魯教版2020八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章特殊的平行四邊形期中復(fù)習(xí)題(附答案)

1、魯教版2020八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章特殊的平行四邊形期中復(fù)習(xí)題（附答案）1.如圖，正方形 ABCD邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)1.如圖，正方形 ABCD邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是線段CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) C, D不重合），=，過點(diǎn)A作AE / BP,交BQ于點(diǎn)E,則下列結(jié)論正確的是（）二A. HP BEjR A. HP BEjR B. BP BE 八hBE fC. BPr BE 3 忑D .=BP 12.如圖所示，已知四邊形 ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,則下列能判斷它是正A. AO BO CO方形的條件是DO, 2.如圖所示，已知四邊形 ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,則下列能判斷它是正A. AO BO

2、CO方形的條件是DO, ACBDB. AB BCCD DADO, ACBDD. AB BC, CD DA3.將五個(gè)邊長(zhǎng)都為 3.將五個(gè)邊長(zhǎng)都為 2 cm的正方形按如圖所示擺放， 點(diǎn)A,B,C,D分別是四個(gè)正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為A . 2 cm2B. 4cmC.6 cm212B .一524A .形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為A . 2 cm2B. 4cmC.6 cm212B .一524A .一5AC8, DB6, DHAB于H ,則DHC.12D. 245.如圖，E5.如圖，E為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線上一點(diǎn),BE=BC,P為CE上任意點(diǎn),PQLBC于點(diǎn) Q,PRBE

3、于R,則PQ+PR的值為（00b. 72C.b. 722.如下圖，沿 RtAABC的中位線DE剪一刀后，用得到的 4ADE和四邊形DBCE拼圖，下列圖形：平行四邊形；菱形；矩形；等腰梯形.一定能拼出的是（）A .只有B.只有C.只有 D.Si, S2,則 Si, S2,則 Si: S2 等于()A . 1 : 6 B. 1： 2 C. 2: 3 D. 4: 9.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O,若OA=2 ,則BD的長(zhǎng)為A . 4321A . 4321.如圖，點(diǎn)E, F, G, H分別是任意四邊形 ABCD中AD , BD , CA , BC的中點(diǎn).若四邊形EFGH是菱形，

4、則四邊形 ABCD的邊需滿足的條件是（）Z?BGCA . AB / DCAC=BDAC BDD.Z?BGCA . AB / DCAC=BDAC BDD.AB=DC.如圖，把長(zhǎng)方形紙片 ABCD折疊，使其對(duì)角頂點(diǎn) C與A重合.若長(zhǎng)方形的長(zhǎng) BC為8,寬AB為4,則折痕EF的長(zhǎng)度為（）C. 2eC. 2eD. 372.菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，ZAOC 冊(cè),0C = 2x5,則點(diǎn)bBD 于 BD 于 E ,若 DCEACE 度。.四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線交點(diǎn)為 O ,若再補(bǔ)充一個(gè)條件能四邊形 ABCD成為正方形，那么這個(gè)條件可以是 （填寫你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件）.下列四個(gè)命題

5、中真命題是（）A .矩形的對(duì)角線平分對(duì)角；B .菱形的對(duì)角線互相垂直平分；C梯形的對(duì)角線互相垂直；門.平行四邊形的對(duì)角線相等.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相較于O,DE，AC于E,/ EDC : / / EDC : / EDA=1 : 2,且 AC=10 ,則DE的長(zhǎng)度是.在矩形ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn)。，若/AOB=60 ,AC=10 ,則BC=.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，面積為100的正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn) A、B在坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，點(diǎn)B由原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)A沿y軸正半軸向原點(diǎn) O移動(dòng)，當(dāng)/ABO=36時(shí)，邊AB的中點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是RtAABC的斜邊

6、AB為一邊在ABC同側(cè)作正方形 ABEF .點(diǎn)。為AERtAABC的斜邊AB為一邊在ABC同側(cè)作正方形 ABEF .點(diǎn)。為AE18.如圖，以為8cm2,則菱形的邊長(zhǎng)cm.3.如圖，在四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD交于點(diǎn) O,且OA=OC , OB=OD ,要使四邊形ABCD為矩形，則需要添加的條件是使四邊形ABCD為矩形，則需要添加的條件是（只填一個(gè)即可）.手工課上，老師要求同學(xué)們將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形，聰明的你請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)正方形中畫出不同的裁剪線，并直接寫出每種不同分割后得到的最小等腰直角三角形面積 .（注：不同的分法，面積可以相等）第二種第二種第四神

