高中數(shù)學(xué) 2課時(shí) 應(yīng)用性問(wèn)題練習(xí)題 北版必修5

1、PAGE PAGE 11中學(xué)高二數(shù)學(xué) 第2課時(shí) 應(yīng)用性問(wèn)題1三角形中的有關(guān)公式（正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理、三角形面積公式等）；正弦定理和余弦定理解三角形的常見(jiàn)問(wèn)題有：測(cè)量距離問(wèn)題、測(cè)量高度問(wèn)題、測(cè)量角度問(wèn)題、計(jì)算面積問(wèn)題、航海問(wèn)題、物理問(wèn)題等；實(shí)際問(wèn)題中有關(guān)術(shù)語(yǔ)、名稱（1）仰角和俯角：在目標(biāo)視線和水平視線所成的角中，目標(biāo)視線在水平視線上方的角叫仰角；在水平視線下方的角叫俯角（2）方位角：指正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線水平角典型例題典型例題例1(1)（ ） （A） （B） （C） （D）3解：C 提示：利用余弦定理（2）甲、乙兩樓相距，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙?/p>

2、為，則甲、乙兩樓的高分別是 （ ）A B C D 解：A（3）一只汽球在的高空飛行，汽球上的工件人員測(cè)得前方一座山頂上A點(diǎn)處的俯角為，汽球向前飛行了后，又測(cè)得A點(diǎn)處的俯角為，則山的高度為（ ）A B C D 解： B （4）已知輪船A和輪船B同時(shí)離開(kāi)C島，A向北偏東方向，B向西偏北方向，若A的航行速度為25 nmi/h，B的速度是A的，過(guò)三小時(shí)后，A、B的距離是 解：90.8 nmi(5) 貨輪在海上以40km/h的速度由B到C航行，航向?yàn)榉轿唤?，A處有燈塔， 其方位角，在C處觀測(cè)燈塔A的 方位角，由B到C需航行半小時(shí)， 則C到燈塔A的距離是 解：km 提示：由題意知 ，利用余弦定理或解直角三

3、角形可得變式訓(xùn)練1：如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到1）？北2010ABC解：連接BC,由余弦定理得BC2北2010ABC 于是,BC=10. , sinACB=, ACB90 ACB=41乙船應(yīng)朝北偏東71方向沿直線前往B處救援.例2. 在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)檢測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域

4、，當(dāng)前半徑為60 km ，并以10 km / h的速度不斷增加，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？答：12小時(shí)后該城市受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，侵襲的時(shí)間將持續(xù)12小時(shí)變式訓(xùn)練2：如圖所示,海島A周圍38海里內(nèi)有暗礁，一艘船向正南方向航行，在B處測(cè)得島A在船的南偏東方向上，船航行30海里后，在C處測(cè)得島A在船的南偏東方向上，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？解：由題意得，在ABC中，BC=30， 所以 ，由正弦定理可知： 所以，于是A到BC所在直線的距離為所以船繼續(xù)向南航行無(wú)觸礁危險(xiǎn)。例3. 如圖所示，公園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)的等邊ABC形狀的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成

5、面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上（1）設(shè)AD，ED，求用表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本希望它最短，DE的位置應(yīng)該在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又在哪里？請(qǐng)給予證明解：（1）在ABC中，D在AB上，SADE=SABC ，在ADE中，由余弦定理得： （2）令 ，則 則令 ，則；有最小值，此時(shí)DEBC，且 有最大值，此時(shí)DE為ABC 的邊AB或AC的中線上變式訓(xùn)練3：水渠道斷面為等腰梯形，如圖所示，渠道深為，梯形面積為S，為了使渠道的滲水量達(dá)到最小，應(yīng)使梯形兩腰及下底之和達(dá)到最小，此時(shí)下底角應(yīng)該是多少？解：設(shè) ，則， 所以 設(shè)兩腰與下底之和為，則

6、 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，上式取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，所以下角時(shí)，梯形兩腰及下底之和達(dá)到最小例4. 如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC。問(wèn)：點(diǎn)B在什么位置時(shí)，四邊形OACB面積最大？解：設(shè)，在AOB中，由余弦定理得： 于是，四邊形OACB的面積為 S=SAOB+ SABC 因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，四邊形OACB面積最大變式訓(xùn)練4：如圖所示，某海島上一觀察哨A上午11時(shí)測(cè)得一輪船在海島北偏東的C處，12時(shí)20分測(cè)得船在海島北偏西的B處，12時(shí)40分輪船到達(dá)位于海島正西方且距海島5 km的E港口，如果輪船始終勻速直線前進(jìn)，問(wèn)船速多少？

7、解：輪船從C到B用時(shí)80分鐘，從B到E用時(shí)20分鐘， 而船始終勻速前進(jìn)，由此可見(jiàn)：BC=4EB，設(shè)EB=，則 則BC=4，由已知得在AEC中，由正弦定理得： 在ABC中，由正弦定理得：在ABE中，由余弦定理得： 所以船速 答：該船的速度為 km/h高一數(shù)學(xué)測(cè)試題一 選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合x0,B=x|-1x3,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（ ）A B C D3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，則的大小關(guān)系是

8、（ ）A B C D 5.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（ ） 6.已知?jiǎng)t線段的垂直平分線的方程是（ ） 7. 下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是( )A 一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C 一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D 一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面 8. 如圖，在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點(diǎn)PA平面ABC，則四面體P-ABC中共有（ ）個(gè)直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（） A B C D 10 .在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

9、 ） 二 填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為 .12. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm）， 則此幾何體的表面積是 .13.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是 .14.已知點(diǎn)到直線距離為，則= .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟15. （本小題滿分10分）求經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.16. （本小題滿分14分）如圖，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：； 17. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（14分）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；18. （本小題滿分14

10、分）當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過(guò)（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過(guò)（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標(biāo)出零點(diǎn)。19. （本小題滿分14分）已知圓：，（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；（2）點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最值。20.（本小題滿分14分）某商店經(jīng)營(yíng)的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開(kāi)支2000元，寫出月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系。該店為了保證職工最低生活費(fèi)開(kāi)支3600元，問(wèn)：商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍？當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤(rùn)并扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求出最大值。答案一選擇（每題5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每題5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答題15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 為中點(diǎn)， （2）17.（14分）（1）由對(duì)數(shù)定義有 0，（2分）則有（2）對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)，1分都有， 則為奇函數(shù)4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）圖略3分. 零點(diǎn)0，-12分19.14分（1）設(shè)圓心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直線斜率為， 2分則切線斜率為，1分則切線方程