控制工程第五章課件概要

1、第五章 頻域響應(yīng)法 時(shí)域分析法的缺點(diǎn)：（1）高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行；（2）當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫(xiě)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的分析工作將無(wú)法進(jìn)行。 5-1 引言第五章 頻域響應(yīng)法 時(shí)域分析法的缺點(diǎn)：5-1 引言 頻率響應(yīng)法是二十世紀(jì)三十年代發(fā)展起來(lái)的一種經(jīng)典工程實(shí)用方法,是一種利用頻率特性進(jìn)行控制系統(tǒng)分析的圖解方法,可方便地用于控制工程中的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)。頻率法有如下優(yōu)點(diǎn)： （1）不必求解系統(tǒng)的特征根，采用較為簡(jiǎn)單的圖解方法就可研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 （2）系統(tǒng)的頻率特性可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出。 （3）可推廣應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)。 （4）用頻率法設(shè)計(jì)系統(tǒng)，可方便設(shè)計(jì)出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。 頻率響應(yīng)法是二十世

2、紀(jì)三十年代發(fā)展起來(lái)的一種設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：已知輸入5-2 頻率特性基本概念穩(wěn)態(tài)輸出設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：已知輸入5-2 頻率特性基本概念穩(wěn)態(tài)則系統(tǒng)輸出為: 趨向于零） 為待定系數(shù) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)Css(t) 瞬態(tài)響應(yīng)（ 即：則系統(tǒng)輸出為: 趨向于零） 為待定系數(shù) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)C控制工程第五章課件概要RCCss=?RCCss=?控制工程第五章課件概要控制工程第五章課件概要 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信號(hào)， 幅值與相位是頻率w的函數(shù)： 輸出與輸入的幅值比為輸出與輸入的相位差相頻特性幅頻特性 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信號(hào)一、基本概念 在系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)中，令s= j，

3、即可得到系統(tǒng)的頻率特性: 1、頻率響應(yīng) 在正弦輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)值稱(chēng)為系統(tǒng)的頻率響應(yīng), 記為css(t) 2、頻率特性 幅頻特性A(): 穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)的幅值與輸入信號(hào)的幅值之比: 相頻特性(): 穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)的相角與輸入信號(hào)相角之差: 一、基本概念 在系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)中，令s= j控制工程第五章課件概要 【例】某單位反饋控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) =1/(s+1),試求輸入信號(hào)r(t)=3sin (2t+20o)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為：c(t)=0.35*3sin(2t+20o-45o)=1.05sin(2t-25o) =2, 則 (j2)=0.35 -45o令

4、s=j 得 解 首先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(s): 【例】某單位反饋控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) =1/(s二、頻率特性表示法 頻率特性可用解析式或圖形來(lái)表示。 系統(tǒng)頻率特性常用的圖解形式 1. 極坐標(biāo)圖（或 奈奎斯特圖 （Nyqusit） 或 幅相特性曲線） 系統(tǒng)頻率特性為幅頻-相頻形式 當(dāng)在0變化時(shí),向量G(j)H (j)的幅值和相角在復(fù)平面 上的運(yùn)動(dòng)軌跡就稱(chēng)為幅相頻率特性或 Nyqusit圖。=0 j0=-45o =1/T 11/2二、頻率特性表示法 頻率特性可用解析式或 對(duì)數(shù)相頻特性記為單位為分貝（dB) 對(duì)數(shù)幅頻特性記為單位為弧度（rad) 如將系統(tǒng)頻率特性G(j ) 的幅值和相角