7、(1)；(2)；(3)第二種第二種第四神(1)；(2)；(3).(1)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EFXBD, 交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BE、DF,且BE平分ZABD .求證：四邊形 BFDE是菱形；直接寫出/ EBF的度數(shù)；(2)把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖，點(diǎn)G、I分別在BF、BE邊上，且BG=BI , 連接GD, H為GD的中點(diǎn)，連接 FH并延長(zhǎng)，交ED于點(diǎn)J,連接IJ、IH、IF、IG.試探 究線段IH與FH之間滿足的關(guān)系，并說明理由；(3)把中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖 ，當(dāng)矩形ABCD滿足AB=AD時(shí)，點(diǎn)E 是對(duì)角線AC

8、上一點(diǎn)，連接DE、EF、DF,使 DEF是等腰直角三角形，DF交AC于點(diǎn)G請(qǐng)直接寫出線段 AG、GE、EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.如圖，四邊形ABCD中， A ABC 90 , AD 1, BC 3, E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F ,連接CF .(1)求證：四邊形 BDFC是平行四邊形.(2)已知CB CD ,求四邊形BDFC的面積.如圖，已知線段 AB ,以線段AB為邊作一個(gè)菱形 ABCD ,使得ZA = 60.(尺規(guī)作 圖，保留作圖痕跡)網(wǎng)B.如圖，E, F分別是矩形 ABCD的邊AD , AB上的點(diǎn)，若 EF=EC ,且EFXEC.(1)求證：AE=DC ;（

9、2）已知DC=/，求BE的長(zhǎng).如圖，在YABCD中，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交AD于F，分別以B、F1 _,_.為圓心，大于BF的長(zhǎng)為半徑回弧，交于點(diǎn)G，作射線AG交BC于點(diǎn)E,若BF 6 , 2AB 5,求AE的長(zhǎng)為.二27.（問題情境）如圖 ，在4ABC中，若AB= 10, AC=6,求BC邊上的中線 AD的 取值范圍.（1）（問題解決）延長(zhǎng) AD到點(diǎn)E使DE = AD,再連接BE （或?qū)?ACD繞著點(diǎn)D逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到AEBD）,把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形三邊的關(guān) 系即可判斷出中線 AD的取值范圍是 .（反思感悟）解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)早點(diǎn)“、牛線”字樣，可以

10、考慮構(gòu)造以該中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形， 把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同個(gè)三角形中，從而解決問題.（2）（嘗試應(yīng)用）如圖 ，4ABC中，/BAC=90, AD是BC邊上的中線，試猜想 線段AB, AC, AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（3）（拓展延伸）如圖 ，4ABC中，ZBAC = 90, D是BC的中點(diǎn)，DM，DN , DM 交AB于點(diǎn)M , DN交AC于點(diǎn)N,連接 MN .當(dāng)BM =4, MN =5, AC = 6時(shí)，請(qǐng)直接 寫出中線AD的取值范圍.（溫馨提示：如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別是 a和測(cè)量可以知道 CD=6m , AD=8m , BC=24m , AB=2

11、6m , AD LCD,試求出這塊空地的面積（即陰影部分面積）參考答案【解析】試題分析：連接 AP,作EMLPB于M ,由平行線的性質(zhì)可知一 一 11Svpbe Svabp Se方形abcd=2，所以可得一PB EM 2,再根據(jù)等腰直角三角形可求 22得EM BE ,由此可求得EP BE-4g.2故選B考點(diǎn)：1、正方形，2、三角形的面積A【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理即可求解 .【詳解】A / AO BO CO DO, 四邊形 ABCD 為矩形， 由AC BD ,所以矩形ABCD為正方形，AB BC CD DA,四邊形ABCD為菱形；AO CO , BO DO , AC BD ,四邊形

