《方程與等式》教材解析

1、PAGE10等式與方程，等式的性質(zhì)和解方程教材解析教學(xué)例1時(shí)，首先要指導(dǎo)學(xué)生看懂天平圖（或?qū)嵨铮?，知道?dāng)天平兩邊物體質(zhì)量相等時(shí)，天平就會(huì)保持平衡，這時(shí)兩邊的托盤會(huì)處于同一水平線，且指針會(huì)指向正中間的刻度；如果天平兩邊物體質(zhì)量不相等，天平就會(huì)失去平衡，這時(shí)物體質(zhì)量較大的一邊會(huì)下沉，另一邊會(huì)相應(yīng)地上翹，而指針會(huì)向質(zhì)量較大的一邊傾斜。同時(shí)，要充分利用學(xué)生已經(jīng)積累的有關(guān)等式的感性認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)他們根據(jù)天平所顯示的相等關(guān)系列出等式，并通過(guò)交流幫助他們了解等式的結(jié)構(gòu)，知道等式的左邊、右邊等概念，但不必給等式下定義。教學(xué)例2時(shí)，可以先出示第一組天平圖，讓學(xué)生看圖說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)圖中，哪一個(gè)左右兩邊保持了平衡，哪一個(gè)左

2、右兩邊失去了平衡；再讓他們具體說(shuō)說(shuō)每個(gè)天平中左右兩邊物體的質(zhì)量各可以怎樣表示。由此要求用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎久總€(gè)圖中左右兩邊物體質(zhì)量的大小關(guān)系。然后，出示第二組天平圖，直接讓學(xué)生看圖列出相應(yīng)的式子。在此基礎(chǔ)上，組織討論：列出的四個(gè)式子中哪些是等式這兩個(gè)等式與例1中的等式又有什么不同從而明確：這兩個(gè)等式都含有字母，也就是都含有未知數(shù)，像這樣含有未知數(shù)的等式叫作方程。最后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步一討論“等式和方程的關(guān)系”，使他們認(rèn)識(shí)到方程也是等式，是一類特殊的等式。“練一練”第1題，可以先讓學(xué)生認(rèn)真觀察教材提供的每一個(gè)式子，把其中的等式圈出來(lái)。然后進(jìn)一步要求他們從圈出的等式中選出方程，并簡(jiǎn)要說(shuō)明思考的過(guò)程，突出

3、：如果一個(gè)等式不含有未知數(shù)，那它肯定不是方程；而含有未知數(shù)的等式中，既可以用表示未知數(shù)，也可以用或其他字母表示未知數(shù)。第2題，要指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)給出的三個(gè)等式的含義，并把等式中的圖形替換成字母。這里的三個(gè)圖形既可用同一個(gè)字母表示，也可用不同的字母表示。教學(xué)例3時(shí)，重點(diǎn)要抓住以下幾個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：第一，要弄清每一幅天平圖中物體質(zhì)量的變化情況?？梢酝ㄟ^(guò)動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)天平兩邊的物體或砝碼，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)原來(lái)天平的兩邊各有多少克物體（或砝碼），然后又在天平兩邊分別添上（或去掉）多少克物體（或砝碼）。第二，要引導(dǎo)學(xué)生用等式把每個(gè)天平圖所表示的相等關(guān)系準(zhǔn)確表示出來(lái)。第三，要指導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)每一組等式的變化情況，

4、并通過(guò)進(jìn)一步的思考概括出等式的性質(zhì)?？梢韵雀鶕?jù)前兩組等式概括出“等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”；再根據(jù)后兩組等式概括出“等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”；最后把上述兩個(gè)結(jié)論綜合成一個(gè)結(jié)論。“試一試”，重點(diǎn)要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么要在等式兩邊同時(shí)加上25（或減去18），這樣做的依據(jù)是什么。教學(xué)例4時(shí)，學(xué)生看圖列出相應(yīng)的方程后，要鼓勵(lì)他們充分利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，試著求出方程中未知數(shù)的值。這里只要求學(xué)生能夠把求值的思考過(guò)程和結(jié)果表達(dá)出來(lái)，而不必要求他們把思考過(guò)程和結(jié)果寫出來(lái)。教學(xué)用等式的性質(zhì)解方程時(shí)，可以先在原方程的下面板書解方程的第一步，并說(shuō)明寫“解”是為了表明接下來(lái)所做

5、的事為的是求出方程中未知數(shù)的值，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：這里為什么要在方程的兩邊都減去1O這樣做的依據(jù)是什么在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，繼續(xù)板書解方程的結(jié)果，并提醒他們要把每一步中的“”上下對(duì)齊。教學(xué)方程的檢驗(yàn)時(shí)，除了要讓學(xué)生感受檢驗(yàn)的必要性，還要具體指導(dǎo)檢驗(yàn)的方法和檢驗(yàn)過(guò)程的表達(dá)形式。通常，可按如下的形式表達(dá)檢驗(yàn)過(guò)程。檢驗(yàn)：把40代入原方程，左邊401050，左邊右邊。所以40是原方程的解。“方程的解”和“解方程”這兩個(gè)概念，可以結(jié)合上述教學(xué)過(guò)程相機(jī)加以說(shuō)明?！熬氁痪殹钡?題，左側(cè)天平兩邊各拿走1個(gè)梨，可知1個(gè)梨與3個(gè)桃同樣重；右側(cè)天平兩邊各拿走3個(gè)橘子，可知2個(gè)橘子和1個(gè)蘋果同樣重。例5中第一組天平

