人教版高一數(shù)學(xué)函數(shù)及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)歸納與習(xí)題

1、 人教版高一數(shù)學(xué)函數(shù)及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)歸納（1）（2）（3）（1）（2）（3）（4）時(shí)間時(shí)間時(shí)間時(shí)間離開家的距離離開家的距離離開家的距離離開家的距離第一部分 函數(shù)及其表示知識(shí)點(diǎn)一：函數(shù)的基本概念1、函數(shù)的概念：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作：。x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，y叫函數(shù)值，y的取值范圍叫函數(shù)的值域。說明：函數(shù)首先是兩個(gè)非空數(shù)集之間建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于x的每一個(gè)值，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，都有唯一的y值與它對(duì)應(yīng)，這種對(duì)應(yīng)應(yīng)為數(shù)與數(shù)之

2、間的“一對(duì)一”或“多對(duì)一”。認(rèn)真理解的含義：是一個(gè)整體，并不表示f與x的乘積，它是一種符號(hào)，可以是解析式，也可以是圖象，還可以是表格；2、函數(shù)的三要素：定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則3、區(qū)間的概念：三種區(qū)間：閉區(qū)間、開區(qū)間、半開半閉區(qū)間4、兩個(gè)函數(shù)相等：同時(shí)滿足（1）定義域相同；（2）對(duì)應(yīng)法則相同的兩個(gè)函數(shù)才相等5、分段函數(shù)： 說明：在求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，首先要確定自變量在定義域中所在的范圍，然后按相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求值。 分段函數(shù)是一種重要的函數(shù)，它不是幾個(gè)函數(shù)，而是同一個(gè)函數(shù)在不同范圍內(nèi)的表示方法不同。函數(shù)圖像練習(xí)xy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0（A） (B) (C ) (D)

3、2下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A BC D 3.下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?（ ）（1）（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速。A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）4.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：（ ）：的平方根：的倒數(shù)：中的數(shù)平方其中是到的映射的是 A B C D5.在國內(nèi)投寄平信，每封信不超過20克重付郵資80分，超過20克重而不超過40克重付郵資160分，將每封信的應(yīng)付郵資(分)表示為信重克的函數(shù)，其表達(dá)式為_ _6.設(shè)

4、函數(shù)，則= ，= 7.設(shè)函數(shù)，若=13，則x= 。8.函數(shù) 則 9.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的有 與；與；與；與。 10.作出函數(shù)的圖象 知識(shí)點(diǎn)二：函數(shù)定義域的求法（一）簡單函數(shù)定義域1.若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；2.若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集；3.若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合；4.若f(x)=，因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩]有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零。5.若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；6.若f(x)是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際

5、問題（二）復(fù)合函數(shù)定義域1.若已知的定義域?yàn)椋鋸?fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由不等式解出2.若已知復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)?，其的定義域?yàn)樵赼,b上的取值范圍練習(xí)：1.函數(shù)的定義域是（ ） A、 B、 C、 D、2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B CD3.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）AB C D 4.函數(shù)的定義域是（0，8），則的定義域是（ ）A、 （1，3） B、 （-3，-1） C、 （1，8） D、 （1，3）（-3，-1）5.函數(shù)的定義域是1，4，則的定義域是（ ）A、 3，4 B、 1，4 C、 3，9 D、 7，96.函數(shù)的定義域是_。7.求下列函數(shù)的定義域（1） （2）知識(shí)點(diǎn)三、函數(shù)解析式的常用求法：1、

6、換元法； 2、待定系數(shù)法； 3、消去法練習(xí)：1.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為（ ）AB C D2.已知 ，則的解析式是 3.已知，則的解析式是 4.已知，則= .5.已知f(x)滿足，求f(x)的解析式.6. 若是一次函數(shù)，且滿足求7.函數(shù)是二次函數(shù)，且，求的解析式。知識(shí)點(diǎn)四、函數(shù)值域的常用求法：分離常數(shù)法； 2、配方法； 3、判別式法； 4、換元法練習(xí)1.下列四個(gè)函數(shù)：；. 其中值域?yàn)榈暮瘮?shù)有 （ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 2. 選用合適的方法下列函數(shù)的值域（1） （2） （3） （5） （6）3.求函數(shù)的值域4.求函數(shù)的值域.第二部分 函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)回顧1、概念設(shè)函數(shù)y=f(x)的定

7、義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1、x2；當(dāng)x1x2時(shí)，總有f(x1)f(x2) .2、圖象的特點(diǎn)：如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具

8、有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的. 3、函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法： = 1 * GB3 定義法，任取x1、x2D，且x10時(shí)，函數(shù)y=kx在定義域R上是增函數(shù)；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y=kx+b在定義域R上是增函數(shù)；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是(-,0)，(0,+)，不存在單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c的單調(diào)遞減區(qū)間是(-,，單調(diào)遞增區(qū)間是,+)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c的單調(diào)遞減區(qū)間是,+)，單調(diào)遞增區(qū)間是(-,.知識(shí)點(diǎn)練習(xí)1函數(shù)yx2的單調(diào)減區(qū)間是( )A0，) B(，0C(，0) D(，)2若函數(shù)f

9、(x)定義在1,3上，且滿足f(0)f(1)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間1,3上的單調(diào)性是()A單調(diào)遞增 B單調(diào)遞減C先減后增 D無法判斷3已知函數(shù)yf(x)，xA，若對(duì)任意a，bA，當(dāng)ab時(shí)，都有f(a)f(b)，則方程f(x)0的根()A有且只有一個(gè) B可能有兩個(gè)C至多有一個(gè) D有兩個(gè)以上4設(shè)函數(shù)f(x)在(，)上為減函數(shù)，則( )Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)5下列四個(gè)函數(shù)在(，0)上為增函數(shù)的是( ) X k b 1 . c o my|x|； yeq f(|x|,x)； yeq f(x2,|x|)； yxeq f(x,|x|).A B

10、 C D6下列說法中正確的有( )若x1，x2I，當(dāng)x1x2時(shí)，f(x1)f(x2)，則yf(x)在I上是增函數(shù)；函數(shù)yx2在R上是增函數(shù)；函數(shù)yeq f(1,x)在定義域上是增函數(shù)；yeq f(1,x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)(0，)A0個(gè) B1個(gè)HYPERLINK /新 課一 網(wǎng) C2個(gè) D3個(gè)7.函數(shù)f(x)2x2mx3，當(dāng)x2，)時(shí)，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x(，2時(shí)，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，則m等于()A4B8 C8 D無法確定8.函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，若ab0，則有()Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a

11、)f(b)f(a)f(b)9.下列四個(gè)函數(shù)：yeq f(x,x1)；yx2x；y(x1)2；yeq f(x,1x)2.其中在(，0)上為減函數(shù)的是()A B C D10.函數(shù)yeq f(b,x)在(0，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是_11.函數(shù)f(x)4x2kx8在5,8上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是_12.函數(shù)f(x)是區(qū)間(0，)上的減函數(shù)，那么f(a2a1)與f(eq f(3,4)的大小關(guān)系為_13.若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0. (1)求b與c的值；(2)試證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)14.函數(shù)f(x)=x2-2ax+m在(-,2)上是減函數(shù)，在(2,+)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.15.（1）畫