12、ABCD 為菱形;AB BC , CD DA,不能判定四邊形 ABCD為正方形， 故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的判定定理B【解析】【分析】連接AP、AN,點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，則 AP=AN , /APF=/ANE=45 ,易得 PAFA NAE ,進(jìn)而可得四邊形 AENF的面積等于 NAP的面積，同理可得答案.【詳解】解：如圖，連接 AP, AN,點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交貝U AP=AN , /APF=/ANE=45 , / PAF+Z FAN= / FAN+ / NAE=90 ,./ PAF=Z NAE ,. PAFA NAE ,四邊形AENF的面

13、積等于 ANAP的面積，而 NAP的面積是正方形的面積的口，而正方形的面積為 4,4，四邊形AENF的面積為1cm2,四塊陰影面積的和為 4cm2.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向;旋轉(zhuǎn)角度.A【解析】【分析】設(shè)菱形對(duì)角線的交點(diǎn)為 O,根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，即可得到 OA、OB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，然后利用菱形面積的兩種求法列等式即可求出DH.【詳解】 解：設(shè)菱形對(duì)角線的交點(diǎn)為 O,四邊形ABCD是菱形，AC 8, DB 61 1 r

14、- c TOC o 1-5 h z AO= AC 4 , OB DB 3 , AC DB 22根據(jù)勾股定理： ab . OA2OB2 5.菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于底x高八 1DH ?AB=-AC?DB2_24解得：DH 芻5故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)， 勾股定理和菱形的面積， 掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分和菱形的面積的兩種求法是解決此題的關(guān)鍵.B【解析】【分析】連接BP,設(shè)點(diǎn)C至IJBE的距離為h,然后根據(jù)S/xbce=S/xbcp+S/xbep求出h=PQ+PR,再根據(jù) 正方形的性質(zhì)求出 h即可.【詳解】解：如圖，連接 BP,設(shè)點(diǎn)C到BE的距離為h,Az AdelJc

15、Q則Sa BCE =Sa BCP+Sa BEP ,即 1 BE?h= 1 BC?PQ+ 1 BE?PR,222 BE=BC , h=PQ+PR,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2, . .h=2X 巫衣.2故選B. 【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并作輔助線，利用三角形的面積求出PQ+PR等于點(diǎn)C到BE的距離是解題的關(guān)鍵.C【解析】【分析】可動(dòng)手拼圖，先畫出圖形再根據(jù)平行四邊形和菱形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)分別判定即可. 【詳解】如圖：為矩形；為平行四邊形，若 /B=60。時(shí)為菱形；等腰梯形.故一定能拼出的是： .故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的中位線定理，以及平行四邊形和

16、菱形、 矩形、等腰梯形的性質(zhì),熟練掌握四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.D【解析】.EF 1試題分析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為X,再根據(jù)相似的性質(zhì)求出 Si、S2.EF 1后進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 X,根據(jù)圖形可得:Si=-S 正方形 ABCD ,Sl =181Si=-S 正方形 ABCD ,Sl =18118X2,SAABC=4X2,1- Si :S2=-：2x2=4：考點(diǎn)：正方形的性質(zhì).A【解析】【分析】因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等且互相平分，已知OA=2 ,則AC=2OA=4 ,又BD=AC ,故可求.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形OC=OA , BD=AC又. OA=2 ,AC=OA+OC

17、=2OA=4BD=AC=4故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的對(duì)角線的性質(zhì).熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.D【解析】由點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形 ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，根 TOC o 1-5 h z 1據(jù)二角形中位線的性質(zhì)，可得EF GH AB,EH FG CD,又由當(dāng) HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 2EF=FG=GH=EH 時(shí)，四邊形 EFGH是菱形，即可求得答案.【詳解】解：二,點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形 ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn),_1-1 一EF GH AB,EH FG CD,

18、22當(dāng)EF=FG=GH=EH 時(shí)，四邊形 EFGH是菱形，當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)、菱形的判定以及三角形中位線的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10. C【解析】過F點(diǎn)作FH LAD于H,在RtAEHF中根據(jù)勾股定理即可求出 EF的長(zhǎng).解：如圖所示，過 F點(diǎn)作FH AD于H,設(shè) CF=x,則 BF=8-x, 在 RtAABF 中,AB2+BF2=AF2, .16+(8- x)2=x2,解得：x=5,AF=CF=5, AD/BC,AEF = /EFC,又. / AFE=Z EFC,./ AEF = ZAFE,AE=AF=5,