5、分別繪在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上,分別得到對(duì)數(shù)幅頻特性曲線（縱軸：對(duì)幅值取分貝數(shù)后進(jìn)行分度；橫軸：對(duì)頻率取以10為底的對(duì)數(shù)后進(jìn)行分度:lgw）和對(duì)數(shù)相頻特性曲線（縱軸：對(duì)相角進(jìn)行線性分度；橫軸：對(duì)頻率取以10為底的對(duì)數(shù)后進(jìn)行分度lgw ），合稱(chēng)為伯德圖(Bode圖)。（二）系統(tǒng)頻率特性常用的圖解形式 2. 伯德圖(Bode圖) 對(duì)數(shù)相頻特性記為單位為分貝（dB) 1. 比例環(huán)節(jié):G(s)=K5-3 典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性K j 0 比例環(huán)節(jié)K的幅相曲線 比例環(huán)節(jié)的頻率特性：G(j)=K1. 比例環(huán)節(jié):G(s)=K5-3 典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特2. 積分環(huán)節(jié):G(s)=1/s積分環(huán)節(jié)的幅相曲線 0 j 2.

6、 積分環(huán)節(jié):G(s)=1/s積分環(huán)節(jié)的幅相曲線 0 3. 微分環(huán)節(jié):G(s)=sG(j)= j= /2 j 0微分環(huán)節(jié)幅相曲線3. 微分環(huán)節(jié):G(s)=sG(j)= j= /24. 慣性環(huán)節(jié):G(s)=1/(Ts+1)慣性環(huán)節(jié) =0 j0=-45o =1/T 11/24. 慣性環(huán)節(jié):G(s)=1/(Ts+1)慣性環(huán)節(jié) 5. 一階微分環(huán)節(jié):G(s)=Ts+1 j 0 1一階微分環(huán)節(jié)5. 一階微分環(huán)節(jié):G(s)=Ts+1 j 0 6. 振蕩環(huán)節(jié)6. 振蕩環(huán)節(jié)7. 二階微分環(huán)節(jié)7. 二階微分環(huán)節(jié)8. 不穩(wěn)定環(huán)節(jié)（非最小相位環(huán)節(jié)） 非最小相位環(huán)節(jié)與對(duì)應(yīng)的典型最小相位環(huán)節(jié)相比，對(duì)數(shù)幅頻特性相同，對(duì)數(shù)相頻

7、特性關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)（-K除外）。-180o0 90o0 -90o0 180o0 -180o8. 不穩(wěn)定環(huán)節(jié)（非最小相位環(huán)節(jié)） 非最小相位環(huán)節(jié)與對(duì)5-4 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函的一般形式為：一、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函幅頻特性5-4 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函的一般形式為：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函由多個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：那麼，系統(tǒng)幅相特性為：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函由多個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：那麼，系統(tǒng)幅相特性為：即開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性為：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性是各串聯(lián)環(huán)節(jié)幅頻特性的幅值之積；開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的相頻特性是各串聯(lián)環(huán)節(jié)相頻特性的相角之和。即開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性為：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性是各串聯(lián)二、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率

8、特性曲線的繪制1、分別求出w=0+、+ 時(shí)的G(jw)2、必要時(shí)畫(huà)出幅相曲線中間幾點(diǎn)(如與實(shí)軸、虛軸的交點(diǎn)) 3、勾畫(huà)出w=0+ + 時(shí)G(jw)的大致曲線（注意開(kāi)環(huán)幅相曲線的變化范圍，如象限、單調(diào)性，當(dāng)然，越精確越好）注意：若傳遞函數(shù)不存在微分項(xiàng)（純微分、一階微分、二階微分等），則幅相特性曲線相位連續(xù)減少；反之，若出現(xiàn)微分環(huán)節(jié)，則幅相曲線會(huì)出現(xiàn)凹凸。二、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線的繪制1、分別求出w=0+、+ 時(shí)例1 某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相圖。例1 某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相圖KK例2 某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相圖。例2

9、某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相圖控制工程第五章課件概要例3 某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相圖。例3 某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相圖控制工程第五章課件概要例4 例5例4 例5例6 某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相圖。例6 某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：試概略繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相圖控制工程第五章課件概要5-5 最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)（1）如果系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半S平面上沒(méi)有極點(diǎn)和零點(diǎn)，則稱(chēng)該系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，如（2）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半S平面上有零點(diǎn)或極點(diǎn), 則該系統(tǒng)稱(chēng)為非最小相位系統(tǒng)。5-5 最小相位系統(tǒng)和非

