廣東省惠州市博羅縣楊村中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、廣東省惠州市博羅縣楊村中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義在（0，）上的函數(shù)f（x），其導函數(shù)是f（x），且恒有f（x）f（x）?tanx成立，則（）Af（）f（）Bf（）f（）C f（）f（）D f（）f（）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】把給出的等式變形得到f（x）sinxf（x）cosx0，由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=，由其導函數(shù)的符號得到其在（0，）上為增函數(shù)，則g（）g（），整理后即可得到答案【解答】解：因為x（0，），所以sinx0，cosx0由f（

2、x）f（x）tanx，得f（x）cosxf（x）sinx即f（x）sinxf（x）cosx0令g（x）=，x（0，），則g（x）=0所以函數(shù)g（x）=在x（0，）上為增函數(shù)，則g（）g（），即，所以，即 f（）f（）故選D2. 已知，且，則向量與夾角的大小為 A. B. C. D.參考答案：C3. 已知函數(shù)則下列判斷正確的是A.當 時，的最小值為；B.當 時，的最小值為；C.當 時，的最小值為；ks5uvD.對任意的 時，的最小值均為參考答案：A略4. 設，則的大小關系是（ ）A B C D參考答案：5. 已知變量滿足：的最大值為A. B. 1C. D.4參考答案：D6. 已知ABC和點M滿足

3、0.若存在實數(shù)m使得m成立，則m()A2 B3C4 D5參考答案：B7. 已知為虛數(shù)單位，復數(shù)是純虛數(shù)，則的值為 （ ） A-1 B1 C D參考答案：A略8. 各項均不為零的等差數(shù)列中，則等于（ ） A.4018 B.2009 C.2 D.0參考答案：A9. 等差數(shù)列的前項之和為，若為一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也可以確定的是（ ）A B C D參考答案：B10. 點在同一個球面上，若球的表面積為，則四面體體積最大值為（ ）A B C. D2參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設是方程的解，且，則k= 參考答案：略12. 已知直線交拋物線于兩點。若該拋物線上

4、存在點，使得為直角，則的取值范圍為_。參考答案：【1，+）13. 已知_.參考答案：略14. 以直線坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l：y=x與圓C：=4cos相交于A、B兩點，則以AB為直徑的圓的面積為_參考答案：.15. 已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的通項 參考答案： ，即 數(shù)列 是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列 故答案為 .點睛：數(shù)列的遞推關系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；將已知遞推關系式整理、變形，變成

5、等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項16. 某算法的程序框圖如右圖，若輸出的的值為，則正整數(shù)的值為 .參考答案：第一次循環(huán)，滿足條件，;第二次循環(huán)，滿足條件，;第三次循環(huán)，滿足條件，;第四次循環(huán)，滿足條件，;第五次循環(huán)，滿足條件，第六次循環(huán)，不滿足條件，輸出,所以此時。17. 已知等比數(shù)列中，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 本小題滿分12分)已知公差不為的等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和公式.參考答案：【解】：（）設等差數(shù)列的公差為.因為，所以. 因

6、為成等比數(shù)列，所以. 5分由，可得：. 6分所以.7分（）由可知：.9分所以 .11分所以.所以數(shù)列的前項和為. 12分略19. 已知m1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點.（）當直線過右焦點時，求直線的方程;（）設直線與橢圓C交于A、B兩點，A、B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（）因為直線經(jīng)過點（，0），所以，得.又因為m1，所以，故直線的方程為.（）設，由，消去x，得，則由，知8,且有由題意知O為的中點.由可知，從而，設M是GH的中點，則M（）.由題意可知，2|MO|GH|, 所以,0,而（）（），所以1且0,從而1m2,

7、故m的取值范圍是（1，2）.略20. .已知，函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（）當時，求函數(shù)極值；（）求方程的解的個數(shù).參考答案：（）極大值為，無極小值；（）當時，方程有唯一解；當時，方程無解.【分析】（）通過二次求導可判斷出在區(qū)間上為減函數(shù)，根據(jù)，可確定的符號，進而得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值與單調(diào)性的關系可知極大值為，無極小值；（）所求的方程解的個數(shù)即為零點個數(shù)；當時，根據(jù)（）的結(jié)論可知有唯一零點；當時，根據(jù)的單調(diào)性和零點存在定理可確定的唯一零點，根據(jù)，將表示出來，根據(jù)單調(diào)性得：；利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，可知，從而得到，進而可知無零點；綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】（）當時，則：令，則：在區(qū)間

8、上為減函數(shù)又當時，；當時，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).因此，當時，函數(shù)極大值為：，無極小值（）方程的解的個數(shù)，即為函數(shù)的零點個數(shù)當時，由（）知有唯一零點，即有唯一解；當時，由在上為減函數(shù)又時，；有唯一零點，設為，且在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減 由得：.，其中設當時，恒成立在區(qū)間上為增函數(shù)又當時， 又 此時不存在零點，即方程無解綜上所述：當時，方程有唯一解；當時，方程無解.【點睛】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，涉及到根據(jù)導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值、利用導數(shù)研究函數(shù)零點個數(shù)的問題.研究零點個數(shù)問題，關鍵是能夠求得函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)函數(shù)的最值來確定零點個數(shù).21. (本小題滿分12

9、分) 已知向量（1）求，并求在上的投影（2）若，求的值，并確定此時它們是同向還是反向？參考答案：（1）1分 2分，4分 在上的投影為6分（2）法一： 8分10分 12分法二：8分10分12分22. 設橢圓的離心率為，圓與x軸正半軸交于點A，圓O在點A處的切線被橢圓C截得的弦長為.(1)求橢圓C的方程；(2)設圓O上任意一點P處的切線交橢圓C于點M、N，求證：為定值.參考答案：(1) (2)見證明【分析】(1)由離心率為得b=c,再根據(jù)圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為得到點在橢圓上，解方程組即得橢圓的標準方程；（2）先證明當過點與圓相切的切線斜率不存在時，再證明當過點與圓相線的切線斜率存在時，即得證.【詳解】(1)設橢圓的半焦距為由橢圓的離心率為，由題知，橢圓的方程為易求得，點在橢圓上，解得，橢圓的方程為.(2)當過點與圓相切的切線斜率不存在時，不妨設切線