《二次函數(shù)的應(yīng)用》參考教案

1、PAGE9二次函數(shù)的應(yīng)用2教材分析從題目來看，“何時獲得最大利潤”似乎是商家才應(yīng)該考慮的問題但是你知道嗎這正是我們研究的二次函數(shù)的范疇因?yàn)槎魏瘮?shù)化為頂點(diǎn)式后，很容易求出最大或最小值而何時獲得最大利潤就是當(dāng)自變量取何值時，函數(shù)值取最大值的問題因此本節(jié)課中關(guān)鍵的問題就是如何使學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而把數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)踐即是否能把實(shí)際問題表示為二次函數(shù)，是否能利用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題，并對結(jié)果進(jìn)行解釋在教學(xué)中，要對學(xué)生進(jìn)行適時的引導(dǎo)，并采用小組討論的方式掌握本節(jié)課的內(nèi)容，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力教學(xué)目標(biāo)一教學(xué)知識點(diǎn)1經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)

2、化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值2能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最大小值，發(fā)展解決問題的能力二能力訓(xùn)練要求經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力三情感與價值觀要求1體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心2認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用教學(xué)重點(diǎn)1探索銷售中最大利潤問題2能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題中

3、的最大小值，發(fā)展解決問題的能力教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題教學(xué)方法在教師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)法教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：記作第二張：記作第三張：汜作教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師前面我們認(rèn)識了二次函數(shù)，研究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由簡單的二次函數(shù)y2開始，然后是ya2c，最后是y=a-h2，ya-h2，ya2bc，掌握了二次函數(shù)的三種表示方式怎么突然轉(zhuǎn)到了獲取最大利潤呢看來這兩者之間肯定有關(guān)系那么究竟有什么樣的關(guān)系呢我們本節(jié)課將研究有關(guān)問題講授新課一、有關(guān)利潤問題投影片：服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫，每件的成本是10元根據(jù)市場調(diào)查,以單價13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表

4、示每件降價元，愿意多經(jīng)銷500件廠家批發(fā)單價是多少時,可以獲利最多設(shè)批發(fā)單價為013元，那么1銷售量可以表示為；2銷售額可以表示為；3所獲利潤可以表示為；4當(dāng)批發(fā)單價是元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是師從題目的內(nèi)容來看好像是商家應(yīng)考慮的問題：有關(guān)利潤問題不過，這也為我們以后就業(yè)做了準(zhǔn)備，今天我們就不妨來做一回商家從問題來看就是求最值問題，而最值問題是二次函數(shù)中的問題因此我們應(yīng)該先分析題意列出函數(shù)關(guān)系式獲利就是指利潤，總利潤應(yīng)為每件T恤衫的利潤批發(fā)價一成本乘以T恤衫的數(shù)量，設(shè)批發(fā)單價為元，則降低了13-元，每降低元，可多售出500件，降低了1013-元，則可多售出500013-件，因此共售出5

5、000500013-件，若所獲利潤用y元表示，則y-105000500013-經(jīng)過分析之后，大家就可回答以上問題了生1銷售量可以表示為5000500013-=70000-50002銷售額可以表示為70000-5000=70000-500023所獲利潤可以表示為70000-50002-1070000-5000-50002120000-7000004設(shè)總利潤為y元，則y-50002120000-700000=-5000-50000拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值當(dāng)12元時，y最大=20000元即當(dāng)銷售單價是12元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是20000元例2某旅社有客房120間，每間房的日租金為16

6、0元，每天都客滿經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加10元時，那么客房每天出租數(shù)會減少6間不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高讓學(xué)生根據(jù)上面的利潤問題的解法來解決這道例題二、做一做還記得本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題嗎我們得到表示增種橙子樹的數(shù)量棵與橙子總產(chǎn)量y個的二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)600-5100-5210060000我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個猜測，現(xiàn)在驗(yàn)證一下你的猜測是否正確你是怎么做的與同伴進(jìn)行交流生因?yàn)楸磉_(dá)式是二次函數(shù)，所以求橙子的總產(chǎn)量y的最大值即是求函數(shù)的最大值所以y-5210060000-52-20220-10060000-

7、5-10260500當(dāng)=10時，y最大=60500師回憶一下我們前面的猜測正確嗎生正確三、議一議投影片利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系2增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上生圖象如上圖1當(dāng)10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而減小2由圖可知，增種6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子總產(chǎn)量在60400個以上四、補(bǔ)充例題投影片：已知個矩形的周長是24cm1寫出這個矩形面積S與一邊長a的函數(shù)關(guān)系式2畫出這個函數(shù)的圖象3當(dāng)a長多少時，S最大師分析：還是有關(guān)二次函數(shù)的最值問題，所以應(yīng)先列出二次函數(shù)關(guān)系式生1S=a12-a

8、a212a-a2-12a36-36-a-62362圖象如下：3當(dāng)a6時，S最大=36課堂練習(xí)P100解：設(shè)銷售單價為；元，銷售利潤為y元，則y=-20400-20-30-2022400-20000-20-3524500所以當(dāng)=35元，即銷售單價提高5元時，可在半月內(nèi)獲得最大利潤4500元課時小結(jié)本節(jié)課經(jīng)歷了探索一種商品銷售中最大利潤等問題的過程，體會了二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值學(xué)會了分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題中的最大小值，提高解決問題的能力課后作業(yè)習(xí)題活動與探究某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價為每箱40元，生

9、產(chǎn)廠家要求每箱售價在4070元之間市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價格每升高1元，平均每天少銷售3箱1寫出平均每天銷售y箱與每箱售價元之間的函數(shù)關(guān)系式注明范圍2求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W元與每箱牛奶的售價元之間的二次函數(shù)關(guān)系式每箱的利潤=售價-進(jìn)價3求出2中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求當(dāng)40，70時W的值在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖4由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大最大利潤為多少解：1當(dāng)4050時，則降價50-元，則可多售出350-，所以y90350-=-3240當(dāng)5070時，則升高-50元，則可少售3-50元，所以y=90-3-50-3240因此，當(dāng)4070時，y=-32402當(dāng)每箱售價為元時，每箱利潤為-40元，平均每天的利潤為W240-3-40-32360-96003W-32360-9600-32-1203600-3600-9600=-3-6021200所以此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為60，1200當(dāng)40時，W=-340-60212000；當(dāng)70時，W=-370-