新高考數(shù)學(xué)二輪(文理)專題訓(xùn)練4不等式(含答案解析)

1、高考專題訓(xùn)練(四)不等式級(jí)基礎(chǔ)牢固組一、選擇題1(2014四川卷)已知會(huì)集Ax|x2x20，會(huì)集B為整數(shù)集，則AB()A1,0,1,2B2，1,0,1C0,1D1,0剖析Ax|1x2，AB1,0,1,2，選A.答案A2已知abBabC2a2bD22剖析ab，2a2b.答案C3(2014皖南八校聯(lián)考)若“0 x1是”“(xa)x(a2)0的”充分不用要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1,0B(1,0)C(，01，)D(，1)(0，)剖析依題意0 x1?axa2，a0，a21.1a0.答案A4(2014山東卷)已知實(shí)數(shù)x，y滿足axay(0a21Bln(x21)ln(y21)x1y1Csinxsi

2、nyDx3y3剖析由axay(0ay，所以x3y3，選D.答案D5已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足拘束條件x|y|1，則zOAOPx0，的最大值為()A2B1C1D2剖析如圖作可行域，zOAOPx2y，顯然在B(0,1)處zmax2.應(yīng)選D.答案D6(2014山東卷)已知x，y滿足拘束條件xy10，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)在該拘束條件下取到最小值25時(shí)，2xy30，a2b2的最小值為()A5B4C.5D2剖析拘束條件xy10，滿足的可行域如圖中的陰影部分所示由圖可知，目2xy30標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)取最小值時(shí)，最優(yōu)解為(2,1)所以2ab25，則b2

3、52a，所以a2b2a2(252a)25a285a205a45524，即當(dāng)a45，b25時(shí)，a2b2有最小值4.55答案B二、填空題x2，7已知f(x)x2則不等式f(x2x1)12的解集是_，剖析作出函數(shù)f(x)x2R上單的圖象，可知該函數(shù)是奇函數(shù)，且在x2調(diào)遞加，所以由f(x2x1)12f(3)可得x2x13，解得1x2，故不等式f(x2x1)0，b0)的最大0，0，值為8，則ab的最大值為_剖析畫出可行域，以下列圖，目標(biāo)函數(shù)變形為ybaxzb，由已知得ab0，b0，由基本不等式，得2a4b842ab，即ab2(當(dāng)且僅當(dāng)2a4b4，即a2，b1時(shí)取“”)，故ab的最大值為2.答案29已知x

4、0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是_剖析由于x2y2xy8，所以y8x2x20，所以1x8，8x(x1)922924，當(dāng)且僅當(dāng)x所以x2yx22x2x1x12時(shí)取等號(hào)答案4三、解答題21.求會(huì)集AB；(2)若不等式2x2axb0的解集為B，求a，b的值解Ax|x2x|2x2，1xx30 x|3x1，(1)ABx|2x1(2)由于2x2axb0的解集為Bx|3x0，b0，且abab.求a3b3的最小值；可否存在a，b，使得2a3b6？并說明原由112解(1)由ababab，得ab2，且當(dāng)ab2時(shí)等號(hào)成立，3333故ab2ab42，且當(dāng)ab2時(shí)等號(hào)成立所以a3b3的最小值為42.(2)由

5、(1)知，2a3b26ab43.由于436，從而不存在a，b，使得2a3b6.級(jí)能力提高組xy1，1(2014課標(biāo)全國(guó)卷)不等式組的解集記為D，有下面四個(gè)命題：x2y4p1：?(x，y)D，x2y2，p2：?(x，y)D，x2y2，p3：?(x，y)D，x2y3，p4：?(x，y)D，x2y1，其中的真命題是()Ap2，p3Bp1，p2Cp1，p4Dp1，p3剖析畫出可行域如圖陰影部分所示1，作直線l0：yx，平移l0，當(dāng)直線經(jīng)過A(221)時(shí)，x2y取最小值，此時(shí)(x2y)min0.故p1：?(x，y)D，x2y2為真p2：?(x，y)D，x2y2為真應(yīng)選B.答案B2(2014遼寧卷)對(duì)于c

6、0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)22c0且使|2ab|a，b滿足4a2ab4b最大時(shí)，345的最小值為_abc剖析要求|2ab|最大值，只需求(2ab)2的最大值4a22ab4b2c0，4a2b2c2ab3b2.(2ab)24a2b24abc2ab3b24abc6ab3b2c3b(2a32b(2ab)c32b2c32ab228b)c222，即(2ab)c，當(dāng)且僅當(dāng)2b2252ab，即3b2a時(shí)取到等號(hào)，即(2ab)2取到最大值故3b2a時(shí)，|2ab|取到最大值把2a代入4a22ab4b2c0，可得c4023b2a，即b39a.345345369918914214345223a82.當(dāng)時(shí)，abca2402aa8a

7、8aa3a3abc3a9a取到最小值2.答案23已知函數(shù)13a222ax3，g(a)13f(x)x2x6a5a7.3當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間；若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上不只一，且x2，0時(shí)，不等式f(x)0，得x2.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是(，1)，(2，)(2)f(x)2(a2)x2a(xa)(x2)令f(x)0，得x2或xa.函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上不只一，a(2,0)，即0a0，在(a,0)上，f(x)0，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況以下表：x2(2，a)a(a,0)0f(x)0f(x)f(2)極大值f(0)f(x)在2,0上有唯一的極大值點(diǎn)xa.f(x)在2,0