河南省滑縣六中2016-2017學(xué)期高二下學(xué)期第1周周清數(shù)學(xué)試卷2月23日含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精滑縣六中高二下學(xué)期第2周周清試卷數(shù)學(xué)（理)一、選擇題（共12題，每題5分)1、復(fù)數(shù)4i3i的虛部為（）zA-4B4C4iD4i2、已知函數(shù)f(x)ln(ax1)的導(dǎo)函數(shù)是f(x),且f(2)2,則實(shí)數(shù)a的值為（）A1B2C3D12343、“四邊形ABCD是矩形，四邊形ABCD的對角線相等補(bǔ)充以上推理的大前提（）正方形都是對角線相等的四邊形B矩形都是對角線相等的四邊形C等腰梯形都是對角線相等的四邊形矩形都是對邊平行且相等的四邊形4、設(shè)y1x2，則y（）sinxA2xsinx(1x2)cosxB2xsinx(1x2)cosxsin2xsin2xC2xsinx(1x2)D2

2、xsinx(1x2)sinxsinx5、函數(shù)fxxxab1，則（）eA.fafbB。fafbC.fafbD.fa，fb的大小關(guān)系不能夠確定6、已知fx的導(dǎo)函數(shù)fx圖象以下列圖，那fx的圖象最有可能是圖中的()學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A.B。C。D.7、若直線ykx2是函數(shù)yx3x23x1圖象的一條切線，則k（）A1B1C2D28、若函數(shù)fxalnx1在區(qū)間1,上單調(diào)遞加，則實(shí)數(shù)a的取值范圍x2是A。,2B。,1C。1,D.2,9、函數(shù)fx的定義域?yàn)殚_區(qū)間a,b，導(dǎo)函數(shù)fx在a,b內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)fx開區(qū)間a,b內(nèi)的極小值點(diǎn)有（）個(gè)A4B3C。2D110、已知函數(shù)fxxR滿足f(1)1

3、，且fx的導(dǎo)函數(shù)fx1，則fxx1的222解集為（）A.x|1x1B。C。x|x1或x1D。x|x1x|x1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精11、已知f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍為(）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a212、設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù),f(1)0，當(dāng)x0時(shí)，xf(x)f(x)0，則使得f(x)0建立的x的取值范圍是A(,1)(0,1)B(1,0)(1,)C(,1)(1,0)D(0,1)(1,)二、填空題（共4題，每題5分）13、已知a,bR,i為虛數(shù)單位，若ai=2+bi，則ab_14、設(shè)x1與x2是函數(shù)fxalnxbx2x

4、的兩個(gè)極值點(diǎn),則常數(shù)a。15、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(x)1，f(0)4，則不等式exf(x)ex3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為16、在一項(xiàng)田徑比賽中,甲、乙、丙三人的奪冠呼聲最高觀眾A、B、C做了一項(xiàng)展望:A說:“我認(rèn)為冠軍不會是甲,也不會是乙”說:“我感覺冠軍不會是甲，冠軍會是丙”C說：“我認(rèn)為冠軍不會是丙，而是甲”比賽結(jié)果出來后，發(fā)現(xiàn)A、B、C三人中有一人的兩個(gè)判斷都對，一人的兩個(gè)判斷都錯(cuò)，還有一人的兩個(gè)判斷一對一錯(cuò)，依照以上情況可判斷冠軍是_三、解答題（共70分)17、已知函數(shù)fxx33x.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(1）求函數(shù)fx的極值；(2）過點(diǎn)P2,6作曲

5、線yfx的切線，求此切線的方程.18、已知函數(shù)f(x)lnxaxa11。x（1）當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程；（2）當(dāng)1a0時(shí)，談?wù)揻(x)的單調(diào)性。2119、已知函數(shù)fx2alnx2axx(1)當(dāng)a2時(shí),求函數(shù)fx的極值;（2）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間232，其中aR。20、已知函數(shù)fxxax2ax31）若x1是函數(shù)fx的極值點(diǎn)，求a的值;2）若fx在區(qū)間2，上單調(diào)遞加，求a的取值范圍；21、已知函數(shù)fxxlnx1mx2m1x1。2（1）若gxfx,談?wù)揼x的單調(diào)性;(2）若fx在x1處獲取極小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.請從以下兩道題中任選一道作答：22、在