6、圖物體質(zhì)量的變化情況可以表達(dá)為：原來(lái)天平左邊有克物體，右邊有20克砝碼，左右兩邊物體的質(zhì)量是相等的；后來(lái)天平左邊增加了克物體，右邊增加了20克砝碼，左右兩邊物體的質(zhì)量仍然相等。第二組天平圖物體質(zhì)量的變化情況可以表達(dá)為：原來(lái)天平左邊有3個(gè)克的物體，右邊有3個(gè)20克的砝碼，左右兩邊物體的質(zhì)量是相等的；后來(lái)天平左邊去掉廠2個(gè)克的物體，右邊去掉了2個(gè)20克的砝碼，左右兩邊物體的質(zhì)量仍然相等。學(xué)生根據(jù)上述變化列出相應(yīng)的等式后，可以進(jìn)一步提問(wèn)：根據(jù)上面的現(xiàn)象，你認(rèn)為等式可能還具有什么性質(zhì)由此概括出例題后的結(jié)論。還可以讓學(xué)生再寫一些等式，并把等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，看看結(jié)果還是不是等式，以驗(yàn)證上述結(jié)

7、論。至于“能不能都除以0”這個(gè)問(wèn)題，可以讓學(xué)生結(jié)合除法運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行解釋。“試一試”，在學(xué)生填空后，可以讓他們說(shuō)說(shuō)兩題中“66”和“”化簡(jiǎn)后各是多少，這樣做的目的是什么。教學(xué)例6時(shí)，可以先讓學(xué)生看圖說(shuō)說(shuō)已知條件和所求問(wèn)題，進(jìn)而啟發(fā)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與面積之間存在怎樣的關(guān)系根據(jù)長(zhǎng)寬面積，你能列出怎樣的方程學(xué)生列出方程后，也可以要求他們利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)先試著求解。學(xué)生充分交流后，重點(diǎn)討論：要使方程的左邊只剩下，方程兩邊都要除以幾這樣做的依據(jù)是什么根據(jù)等式性質(zhì)解方程后，還應(yīng)提醒學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)?！熬氁痪殹敝攸c(diǎn)要讓學(xué)生在討論中明白：因?yàn)榘岩粋€(gè)數(shù)除以，再乘，所得結(jié)果仍等于原來(lái)的數(shù)，所以方程兩邊都乘之后，

8、左邊就只剩下。第1題，先要幫助學(xué)生說(shuō)清楚圖意，再要求他們列方程表示每個(gè)圖中的數(shù)量關(guān)系。左圖的圖意可表達(dá)為：有兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是，另一個(gè)是22，它們合在一起是84。右圖的圖意可表達(dá)為：3個(gè)合在一起是96。第2題，重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生按事情發(fā)展的先后次序描述每幅圖中的數(shù)量關(guān)系。例如，左起第三幅圖中的數(shù)量關(guān)系通常表達(dá)為：“小樹的高度大樹的高度”或“大樹的高度小樹的高度”。如果有學(xué)生根據(jù)該圖列出形如“”的方程，則可要求他們變換思考角度，再列出不同的方程。第4題，學(xué)生各自求解后，可以結(jié)合評(píng)點(diǎn)提醒他們適當(dāng)簡(jiǎn)化解方程的中間環(huán)節(jié)。例如，解76105這個(gè)方程時(shí)，由于方程左邊減去76后只剩下，所以第一步可直接寫成“1057

9、6”，而不必寫成“767610576”。第7題，左邊一題，要注意引導(dǎo)學(xué)生列出方程“436”；右邊一題，可以先引導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形的面積公式，再啟發(fā)他們根據(jù)圖中的信息列出相應(yīng)的方程。第8題，要注意了解學(xué)生對(duì)方程解法的掌握情況，并根據(jù)了解的情況采取有針對(duì)性的教學(xué)措施。第9題，要適當(dāng)指導(dǎo)思考的方法：可以先把的值代入“”左邊的式子，計(jì)算出結(jié)果后，再與“”右邊的數(shù)比較大小。第10題，可以先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)、寬有什么關(guān)系，正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系；再啟發(fā)他們依據(jù)上述關(guān)系列出合適的方程。第11題，可以先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)表中每組的三個(gè)數(shù)量之間有什么關(guān)系，再要求他們依據(jù)說(shuō)出的關(guān)系列方程并求解。第12題，要適當(dāng)幫助學(xué)生理解每幅圖的意思，并啟