2023年江西省高考數(shù)學試卷(理科)答案與解析2

1、2023年江西省高考數(shù)學試卷理科參考答案與試題解析一、選擇題共12小題，每題5分，總分值60分15分2023江西x+i1i=y，那么實數(shù)x，y分別為Ax=1，y=1Bx=1，y=2Cx=1，y=1Dx=1，y=2【考點】復數(shù)的根本概念；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】計算題【分析】按多項式乘法運算法那么展開，化簡為a+bia，bR的形式，利用復數(shù)相等求出x、y即可【解答】解：考查復數(shù)的乘法運算可采用展開計算的方法，得xi2+1xi=y，沒有虛部，即，解得：x=1，y=2應選D【點評】此題考查復數(shù)的根本概念，復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查計算能力，是根底題25分2023江西假設集合A=x|x|1，x

2、R，B=y|y=x2，xR，那么AB=Ax|1x1Bx|x0Cx|0 x1D【考點】交集及其運算【分析】考查集合的性質與交集以及絕對值不等式運算常見的解法為計算出集合A、B的最簡單形式再運算【解答】解：由題得：A=x|1x1，B=y|y0，AB=x|0 x1應選C【點評】在應試中可采用特值檢驗完成35分2023江西不等式|的解集是A0，2B，0C2，+D，00，+【考點】絕對值不等式【專題】計算題；轉化思想【分析】首先題目求不等式|的解集，考慮到分析不等式|含義，即的絕對值大于其本身，故可以得到的值必為負數(shù)解得即可得到答案【解答】解：分析不等式|，故的值必為負數(shù)即，解得0 x2應選A【點評】此

3、題主要考查絕對值不等式的化簡問題，分析不等式|的含義是解題的關鍵，題目計算量小，屬于根底題型45分2023江西=ABC2D不存在【考點】極限及其運算；等比數(shù)列的前n項和【專題】計算題【分析】先求和，由，得，由此可得的值【解答】解：=，應選B【點評】考查等比數(shù)列求和與極限知識，解題時注意培養(yǎng)計算能力55分2023江西等比數(shù)列an中，a1=2，a8=4，函數(shù)fx=xxa1xa2xa8，那么f0=A26B29C212D215【考點】導數(shù)的運算；等比數(shù)列的性質【專題】計算題【分析】對函數(shù)進行求導發(fā)現(xiàn)f0在含有x項均取0，再利用等比數(shù)列的性質求解即可【解答】解：考慮到求導中f0，含有x項均取0，得：f0

4、=a1a2a3a8=a1a84=212應選：C【點評】此題考查多項式函數(shù)的導數(shù)公式，重點考查學生創(chuàng)新意識，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想和方法65分2023江西展開式中不含x4項的系數(shù)的和為A1B0C1D2【考點】二項式定理【專題】計算題【分析】采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去x4項系數(shù)C882018=1即為所求【解答】解：中，令x=1得展開式的各項系數(shù)和為1的展開式的通項為=令得含x4項的系數(shù)為C882018=1故展開式中不含x4項的系數(shù)的和為11=0應選項為B【點評】考查對二項式定理和二項展開式的性質，重點考查實踐意識和創(chuàng)新能力，表達正難那么反75分2023江西E，F(xiàn)是等腰直

5、角ABC斜邊AB上的三等分點，那么tanECF=ABCD【考點】余弦定理【專題】計算題【分析】約定AB=6，AC=BC=，先在AEC中用余弦定理求得EC，進而在ECF中利用余弦定理求得cosECF，進而用同角三角函數(shù)根本關系求得答案【解答】解：約定AB=6，AC=BC=，由余弦定理可知cos45=；解得CE=CF=，再由余弦定理得cosECF=，【點評】考查三角函數(shù)的計算、解析化應用意識85分2023江西直線y=kx+3與圓x32+y22=4相交于M，N兩點，假設|MN|2，那么k的取值范圍是A，0BCD，0【考點】直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式；直線和圓的方程的應用【專題】壓軸題【分