10、最小相位系統(tǒng)（1）如果系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳 對(duì)數(shù)相頻特性記為單位為分貝（dB) 對(duì)數(shù)幅頻特性記為單位為弧度（rad) 如將系統(tǒng)頻率特性G(j ) 的幅值和相角分別繪在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上,分別得到對(duì)數(shù)幅頻特性曲線（縱軸：對(duì)幅值取分貝數(shù)后進(jìn)行分度；橫軸：對(duì)頻率取以10為底的對(duì)數(shù)后進(jìn)行分度）和相頻特性曲線（縱軸：對(duì)相角進(jìn)行線性分度；橫軸：對(duì)頻率取以10為底的對(duì)數(shù)后進(jìn)行分度），合稱(chēng)為伯德圖(Bode圖)。5-6 典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性:伯德圖(Bode圖) 對(duì)數(shù)相頻特性記為單位為分貝（dB) L(w)(dB)0.010. 1110wlgw20404020.0(w)0.010. 1110wlgw45o90o90o45

11、o.0o 對(duì)數(shù)幅頻特性 對(duì)數(shù)相頻特性L(w)(dB)0.010. 1110wlgw204040L(w)(dB)w1w2110wlgwL(w1)0L(w2)L(w1)- L(w2)lgw1- lgw2=bb為直線斜率，單位為dB/dec。兩點(diǎn)求斜率：(lgw1, L(w1)、(lgw2, L(w2)L(w)(dB)w1w2110wlgwL(w1)0L(w2)比例環(huán)節(jié)(K) K0比例環(huán)節(jié)(K) K02. 積分環(huán)節(jié)(G(s)=1/s)02. 積分環(huán)節(jié)(G(s)=1/s)03. 微分環(huán)節(jié)(G(s)=s)03. 微分環(huán)節(jié)(G(s)=s)04. 慣性環(huán)節(jié)(G(s)=1/(Ts+1)低頻段近似為0dB的水平

12、線，稱(chēng)為低頻漸近線。高頻段近似為斜率為-20dB/dec 的直線，稱(chēng)為高頻漸近線。4. 慣性環(huán)節(jié)(G(s)=1/(Ts+1)低頻段近似為0d漸近線漸近線5. 一階微分環(huán)節(jié)(G(s)=Ts+1)低頻段近似為0dB的水平線，稱(chēng)為低頻漸近線。高頻段近似為斜率為20dB/dec 的直線，稱(chēng)為高頻漸近線。5. 一階微分環(huán)節(jié)(G(s)=Ts+1)低頻段近似為0dB的漸近線漸近線6. 振蕩環(huán)節(jié)低頻漸近線為0dB的水平線高頻漸近線斜率為-40dB/dec6. 振蕩環(huán)節(jié)低頻漸近線為0dB的水平線高頻漸近線斜率為-4wn-40dB/decwn-40dB/dec7. 二階微分7. 二階微分最小相位系統(tǒng)的幅頻特性和相

13、頻特性是一一對(duì)應(yīng)的。 因此可以依據(jù)最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線確定其傳遞函數(shù)。最小相位系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性是一一對(duì)應(yīng)的。 因此可以依據(jù)一、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性5-7 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖)的繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函由多個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：那麼，系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻特性曲線為：一、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性5-7 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(B 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線及相頻曲線分別由各串聯(lián)環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻曲線和相頻曲線疊加而成。 典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)漸近幅頻曲線為不同斜率的直線或折線，故疊加后的開(kāi)環(huán)漸近幅頻特性曲線仍為不同斜率的線段組成的折線。 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線及相頻曲線分別由各串聯(lián)環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻曲 在繪制系統(tǒng)Bo

