《公式法》名師教案

1、PAGE20公式法第二課時（王鵬鵬）一、教學(xué)目標（一）學(xué)習(xí)目標會利用求根公式解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程（二）學(xué)習(xí)重點掌握公式法解一元二次方程的一般步驟（三）學(xué)習(xí)難點熟練地用求根公式解一元二次方程二、教學(xué)設(shè)計（一）課前設(shè)計預(yù)習(xí)任務(wù)求根公式解方程的一般步驟：1、把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值2、求出的值3、代入求根公式:a0,-4ac04、寫出方程的解：=，=預(yù)習(xí)自測1用公式法解方程：251=0【知識點】解一元二次方程公式法【解題過程】解：a=1，b=5，c=1，=b24ac=254=21，=，1=，2=【思路點撥】先找出a，b，c，求出=b24ac的值，再代入求根公式=計算即可【答案

2、】1=，2=2用公式法解方程：251=0【知識點】解一元二次方程公式法【解題過程】解：251=0，a=1，b=5，c=1=，1=，2=【思路點撥】先找出a，b，c,再代入求根公式=，進行計算即可【答案】1=，2=3用公式法解方程：3262=0【知識點】解一元二次方程公式法【解題過程】解：a=3，b=6，c=2，b24ac=3624=600，=，1=，2=【思路點撥】先根確定a=3，b=6，c=2，算出b24ac=3624=600，確定有解，最后代入求根公式計算就可以了【答案】1=，2=4用公式法解方程：2261=0【知識點】公式法解方程【解題過程】因為a=2，b=6，c=1，所以b24ac=（

3、6）2421=28，代入公式，得=，所以原方程的根為1=，2=【思路點撥】觀察原方程，可用公式法求解，首先確定a，b，c的值，然后檢驗方程是否有解，若有解，代入公式即可求解【答案】1=，2=二課堂設(shè)計1知識回顧（1）求根公式解方程的一般步驟：1、把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值2、求出b2-4ac的值3、代入求根公式:a0,-4ac04、寫出方程的解：（2）一元二次方程根的判別式：通常用希臘字母表示它，即探究利用公式法解一元二次方程活動用求根公式解簡單的一元二次方程例1、用公式法解下列方程22-6=0；【知識點】公式法解一元二次方程【解題過程】這里a=2,b=1,c=-6b2-4ac=

4、12-42-6=148=49所以=即=-2,=【思路點撥】找準，判斷的正負，帶入公式求解【答案】=-2,=練習(xí)=0【知識點】公式法解一元二次方程【解題過程】因為b2-4ac=256所以=,得=-，=2【思路點撥】找準，判斷的正負，帶入公式求解【答案】=-，=224=2;【知識點】公式法解一元二次方程【解題過程】將方程化為一般形式，得24-2=0因為b2-4ac=24所以=即=-2,=-2-【思路點撥】先將方程化為一般形式，找準，判斷的正負，帶入公式求解【答案】=-2，=-2-2410=1-8【知識點】公式法解一元二次方程【解題過程】整理，得42129=0因為b2-4ac=0,所以=即=-【思路

5、點撥】先將方程化為一般形式，找準，判斷的正負，帶入公式求解【答案】=-【設(shè)計意圖】通過例題的練習(xí)讓學(xué)生熟悉公式法解一元二次方程這一數(shù)學(xué)模型，并能靈活運用活動2用求根公式解一元二次方程例3用公式法解方程：25=0【知識點】解一元二次方程公式法【解題過程】解：a=，b=5，c=，=b24ac=258=17，=，【思路點撥】先找出a，b，c，求出=b24ac的值，再代入求根公式計算即可【答案】練習(xí)3用公式法解方程：22=0【知識點】解一元二次方程公式法【解題過程】解：a=，b=，c=，=b24ac=208=12，=，【思路點撥】先找出a，b，c，求出=b24ac的值，再代入求根公式計算即可【答案】2

6、3=0【知識點】根的判別式、公式法解一元二次方程【解題過程】解：由題意有【思路點撥】先由根的判別式=b24ac0判斷是否有解，再用求根公式求出方程的解【答案】26=0【知識點】根的判別式、公式法解一元二次方程【解題過程】解：由題意有【思路點撥】先由根的判別式=b24ac0判斷是否有解，用求根公式求出方程的解【答案】【設(shè)計意圖】通過求解系數(shù)含參數(shù)的一元二次方程進一步鞏固根的判別式和一元二次方程的求根公式活動3公式法解一元二次方程的綜合應(yīng)用、b都是正實數(shù)，且，那么=（）ABCD【知識點】公式法解一元二次方程，解分式方程【解題過程】解：，即，去分母后整理得：a2abb2=0，a、b都是正實數(shù)a=，即

7、a=，故選C【思路點拔】整理后得出a2abb2=0，把b當(dāng)作已知數(shù)，求出a的值，代入求出即可【答案】C21=0，求：（1）求的值（2）求的值【知識點】公式法解一元二次方程，分式的化簡求值【解題過程】解：（1）21=0，b24ac=（1）241（1）=5，=，1=，2=（2）21=0，2=1，4=（2）2=（1）2=221=121=32，5=（32）=322=3（1）2=53，22=2（1）=22，【思路點拔】（1）求出b24ac的值，代入公式求出即可（2）求出2=1，求出4=32，5=53，22=22，分別代入即可【答案】（1）1=，2=（2）11=0的兩個實數(shù)根中較小的根，求a2-4a202