6、析】先求圓心坐標和半徑，求出最大弦心距，利用圓心到直線的距離不大于最大弦心距，求出k的范圍【解答】解：解法1：圓心的坐標為3，2，且圓與x軸相切當，弦心距最大，由點到直線距離公式得解得k；應選A解法2：數(shù)形結合，如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可，不取+，排除B，考慮區(qū)間不對稱，排除C，利用斜率估值，應選A【點評】考查直線與圓的位置關系、點到直線距離公式，重點考查數(shù)形結合的運用解法2是一種間接解法，選擇題中常用95分2023江西給出以下三個命題：函數(shù)與是同一函數(shù)；假設函數(shù)y=fx與y=gx的圖象關于直線y=x對稱，那么函數(shù)y=f2x與的圖象也關于直線y=x對稱；假設奇函數(shù)fx對定義域內任意x都

7、有fx=f2x，那么fx為周期函數(shù)其中真命題是ABCD【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)；函數(shù)的周期性；反函數(shù)【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】根據函數(shù)的三要素可得不正確；根據互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象特征可得正確；根據奇函數(shù)的定義、周期函數(shù)的定義可得fx是周期為4的周期函數(shù)，可得正確，從而得出結論【解答】解：對于函數(shù)=ln=ln，要求tanR，而函數(shù)那么要求tan0，故中2個函數(shù)解析式不同，即對應關系不同，而且定義域也不同，故不是同一個函數(shù)，故排除A假設函數(shù)y=fx與y=gx的圖象關于直線y=x對稱，那么函數(shù)y=fx與函數(shù)y=gx互為反函數(shù)，故函數(shù)y=f2x與 也互為反函數(shù)，故它們的圖象也關于

8、直線y=x對稱，故正確驗證，fx=f2x=f2+x，又通過奇函數(shù)得fx=fx，fx+2=fx，f4+x=fx，所以fx是周期為4的周期函數(shù)，應選：C【點評】此題考查相同函數(shù)、函數(shù)對稱性的判斷、周期性知識，考慮定義域不同，屬于根底題105分2023江西過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A作直線L，使L與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線L可以作A1條B2條C3條D4條【考點】異面直線及其所成的角【專題】分類討論【分析】直線與直線的所成角為銳角或直角所以要對過點A的直線進行分類，分兩類第一類：通過點A位于三條棱之間，第二類：在圖形外部和每條棱的外角和另2條棱夾角相等，進行討論即可【

9、解答】解：第一類：通過點A位于三條棱之間的直線有一條體對角線AC1，第二類：在圖形外部和每條棱的外角和另2條棱夾角相等，有3條，合計4條應選D【點評】此題主要考查空間感和線線夾角的計算和判斷，重點考查學生分類、劃歸轉化的能力，屬于根底題115分2023江西一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王疑心大臣作弊，他用兩種方法來檢測方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為P1和P2那么AP1=P2BP1P2CP1P2D以上三種情況都有可能【考點】二項分布與n次獨立重復試驗的模型；等可能事件的概率【專題】計算

10、題；壓軸題【分析】每箱中抽到劣幣的可能性都相等，故可用獨立重復試驗求解，又因為事件“發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的對立事件是“沒有劣幣，概率好求方法一概率為10.9910；方法二概率為15，做差比擬大小即可【解答】解：方案一：此方案下，每箱中的劣幣被選中的概率為，沒有發(fā)現(xiàn)劣幣的概率是0.99，故至少發(fā)現(xiàn)一枚劣幣的總概率為10.9910；方案二：此方案下，每箱的劣幣被選中的概率為，總事件的概率為15，作差得P1P2=50.9910，由計算器算得P1P20P1P2應選B【點評】此題考查獨立重復試驗的概率和對立事件的概率問題，以及利用概率知識解決問題的能力125分2023江西如圖，一個正五角星薄片其對稱軸與水面

11、垂直勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面局部的圖形面積為StS0=0，那么導函數(shù)y=St的圖象大致為ABCD【考點】函數(shù)的圖象【專題】壓軸題；創(chuàng)新題型【分析】此題利用逐一排除的方法進行判斷，結合選項根據最初零時刻和最后終點時刻沒有變化，導數(shù)取零，以及總面積一直保持增加，沒有負的改變量，考慮到導數(shù)的意義，判斷此時面積改變?yōu)橥蛔?，產生中斷進行判定即可【解答】解：最初零時刻和最后終點時刻沒有變化，導數(shù)取零，排除C；總面積一直保持增加，沒有負的改變量，排除B；考察A、D的差異在于兩肩位置的改變是否平滑，考慮到導數(shù)的意義，判斷此時面積改變?yōu)橥蛔?，產生中斷，選擇A應選A【點評】此題考查函數(shù)圖象、導數(shù)圖、

