廣東省惠州市麻榨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省惠州市麻榨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是 （ ）A B C D參考答案：B略2. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平行移動B向右平行移動C向左平行移動D向右平行移動參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】假設(shè)將函數(shù)y=sin2x的圖象平移個單位得到，根據(jù)平移后，求出進而得到答案【解答】解：假設(shè)將函數(shù)y=sin2x的

2、圖象平移個單位得到y(tǒng)=sin2（x+）=sin（2x+2）=應(yīng)向右平移個單位故選D3. 某四棱錐的三視圖如圖(1)所示，該四棱錐的體積為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A4. 下列函數(shù)中，在(0,+)內(nèi)為增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用常見函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到結(jié)果【詳解】對于A，在(0,+) 內(nèi)為增函數(shù)；對于，為周期函數(shù)，在(0,+)上不具有單調(diào)性；對于，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；對于，在(0,+)內(nèi)為減函數(shù)，故選：【點睛】本題考查常見函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題5. 某地一年內(nèi)的氣溫(單位:)與時刻(單位

3、：時)之間的關(guān)系如圖(1)所示,令表示時間段內(nèi)的溫差（即時間段內(nèi)最高溫度與最低溫度的差）, 與之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖表示,則正確的圖像大致是( )參考答案：D略6. 有一段演繹推理是這樣的：“兩個角不相等，則它們的正弦值也不相等；已知角，則”，結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（ ）A 大前提錯誤B. 小前提錯誤C. 推理形式錯誤D. 大前提和小前提都是錯誤的參考答案：A分析：逐次判斷大前提、小前提以及推理形式是否正確即可得結(jié)果.詳解：因為兩個角不相等，正弦值可以相等，比如與，角不相等，而正弦值相等，所以”兩個角不相等，則它們的正弦值也不相等”錯誤，即大前提錯誤，故選A.點睛：本題主要考查三段論的基本

4、原理，屬于簡單題.要正確應(yīng)用三段論，大前提與小前提都正確，才能保證結(jié)論正確.7. 在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是 A，B，C， D ，參考答案：C8. 已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為（ ）A. B. C. D.參考答案：D9. 設(shè)，則隨機變量X的分布列是：X01P則當a在（0，1）內(nèi)增大時（ ）A. D(X)增大B. D(X)減小C. D(X)先增大后減小D. D(X)先減小后增大參考答案：D【分析】首先根據(jù)期望公式求得隨機變量X的期望，之后應(yīng)用方差公式求得隨機變量X的方差，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意

5、可得，所以D(X)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，所以D(X)是先減小后增大，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)離散型隨機變量方差的變化趨勢，涉及到的知識點有離散型隨機變量的期望和方差公式，屬于簡單題目.10. 在對兩個變量，進行線性回歸分析時，有下列步驟： 對所求出的回歸直線方程作出解釋； 收集數(shù)據(jù)、），；求線性回歸方程； 求相關(guān)系數(shù)； 根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作中正確的是A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右邊程序運行后輸出的結(jié)果是 參考答案：b= 373212. 某四面體的三視圖如圖所示，該

6、四面體四個面的面積中，最大的是_參考答案：1013. 的逆矩陣為 . 參考答案：14. 已知圓C的普通方程為，則圓C的參數(shù)方程為_參考答案：(為參數(shù))【分析】由圓的一般方程先化為標準方程，再由圓的參數(shù)方程的公式即可得出結(jié)果.【詳解】由，可得令，所以圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))【點睛】本題主要考查圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15. 函數(shù)，則 參考答案：0略16. 若復(fù)數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則z的實部為_參考答案：2分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算進行化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)實部概念求結(jié)果.詳解：因為，則，則的實部為.點睛：本題重點考查復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模

7、為、對應(yīng)點為、共軛復(fù)數(shù)為.17. （2015秋?華安縣校級期末）拋物線的焦點恰巧是橢圓+=1的右焦點，則拋物線的標準方程為 參考答案：y2=8x【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求得橢圓的a，b，c，可得右焦點，設(shè)出拋物線的方程，可得焦點坐標，解方程可得p，進而得到所求方程【解答】解：橢圓+=1的a=，b=，c=2，可得右焦點為（2，0），設(shè)拋物線的方程為y2=2px，p0，焦點為（，0），可得=2，解得p=4，故拋物線的標準方程為y2=8x故答案為：y2=8x【點評】本題考查拋物線的方程的求法，注意運用橢圓的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬

8、于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖,已知點是橢圓的右頂點,若點在橢圓上,且滿足.(其中為坐標原點)（1）求橢圓的方程;（2）若直線與橢圓交于兩點,當時,求面積的最大值.參考答案：因為點在橢圓上，所以 （2）設(shè)，設(shè)直線，由，得：則點到直線的距離當且僅當所以當時，面積的最大值為.略19. （本小題滿分8分）命題：實數(shù)滿足其中，命題：實數(shù)滿足,且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍. （原創(chuàng)題）參考答案：20. 已知拋物線y=ax2+bx+c通過點（1，1），且在點（2，1）處與直線y=x3相切，求a、b、c的值參考

9、答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先求函數(shù)y=ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)f（x），再由題意知函數(shù)過點（1，1），（2，1），且在點（2，1）處的切線的斜率為1，即f（2）=1，分別將三個條件代入函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)，解方程即可【解答】解：f（1）=1，a+b+c=1又f（x）=2ax+b，f（2）=1，4a+b=1又切點（2，1），4a+2b+c=1把聯(lián)立得方程組解得即a=3，b=11，c=921. （1）已知a0，b0，1求證：（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明+（nN*）參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法；R8：綜合法與分析法(選修）【分析】（1）用分析法即可證明，（2）直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明不等式，（1）驗證n=1時不等式成立；（2）假設(shè)當n=k（k1）時成立，利用放縮法證明n=k+1時，不等式也成立【解答】（1）證明要證成立，只需證1+a，只需證（1+a）（1b）1（1b0），即1b+aab1，abab，只需證：1，即1由已知a0，1成立，成立（2）證明當n=1時，左邊=，不等式成立假設(shè)當n=k（kN*，k1）時，不等式成立，即+，則當n=k+1時， +=+，+=0，+，當n=k+1時，不等式成立由