14、de圖時(shí)，先將系統(tǒng)傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)乘積的形式，再逐步繪制。二、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻特性曲線的繪制 在繪制系統(tǒng)Bode圖時(shí)，先將系統(tǒng)傳遞函數(shù)分解繪制步驟概括如下: (1) 將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性改寫(xiě)為各個(gè)典型環(huán)節(jié)的乘積形式,確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率,并將轉(zhuǎn)折頻率由低到高依次標(biāo)注到半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上（不妨設(shè)為：1、2、3） ； (2) 繪制L()的低頻段漸近線； (3) 按轉(zhuǎn)折頻率由低頻到高頻的順序,在低頻漸近線的基礎(chǔ)上,每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率,根據(jù)環(huán)節(jié)的性質(zhì)改變斜率,繪制漸近線,直到繪出轉(zhuǎn)折頻率最高的環(huán)節(jié)為止。 (4) 相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。 注意：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上一定要標(biāo)明斜率！繪制步驟概

15、括如下:注意：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上一定要標(biāo)明斜率！L(w)(dB)w1w2110wlgwL(w1)0L(w2)L(w1)- L(w2)lgw1- lgw2=bb為直線斜率，單位為dB/dec。L(w)(dB)w1w2110wlgwL(w1)0L(w2) 1. 低頻起始段的繪制 低頻段特性取決于 ，直線斜率為20 。為獲得低頻段，還需要確定該直線上的一點(diǎn)，可以采用以下三種方法：A:在小于等于第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率w1內(nèi)任選一點(diǎn)w0,計(jì)算其值。（若采用此法，推薦取w0 w1 ） La(w0)=20lgK 20lgw0B:取特定頻率w01，則 La(w0)=20lgKC:取La(w0)為特殊值0，則 -20

16、dB/dec1 20 lgKw11 20 lgK 1. 低頻起始段的繪制 -20 dB/dec1 2 (1) 0型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制低頻段時(shí)0型系統(tǒng)傳遞函數(shù)低頻段高度H=20lgK（dB） (1) 0型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制低頻段時(shí)0型系統(tǒng)傳遞函數(shù)(2) I型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制 低頻段時(shí)I型系統(tǒng)傳遞函數(shù)Bode圖低頻段漸近線斜率為-20dB/dec低頻段漸近線或其延長(zhǎng)線與橫軸相交，交點(diǎn)處頻率 =K低頻段漸近線或其延長(zhǎng)線在=1時(shí)的幅值為20lgK(2) I型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制 低頻段時(shí)I型系統(tǒng)傳遞函數(shù) (3) II型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制 II型系統(tǒng)傳遞函數(shù)Bode圖低頻段漸近線的斜

17、率為-40dB/dec 低頻段漸近線或其延長(zhǎng)線與橫軸相交，交點(diǎn)處頻率低頻段或低頻段的延長(zhǎng)線在=1時(shí)的幅值為20lgK (3) II型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制 II型系統(tǒng)傳遞函數(shù)例：11.5-20dB/dec-40dB/dec177-4.3-135例：11.5-20dB/dec-40dB/dec177-4.【例: 【例: 控制工程第五章課件概要控制工程第五章課件概要三、由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 由Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，與繪制系統(tǒng)Bode圖相反。即由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的Bode圖，經(jīng)過(guò)分析和測(cè)算，確定系統(tǒng)所包含的各個(gè)典型環(huán)節(jié)，從而建立起被測(cè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。 信號(hào)源對(duì)象記錄儀【Asinwt 由頻率特性