19、EH=AE- AH=2, FH=4,EF2=42+22=20,ef=2T5；故選C.門也+2. 2）【解析】過點(diǎn)C作CD 1 0則0D= 2. CD - 2,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2回工?）.45【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)首先求出 ZDCE, /ECB的度數(shù).然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可 【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，./ DCB=90 , / DCE=3 / ECB ,3DCE= 一 X90 =67.5 ZECB=22.5 , 4./ EBC=/ACB=90 /ECB=67.5,/ ACE= / ACB / ECB=67.5 22.5 =45 .故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查的是矩

20、形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的有關(guān)知識(shí).本題屬于基礎(chǔ)題，難度一般,應(yīng)該根據(jù)圖形來理解.AC BD【解析】【分析】 正方形的判定問題，題中給出在菱形的基礎(chǔ)上，可以加上對(duì)角線相等，一個(gè)角為直角等滿足其是正方形.【詳解】解：.四邊形ABCD是菱形，要使其成為正方形，則對(duì)角線相等即可，即 AC=BD .故答案為：AC=BD【點(diǎn)睛】熟練掌握正方形的性質(zhì)及判定定理.B【解析】矩形的對(duì)角線不能平分對(duì)角，A錯(cuò)誤；根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，B正確；梯形的對(duì)角線不互相垂直，C錯(cuò)誤；平行四邊形的對(duì)角線平分，但不一定相等，D錯(cuò)誤.故選B.之【解析】.四邊形 ABCD 是矩形，ADC=90 , AC=B

21、D=10 , OA=OC=-：AC=5, OB=OD=2BD=5 ,OC=OD ,/ ODC= / OCD, / EDC : / EDA=1 ：2, Z EDC+ / EDA=90 ,/ EDC=30 ,/ EDA=60 , DEXAC , Z DEC=90 , . . / DCE=90 -/EDC=60 , . . / ODC= / OCD=60 , / ODC+ / OCD+ / DOC=180 , ./ COD=60 , . OCD 是等邊三角形， DE=sin60 ?OD= X5= 2 16. 5 庭OA的長(zhǎng)，進(jìn)而求得 AB的OA的長(zhǎng)，進(jìn)而求得 AB的長(zhǎng)，再由勾股定理可求得 BC的長(zhǎng).

22、【詳解】OA=OB又 / AOB=60. AOB是等邊三角形.AB=OA= 1AC=5, 2在 RABC 中，BC Jac2 ab27l02 52 5M故答案是：5 V3.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正確理解4AOB是等邊三角形是關(guān)鍵.3.一2【解析】【分析】根據(jù)題意，可知 OE為定值，E經(jīng)過的路徑即為以 OE為半徑的圓弧，根據(jù)弧所對(duì)的度數(shù)即 可求出弧長(zhǎng).【詳解】根據(jù)題意，得當(dāng)/ABO=36 時(shí)，/AOE=54.面積為100的正方形ABCDAB=10又E為AB的中點(diǎn)OE=EB=EA=5E經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是 E經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是 54531802【點(diǎn)睛】 此題主要考查正方形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線

23、性質(zhì)和弧長(zhǎng)，熟練掌握，即可解題. 2 般+2【解析】如圖，在 BC上截取BD=AC=2 ,連接OD,四邊形AFEB是正方形，AO=BO , / AOB= / ACB=90 , ./ CAO=90 -ZACH , / DBO=90 -/BHO, / ACH= / BHO ,/ CAO= / DBO ,. ACOA BDO ,DO=CO= 2屈,/ AOC= / BOD , / BOD+ / AOD=90 , / AOD+ / AOC=90 ,即 / COD=90 ,1- CD= 7(273)2 (273)2 2而，BC=BD+CD= 2 2而.故答案為：2 故答案為：2 2.6.點(diǎn)睛：本題的解題

