《從力做的功到向量的數(shù)量積》課件

1、5 從力做的功到向量的數(shù)量積5 從力做的功到向量的數(shù)量積2022/10/12物理中我們學(xué)過(guò)功的概念，一個(gè)物體在力 的作用下產(chǎn)生位移 （如圖）力 所做的功W可用下式計(jì)算: 其中是 與 的夾角.2022/10/10物理中我們學(xué)過(guò)功的概念，一個(gè)物體在力 2022/10/12當(dāng)090時(shí)，W0, 即力F做正功；當(dāng)90時(shí)，W0，即力F不做功；當(dāng)90180時(shí)，W0，即力F做負(fù)功.從力所做的功出發(fā)，我們引入向量的數(shù)量積的概念.2022/10/10當(dāng)090時(shí)，W0, 即力F做2022/10/121.通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義、幾何意義.（重點(diǎn)）2.體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量射影

2、的關(guān)系.3.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律和它的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用.（重點(diǎn)）4.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.（難點(diǎn)）2022/10/101.通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量2022/10/12兩個(gè)非零向量 和 ，作 ， ，則 （ ）叫作向量 與 的夾角OAB思考1 如何定義向量的夾角？計(jì)算向量的夾角時(shí)要將兩個(gè)向量起點(diǎn)放在一起.探究點(diǎn)1 向量的數(shù)量積2022/10/10兩個(gè)非零向量 和 ，作 ，2022/10/12OAB若 ， 與 同向OAB若 ， 與 反向OAB若 ， 與 垂直，記作由于零向量的方向是任意的，為方便起見，規(guī)定:零向量可與任一向量垂直

3、.2022/10/10OAB若 ， 與 同向O2022/10/12 ，過(guò)點(diǎn)B 作BB1垂直于直線OA，垂足為B1，則| | cos叫作向量 在 方向上的射影(也叫投影)當(dāng)為銳角時(shí)，| | cos_0思考2 什么是向量的射影？OABB12022/10/10 ，過(guò)點(diǎn)B 作B2022/10/12OBA當(dāng)=0時(shí)， | |cos=_| |當(dāng)為鈍角時(shí)，| | cos_0.當(dāng)為直角時(shí)，| |cos_0=BOAOAB2022/10/10OBA當(dāng)=0時(shí)， | |當(dāng)為鈍2022/10/12OBA當(dāng)=180時(shí)， | | cos=_B1物理實(shí)例中，與位移 方向一致的分力 的長(zhǎng)度為 cos，即是力 在 方向上的射影.-

4、| |2022/10/10OBA當(dāng)=180時(shí)，B1物理實(shí)例中，2022/10/12思考3 平面向量的數(shù)量積的定義如何？ 已知兩個(gè)向量 與 ，它們的夾角為，我們把| | |cos叫作 與 的數(shù)量積（或內(nèi)積）.記作 =| | | cos注意：向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量.特別地:零向量與任一向量 的數(shù)量積為0.2022/10/10思考3 平面向量的數(shù)量積的定義如何？注意2022/10/12 已知 =(1,1), =(2,0), 與 的夾角= 45. 求 .例1 已知| |=3，| |=4，且 與 的夾角=150，求 .解： =| | |cos=34cos150 =34（- ）=6解： | | = , |

5、 |=2, =45,所以 =| | |cos= 2cos45= 2.2022/10/10 已知 =(1,1), =(2,02022/10/12思考4 數(shù)量積的幾何意義是什么？2022/10/10思考4 數(shù)量積的幾何意義是什么？2022/10/12特別提醒：1.2.若 是單位向量,則單位向量是一種特殊的向量喲！2022/10/10特別提醒：?jiǎn)挝幌蛄渴且环N特殊的向量喲！2022/10/12重要性質(zhì)：1.若 是單位向量，則：2.3.4.5.當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立. 2022/10/10重要性質(zhì)：2022/10/12思考5 數(shù)量積的物理意義是什么？2022/10/10思考5 數(shù)量積的物理意義是什么？TH

6、ANK YOUSUCCESS2022/10/1216可編輯THANK YOUSUCCESS2022/10/102022/10/12反之成立嗎？解答：不成立.解答：成立.思考：探究點(diǎn)2 向量的數(shù)量積的運(yùn)算律2022/10/10反之成立嗎？解答：不成立.解答：成立.思2022/10/12練習(xí)：判斷下列說(shuō)法的正誤3若 ， =0，則 = 2若 ，則對(duì)任一非零向量 ,有 01若 = ，則對(duì)任一向量 ，有 = 0 4若 =0，則 , 中至少有一個(gè)為 5若 ， = ，則 = 6若 = ,且 ,當(dāng)且僅當(dāng) = 時(shí)成立7對(duì)任意向量 有2022/10/10練習(xí)：判斷下列說(shuō)法的正誤32022/10/12例2 在ABC

7、中，設(shè)邊BC，CA，AB的長(zhǎng)度分別為a，b，c，證明：a=b+c2 bccosA，b=c+a2cacosB，c=a+b2abcosC.AacbCB證明：設(shè) 則同理可證其他兩式，我們把這個(gè)結(jié)果稱為余弦定理.=b+c2 bccosA.2022/10/10例2 在ABC中，設(shè)邊BC，CA，A2022/10/12向量法證明幾何問題的步驟：1.將三角形的邊用有向線段表示.2.根據(jù)向量的運(yùn)算及向量的幾何意義，寫出向量之間的關(guān)系.3.通過(guò)平方和向量的數(shù)量積整理出所要的結(jié)果.2022/10/10向量法證明幾何問題的步驟：2022/10/12例3 證明菱形的兩條對(duì)角線互相垂直.證明：菱形ABCD中，AB=AD，

8、由于可得=0，所以，即菱形的兩條對(duì)角線互相垂直.ABCDO2022/10/10例3 證明菱形的兩條對(duì)角線互相垂直.證2022/10/12證明線段垂直的方法：1.取兩個(gè)不共線的向量作基底.2.將要證明的向量用這兩個(gè)向量表示.3.利用 進(jìn)行證明.【提升總結(jié)】2022/10/10證明線段垂直的方法：【提升總結(jié)】2022/10/12例4 已知單位向量 , 的夾角為60，求向量 , 的夾角.解：由單位向量 , 的夾角為60，得所以 所以 又2022/10/10例4 已知單位向量 , 的夾角為62022/10/12設(shè) 與 的夾角為 ， 由可得又 所以 . 即向量 與 的夾角為 .2022/10/10設(shè) 與

9、 的夾角為 ， 由可得2022/10/12技巧點(diǎn)撥： 1.以 ， 為基底,計(jì)算 的值.2.利用向量的夾角公式計(jì)算. 2022/10/10技巧點(diǎn)撥： 2022/10/121.判斷下列說(shuō)法的正誤:（1）平面向量的數(shù)量積可以比較大小. ( )（2） ( )（3）已知 為非零向量,因?yàn)? = ， = 0, 所以 = ( ) (4) ( )2022/10/101.判斷下列說(shuō)法的正誤:2022/10/122.ABC中， 則該三角形為( )A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不能確定【解析】由 知ABC為銳角；由 知,ACB為鈍角.C2022/10/102.ABC中， 2022/10/123.在ABC中，M是線段BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則_.-16 -24.若|a|=1,|b|=2，且a，b反向，則ab=_.2022/10/103.在ABC中，M是線段BC的中點(diǎn)，A2022/10/12解：2022/10/10解：2022/10