線性代數(shù)練習(xí)題

1、文檔編碼 : CF6M5K7Y9U2 HI1M8Y8R5V10 ZL5Y8F6S2K3裝訂線山中醫(yī)復(fù)習(xí)資料共享群 645912210 一、1、設(shè) A 為 3 階方陣,把 A 按列分塊為A 1,2,3,A3其中ii,123, 是 A 的第 i 列,就1,32 14, 2（）；2,2 ,A、 12 B、 -12 C、 24 D、 -24 2、已知四階行列式D 第 1 行的元素依次為1,2,1,1,它們的余子式依次為1,0,就D =（）；A2B2A、3 B、5 C、 3 D、 5 3、設(shè)A,B為 n 階方陣,AO且ABO,就（）；A、BOB、B0或A0 C 、BAOD、AB24、設(shè)A,P為 n 階矩

2、陣,且 P 可逆,就以下運(yùn)算不正確選項(xiàng)（）；A、BP1BPB、BP1BPC、EBEP1BP D、EBEP1BPT7、向量組 1,2,m線性無關(guān)的充分條件是（）；A、1,2,m均不為零向量B、1,2,m中任意兩個(gè)向量的重量不成比例C、1,2,m中任意一個(gè)向量均不能由其余m1個(gè)向量線性表示D、1,2,m中有一部分向量線性無關(guān)8、設(shè) A 為 n 階方陣,就A0的必要條件是（）；A、 A 的兩行（或列）元素對應(yīng)成比例 B、 A 中必有一行為其余行的線性組合C、 A 中有一行元素全為零 D、 A 中任一行為其余行的線性組合9、設(shè)向量組 1 , 2 , 3 線性無關(guān),向量 能由 1 1 , 2 , 3 線

3、性表示,而向量 不能由 2 1 , 2 , 3 線性表示,就對于任意常數(shù) k ,必有（）；A、 1 , 2 , 3 , k 1 2 線性無關(guān) B、 1 , 2 , 3 , k 1 2 線性相關(guān)C、 1 , 2 , 3 , 1 k 2 線性無關(guān) D、 1 , 2 , 3 , 1 k 2 線性相關(guān)10、已知 1, 2 是非齊次線性方程組 Ax b 的兩個(gè)不同的解, 1, 2 是其對應(yīng)的齊次線性方程組 Ax 0 的基礎(chǔ)解系,k 1, k 2 是任意常數(shù),就 Ax b 的通解為（）；A、k 1 1 k 2 1 2 1 1 2 B、k 1 1 k 2 1 2 1 1 2 2 2C、k 1 1 k 2 1

4、 2 1 1 2 D、k 1 1 k 2 1 2 1 1 2 2 2T二、填空題 1、設(shè) A 為 3 階方陣,把 A 按行分塊為 A 1 , 2 , 3,A 2 其中 j j ,1 2 3, 3 2 1是 A 的第 j 行,就 2 2； 14 0 02、設(shè) A 0 5 0,就 A 2 E 1；0 0 33、設(shè) A 是 3 4 矩陣,如將 A 的第 3 行的元素都乘 2,再將所得矩陣第 2 列的 2 倍加到第 4 - 1 - 裝訂線RA；2113列得到矩陣B4043,就 A；64024、設(shè) A 是 5 階矩陣,假如齊次線性方程組Ax0的基礎(chǔ)解系有 2 個(gè)解,就5、設(shè)11 ,12,22 ,k,5,

5、3,16,1線性相關(guān),就 k；kss6、設(shè)1,2,s是非齊次線性方程組AXb的 s個(gè)解,如k11k22也是它的解,就k1k2ks；7、已知三階方陣A 的三個(gè)特點(diǎn)值為,12 ,3,就T A 的特點(diǎn)值為8、如齊次線性方程組xx 1x2x30,只有零解,就應(yīng)中意的條件是1x2x 30 ,；x 1x2x30三、運(yùn)算題2 1 4 11、運(yùn)算行列式：31 2 1 23 125 0 6 22、求以下矩陣 A 的列向量組的一個(gè)最大無關(guān)組,并把其他向量用最大無關(guān)組線性表示：1 1 2 2 10 2 1 5 1A；2 0 3 1 31 1 0 4 12 0 03、A 0 3 2,求一個(gè)正交變換把 A對角化；0 2

6、 30 1 0 1 14、解矩陣方程 X AX B,其中 A 1 1 1,B 2 0；1 0 1 5 325、設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3,1,2,3為它的三個(gè)解向量,且13,451232求該方程組的通解；34 - 2 - 裝訂線A3A；ss1, 證四、證明題 1、設(shè) A 為 n 階可逆陣,A2AE. 證明 A 的相伴陣2、設(shè) n 維向量組1,2,s線性無關(guān),112,22, ,明：1,2,s線性無關(guān)的充要條件是s為奇數(shù)；一、 單項(xiàng)選擇題 1、A,2、D,3、 B、4 A、7、C,8、B,9、A,10、B. 二、 填空題1、4, 21 200、2115, 4、0, 5、3,、01 3

7、0, 34043 6 、1, 7、0013203、 1, 2,3 , 81三、運(yùn)算題1、解：2 3 1 51 1 2 04 2 3 61 1 2 2c 4c 223 1 511 2 042 3 602 0 2r 4r 22 3 1 21 1 2 14 2 3 40 2 0 0r 4r 123 1 011 2 042 3 002 0 002、解 : 對 A施行初等行變換變成行最簡形,11212111221A02151r02151203130011111041000000010r01031所以R A3, A的前三列0011100000,2,3是 A 的列向量組的最大無關(guān)組,141323,523.

8、3、解 : ,AE25 1所以 A的特點(diǎn)值為12,25,31,由A2 EX0得對應(yīng)于12的特點(diǎn)向量1,10 ,0T,由A5 EX0得對應(yīng)于25的特點(diǎn)向量21,1,0 T, - 3 - 由AEX20得對應(yīng)于3裝1訂線1的特點(diǎn)向量0,1,1 T,取11,12,313,令P1,2,3, 就得所求的正交變換；22XPY即x 1100y 1x2011y222x3011y 322且 對角化后為 diag2,5,1 4、由XAXB,得XEA 1B11012011011EA,B10120r01111102530011110031A B31,就所求方程組的通解r01020,所以XE200011111435、方程組對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系含1個(gè)解向量為x1k其中 k 為任意常數(shù)；3121321234,56因此,方程組的通解為x2k3；344556四、證明題 1、證：依據(jù)相伴矩陣的性質(zhì)有AA. AAAE又A2AE,所以AAA2,再由于 A 可逆,便有 2 、證：由題設(shè)得1,2,s1,2,s1001,110001100001 - 4 - 裝11訂