12、導數(shù)的實際意義等知識，重點考查的是對數(shù)學的探究能力和應用能力二、填空題共4小題，每題4分，總分值16分134分2023江西向量，滿足|=1，|=2，與的夾角為60，那么|=【考點】向量的?！緦ｎ}】計算題；數(shù)形結合【分析】根據題意和根據向量的減法幾何意義畫出圖形，再由余弦定理求出|的長度【解答】解：如圖，由余弦定理得：|=故答案為：【點評】此題考查的知識點有向量的夾角、向量的模長公式、向量三角形法那么和余弦定理等，注意根據向量的減法幾何意義畫出圖形，結合圖形解答144分2023江西將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴世博會的三個不同場館效勞，不同的分配方案有90種用數(shù)字作答【考

13、點】排列、組合的實際應用【專題】計算題【分析】根據分組分配問題的思路，先將5人分成3組，計算可得其分組情況，進而將其分配到三個不同場館，由排列公式可得其情況種數(shù)，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據題意，首先將5人分成3組，由分組公式可得，共有=15種不同分組方法，進而將其分配到三個不同場館，有A33=6種情況，由分步計數(shù)原理可得，不同的分配方案有156=90種，故答案為90【點評】此題考查排列組合里分組分配問題，注意一般分析順序為先分組，再分配154分2023江西點Ax0，y0在雙曲線的右支上，假設點A到右焦點的距離等于2x0，那么x0=2【考點】雙曲線的簡單性質【專題】計算題；壓軸題

14、【分析】由題設條件先求出a，b，由此能求出x0的值【解答】解：a=2c=6，右焦點F6，0把Ax0，y0代入雙曲線，得y02=8x0232，|AF|=故答案為：2【點評】此題考查圓錐曲線的根本概念和第二定義的轉化，解題時要注意公式的合理運用164分2023江西如圖，在三棱錐OABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OAOBOC，分別經過三條棱OA，OB，OC作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，那么S1，S2，S3的大小關系為S3S2S1【考點】棱錐的結構特征【專題】計算題；壓軸題；轉化思想【分析】設OA=a、OB=b、OC=c，取BC的中點D并連結OD、AD，由三角

15、形中線的性質與錐體體積公式，可得截面OAD就是將三棱錐OABC的體積分成兩等分的截面三角形，結合題意得SOAD=S1根據OA、OB、OC兩兩垂直，在RtOBC中算出中線OD=，從而算出RtAOD的面積S1=同理求出S2=，S3=最后根據abc0比擬三個表達式的大小，即可得到S1S2S3【解答】解：設OA=a，OB=b，OC=c，那么abc0取BC的中點D，連結OD、AD，OD是BCD的BC邊上的中線，SOBD=SOCD=SOBC，因此VAOBD=VAOCD=VAOBC，即截面OAD將三棱錐OABC的體積分成兩等分，可得SOAD=S1，OA、OB、OC兩兩垂直，OAOB，OBOC且OAOC，OB

16、、OC是平面OBC內的相交直線，OA平面OBC，結合OD平面OBC，得OAODRtOBC中，OB=b且OC=c，斜邊BC=，得OD=BC=因此SOAD=OAOD=，即S1=同理可得S2=，S3=abc0，a2b2+a2c2a2b2+b2c2b2c2+a2c2，可得，即S1S2S3故答案為：S1S2S3【點評】此題給出過同一個頂點三條棱兩兩垂直的三棱錐，經過這三條棱分別作將三棱錐分成兩等分的截面，比擬三個截面的大小著重考查了線面垂直的判定與性質、錐體的體積公式、勾股定理與解直角三角形和不等式的性質等知識，屬于中檔題三、解答題共6小題，總分值74分1712分2023江西函數(shù)fx=1+cotxsin