8、2的值；化簡求值【知識點】解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解【思路點撥】根據(jù)一元二次方程解的定義，將=a代入原方程，即可求得a2-4a的值；然后將a2-4a整體代入所求的代數(shù)式并求值即可；先利用公式法求得原方程的解，根據(jù)已知條件可知a值；然后將其代入化簡后的代數(shù)式求值即可【解題過程】解：a是一元二次方程2-41=0的根，a2-4a1=0，a2-4a=-1；a2-4a2022=-12022=2022；原方程的解是：；a一元二次方程2-41=0的兩個實數(shù)根中的較小根，a=2-1，原式=a-1=2-1=1-即【答案】2022，1-，b，c均為實數(shù)，且，求關(guān)于的方程a2bc=0的根【知識點】解一

9、元二次方程；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【解題過程】解：a2=0，b1=0，c3=0，a=2，b=1，c=3方程a2bc=0即為223=0，解得1=，2=1【思路點撥】先根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值、偶次方都大于等于0，三個非負數(shù)相加和為0，則這三個數(shù)的值必都為0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中可解此題【答案】1=，2=1【設(shè)計意圖】通過公式法求一元二次根的綜合應(yīng)用，進一步提高公式法解題能力3課堂總結(jié)知識梳理求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時才能使用，同時，求根公式也適用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的萬

10、能求根公式重難點歸納（1）用求根公式解方程的一般步驟：1、把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。代入求根公式:a0,b2-4ac04、寫出方程的解：（2）公式法解一元二次方程的前提：b2-4ac0（3）有兩個相等實數(shù)根有兩個不等實數(shù)根沒有實數(shù)根（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1用公式法解方程：21=0【知識點】公式法解一元二次方程【解題過程】解：21=0，【思路點撥】此題考查了公式法解一元二次方程，解題時要注意將方程化為一般形式確定a，b，c的值，然后檢驗方程是否有解，若有解，代入公式即可求解【答案】，2用公式法解方程：222=0【知識點】公式法解一元二次方程【解題過

11、程】解：a=2，b=1，c=2b24ac=1242（2）=170，【思路點撥】解題時要注意將方程化為一般形式，首先確定a，b，c的值，然后檢驗方程是否有解，若有解，代入公式即可求解【答案】，3用公式法解一元二次方程：【知識點】公式法解一元二次方程【解題過程】解：，=，【思路點撥】先找出，然后代入公式求出方程的解【答案】，2=12y3，得到（）ABCD【知識點】解題過程】解：4y2=12y34y212y3=0a=4，b=12，c=3b24ac=192【思路點撥】根據(jù)題意可得，此題采用公式法解一元二次方程采用公式法時首先要將方程化簡為一般式【答案】C212=3所得的解正確的是（）ABCD【知識點】

12、公式法解一元二次方程【解題過程】解：方程整理得：42123=0，這里a=4，b=12，c=3，=14448=192，【思路點撥】方程整理后，找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解【答案】D263=0較小的根為1）22mm1=0（1）求出方程的根；（2）m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)【知識點】公式法解一元二次方程，一元二次方程的解【解題過程】解：（1）根據(jù)題意，得m1a=m1，b=2m，c=m1，=b24ac=（2m）24（m1）（m1）=4，則，2=1；（2）由（1）知，方程的兩個根都為正整數(shù)，是正整數(shù)，m1=1或m1=2，解得m=2或3即m為2或3時，

13、此方程的兩個根都為正整數(shù)【思路點撥】（1）利用求根公式解方程；（2）利用（1）中的值來確定m的值【答案】1，2=1；2m=2或m=3n0，且m2n2=4mn，則的值等于（）ABCD【知識點】公式法解一元二次方程，分式的化簡求值【解題過程】解：m2n2=4mn，（mn）2=2mn，mn0，mn=，m2n2=4mn，（mn）2=6mnmn0，mn=故答案為：【思路點撥】先由條件變形為m2n22mn=2mn，可以求得（mn）2=2mn，可以表示出mn和mn，然后代入代數(shù)式求出其值就可以了【答案】、n（mn）是關(guān)于的方程1（a）（b）=0的兩根，且ab，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）AmabnBam

14、nbCambnDmanb【知識點】公式法解一元二次方程【解題過程】解：方程可以化簡為2（ab）ab1=0，根據(jù)求根公式得到：，又因，ab，ab，又，mabn【思路點撥】方程可以化簡為2（ab）ab1=0，根據(jù)求根公式即可求得方程的兩個根，再根據(jù)mn，ab，即可判斷【答案】A=m-1有實根和，且|6，確定m的取值范圍【知識點】，然后根據(jù)|6進行討論，從而確定m的范圍【解題過程】解：不妨設(shè)方程的根，由求根公式得：=1*GB3*MERGEFORMAT當(dāng)時，解得m1，此時方程的兩個根都是非負數(shù)，|=56，符合題目要求，所以m1；=2*GB3*MERGEFORMAT當(dāng)時，解得m1，此時方程的兩根中，0，

15、0，所以|=-=6，故解不等式組得：1m，由=1*GB3*MERGEFORMAT=2*GB3*MERGEFORMAT得m所以m滿足條件【答案】m24ac是一元二次方程a2bc=0（a0）的一個實數(shù)根，則ab的取值范圍為（）AabBabCabDab【知識點】公式法解一元二次方程【解題過程】解：因為方程有實數(shù)解，故b24ac0由題意有：=b24ac或=b24ac，設(shè)u=，則有2au2ub=0或2au2ub=0，（a0）因為以上關(guān)于u的兩個一元二次方程至少一個有實數(shù)解，所以兩個方程的判別式至少一個大于或等于0，即得到18ab0，所以ab【思路點撥】設(shè)u=，利用求根公式得到關(guān)于u的兩個一元二次方程，并且這兩個方程至少一個有實根，所以由判別式大于或等于0即可得到ab【答案】B6如圖，若將左圖正方形剪成四