廣東省惠州市坪塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省惠州市坪塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|AF|BF|的最小值是 （ ） A2 B C4 D2參考答案：C略2. 設(shè)AnBnCn的三邊長分別是an，bn，cn，AnBnCn的面積為Sn，nN*，若b1c1，b1+c1=2a1，bn+1=，則（）ASn為遞減數(shù)列BSn為遞增數(shù)列CS2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列DS2n1為遞減數(shù)列，S2n為遞增數(shù)列參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由an+1=an可知

2、AnBnCn的邊BnCn為定值a1，由bn+1+cn+12a1=（bn+cn2an），b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，則在AnBnCn中邊長BnCn=a1為定值，另兩邊AnCn、AnBn的長度之和bn+cn=2a1為定值，由此可知頂點(diǎn)An在以Bn、Cn為焦點(diǎn)的橢圓上，根據(jù)bn+1cn+1=（cnbn），得bncn=，可知n+時(shí)bncn，據(jù)此可判斷AnBnCn的邊BnCn的高h(yuǎn)n隨著n的增大而增大，再由三角形面積公式可得到答案【解答】解：b1=2a1c1且b1c1，2a1c1c1，a1c1，b1a1=2a1c1a1=a1c10，b1a1c1，又b1c1a1，2a1c1c1a1，2c1a1

3、，c1，由題意，bn+1+cn+1=+an，bn+1+cn+12an=（bn+cn2an），bn+cn2an=0，bn+cn=2an=2a1，bn+cn=2a1，又由題意，bn+1cn+1=，bn+1（2a1bn+1）=a1bn，bn+1a1=（a1bn）=（b1a1）bn=a1+（b1a1），cn=2a1bn=a1（b1a1），=?=單調(diào)遞增可得Sn單調(diào)遞增故選：B3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填（ ）A. B. C. D. 參考答案：C因?yàn)?所以,因?yàn)檩敵?所以此時(shí)k=2018,故選C.點(diǎn)睛:本題考查的是算法與流程圖,對(duì)算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.

4、要先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).4. 命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是 （ ） A所有奇數(shù)的立方都不是奇數(shù) B不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù) C存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù) D不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)參考答案：C略5. 若函數(shù)f(x)= 則f(log23)的值為()(A)3 (B)9 (C)11 (D)24參考答案：B略6. 如下圖是張大爺晨練時(shí)所走的離家距離（y）與行走時(shí)間（x）之間函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走

5、的路線可能是（ ）參考答案：D7. 已知集合，則（ ）A(5,4) B(3,2) C(2,4) D3,2)參考答案：D8. 若等邊三角形ABC的邊長為，該三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則等于A. B. C.1 D.2參考答案：A略9. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=csinC，b2+c2a2=bc，則B=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】解三角形【分析】先根據(jù)余弦定理求出A，然后根據(jù)正弦定理化邊為角，結(jié)合三角恒等變換，即可得到結(jié)論【解答】解：b2+c2a2=bc，cosA=，解得A=，acosB+bcosA=csinC，由正

6、弦定理得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，即sin（A+B）=sinC=sinCsinC，sinC=1，即C=，B=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，要求熟練掌握兩個(gè)定理的內(nèi)容及應(yīng)用10. 已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù),等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為,的圖象經(jīng)過點(diǎn),則= 參考答案：C.函數(shù)f(x)=1-2x經(jīng)過點(diǎn)(n,Sn),Sn=1-2n,數(shù)列an是首項(xiàng)為-1,公比為2的等比數(shù)列，an的通項(xiàng)公式為an=-2n-1 12. 若

7、集合，集合,，則 . 參考答案：由得，即，所以，即，所以。13. 函數(shù)f（x）=sin2（x+）sin2（x），x（，）的值域是參考答案：（，1【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用三角函數(shù)中的恒等變換可求得f（x）=sin2x，x（，）?2x（，），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得其值域【解答】解：f（x）=sin2（x+）sin2（x）=（sin2x+sin2x）=sin2x，x（，），2x（，），sin2x1，即當(dāng)x（，）時(shí)，函數(shù)f（x）=sin2（x+）sin2（x）的值域是（，1故答案為：（，114. 有11個(gè)座位，現(xiàn)安排甲、乙2人就坐，甲、乙都不坐正中間的1個(gè)座位，并且這兩

