鋼管混凝土肋拱橋極限承載力分析

1、鋼管混凝土肋拱橋極限承載力分析鋼管混凝土肋拱橋極限承載力分析陳榮剛（福州京福高速公路有限公司 福州350002） 鄭振飛（福州大學土木 建筑工程學院福州350002）摘要：應用極限平衡理論建立了無鉸拱肋極限分析的線性規(guī)劃數(shù)學 模型，通過實例分析了格構式鋼管混凝土肋拱橋拱肋極限狀態(tài)時的承載 能力問題。提出了肋拱橋極限承載能力的理論計算模型，并對肋拱橋的 承載潛力分析進行有益探索。關鍵詞：肋拱橋；鋼管混凝土；極限分析；線性規(guī)劃20世紀初，西歐、北美、日本和前蘇聯(lián)等工業(yè)發(fā)達國家開始在廠房 建筑等土建工程中應用鋼管混凝土結構，并進行了一系列研究。我國于 50年代末開始進行鋼一混凝土組合結構的研究。19

2、90年建造了第一座鋼 管混凝土拱橋四川旺蒼東河大橋，此后短短幾年內，已建和在建的有數(shù)十座鋼管混凝土拱橋1。由于鋼管混凝土結構特有的力學性 能和施工上的優(yōu)越性給拱橋的發(fā)展注入了新生和活力，使其有著廣闊的 應用前景。對鋼管混凝土拱橋計算2理論研究情況進行了較全面的 分析，指出鋼管混凝土拱橋的極限承載力的分析有待進一步研究。本文 結合鋼管混凝土的材料性能和肋式拱橋的受力特點，采用成熟的線性規(guī) 劃方法并結合實例對鋼管混凝土肋拱橋的極限承載能力進行分析，提出 了肋拱橋極限承載能力理論計算模型，并對肋拱橋的承載潛力進行有益 的探索。1結構極限分析的靜力法結構極限分析指出，結構在載荷Pi （i=1，2,，m

3、）作用下到達極限 狀態(tài)時的內力設為Qj，相應的廣義位移為（昉及qj，極限分析的真實解 必須同時滿足下列三個條件：（1）平衡條件，Qj是靜力許可的；（2） 機構條件，（j、qj是運動許可的；（3）屈服條件，Qj Q大j。超靜定結構具有多余約束，使得結構的內力不能由靜力平衡方程唯一確 定。但根據(jù)極限分析定理仍可由靜力法確定極限狀態(tài)時結構的內力及載 荷。設定一內力分布Qj，滿足Qj Q大j，并滿足內外力平衡條件，則可 求出相應的載荷Pi。當這一內力分布是真實的內力分布，則結構變成機 構，此時對應的載荷Pi是極限載荷P0。根據(jù)極限分析下限定理，靜力法 求得載荷P0是真實極限載荷Ps的下限，即P0 Ps

4、。因此，用靜力法求得的極限載荷越大越接近真實極限載荷，其數(shù)學模型 表達如下：Maximize PiSubjectto 靜力平衡條件（1）屈服條件Pi0，i=1，2,，m式（1）的關鍵是屈服條件的表達和求 解。圖1格構式截面示意圖2 M-N相關曲線示意2格構式鋼管混凝土拱肋的屈服條件 拱肋格構式鋼管混凝土截面如圖1所示。對于格構式鋼管混凝土的拱肋 ，根據(jù)平截面假定，每一個鋼管及核心混凝土纖維縱向應變變化很 少，本文認為各肢鋼管混凝土整個截面處于管軸線處的應變下的軸心受 力構件。因此，拱肋中格構各肢的鋼管混凝土可直接用軸心受壓組合本 構關系。鋼管混凝土具有良好的塑性和韌性，近似假定鋼管混凝土截面

