廣東省廣州市黃埔中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省廣州市黃埔中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D略2. 某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為 ( )A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20參考答案：D略3. 已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：B

2、4. 已知動點(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,且則的最小值是 ( ) A B C D參考答案：B略5. 設(shè)是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )A B C D參考答案：D6. 曲線上一點(diǎn)P處的切線的斜率為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （ ）A（3，-10） B（3，10） C.（2，-8） D（2，8） 參考答案：B略7. 如圖，A、B、C、D為四個村莊，要修筑三條公路，將這四個村莊連起來，則不同的修筑方法共有()A8種B12種C16種D20種參考答案：C8. 已知集合M=（x，y）|y=，y0，N=（x，y）|y=x+b，若MN?，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A（5，5B5，5C5，5D5，5）參考答案：A【考點(diǎn)

3、】交集及其運(yùn)算【分析】由M與N，以及兩集合交集不為空集，確定出b的范圍即可【解答】解：解：畫出M與N中兩函數(shù)圖象，如圖所示，M=（x，y）|y=，y0，N=（x，y）|y=x+b，且MN?，半圓y=與直線y=x+b有公共點(diǎn)，當(dāng)直線y=x+b與半圓相切時，圓心（0，0）到直線y=x+b的距離d=r，即=5，解得：b=5（負(fù)值舍去），把（5，0）代入y=x+b得：b=5，則實(shí)數(shù)b的范圍是（5，5，故選：A【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵9. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的焦距為2，拋物線y=+1與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為( )ABCD參考答案：D

4、考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由已知條件，根據(jù)雙曲線的焦距排除A，B，再由拋物線y=+1與雙曲線C的漸近線相切排除C解答：解：雙曲線C：=1（a0，b0）的焦距為2，排除選A和B，的漸近線方程為y=2x，把y=2x代入拋物線y=+1，得，拋物線y=+1與y=2x不相切，由此排除C故選：D點(diǎn)評：本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，在選擇題中合理地運(yùn)用排除法往往能化繁為簡，節(jié)約答題時間10. 已知是平面的一條斜線，點(diǎn)，為過點(diǎn)的一條動直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是（ ）A，B，C，D，參考答案：C是平面的一條斜線，為過點(diǎn)的一條動直線，則若，則，與是平面的一條斜線矛盾，若，則

5、或，若，則或，、情況不可能出現(xiàn)故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)為區(qū)間1，1上的奇函數(shù)，則它在這一區(qū)間上的最大值是參考答案：1 略12. 事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且P(A)2P(B)，則P()_參考答案： 13. 若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：a814. 如直線axby=R2與圓x2y2=R2相交，則點(diǎn)(a，b)與此圓的位置關(guān)系是 。參考答案：點(diǎn)在圓外略15. 已知Z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，（i是虛數(shù)單位），那么z= 參考答案：2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】設(shè)純虛數(shù)z=mi（m0），代入并整理，由虛部等于0求得m的

6、值，則答案可求【解答】解：設(shè)z=mi（m0），則=是實(shí)數(shù)，2+m=0，m=2z=2i故答案為：2i16. 設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1,則正數(shù)滿足的關(guān)系是_*_,的最小值是_*_參考答案：;817. 如圖，在四棱錐SABCD中，SB底面ABCD底面ABCD為梯形，ABAD，ABCD，AB=1，AD=3，CD=2若點(diǎn)E是線段AD上的動點(diǎn)，則滿足SEC=90的點(diǎn)E的個數(shù)是 參考答案：2【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的性質(zhì) 【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】連接BE，則問題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的動點(diǎn)，求滿足BECE的點(diǎn)E的個數(shù)【解答】解：連

7、接BE，則SB底面ABCD，SEC=90，BECE故問題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的動點(diǎn)，求滿足BECE的點(diǎn)E的個數(shù)設(shè)AE=x，則DE=3x，ABAD，ABCD，AB=1，AD=3，CD=2，10=1+x2+4+（3x）2，x23x+2=0，x=1或2，滿足BECE的點(diǎn)E的個數(shù)為2，滿足SEC=90的點(diǎn)E的個數(shù)是2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，問題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的動點(diǎn)，求滿足BECE的點(diǎn)E的個數(shù)是關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=a

8、x（a+1）ln（x+1），其中a0（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)f（x）的最小值為g（a），求證：參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0原函數(shù)單調(diào)遞減可得答案；（2）由（1）可知，f（x）的最小值為，a0，構(gòu)造函數(shù)設(shè)，x（0，+），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可證明結(jié)論【解答】解：（1）由已知可得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），而，a0，x1，當(dāng)時，f（x）0，當(dāng)時，f（x）0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是 （2）由（1）可知，f（x）的最小

9、值為，a0 要證明，只須證明成立 設(shè)，x（0，+） 則，（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，（x）（0）=0，即取得到成立 設(shè)（x）=ln（x+1）x，x（0，+），同理可證ln（x+1）x取得到成立因此，19. 已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（1，b）（a，bR）是復(fù)平面上的四個點(diǎn)，且向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2（）若z1+z2=1+i，求z1，z2（）若|z1+z2|=2，z1z2為實(shí)數(shù)，求a，b的值參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】（I）向量=（a1，1），=（3，b3）對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a1）i，z2=3+（b3）i利用z1+z2=（a4

10、）+（b4）i=1+i即可得出a，b（II）|z1+z2|=2，z1z2為實(shí)數(shù)，可得=2，（a+2）+（2b）iR，即可得出【解答】解：（I）向量=（a1，1），=（3，b3）對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a1）i，z2=3+（b3）iz1+z2=（a4）+（b4）i=1+ia4=1，b4=1解得a=b=5z1=4i，z2=3+2i（II）|z1+z2|=2，z1z2為實(shí)數(shù)，=2，（a+2）+（2b）iR，2b=0，解得b=2，（a4）2+4=4，解得a=4a=4，b=220. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 平面，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上移動.()當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，試判斷直線與平面的關(guān)系，并說明理由；()求證：.參考答案：解：()當(dāng)點(diǎn)為CD的中點(diǎn)時，平面PAC. 理由如下：點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)，. ，平面PAC. ()， , . 又是矩形，, ，. , . ，點(diǎn)是的中點(diǎn), . 又, . . 略21. 參考答案：略22. 已知為圓上的動點(diǎn)， （1）求的最大值和最小值；（2）求的取值范圍參考答案：解析：（1）設(shè)Q（-2，3）則x2+y2-4x+6y+13=(x+2