8、人不相鄰的概率是 參考答案：15. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_參考答案：略16. 若向量,則的最大值為 . 參考答案：因?yàn)橄蛄?所以，所以 ，所以的最大值為16，因此的最大值為4.17. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為_參考答案：A三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （文） 如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD為正方形，SA平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求異面直線SC與AD所成角；（2）求點(diǎn)B到平面SCD的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、

9、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）由已知BCAD，SCB就是異面直線SC與AD所成角，由此能求出直線SC與AD所成角（2）利用等體積可求點(diǎn)B到平面SCD的距離【解答】解：（1）BCAD，SCB就是異面直線SC與AD所成角，SABC，BCAB，SAAB=A，BC平面SAB，BCSB，RtSBC中，SB=5，BC=3，tanSCB=，直線SC與AD所成角為arctan（2）連接BD，設(shè)點(diǎn)B到平面SCD的距離為hVSBCD=VBSCD，=，h=，點(diǎn)B到平面SCD的距離為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與直線所成角的求法，考查幾何體的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)

10、真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19. 已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=3（1）求角C；（2）若向量與共線，求a、b的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；正弦定理 【專題】計(jì)算題【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式對(duì)已知化簡可得sin（2C30）=1，結(jié)合C的范圍可求C（2）由（1）C，可得A+B，結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示可得sinB2sinA=0，利用兩角差的正弦公式化簡可求【解答】解：（1），sin（2C30）=10C180C=60（2）由（1）可得A+B=120與共線，sinB2sinA=0sin=2sinA整理可得，即tanA=A=30，

11、B=90c=3a=，b=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角公式、輔助角公式及兩角和的正弦公式、銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用20. (本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)（）求的最小正周期 （）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)的最大值參考答案：（本小題滿分12分）解：（）. 4分故的最小正周期為 6分由（）知,當(dāng)時(shí)，11分因此在上的最大值為 . 12分21. （15分）已知四棱錐PABCD的底面ABCD是菱形，ADC=120，AD的中點(diǎn)M是頂點(diǎn)P的底面ABCD的射影，N是PC的中點(diǎn)（）求證：平面MPB平面PBC；（）若MP=MC，求直線BN與平面PMC所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面

12、垂直的判定【分析】（）證明BC平面PMB，即可證明：平面MPB平面PBC；（）過B作BHMC，連接HN，證明BNH為直線BN與平面PMC所成的角，即可求直線BN與平面PMC所成角的正弦值【解答】（）證明：在菱形ABCD中，設(shè)AB=2a，M是AD的中點(diǎn)，MB2=AM2+AB22AM?AB?cos60=3a2，MC2=DM2+DC22DM?DC?cos120=7a2又BC2=4a2，MB2+BC2=MC2，MBBC，又P在底面ABCD的射影M是AD的中點(diǎn)，PM平面ABCD，又BC?平面ABCD，PMBC，而PMMB=M，PM，MB?平面PMB，BC平面PMB，又BC?平面PBC，平面MPB平面PB

13、C（）解：過B作BHMC，連接HN，PM平面ABCD，BC?平面ABCD，BHPM，又PM，MC?平面PMC，PMMC=M，BH平面PMC，HN為直線BN在平面PMC上的射影，故BNH為直線BN與平面PMC所成的角，在MBC中，由（）知BC平面PMB，PB?平面PMB，PBBC，【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、面面垂直的證明，考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題22. 某廠家擬在2010年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與促銷費(fèi)用萬元（）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件。已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品的年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）。（1）將2010年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家2010年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？參考答案：解：（1）由題意知，當(dāng)m=0時(shí)，x=1，1=3-k，即k=2，