5、的應變?yōu)樽畲笄豪瓚儠r的承載能力為極限承載力，以此建立拱橋 某截面的強度屈服條件。鋼管混凝土的軸壓承載能力和軸拉承載能力不相等，因此，由鋼管混凝 土組成的格構式壓彎構件在軸力N和彎矩M聯(lián)合作用下的破壞形式將有兩 種3。（1）壓壞型，壓區(qū)柱肢抗壓承載力控制的截面強度屈服條件：NN0+MM0=1如圖2所示I-I直線。（2）拉壞型，拉區(qū)柱肢抗拉承載力控制的截面強度屈服條件：-NNs+MMs=1以M0、N0表示的格構柱拉壞型的屈服條件為皿N0+nMM0=1如圖2所示II-n直線。以上式中N0 （NS）分別為格構式壓彎（拉彎）構件的整體軸壓（軸拉）承載力；M0 （Ms）分別為以壓（拉）區(qū)柱肢抗 壓（

6、拉）承載力控制的構件的極限彎矩；n=N0Ns為截面的壓拉強度比。圖3拱肋計算示意圖4屈服條件M-N曲線示意因此，拱肋截面強度屈服條件就表示為線性化的M-N關系。ABCEF A構成的多邊形是格構式壓彎構件的M-N極限荷載組合的曲線，多邊形 所圍成的區(qū)域是M-N的安全組合域。3無鉸拱肋極限分析對于無鉸拱肋是三次超靜定結構，拱上作用載荷Pi，根據(jù)平衡條件假定拱中的內力分布為Ni、Mj （剪力Qj忽略不計）。拱肋正截面強度屈 服條件用軸力N和彎矩M相互關系表達為f （M，N）0。因此，式（1）用于計算無鉸拱肋極限載荷的表達式為：Maximize PiSubjecttofj （M，N）0 j = 0，1

7、，2，.，N（2） Pi 0，i=1，2，.，m考慮如圖3的無鉸拱肋，取左端拱反力的三元素M0、H0、V0為三個可變 參數(shù)，將拱肋分成N個單元，每個分段點處（n=0，1，2,，N）作恒 載Wn，拱上活載分布為Pj （j = 1，2，m）。任一截面上的內力為：Mn=M0-H0Yn+V0 xn - ni=0Wi （xn-xi）-kmj = 0Pj (xnxpj)Nn=H0cospn+V0sinpnni=0Wisinpnkmj = 0Pjsinpn (3)Qn=H0sinpn+V0cospnni=0Wicospnkmj = 0Pjcospn式中 k載荷系數(shù)；啊拱軸線法向截面與豎向截面的夾角。截面屈服

8、條件f (M, N)0用線性化函數(shù)為Al-m+Bl-n+Cl 0表示，如圖4。因此，求無鉸拱肋極限載荷式(2)具體表達為：求：M0, H0, V0, K?使目標函數(shù)：k一最大約束：AlMuM0+(AlYnMu+BlcospnNu) H0+(AlxnMu+BlsinpnNu)V0+(Almj = 0Pj (xnxpj)MuBlmj = 0PjcospnNu) K+(Alni=0Wi (xnxi)MuBlni=0WisinpnNu)+Cl 0(4)H0, V0, K 0,1 = 1, 2, 3, 4,n=0, 1, 2, ., N將可變參數(shù)作下列變換：a1=M0, a2=H0, a3=V0。al為

9、彎矩值，可正可負，是一個自由變量，用兩個非負變量al和al之差來代替，數(shù)學規(guī)劃式(4)寫成正規(guī)的線性規(guī)劃型式：求：al, a1, a2, a3, K?使目標函數(shù)：Z=0 x1+0 xa1+0 xa2+0 xa3+K 一最大(5)約束：AlMua1 AlMua1 +(AlynMu+BlcospnNu) a2+(AlxnMu+BlsinpnNu) a3 + (Almj = 0Pj (xnxpj) MuBlmj=PjcospnNu) K (Alni= 0Wi (xnxi) Mu+Blni=0WisinqnNu)Cla1, a1, a2, a3, K 0,1 = 1, 2, 3, 4,n=0, 1,