24、要點(diǎn)是，通過在 BC上截取BD=AC ,并結(jié)合已知條件證 ACOBDO來證得4COD是等腰直角三角形，這樣即可求得 CD的長(zhǎng)，從而使問題得到解決.歷【解析】試題解析：因?yàn)檎叫?AECF的面積為8cm2,所以 AC= 22 8=4 cm,因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為12cm2,所以 BD=6cm ,所以菱形的邊長(zhǎng)=后+32=在3 cm.故答案為：,13 . ZDAB=90 .【解析】【分析】根據(jù)對(duì)角線互相平分線的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，添加條件/ DAB=90可根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定.【詳解】解：可以添加條件 /DAB=90 , AO=CO , BO

25、=DO ,四邊形ABCD是平行四邊形，. / DAB=90 ,四邊形ABCD是矩形，故答案為Z DAB=90 .【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定定理.21.答案見解析【解析】試題分析：(1)正方形 ABCD中，E、F、G、H分別是AR BC、CD、DA的中點(diǎn), 連接HE、EF、FG、GH、HF ,即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后 根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可.(2)正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，。是AC、BD的交點(diǎn)，連接OE、OF,即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求

26、出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可.(3)正方形ABCD中，F(xiàn)、H分別是BC、DA的中點(diǎn)，。是AC、BD的交點(diǎn)，連接HF ,即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可.(4)正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，。是AC的中點(diǎn)，I是AO的中 點(diǎn)，連接OE、OB、OF,即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角 形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可.試題解析：根據(jù)分析，可得A K B A E B AB A h B(1) 2 (cm2(1) 2 (cm2)(2) 2 (cm2)(

27、3) 2 (cm2)(4) 1 (cm2).22. (1)詳見解析;60. (2) IH = /3FH； (3) EG2=AG2+CE222. (1)詳見解析;【解析】【分析】(1)由DOEBOF,推出EO = OF, / OB=OD,推出四邊形 EBFD是平行四邊形, 再證明EB=ED即可.先證明/ABD = 2/ADB,推出Z ADB = 30,延長(zhǎng)即可解決問題.IH= J3FH.只要證明JF是等邊三角形即可.(3)結(jié)論：EG2= AG2+CE2.如圖3中，將4ADG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得至I DCM ,先證明DEGA DEM ,再證明 ECM是直角三角形即可解決問題.【詳解】(1)證明

28、：如圖1中，四邊形ABCD是矩形,AD / BC, OB=OD,./ EDO= / FBO, 在ADOE和BOF中，EDO= FBO OD=OB , EOD= BOF. DOEA BOF,EO=OF, ,.OB=OD,四邊形EBFD是平行四邊形， EFXBD, OB=OD,EB= ED,四邊形EBFD是菱形.; BE平分/ ABD,./ ABE=Z EBD,EB= ED,./ EBD=/EDB,./ ABD = 2Z ADB,. / ABD+Z ADB = 90,，/ADB = 30, /ABD = 60,./ ABE= / EBO= /OBF = 30, ./ EBF = 60.(2)結(jié)論：

29、ih = J3h.理由：如圖2中，延長(zhǎng)BE至IJM,使得EM = EJ,連接MJ.四邊形EBFD是菱形，/B = 60,EB= BF= ED, DE / BF,在 DHJ和4GHF中，DHG= GHF DH=GHJDH= FGH. DHJGHF ,DJ = FG, JH=HF,EJ = BG=EM = BI,BE =IM = BF,. / MEJ = ZB=60,. MEJ是等邊三角形，MJ = EM = NI, /M=/B=60在ABIF和AMJI中，BI=MJB= M , BF=IM. BIFA MJI,IJ= IF , /BFI = /MIJ, . HJ=HF,IH JF,. / BFI

30、 + Z BIF = 120,MIJ+ZBIF = 120,./ JIF = 60,JIF是等邊三角形，在 RtIHF 中，. / IHF =90, Z IFH =60,./ FIH = 30,IH = 73FH .(3)結(jié)論：EG2=AG2+CE2.理由：如圖3中，將AADG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得至ij DCM ,$ 鄴 C. / FAD+Z DEF =90,. AFED四點(diǎn)共圓，EDF = /DAE=45, Z ADC =90,./ ADF + Z EDC =45, / ADF = / CDM , / CDM + / CDE = 45 = Z EDG ,在 DEM和 DEG中，DE=DEE