18、測(cè)試儀記錄的數(shù)據(jù),可以繪制最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性, 對(duì)該頻率特性進(jìn)行處理，即可確定系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。1、頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn) 三、由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)信號(hào)源對(duì)象記錄儀【Asin2、傳遞函數(shù)確定 （1）對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線進(jìn)行分段處理。即用斜率為20dB/dec整數(shù)倍的直線段來(lái)近似測(cè)量到的曲線。（2）當(dāng)某處系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時(shí)，此即為某個(gè)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。 當(dāng)斜率變化+20dB/dec時(shí),可知處有一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)Ts+1; 若斜率變化+40dB/dec時(shí)，則處有一個(gè)二階微分環(huán)節(jié) (s2/ 2n+2s/n+1) 或一個(gè)二重一階微分環(huán)節(jié)(Ts+1)2 若斜率變

19、化 -20dB/dec時(shí),則處有一個(gè)慣性環(huán)節(jié)1/(Ts+1);若斜率變化-40dB/dec時(shí)，則處有一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)1/ (s2/ 2n+2s/n+1)或一個(gè)二重慣性環(huán)節(jié)1/(Ts+1) 2；。 2、傳遞函數(shù)確定 （1）對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線進(jìn)行分段（3）系統(tǒng)最低頻率段的斜率由開(kāi)環(huán)積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)決定。低頻段斜率為-20dB/dec,則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞有個(gè)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)為 型系統(tǒng)。(4) 開(kāi)環(huán)增益K的確定由=1作垂線與低頻段(或其延長(zhǎng)線)的交點(diǎn)的分貝值=20lgK(dB)，由此求出K值。低頻段斜率為-20dB/dec，低頻段(或其延長(zhǎng)線)與0dB線交點(diǎn)處的值即等于K1/ 。斜率公式求?。?）系統(tǒng)

20、最低頻率段的斜率由開(kāi)環(huán)積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)決定。低頻段斜率例 最小相位系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性如圖所示。試確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。 例 最小相位系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性如圖所示。試確定系統(tǒng)傳遞函例 最小相位系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性如圖所示。試確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。 解 由圖知此為分段線性曲線,在各交接頻率處,漸近特性斜率發(fā)生變化,由斜率的變化情況可確定各轉(zhuǎn)折頻率處的典型環(huán)節(jié)類(lèi)型。 =0.1處,斜率變化+20dB/dec,為一階微分環(huán)節(jié); 1處,斜率變化-20dB/dec,為慣性環(huán)節(jié); 2處,斜率變化-20dB/dec,為慣性環(huán)節(jié); 3處,斜率變化-20dB/dec,為慣性環(huán)節(jié); 4處,斜率變化-20dB/dec,為慣性環(huán)節(jié)

21、。可知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:其中,K、1、2、3、4待定。 例 最小相位系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性如圖所示。試確定系統(tǒng)傳遞函 由20lgK=30dB，可確定K=31.6。依據(jù)直線方程和斜率關(guān)系式 確定 由20lgK=30dB，可確定K=31.6。依據(jù)直線方程和一、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 閉環(huán)系統(tǒng)位于于S平面的右半平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù)為： Z=P-2NZ: 閉環(huán)系統(tǒng)位于于S平面的右半平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù)；P: 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)位于S平面的右半平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù)；N: 當(dāng)w由0 +時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線包圍（-1,j0）點(diǎn)的圈數(shù)，逆時(shí)針包圍為正，順時(shí)針包圍為負(fù)。G(s)H(s)R(s)C(s)5-8 基于頻率特性的穩(wěn)

22、定性判據(jù)一、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 閉環(huán)系統(tǒng)位于于S平面的右半平面的 N可由穿越(-1，j0）點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸的次數(shù)得到：N+表示正穿越的次數(shù)和(逆時(shí)針穿越），N-表示負(fù)穿越的次數(shù)和（順時(shí)針穿越）。 N=N+-N- N可由穿越(-1，j0）點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸的次數(shù)得到：-1.N+N-N-1.N+=1N-=2N= N+- N-=-1N+=3/2N-=0N= N+- N-=3/2-1.N+N-N-1.N+=1N+=3/2三 穩(wěn)定性分析1 開(kāi)環(huán)傳函不含積分環(huán)節(jié)例1：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(K、T1、T20)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定三 穩(wěn)定性分析1 開(kāi)環(huán)傳函不含積分環(huán)節(jié)例1：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞例2：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

