廣東省惠州市蘆洲中學2023年高三數(shù)學文月考試題含解析

1、廣東省惠州市蘆洲中學2023年高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是等差數(shù)列，其前項和為，若，則= （ ）A9 B10 C11 D12參考答案：B2. 已知直線l：交雙曲線：于A，B兩點，過A作直線l的垂線AC交雙曲線于點C若，則雙曲線的離心率為( )A. B. C. 2D. 參考答案：A【分析】聯(lián)立直線xy和雙曲線方程可得A，B的坐標，以及|AB|，直角三角形的性質可得|AC|AB|，設出直線AC的方程，聯(lián)立雙曲線方程，運用韋達定理可得C的橫坐標，由弦長公式，化簡計算可得ab，進而得到所求離

2、心率【詳解】聯(lián)立直線xy和雙曲線方程可得x2，y2，可設A（，），可得|AB|2|OA|，在直角三角形ABC中，ABC60，可得|AC|AB|，設直線AC的方程為yx，代入雙曲線方程可得（b23a2）x2xa2b20，可得xC，即有|xCxA|，可得|AC|2?，即為a2+b2|b23a2|，可得ab，e故選：A【點睛】本題考查雙曲線的方程和運用，考查直線和雙曲線的位置關系，以及聯(lián)立方程組，運用韋達定理，考查化簡運算能力，屬于綜合題求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，結合轉化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化

3、為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).3. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（ ） 20 40參考答案：C4. 已知函數(shù)f(x)= ,若方程f(x)=x+有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：答案：C 5. 設，則的大小關系是（ ）A B C. D參考答案：B6. 圓x2+y24x4y10=0上的點到直線x+y14=0的最大距離與最小距離的差是（）A36B18CD參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質【分析】先看直線與圓的位置關系，如果相切或相離最大距離與最小距離的差是直徑；相交時，圓心到直線的距離加上半徑為所求【

4、解答】解：圓x2+y24x4y10=0的圓心為（2，2），半徑為3，圓心到到直線x+y14=0的距離為3，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R=6，故選D7. 用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標號為的個小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“3,5,7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（ ）種A18 B36 C72 D108參考答案：D【知識點】排列組合綜合應用解：因為故答案為：D8. 經(jīng)統(tǒng)計，用于數(shù)學學習的時間（單位：小時）與成績（單位：分）近似于線性相關關系，對某小組學生每周用于數(shù)學的學習時間與數(shù)學成績進行數(shù)據(jù)收集如下：151618192

5、210298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)球的回歸方程為，且直線，則點滿足（ ）A在左側 B在右側 C在上 D無法確定 參考答案：B9. 設，其中，若對任意的非零實數(shù)，存在唯一的非零實數(shù)使得成立，則k的取值范圍為A10,4 B30,9 C4,0 D9,4 參考答案：A10. 已知、是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個命題：（ ） 若，則; 若，則; 若，則; 若，則.其中真命題的序號是 A B C. D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在R上的偶函數(shù)f (x)的單調減區(qū)間為，則不等式f(x) f(2x)的解集是 參考答案：12. 拋物線上的

6、點P到兩直線的距離之和的最小值為 參考答案：313. （幾何證明選做題）如圖4，BDAE，AB4, BC2, AD3,則DE ；CE . 圖4參考答案：5、 ；依題意得ADBACB,由.14. 已知為上的偶函數(shù)，對任意都有且當， 時，有成立，給出四個命題： 直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸 函數(shù)在上為增函數(shù) 函數(shù)在上有四個零點其中所有正確命題的序號為_參考答案：15. （坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）則點到曲線上的點的距離的最小值為 參考答案：4 ：由點的極坐標為，得點的直角坐標即M（4，4

7、），由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)得普通方程為：，圓心為A（1，0），半徑r=1，由于點M在曲線C外，故點M到曲線C上的點的距離的最小值為16. 設ABC的三個內角A、B、C所對的三邊分別為a, b, c，若ABC的面積為S = a2(bc)2，則= . 參考答案：4易知：，又S = a2(bc)2= ，所以，所以=4.17. 設實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù) 的最大值為8，則的最小值為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分)已知函數(shù)，（）若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數(shù)、的值；（）當時，若曲線與在公共點

8、處有相同的切線，求證：點唯一；（）若，且曲線與總存在公切線，求正實數(shù)的最小值參考答案：解：（），曲線與在公共點處有相同的切線， 解得， 3分（）設，則由題設有 又在點有共同的切線代入得 5分設，則，在上單調遞增，所以 0最多只有個實根，從而，結合（）可知，滿足題設的點只能是 7分（）當，時，曲線在點處的切線方程為，即由，得 曲線與總存在公切線， 關于的方程，即 總有解 9分若，則，而，顯然不成立，所以 10分從而，方程可化為 令，則 當時，；當時，即 在上單調遞減，在上單調遞增在的最小值為，所以，要使方程有解，只須，即 12分19. 已知A、B、C分別為ABC的三邊a、b、c所對的角，向量，且

9、（1）求角C的大?。唬?）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長參考答案：（1）；（2）6【詳解】試題分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式求得，再由已知可得從而求得C的值；（2）由，成等差數(shù)列，得，由條件利用正弦定理、余弦定理求得c邊的長試題解析：（1）,，；（2）由成等差數(shù)列，得，由正弦定理得，由余弦定理，考點：等差數(shù)列的性質；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角20. （本小題滿分14分）已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù) （1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值 （2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍 （3）若函數(shù)在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍參考答案：21. 隨著社會的發(fā)展

10、，閱讀紙質書本的人數(shù)逐漸減少，為了了解某大學男女生閱讀紙質書本的情況，調查人員隨機抽取了100名在校大學生了解其閱讀情況，得到如下數(shù)據(jù)：每月讀書本數(shù)1本2本3本4本5本6本及以上男4337830女6543720合計1087101550（）在每月讀書超過5本的樣本中，按性別用分層抽樣隨機抽取5名學生.求抽取的5名學生中男、女生各多少人；從這5名學生中隨機抽取2名學生，求抽取的2名學生恰為一男生一女生的概率.（）如果認為每月紙質讀書的本數(shù)超過3本的學生為“閱讀達人”，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為“閱讀達人”與性別有關？參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.005

11、0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.參考答案：（）男生有3人，女生2人;（）不能【分析】（）根據(jù)讀書6本及以上男生和女生的比例，求得抽取的男生和女生的人數(shù). 利用列舉法，根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.（）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)列聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，不能認為閱讀達人與性別有關.【詳解】（）由表格可知，樣本中每月閱讀本數(shù)超過5本的男生有30人，女生20人，在這50人中，按性別分層抽樣抽取5名學生，其中男生有3人，女生有2人.記抽取的3名男生分別，；女生分別記為，.再從這5名用戶隨機抽取2名學生

12、，共包含，10種等可能的結果.抽取的2名學生恰為一男生一女生這一事件包含，共計6種等可能的結果，由古典概型的計算公式可得：.（）由圖中表格可得列聯(lián)表：非閱讀達人閱讀達人合計男104555女153045合計2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得，所以，在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，不能認為閱讀達人與性別有關.【點睛】本小題主要考查分層抽樣，考查古典概型概率計算，考查列聯(lián)表獨立性檢驗等知識，屬于基礎題.22. （本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐PABCD，側面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，BDA60.（）證明：；（）若PB3，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值 參考答案：解: (1)取AD中點O，連OP、OB，由已知得：OPAD，OBAD，又OPOBO，AD平面POB，BCAD，BC