三角形的外角習(xí)題及答案

1、-. z.三角形的外角習(xí)題例題示例1：如圖，點(diǎn)E是直線AB，CD外一點(diǎn)，連接DE交AB于點(diǎn)F，D=B+E求證：ABCD讀題標(biāo)注梳理思路要證ABCD，需要考慮同位角、錯(cuò)角、同旁角因?yàn)镈=B+E，而由外角定理得AFE=B+E，故D=AFE，所以ABCD過程書寫證明：如圖，AFE是BEF的一個(gè)外角外角的定義AFE=B+E三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)角的和D=B+EAFE=D等量代換ABCD同位角相等，兩直線平行穩(wěn)固練習(xí)如圖，在ABC中，1是它的一個(gè)外角，1=115，A=40，D=35，則2=_：如圖，在ABC中，BAC=50，C=60，ADBC，BE是ABC的平分線，AD，BE交于點(diǎn)F，則AFB

2、的度數(shù)為_第2題圖第3題圖將一副直角三角板按如下列圖的方式疊放在一起，則圖中的度數(shù)為A45B60C75D90如圖，A=25，EFB=95，B=40，則D的度數(shù)為_第4題圖 第5題圖如圖，AD是ABC的外角CAE的平分線，B=30，DAE=50，則D=_，ACB=_如圖，在ABC中，A=40，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，BDC=70，求C的度數(shù)解：如圖，BDC是ABD的一個(gè)外角_BDC=A+ABD _A=40，BDC=70 _ABD=_-_=_-_=_BD平分ABC_ABC=2ABD=_=_C=180-A-ABC=180-_-_=_：如圖，CE是ABC的一個(gè)外角平分線，且EFBC交AB于點(diǎn)F

3、，A=60，E=55，求B的度數(shù)：如圖，在ABC中，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D，DEBC交AB于點(diǎn)E，A=45，BDC=60，求AED的度數(shù)思考小結(jié)在證明過程中：1要證平行，找_角、_角、_角2要求一個(gè)角的度數(shù)：由平行，想_相等、_相等、_互補(bǔ)；由直角考慮互余，由平角考慮_，由對(duì)頂角考慮_；假設(shè)把一個(gè)角看作三角形的角，考慮_；假設(shè)把一個(gè)角看作三角形的外角，考慮_閱讀材料歐幾里得公理體系幾何學(xué)創(chuàng)立的初期，容是繁雜和混亂的人們進(jìn)展幾何推理時(shí)，總是拿自己掌握的一些根本領(lǐng)實(shí)作為大前提去進(jìn)展推理，而每個(gè)人心中的根本領(lǐng)實(shí)不盡一樣這就導(dǎo)致很多容無法溝通，也沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)這時(shí)，有必要將幾何的容，用邏輯的鎖鏈

4、整理、穿連起來第一個(gè)完成這件工作的是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得Euclid歐幾里得知識(shí)淵博，數(shù)學(xué)造詣精湛，尤其擅長幾何證明當(dāng)他意識(shí)到幾何學(xué)有必要做出系統(tǒng)整理的時(shí)候，就開場(chǎng)著手編寫自己的著作原本了他的思路是這樣的：首先給出一些最根本的定義，如點(diǎn)是沒有局部的，線是沒有寬度的等；接著他列出了5條公設(shè)和5條公理作為推理的根本領(lǐng)實(shí)，而之后所有的推理都必須建立在這5條公設(shè)和5條公理根底上來進(jìn)展5條公設(shè)是：1從任意點(diǎn)到任意點(diǎn)作直線是可能的2把有限直線不斷沿直線延長是可能的3以任意點(diǎn)為中心和任意距離為半徑作一圓是可能的4所有直角彼此相等5假設(shè)一直線與兩條直線相交，且假設(shè)同側(cè)所交兩角之和小于兩直角，則兩直線無限延長后

5、必相交于該側(cè)的另一點(diǎn)5條公理是：1跟同一件東西相等的一些東西，它們彼此也是相等的2等量加等量，總量仍相等3等量減等量，余量仍相等4彼此重合的東西是相等的5整體大于局部其中5條公設(shè)主要對(duì)作圖進(jìn)展了相應(yīng)的規(guī)，而5條公理則主要從代數(shù)推理上進(jìn)展規(guī)定歐幾里得基于上述這些公設(shè)和公理，推導(dǎo)出了平面幾何中幾乎所有的結(jié)論，從而構(gòu)成了一個(gè)完整的幾何體系，我們稱之為歐氏幾何而他的著作原本中關(guān)于平面幾何的局部，被翻譯成中文叫做幾何原本，正是我們平面幾何的原型而歐幾里得這種對(duì)幾何知識(shí)進(jìn)展系統(tǒng)化、理論化的總結(jié)方法就被稱之為公理法，而原本正是公理化體系的最好闡釋【參考答案】穩(wěn)固練習(xí)40125C2020，70BDC是ABD的

6、一個(gè)外角外角的定義BDC=A+ABD三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)角的和A=40，BDC=70ABD=BDC-A=70-40=30等式的性質(zhì)BD平分ABCABC=2ABD=230=60角平分線的定義C=180-A-ABC=180-40-60=80三角形的角和等于180解：如圖，EFBCECD=E兩直線平行，錯(cuò)角相等E=55ECD=55等量代換CE是ABC的一個(gè)外角平分線ACD=2ECD=255=110角平分線的定義ACD是ABC的一個(gè)外角外角的定義ACD=A+B三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)角的和A=60B=ACD-A=110-60=50等式的性質(zhì)解：如圖，BDC是ABD的一個(gè)外角外角的定義BDC=ABD+A三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)角的和A=45，BDC=60ABD=BDC-A=60-45=15等式的性質(zhì)BD平分ABCABC=2ABD =215 =30角平分線的定義DEBCAED=ABC兩直線平行，同位角相等AE