6、平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l與橢圓C的極坐標(biāo)方程分別為cos2sin0，24。cos24sin21）求直線與橢圓的直角坐標(biāo)方程;2）若點(diǎn)Q是橢圓C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值23、已知函數(shù)f(x)|x1|2|x1|的最大值為k。（1）求k的值；(2)若a,b,cR，a2c2b2k，求b(ac)的最大值。2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精滑縣六中高二下學(xué)期第2周周清試卷參照答案一、單項(xiàng)選擇1、Az43i3414i，虛部為4ii2、B由f(x)ln(ax1)可得a，由f(2)2可得a2，解之得2。應(yīng)選f(x)aB.3、B用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論建

7、立，大前提應(yīng)該是結(jié)論建立的依照，由四邊形ABCD為矩形，獲取四邊形ABCD的對角線相等的結(jié)論，大前提必然是矩形的對角線相等4、A1x21x2sinxx2)cosxsinx2xsinx(1ysin2xsin2x5、Cxxexxexex(x1),當(dāng)x(,1)，因此f0,因此由函數(shù)fxex,則fx(ex)e2xe2xx函數(shù)fx單調(diào)遞減，由于ab1,因此fafb，應(yīng)選C。6、A由題意得，依照fx的圖象可知，當(dāng)x2或x0時(shí)，fx0,當(dāng)2x0時(shí),fx0，因此函數(shù)x2或x0時(shí)，函數(shù)fx單調(diào)遞減，當(dāng)2x0時(shí),函數(shù)fx單調(diào)遞加，應(yīng)選A。7、C學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精直線ykx2過0,2，fx3x22x3，設(shè)切

8、點(diǎn)為x0,y0，故切線方程為yy03x022x03xx0，將0,2代入切線方程，解得x01,y00，代入kx2，解得k28、Dfxalnxxfxxx20在2,上恒建立axx0,2a21a11119、D依照導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值之間的關(guān)系，從fx的圖象可知fx在a,b內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增減增減，依照極值點(diǎn)的定義可知在a,b內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)，應(yīng)選D。10、D令Fxx10，因此函數(shù)Fx在定義域上為單調(diào)遞減fx2，則Fxfx2函數(shù),由于fxx1x1xF1，依照函數(shù)Fx在定22，因此fx2f(1)2,即F義域上單調(diào)遞減，可知x1，應(yīng)選D.11、C2a6，其鑒識式260，解得a3或a6.fx3x

9、2ax4a12a考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值12、B考慮取特別函數(shù)f(x)x3x，是奇函數(shù)，且f(1)0,f(x)3x21，當(dāng)x0時(shí),xf(x)f(x)x(3x21)(x3x)2x30，滿足題設(shè)條件.直接研究函數(shù)f(x)x3x，圖象以以下列圖,可知選B答案。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精二、填空題13、1由于ai=2+bi，a,bR，因此a2,b1,ab1.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的看法14、a23由題意得fxa2bx1，則f1f(2)0，即a2b10,a4b10，解得2,b1。x2a36考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。15、(0,)設(shè)gxexfxex，則gxexfxexfxexexfxfx1,fxfx1，fxfx10,gx

10、0,ygx在定義域上單調(diào)遞增,exfxex3,gx3，又g03，gxg0，x0故答案為0,16、甲由題知，B、C的展望截然相反，必一對一錯(cuò)，由于只有一個(gè)對，不論B、C誰對，A必是一對一錯(cuò)，假設(shè)B的展望是對的,則丙是冠軍，那么C說冠軍也不會是乙也對，這與題目中“還有一人的兩個(gè)判斷一對一錯(cuò)”相矛盾，即假設(shè)不行立，因此B的展望是錯(cuò)誤的，則C的展望是對的，因此甲是冠軍三、解答題學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精17、解：（1）fxx33x,fx3x233x1x1,令fx0，解得x1或x1，列表以下x,111,111,fx+00fx極大極小值值當(dāng)x1時(shí)，有極大值f12;當(dāng)x1時(shí)，有極小值f12。(2)設(shè)切點(diǎn)x0

