chǎn)的抽樣平均誤差分別為多

18、少？重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：43浙江財經(jīng)學院第四十三頁，共五十八頁。例2某公司進口一批電子器件5000件，為了檢測其壽命，抽取了500件進行檢驗，結(jié)果如下：分別計算重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣方式下電子器件的抽樣平均誤差。壽命千小時器件數(shù)（只）8以下208-9709-1034010-114011以上30合 計500組中值1505953230420345474011255057.53068544103967.54524578.4167.230.13641.62122.41309.87.58.59.510.511.544浙江財經(jīng)學院第四十四頁，共五十八頁。重復(fù)抽樣下：不重復(fù)抽樣下：45浙江財經(jīng)學院第四十五頁

19、，共五十八頁。例3：如果壽命低于9000小時的產(chǎn)品是不合格品，計算不合格率的抽樣平均誤差。不合格率：重復(fù)抽樣下：不重復(fù)抽樣下：返回46浙江財經(jīng)學院第四十六頁，共五十八頁。例4 某公司對一批新產(chǎn)品的使用壽命進行測試。隨機收取了400個產(chǎn)品，測得其平均壽命為2800小時，標準差100小時，不合格產(chǎn)品數(shù)為80個。要求（1）以95.45的可靠程度估計這批新產(chǎn)品的平均使用壽命（2）以95%的可靠程度估計這批新產(chǎn)品的不合格率；（3）若要將這批產(chǎn)品的使用壽命范圍控制在27882812小時之間，其他條件不變，則應(yīng)該抽取多少個零件進行測試？（4）若要將這批產(chǎn)品的不合格率控制在15%25%之間，并保證有95的置信

20、度，則至少應(yīng)該抽取多少個產(chǎn)品進行測試？答案1答案247浙江財經(jīng)學院第四十七頁，共五十八頁。則這批新產(chǎn)品在95.45%的可靠程度上的置信區(qū)間為（2790，2810）小時。（1）48浙江財經(jīng)學院第四十八頁，共五十八頁。（2）在95%的可靠程度下這批新產(chǎn)品的不合格率為 （16.08，23.92）返回49浙江財經(jīng)學院第四十九頁，共五十八頁。（3）在95.45%的可靠程度,至少需要抽取278個產(chǎn)品，才能滿足可靠性和準確度要求。50浙江財經(jīng)學院第五十頁，共五十八頁。在95%的可靠程度,至少需要抽取246個產(chǎn)品，才能滿足可靠性和準確度要求。（4）返回51浙江財經(jīng)學院第五十一頁，共五十八頁。練 習 題第五十二頁，共五十八頁。1、某企業(yè)對某批產(chǎn)品抽取60件進行穩(wěn)定性檢驗，檢驗結(jié)果如下：穩(wěn)定時間（分鐘）件數(shù)1以下51-2172-3203-4164以上2合 計60組中值2.525.5505691431.2538.512519640.5401.250.51.52.53.54.51)計算穩(wěn)定時間的抽樣平均誤差。2)若1分鐘以上為合格，計算合格率的抽樣平均誤差。53浙江財經(jīng)學院第五十三頁，共五十八頁。1）2）54浙江財經(jīng)學院第