任意角和弧度制課件

1、人教A版必修四第一章 三角函數1.1任意角和弧度制任意角和弧度制1ppt課件.知識回顧: 同學們,我們回顧一下學過的這些角:2ppt課件.知識回顧:角的定義1: 平面內從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形. 這種靜態(tài)定義是從圖形形狀來定義角，因此角的范圍是0, 3603ppt課件.同學們現實生活中確定有存在不在學過范圍的角現狀生活中：體操、跳水、滑冰、轉體720度的高難度動作,直體后空翻轉體900度及以上的旋轉時鐘的時針、分針轉動和調準時間時順時針、逆時針撥轉角度主從動輪轉動角車的輪子的轉動角風車,風扇葉片等轉動4ppt課件.定義2:平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖

2、形.射線OA、OB分別是角的始邊和終邊，端點O為角的頂點。思考：這些旋轉形成的角該如何表示和區(qū)分?引入新的角定義:5ppt課件.類比初中數的擴展學習，我們可以把這種運動形成的角推廣到任意角。為了方便規(guī)定：按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角沒有作任何旋轉形成的角叫做零角1.任意角:含任意大小的正角，負角，零角。OA（B）6ppt課件.在初中我們研究了銳角三角函數，為了研究任意角的三角函數，用角和長度定位點，實現幾何問題代數化。我們常在直角坐標系內討論角。把角的頂點重合于坐標原點，角的始邊重合于x軸的正半軸。角的終邊落在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角（包含第一

3、、 二、三、 四象限角）角的終邊落在哪坐標軸上，就說這個角是哪坐標軸上角（包含x,y正負半軸上的角） 7ppt課件.2象限角和坐標軸上角xyo始邊終邊 終邊終邊終邊8ppt課件.用旋轉定義的任意角，需要注意三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉量 （當旋轉超過一周時，旋轉量即超過360，角度的絕對值可大于360 。于是就有720 ， 540，第一象限的角也已經超越原來銳角的范疇.）角9ppt課件.3終邊相同的角 觀察：330 ，750角，它們的終邊與30角的終邊有何關系？探究：與30 終邊相同的角（含30 角本身）集合用描述法如何表示？330=30+(1)360 (k=1) , 30=30+036

4、0 (k=0), 750=30+2360(k=2) (3)結論：思考：從終邊相同的角集合表示中可以悟出什么？與 終邊相同的角（含 本身）集合用描述法又將如何表示？10ppt課件.例1：寫出終邊落在y軸上的角的集合。解：終邊落在軸正半軸上的角的集合為S1=| =900+K3600,KZ =| =900+2K1800,KZ=| =900+1800 的偶數倍終邊落在軸負半軸上的角的集合為S2=| =2700+K3600,KZ=| =900+1800+2K1800,KZ=| =900+（2K+1）1800 ，KZ=| =900+1800 的奇數倍11ppt課件.S=S1S2所以終邊落在軸上的角的集合為

5、=| =900+1800 的偶數倍| =900+1800 的奇數倍=| =900+1800 的整數倍=| =900+K1800 ，KZ12ppt課件. 根據角的動態(tài)定義：角是由射線繞它的端點旋轉而成的，在旋轉的過程中射線上的點必然形成一條圓弧。 思考：不同的點所形成的圓弧的長度是不同的，但都對應同一個圓心角，探索弧長與其半徑之比有什么關系? 1 的角是周角的 用1角作單位來度量角的制度叫做角度制但角的度量單位如同長度，面積，體積等有不同單位一樣，也由于數據大，書寫不便等有引入不同單位的需要。13ppt課件.設=n,AB弧長為l，半徑OA為r，則可以看出，等式右端不含半徑，表示弧長與半徑的比值跟

6、半徑無關，只與的大小有關。 3弧度14ppt課件.3弧度 弧長等于半徑長（l=r)的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.角 的弧度數的絕對值規(guī)定等于 . 的正負由 的終邊的旋轉方向決定。 這種以弧度為單位來度量角的制度叫做弧度制。 360= ， 180= rad， 1=1 rad注：rad今后可以省略不寫15ppt課件. 用弧度來度量角，實際上角的集合與實數集R之間建立一一對應的關系：弧度的集合（實數集R）角的集合正角零角負角正實數零負實數16ppt課件.請運用轉換公式，填寫下表：度0-3045 度6090-15027017ppt課件.3弧度對比記憶：初中

7、弧長和面積公式：思考：扇形的弧長和面積共含幾個變量，已知幾個量,才能求出另外的量呢？18ppt課件.例2. 已知一半徑為R的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面積是多少？ 解：周長=2R=2R+l，所以l=2(1)R.所以扇形的中心角是2(1) rad.合 度扇形面積是19ppt課件.合作探究練習1：用角度和弧度分別表示:終邊在x軸上的角的集合終邊在坐標軸上的角的集合終邊在第一象限角的集合終邊在y=x直線上的角的集合.| =k1800 ，kZ| =k ，kZ.| =k900 ，kZ| =k ，kZ3.| k 3600 k 3600+900 ，kZ| 2

8、k 2k + ，kZ4.| =k 1800+450 ，kZ| =k + ，kZ思考:終邊在過直角坐標系原點的直線上角的集合共同特征是怎樣的?20ppt課件.合作探究練習2.在0到360度(02）范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角？（1）-120（2） （3） -950 12（4）所以與-120 角終邊相同的角是240 角,它是第三象限角。 所以與 角終邊相同的角是 ，它是第四象限角。 所以與-95012 角終邊相同的角是12948 角，它是第二象限角。 （2）因為 解（1）因這-120=-1360 +240 （3）因為-95012 = -3360+12948（4）因為所

9、以與 角終邊相同的角是 ， 它是第一象限角。21ppt課件.小結：1.在0到360度（02)內找與已知角終邊相同的角，方法是：用所給角除以3600(2)所給角是正的：按通常的除法進行；所給角是負的：度數除以3600(2），商是負數，它的絕對值應比被除數為其相反數時相應的商大1，以便使余數為正值。2.判斷一個角是第幾象限角，方法是：把所給角 改寫成 ： 0+k 3600 ( KZ,00 03600) 的形式， 0在第幾象限, 就是第幾象限角。0 +k2 ( KZ, 0 02 ) 22ppt課件.合作探究練習3：(1)在半徑為R的圓中，240的中心角所對的弧長為 ，面積為2R 2的扇形的中心角等于 弧度。(2)一手表現發(fā)現走慢十五分鐘需調正,分針要轉多少弧度?解：（1）240= ，根據l=R，得(2)需順時針轉90度,即為 根據S= lR= R2，且S=2R2.所