23、為試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例2：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定-1.59-1閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定-1.59-12、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)含積分環(huán)節(jié) 此時(shí)需對(duì)開(kāi)環(huán)幅相曲線作修正：從=0+處，逆時(shí)針補(bǔ)畫(huà)90、半徑為無(wú)窮大的圓弧。例3：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定2、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)含積分環(huán)節(jié) 此時(shí)需對(duì)開(kāi)環(huán)幅相曲線作修例4：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定例4：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定五 利用Bode圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性五 利用Bode圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性幅相曲線（-1，j0）點(diǎn)的左側(cè) 對(duì)數(shù)幅頻特性L(w)0 （即 零分貝線以上的區(qū)域）幅相曲

24、線的負(fù)實(shí)軸 對(duì)數(shù)相頻特性-180(2k+1) 線 N=N+-N-N+：幅頻特性曲線零分貝線以上頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻曲線由下向上穿越-180(2k+1)線的次數(shù)；N-：幅頻特性曲線零分貝線以上頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻曲線由上向下穿越-180(2k+1)線的次數(shù)；Z=P-2N對(duì)數(shù)頻率特性(Bode)穩(wěn)定判據(jù)幅相曲線（-1，j0）點(diǎn)的左側(cè) 對(duì)數(shù)幅頻特-180owL(w)w(N-)(N+)-180owL(w)w(N-)(N+)穩(wěn)定性分析1 開(kāi)環(huán)傳函不含積分環(huán)節(jié)開(kāi)環(huán)傳函含積分環(huán)節(jié) 此時(shí)需對(duì)開(kāi)環(huán)幅相曲線作修正： 在Bode圖的w為0+處，由下向上補(bǔ)畫(huà)一條線，該線通過(guò)的相位為v90o，計(jì)算正負(fù)穿越時(shí)，應(yīng)將補(bǔ)畫(huà)的

25、線也看成Bode圖的一部分。穩(wěn)定性分析1 開(kāi)環(huán)傳函不含積分環(huán)節(jié)開(kāi)環(huán)傳函含積分環(huán)節(jié)例1：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函為 試?yán)肂ode圖判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 閉環(huán)系統(tǒng)有2個(gè)右半平面的根，不穩(wěn)定（）-40-60例1：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函為 系統(tǒng)Nyquist曲線與實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo)離(-1,0j)點(diǎn)的距離，可作為表征系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的一個(gè)指標(biāo)。通常用幅值裕量h和相角裕量表示系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。1. 幅值裕量h 相角交界頻率x：開(kāi)環(huán)幅相曲線上，相角為-180o點(diǎn)的頻率稱(chēng)為相角交界 頻率。即argG(jwx)H(jwx)=-180o。幅值裕量h ： 開(kāi)環(huán)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)處幅值的倒數(shù)稱(chēng)為幅值裕量， 記為：物理意義：若系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益增大到原來(lái)的h倍，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。一、 開(kāi)環(huán)幅相曲線上的幅值裕度和相角裕度5-9 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度是衡量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)。 系統(tǒng)Nyquist曲線與實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo)離(-1,0j)2. 相角裕量截止頻率c ：開(kāi)環(huán)幅相曲線上，幅值為1的頻率稱(chēng)為截止頻率。 即 |G(jwc)H(jwc)|=1。相角裕量 ： = 180 + (c)物理意義：若系統(tǒng)截止頻率c處的相位遲后再增加，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定。2. 相角裕量截止頻率c ：開(kāi)環(huán)幅相曲線上，幅值為1的二、 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅相曲線上的幅值裕度和相角裕度h-h二、 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅相曲線上的幅值裕度和