判定波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向

1、判定波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向方法一： 若知道某一時(shí)刻 t 的波形曲線(xiàn)， 將波形曲線(xiàn)沿波的傳播方向平移一微小的距離（小于 ），它便是 t + t 時(shí)刻的波形曲線(xiàn)，知道了各個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)t 時(shí)間到達(dá)的位置，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向就可以判斷出來(lái)了。方法二： 通過(guò)波的傳播方向判斷出波源的位置，在質(zhì)點(diǎn)A 靠近波源一側(cè)附近（不超過(guò)）圖象上找另一質(zhì)點(diǎn)B，若質(zhì)點(diǎn) B 在 A 的上方， 則 A 向上運(yùn)動(dòng)， 若 B在 A 的下方， 則 A 向下運(yùn)動(dòng)。即沿波的傳播方向，后振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)總是追隨先振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)來(lái)運(yùn)動(dòng)的。方法三： 運(yùn)用逆向復(fù)描波形法解答十分簡(jiǎn)捷。即，手握一支筆， 逆著波的傳播方向復(fù)描已知波形， 凡復(fù)描時(shí)筆尖沿波形向上

2、經(jīng)過(guò)的質(zhì)點(diǎn)，此刻均向上運(yùn)動(dòng)； 凡復(fù)描時(shí)筆尖沿波形向下經(jīng)過(guò)的質(zhì)點(diǎn)，此刻均向下運(yùn)動(dòng)（波峰和波谷點(diǎn)除外）。 例 1 一簡(jiǎn)諧橫波在 x 軸上傳播，在某時(shí)刻的波形如圖9 所示。已知此時(shí)質(zhì)點(diǎn) F 的運(yùn)動(dòng)方向向下，則（）此波朝 x 軸負(fù)方向傳播質(zhì)點(diǎn) D此時(shí)向下運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn) B將比質(zhì)點(diǎn) C 先回到平衡位置質(zhì)點(diǎn) E的振幅為零分析與解： 本題主要考查對(duì)波的傳播方向與波上某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向間的關(guān)系的推理判斷，以及對(duì)波形圖的想像能力。對(duì)于本題， 已知質(zhì)點(diǎn) F 向下振動(dòng)， 由上述方法可知， 此列波向左傳播。 質(zhì)點(diǎn) B 此時(shí)向上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn) D 向下運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn) C比 B 先回到平衡位置。 在此列波上所有振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅都是相等的。故

3、只有 A、B 選項(xiàng)正確。 例 2簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻的波形圖如圖10 所示。由此圖可知（）若質(zhì)點(diǎn) a 向下運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的若質(zhì)點(diǎn) b 向上運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)c 向下運(yùn)動(dòng)D. 若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)d 向上運(yùn)動(dòng)分析與解： 運(yùn)用上述逆向復(fù)描波形法可立即判定出B、 D正確。問(wèn)題 : 已知波的圖象，求某質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo) 例 3一列沿 x 方向傳播的橫波，其振幅為 A，波長(zhǎng)為 ，某一時(shí)刻波的圖象如圖11 所示。在該時(shí)刻，某一質(zhì)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（ ， 0），經(jīng)過(guò)周期后，該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. （ ）B. （ ， A）C. （ ，A）D. （ ）分析與解： 如圖 11 所示，波

4、上P 質(zhì)點(diǎn)此刻的坐標(biāo)為（ ，0），由于此列波向右傳播，據(jù)逆向復(fù)描波形法可知，此刻質(zhì)點(diǎn) P向下運(yùn)動(dòng)。再過(guò) 周期，它運(yùn)動(dòng)到負(fù)向最大位移處，其坐標(biāo)變?yōu)椋?， A），顯然選項(xiàng) B 正確。問(wèn)題：已知波速V 和波形，作出再經(jīng)t 時(shí)間后的波形圖方法一： 平移法：先算出經(jīng)t 時(shí)間波傳播的距離x=Vt ，再把波形沿波的傳播方向平移x 即可。 因?yàn)椴▌?dòng)圖象的重復(fù)性， 若已知波長(zhǎng) ，則波形平移 n 個(gè) 時(shí)波形不變， 當(dāng) x=n +x 時(shí)，可采取去整 n 留零 x 的方法，只需平移 x 即可。方法二： 特殊點(diǎn)法：在波形上找兩特殊點(diǎn)，如過(guò)平衡位置的點(diǎn)和與它相鄰的峰（谷）點(diǎn)，先確定這兩點(diǎn)的振動(dòng)方向，再看t=nT+t ，由

5、于經(jīng)nT 波形不變，所以也采取去整nT 留零 t的方法，分別作出兩特殊點(diǎn)經(jīng)t 后的位置，然后按正弦規(guī)律畫(huà)出新波形。 例 4如圖 12 所示， a 圖中有一條均勻的繩，1、 2、 3、 4是繩上一系列等間隔的點(diǎn)?，F(xiàn)有一列簡(jiǎn)諧橫波沿此繩傳播。某時(shí)刻，繩上9、 10、11、12 四點(diǎn)的位置和運(yùn)動(dòng)方向如圖b所示（其他點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況未畫(huà)出），其中點(diǎn)12 的位移為零，向上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)9 的位移達(dá)到最大值。試在圖中畫(huà)出再經(jīng)過(guò)周期時(shí)點(diǎn) 3、4、5、6 的位置和速度方向，其他點(diǎn)不必畫(huà)（圖c的橫、縱坐標(biāo)與圖a、 b 完全相同）。分析與解： 作某一時(shí)刻的波形圖或通過(guò)作圖確定波上某些質(zhì)點(diǎn)的位置和速度方向問(wèn)題，是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題