11、,x033x0,kx33x|xx03x023，切線方程yx033x03x023xx0,切線過點(diǎn)P2,6,6x033x03x0232x0,x00或x03，切線方程為y3x或y24x54。18、解:（1）當(dāng)a1時(shí)，f(x)lnxx21，1212x此時(shí)f(x)1，f(2)11。xx224又由于整理得f(2)ln2221ln22，因此切線方程為y(ln22)x2，2xyln20。（2）11aax2xa1(axx1)(x1)，f(x)a當(dāng)a0時(shí)，f(x)x21。x此時(shí),在(0,1)上，f(x)0,f(x)單調(diào)遞減；在(1,)上，f(x)0，f(x)單調(diào)遞加.1(axa1)(x1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)a.2

12、2x當(dāng)1aa1，即a1時(shí),f(x)(x1)22在(0,)上恒建立，因此f(x)在(0,)上22x單調(diào)遞減。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精當(dāng)1a0時(shí)，1a1,此時(shí)在(0,1)或(1a,)上,f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；2aa在(1,1aa)上，f(x)0，f(x)單調(diào)遞加.綜上,當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞加；當(dāng)1a0時(shí),f(x)在(0,1)或(1a)上單調(diào)遞減,在(1,1a)上單調(diào)遞加；2a,a當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(0,)上單調(diào)遞減。21119、解：（1)函數(shù)fx的定義域?yàn)?,fx4，令40，fx11得x12;x22（舍去)當(dāng)x變化時(shí)，fx,fx的取值情況以下：x

13、111,0,222fx0fx減極小值增因此，函數(shù)fx的極小值為f14，無極大值2（2）fx2a12a2x1ax1，令fx0,得x11,x21,當(dāng)a2時(shí)，x2x2x2afx0,函數(shù)fx的在定義域0,單調(diào)遞加；當(dāng)2a0時(shí),在區(qū)間1,12a上fx0,fx單調(diào)遞加;當(dāng)a2時(shí)，在區(qū)間1,1上fx0,fx單調(diào)遞a2增20、解：（)由fx2x3a22ax，得fx2x22ax2a，2分3x1是函數(shù)fx的極值點(diǎn),f122a2a0,解得a1，4分2經(jīng)檢驗(yàn)x1為函數(shù),fx的極值點(diǎn)，(不檢驗(yàn)1分扣去）因此1a2.5分（)fx在區(qū)間2，上單調(diào)遞加，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精fx2x22ax2a0在區(qū)間2，上恒建立，x2

14、恒建立,8分ax1對區(qū)間x2，令gx2，則g2xx1x2x22xxxx2x2x111當(dāng)時(shí)，有x24分x2，gx0gxx1312g2a的取值范圍為，413分3法二：上同，x2恒建立，8分ax1對區(qū)間x2，令tx1，x2，則xt1,t322t1xt12,t31txtgt12，在t3，上單調(diào)遞加函數(shù)t24gtg3312分a的取值范圍為，413分3法三：fx在區(qū)間2，上單調(diào)遞加，fx2x22ax2a0在區(qū)間2，上恒建立，8分記282a4a216a，則2a00或a22f284a2a0a4或a0即4a0或a4a43解得a412分3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精a的取值范圍為，413分321、解:（1）11mx

15、gxfxx。1lnxmxm1x0,gxmm0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，gx0，因此gx在0,上為增函數(shù)；m0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，gx0，因此gx在0,上為增函數(shù)；m0時(shí),令gx0，得x1，因此當(dāng)x0,1時(shí)，gx0；當(dāng)x1,mmm時(shí)，gx0,因此gx在0,1上單調(diào)遞加，在1,上單調(diào)遞減；mm綜上所述，m0時(shí)，gx在0,上為增函數(shù)；m0時(shí)，gx在0,1上m單調(diào)遞加，在1,m上單調(diào)遞減.(2）.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞加，恒滿足,且函數(shù)fxlnxmx1m0fxf10f(x)在x1處獲取極小值；當(dāng)m0時(shí)，fx在0,1單調(diào)遞加，且f10，故11即1m0時(shí)，mm函數(shù)f(x)在x1處獲取極小值.綜上所述，m取值范圍為1,。22、解:（）由cos2sin0cos2sin0 x2y0由24x24y2x2y21cos24sin244（)由于橢圓C：x2y21的參數(shù)方程為x2cos(為參數(shù)）4ysin因此可設(shè)點(diǎn)Q(2cos,sin),2|2cos2sin|2|sin()|