10、2,，N求得此線性規(guī)劃的解，此時拱結構已變成完全機構，根據(jù)極限分析定理，該載荷Pj為拱的極限載荷。4鋼管混凝土肋拱橋極限承載力計算 通過求解式（5）問題，可得某個荷載工況下極限載荷系數(shù)k。對第i工 況，有Licr=Wid+kiPia （6）式中 Licr為結構達到承載能力極限狀態(tài)時能承受的全部荷載；Wid為結構所承擔的全部恒載；Pia為該結構所受該工況的實際外加荷載（即活載）。顯然，ki就是該工況在承重結構達到承載能力極限狀態(tài) 前可以承受的實際外加荷載的倍數(shù)，即各荷載工況外加荷載的承載能力 安全儲備系數(shù)。根據(jù)現(xiàn)行橋規(guī)4，作承載能力極限狀態(tài)計算時，應考慮分項安 全系數(shù)。在計算式（5）中考慮以上各

11、個分項安全系數(shù)，則求得的極限 載荷系數(shù)k即為結構的安全系數(shù)S。若S 1，則表明結構在該荷載作用下是安全的，S越大表明結構越安全。若SV1，則表明在該荷載作用下結構已達到或超過極限承載能力，是不 安全的。在求解式（5）問題的同時，可得某個荷載工況下左拱腳截面內力M0，H0，V0，以及拱肋中出現(xiàn)鉸的位置。由式（3）可得拱肋任一截面n的內 力Mn、Nn、Qn。根據(jù)平截面假定，可以求出截面上四肢的鋼管、核心混 凝土應力osi、oci或鋼管混凝土的軸力Ni。5算例分析某橋為一孔中承式鋼管混凝土雙肋拱橋，凈跨徑l0=136m，凈矢高 f0=27. 2m，矢跨比 f0l0=15。主拱肋拱軸線為懸鏈線，m=1

12、. 167,拱肋斷面為格構式鋼管混凝土，鋼管外徑D = 0. 55m，壁厚5 = 8mm，拱腳20m范圍內為16Mn鋼，其余為A3 鋼，管內填C40混凝土，橋寬為9+2x2. 05 = 13. 1m，大橋設計荷載： 汽一20、掛一100、人群3. 0kN?m2。計算圖式如圖5所示。圖7活載布置示意活載作用在橋面上通過橫梁、吊桿（或立柱）傳遞到兩根拱肋上，活載的橫向分布系數(shù)按杠桿法求得：汽車mq=1. 279、掛車mg=0. 694、人群mr=1. 5?？紤]荷載組合：SI=1. 2S恒+ 1 .4S汽（人）、SIII = 1. 2S恒+ 1. 1S掛，現(xiàn)選取汽一20車隊計算，活 載布置如圖7。由

13、前述方法計算極限載荷系數(shù)（安全度）、可能的塑性鉸位及其它參數(shù)如表（1）?，F(xiàn)考慮其拱肋截面的受力情況，圖（8）為拱肋達到極限承載力時各截 面各肢鋼管、混凝土應力圖。圖8應力曲線只在第20、52截面下弦3、4號鋼管、混凝土應力出現(xiàn)拉應力，其余均為壓應力。載荷系數(shù)k=3. 6331，表明鋼管混凝土拱肋在該荷載作用下是安全的 ，且有較大的承載潛力。拱肋出現(xiàn)塑性鉸是由于上弦（下弦）的軸壓力值超過了規(guī)定值（鋼管混 凝土屈服強度）。作者對實例進行了多個荷載工況下的極限承載力計算，均得出上述結論。 因此，極限分析結果表明：該橋主拱肋具有很大的承載潛力。6結論6. 1線性規(guī)劃法為分析無鉸拱肋極限承載能力問題提供了新 的思路，該方法概念清晰、過程明確。6. 2本文建立了格構式鋼管混凝土無鉸拱肋極限分析的線性規(guī)劃數(shù)學 模型，可求出各個荷載工況下的極限載荷值、可能的塑性鉸位置以及拱 肋各截面的內力或應力。該方法分析無鉸拱肋破壞時的塑性鉸個數(shù)都為 4個或5個，表明拱肋是完全破壞機構，求得的載荷值是真實解。6. 3本文建立的無鉸拱肋極限分析的線性規(guī)劃數(shù)學模型不但適用于格 構式鋼管混凝土拱肋，而且適用于其它截面的鋼管混凝土拱式橋，如箱 形、啞鈴形等，同樣也適用于其