高中數(shù)學(xué) 1課時(shí) 三角形中的有關(guān)問題練習(xí)題 北版必修5

1、PAGE PAGE 11高二數(shù)學(xué) 第1課時(shí) 三角形中的有關(guān)問題考綱導(dǎo)讀考綱導(dǎo)讀（一）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題(二) 應(yīng)用能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航正弦定理、余弦定理及利用三角公式進(jìn)行恒等變形的能力以化簡(jiǎn)、求值或判斷三角形的形狀為主解三角形常常作為解題工具用于立體幾何中的計(jì)算或證明基礎(chǔ)過關(guān)第1課時(shí) 三角形中的有關(guān)問題基礎(chǔ)過關(guān)1正弦定理： 利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題： 已知兩角和一邊，求其他兩邊和一角； 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，從

2、而進(jìn)一步求出其他的邊和角2余弦定理： 利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題 已知三邊，求三角； 已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩個(gè)角3三角形的面積公式： 典型例題典型例題例1. 在ABC中，已知a，b，B45，求角A、C及邊c解 A160 C175 c1A2120 C215 c2變式訓(xùn)練1：(1)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則 （ ）A B C D解：B 提示：利用余弦定理（2）在ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是 （ ）A.B. C.D. 解：C 提示：在斜三角形中，用正弦定理求角時(shí)，若已知小角求大角，則有兩解；若已知大角求小

3、角，則只有一解（3）在ABC中，已知，則的值為（ ）A B C 或 D 解：A 提示:在ABC中，由 知角B為銳角（4）若鈍角三角形三邊長(zhǎng)為、，則的取值范圍是 解： 提示：由可得（5）在ABC中，= 解：提示：由面積公式可求得，由余弦定理可求得解：應(yīng)用正弦定理、余弦定理，可得a=，所以b（a2b2）+c（a2c2）=bc（b+c）.所以（b+c）a2=（b3+c3）+bc（b+c）.所以a2=b2bc+c2+bc.所以a2=b2+c2.所以ABC是直角三角形.例3. 已知在ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C解：由sinA(sinBcosB)s

4、inC0，得sinAsinBsinAcosBsin(AB)0，所以sinB(sinAcosA)0B(0, ), sinB0, cosAsinA，由A(0, )，知A從而BC，由sinBcos2C0得sinBcos2(B)0cos(2B)cos2(2B)cos(2B)sin2B得sinBsin2B0，亦即sinB2sinBcosB0，由此各cosB，B，CA B C變式訓(xùn)練3：已知ABC中，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC外接圓半徑為.（1）求C；（2）求ABC面積的最大值.解：（1）由2（sin2Asin2C）=（ab）sinB得2（）=（ab）.又R=，a2c2=abb2

5、.a2+b2c2=ab.cosC=.又0C180，C=60.（2）S=absinC=ab=2sinAsinB=2sinAsin（120A）=2sinA（sin120cosAcos120sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2Acos2A+=sin（2A30）+.當(dāng)2A=120，即A=60時(shí)，Smax=.例4. 如圖，已知ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過ABC的中心G設(shè)MGA()(1)試將AGM、AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為的函數(shù)；(2)求y的最大值與最小值解 (1) AG， 由正弦定理得，ANCBANCBDMG（(2)當(dāng)當(dāng)變式訓(xùn)練

6、4：在解：（1）因?yàn)?（2） 又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 故的最大值是小結(jié)歸納小結(jié)歸納小結(jié)歸納小結(jié)歸納1已知兩邊和其中一邊的對(duì)角求其他的邊和角，這種題型可能無解、一解、兩解等，要特別注意2三角形中含邊角的恒等變形問題，通常是運(yùn)用正弦定理或余弦定理，要么將其變?yōu)楹叺拇鷶?shù)式做下去，要么將其變?yōu)楹堑娜鞘阶鱿氯?，?qǐng)合理選擇3對(duì)于與測(cè)量和與幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題，可以考慮轉(zhuǎn)化為解三角形的問題高一數(shù)學(xué)測(cè)試題一 選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合x0,B=x|-1x3,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列圖像表

7、示函數(shù)圖像的是（ ）A B C D3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 5.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（ ） 6.已知?jiǎng)t線段的垂直平分線的方程是（ ） 7. 下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是( )A 一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C 一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D 一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面 8. 如圖，在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點(diǎn)PA平面ABC，則四面體P-ABC中共有（ ）個(gè)直角三角形。 A 4 B 3 C 2

8、D 19.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（） A B C D 10 .在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 二 填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為 .12. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm）， 則此幾何體的表面積是 .13.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是 .14.已知點(diǎn)到直線距離為，則= .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15. （本小題滿分10分）求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.16. （本小題滿分14分）如圖，的中點(diǎn).（1）求證：

9、；（2）求證：； 17. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（14分）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；18. （本小題滿分14分）當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標(biāo)出零點(diǎn)。19. （本小題滿分14分）已知圓：，（1）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（2）點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最值。20.（本小題滿分14分）某商店經(jīng)營(yíng)的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元，寫出月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系。該店為了保證職工最低生活費(fèi)開支3600元，問：商品價(jià)格應(yīng)控制在什么

10、范圍？當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤(rùn)并扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求出最大值。答案一選擇（每題5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每題5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答題15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 為中點(diǎn)， （2）17.（14分）（1）由對(duì)數(shù)定義有 0，（2分）則有（2）對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)，1分都有， 則為奇函數(shù)4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）圖略3分. 零點(diǎn)0，-12分19.14分（1）設(shè)圓心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直線斜率為， 2分則切線斜率為，1分則切線方程為。 2分（2）可以看