31、DG= EDM , DG=DM. DEGA DEM ,GE= EM , / DCM = / DAG = / ACD = 45, AG = CM , ./ ECM = 90EC2+CM2= EM2, EG= EM , AG= CM,GE2= AG2+CE2.【點(diǎn)睛】考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的 思想思考問題.23. (1)證明見解析；(2 ) S平行四邊形bdfc 375 . 【解析】試題分析：(1)由 A ABC 90可證得BC PAF ,由此可得 CBE DFE

32、 ,結(jié)合DE CE ,DEF BEC ,可證得VBECVFED ,即可得到BE EF結(jié)合DE=CE即可證得四 邊形BDFC是平行四邊形；(2)過點(diǎn)D作DHLBC于點(diǎn)H,易證四邊形 ADHB是矩形，從而可得 BH=AD=1 ,結(jié)合BC=3可得CH=2,在RtADHC中結(jié)合CD=BC=3即可求得 DH=冊(cè),這樣即可求得四邊形BDFC的面積了 .試題解析：A ABC 90 ,BC PAF ,CBE DFE,又 DE CE , DEF BEC,VBECVFED ,BE EF ,又CE DE,，四邊形BDFC是平行四邊形.(2)過 D作 DH CB于 H ,/ DHB= ZA=Z ABH=90 ,四邊形

33、ADHB是矩形， BH AD 1 ,CB CD 3,CH 2,在 RtVCDH 中，CHD 90 ,DH 13 22 娓,l S平行四邊形BDFC BC DH3石.24.見解析【解析】【分析】直接利用等邊三角形的作法得出 ABD,進(jìn)而以BD為邊作等邊ABDC,進(jìn)而得出菱形.【詳解】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及菱形的判定，正確利用等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.（1）證明見試題解析；（2） 2.【解析】試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)及已知條件可得到AEFDCE,即可證明AE=DC ;（2）由（1）得到AE=DC ,在RtAABE中由勾股定理可求得 BE的長(zhǎng).試題解析：（1）在矩形 ABCD 中，/A=/

34、D=90 ,/ 1+7 2=90 , / EFXEC,/ FEC=90 ,. / 2+/3=90 ,1 = /3,在 4AEF 和 4DCE 中，/ Z A=Z D, / 1 = /3, EF=EC ,AEFA DCE （AAS）,，AE=DC ;（2）由（1）得 AE=DC , .1. AE=DC=近,在矩形 ABCD 中，AB=CD=后,在 RAABE中,AB2 AE2 BE2，即（物2 （42 BE2, .BE=2.考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理.8.【解析】【分析】連接FE,由題中的作圖方法可知 AE為/BAF的角平分線，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明四邊形

35、ABEF為菱形，根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分即可求得AE的長(zhǎng).【詳解】解：如下圖，AE與BF相交于H,連接EF,由題中作圖方法可知 AE為/ BAD的角平分線,AF=AB,F四邊形ABCD為平行四邊形， .AD/BC ,1 = /2,又 AE為/ BAD的角平分線,1 = /3,/ 2=73,AB=BE , AF=AB,. AF=BE , AD/BC四邊形ABEF為平行四邊形YABEF為菱形，11AEXBF, BH -BF 6 3,AE 2AH,22在RtAABH中，根據(jù)勾股定理AH. AB2 BH 2.52 32 4, . AE=8 .【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)定理，菱形的性質(zhì)和判定，角平分線的有關(guān)計(jì)算，勾股定理.能 判定四邊形ABEF為菱形，并通過菱形的對(duì)角線互相垂直平分構(gòu)建直角三角形利用勾股定理 求解是解決此題的關(guān)鍵.27. (1) 2vADv8 (2)答案見解析(3) 1vADv7【解析】【分析】(1)延長(zhǎng) AD 至 E,使 DE=AD ,由 SAS 證明ACDA EBD ,得出 BE = AC =8,在ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出 AD的取值范圍；(2)結(jié)論：