6、，主要考查學(xué)生的空間想像能力和推理判斷能力。根據(jù)圖 12 b 9、 10、 11、 12 各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況，可畫(huà)出此時(shí)刻的波形圖，如圖13 所示。由逆向復(fù)描波形法可確定各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（速度）方向（見(jiàn)圖13）。波上質(zhì)點(diǎn) 3 此時(shí)在負(fù)向最大位移處，再經(jīng)過(guò)3T/4 ，它到達(dá)平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)6 此時(shí)在平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)3T/4 它將到達(dá)正的最大位移處。因此，質(zhì)點(diǎn)3、4、5、6的位置和速度方向如圖14 所示。圖 14 例 5一列簡(jiǎn)諧橫波向右傳播，波速為v。沿波傳播方向上有相距為L(zhǎng) 的 P、 Q兩質(zhì)點(diǎn)，如圖 15 所示。某時(shí)刻P、 Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、 Q間僅有一個(gè)波峰，經(jīng)過(guò)時(shí)間t

7、 ， Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷。則t 的可能值（）A.1 個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4 個(gè)分析與解： 解答本題，必須做出在題設(shè)條件下可能的波的圖形，然后才能作出判定。題中指出： “某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰”，符合這一條件的波形圖有4 個(gè)，如圖15 所示。顯然， Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷所需的時(shí)間t 的可能值有 4 個(gè)。故 D 選項(xiàng)正確。問(wèn)題：已知波的圖象，求波速 例 6 一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的a、b 兩點(diǎn)，相距 14.0 m，b 點(diǎn)在 a 點(diǎn)的右方，如圖 16所示。當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a 點(diǎn)的位移達(dá)到正極大時(shí)，b 點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)， 經(jīng)過(guò)

8、1.00s后，a 點(diǎn)的位移為零， 且向下運(yùn)動(dòng)， 而 b 點(diǎn)的位移達(dá)到負(fù)極大，則這簡(jiǎn)諧橫波的波速可能等于（）A. 4.67m/sB. 6m/sC. 10m/sD. 14m/s分析與解： 本題考查振動(dòng)以及波動(dòng)的傳播規(guī)律，只有理解波動(dòng)（圖象）傳播的規(guī)律，準(zhǔn)確把握波動(dòng)過(guò)程中的圖象關(guān)于時(shí)間和空間的周期性，才能作出確切和完整的判斷。由于波向右傳播，據(jù)“ a 點(diǎn)位移達(dá)正極大時(shí)，b 點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)”，可畫(huà)出此時(shí)a、b 間的最簡(jiǎn)波形，如圖17 所示。因未明確 a、 b 距離與波長(zhǎng)的約束關(guān)系，故a、 b 間的距離存在“周期性”。即（n1=0， 1，2，）因所給定時(shí)間與周期的關(guān)系未知，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間也存在“

9、周期性”。即（ n2=0，1，2，）因此可能的波速為當(dāng) n2=0， n1=0 時(shí)， V=4.67m/s ；當(dāng) n2=0， n1=1 時(shí)， V=2m/s；（n2=0， V 隨 n1 增大還將減小。）當(dāng) n2=1， n1=0 時(shí)， V=23.3m/s ；（ n1=0， V 隨 n2 的增大而增大。）當(dāng) n2=1， n1=1 時(shí)， V=10m/s；據(jù)以上計(jì)算數(shù)據(jù)，不可能出現(xiàn)B和 D 選項(xiàng)的結(jié)果，故選項(xiàng)A、C 正確。 例 7一列橫波沿直線(xiàn)在空間傳播，某一時(shí)刻直線(xiàn)上相距為d 的 M、N 兩點(diǎn)均處在平衡位置，且 M、N 之間僅有一個(gè)波峰，若經(jīng)過(guò)時(shí)間 t ，N 質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)波峰位置，則該列波可能的波速是多少

10、？分析與解： 本題沒(méi)有給定波的傳播方向，僅告訴我們?cè)谀骋粫r(shí)刻M、N 兩點(diǎn)均處在平衡位置，且 M、N之間僅有一個(gè)波峰。由此我們可以推想，處在直線(xiàn)MN上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移可能會(huì)有以下四種情況，即波的圖像有以下四種圖形（如圖18 中 A、B、C、D圖，各圖中均為左端為M，右端為N）（）若波的傳播方向由M到 N，那么：在 A 圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t ，N恰好到達(dá)波峰，說(shuō)明時(shí)間t 內(nèi)波向右前進(jìn)的距離，且 ，所以波速。在 B 圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t ，波峰傳到 N點(diǎn)，則波在時(shí)間t 內(nèi)向右前進(jìn)的距離，且 ，所以波速。在 C 圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間 t ，波向右前進(jìn)的距離 ，且 ，所以波速 。在 D 圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間 t ，波向右前進(jìn)的距離 ，且 ，所以波速 。若波的傳播方向從 N到 M，那么：在 A 圖中，質(zhì)點(diǎn)N此時(shí)要向下振動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t ， N到達(dá)波峰，則時(shí)間，在時(shí)間t內(nèi)波向左前進(jìn)的距離，所以波速。在 B 圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t ， N到達(dá)波峰，則時(shí)間，在此時(shí)間內(nèi)波向左前進(jìn)的距離，所以波速 。在 C圖中，波在時(shí)間 t 內(nèi)向左前進(jìn)的距離 ，且 ，所以波速 。在 D圖