17、2x+msinx+sinx1當m=0時，求fx在區(qū)間上的取值范圍；2當tana=2時，求m的值【考點】弦切互化；同角三角函數(shù)間的根本關系【專題】綜合題【分析】1把m=0代入到fx中，然后分別利用同角三角函數(shù)間的根本關系、二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值把fx化為一個角的正弦函數(shù)，利用x的范圍求出此正弦函數(shù)角的范圍，根據角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象即可得到fx的值域；2把fx的解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及積化和差公式化簡得到關于sin2x和cos2x的式子，把x換成，根據tan的值，利用同角三角函數(shù)間的根本關系以及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求出sin2和cos2的值，把s

18、in2和cos2的值代入到f=中得到關于m的方程，求出m的值即可【解答】解：1當m=0時，=，由，得sin2x，1，從而得：fx的值域為2因為=sin2x+sinxcosx+=+=所以=當tan=2，得：，代入式，解得m=2【點評】考查三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)的圖象和性質、三角函數(shù)值求值問題依托三角函數(shù)化簡，考查函數(shù)值域，作為根本的知識交匯問題，考查根本三角函數(shù)變換，屬于中檔題1812分2023江西某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門首次到達此門，系統(tǒng)會隨機即等可能為你翻開一個通道，假設是1號通道，那么需要1小時走出迷宮；假設是2號、3號通道，那么分別需要2小時、3小時返回智能

19、門再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機翻開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止令表示走出迷宮所需的時間1求的分布列；2求的數(shù)學期望【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差【專題】計算題【分析】1假設首次到達1號通道，那么的取值為1；假設首次到達2號通道，再次到達1號通道，那么的取值為3；假設首次到達2號通道，再次到達3號通道，最后到達1號通道，那么的取值為6；同理假設首次到達3號通道時，的取值可為4或6，分別求出對應概率即可2利用期望公式代入即可【解答】解：1必須要走到1號門才能走出，2可能的取值為1，3，4，6，分布列為：1346P2小時【點評】考查數(shù)學知識的實際背景，重點考查相

20、互獨立事件的概率乘法公式計算事件的概率、隨機事件的數(shù)學特征和對思維能力、運算能力、實踐能力的考查1912分2023江西設函數(shù)fx=lnx+ln2x+axa01當a=1時，求fx的單調區(qū)間2假設fx在0，1上的最大值為，求a的值【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【專題】導數(shù)的綜合應用【分析】1a=1，fx=+1，求解fx的單調區(qū)間，只需令fx0解出單調增區(qū)間，令fx0解出單調減區(qū)間2區(qū)間0，1上的最值問題，通過導數(shù)得到單調性，結合極值點和端點的比擬得到，確定待定量a的值【解答】解：對函數(shù)求導得：，定義域為0，21當a=1時，fx=+1，當fx0，即0 x時，fx為增函數(shù)；當fx0，x2時，fx為減

21、函數(shù)所以fx的單調增區(qū)間為0，單調減區(qū)間為，22函數(shù)fx=lnx+ln2x+axa0因為a0，x0，1，所以0，所以函數(shù)為單調增函數(shù)，0，1為單調遞增區(qū)間最大值在右端點取到所以a=【點評】考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用導數(shù)處理函數(shù)最值等知識2012分2023江西如圖，BCD與MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB=21求直線AM與平面BCD所成的角的大??；2求平面ACM與平面BCD所成的二面角的正弦值【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面所成的角【專題】計算題【分析】1取CD中點O，連OB，OM，延長AM、BO相交于E，根據線面所成角的定義可知A

22、EB就是AM與平面BCD所成的角，在三角形AEB中求出此角即可；2CE是平面ACM與平面BCD的交線，作BFEC于F，連AF，根據二面角的平面角的定義可知AFB就是二面角AECB的平面角，在三角形AFB中求出此角的正弦值，從而求出二面角的正弦值【解答】解：1取CD中點O，連OB，OM，那么OBCD，OMCD又平面MCD平面BCD，那么MO平面BCD，所以MOAB，A、B、O、M共面延長AM、BO相交于E，那么AEB就是AM與平面BCD所成的角OB=MO=，MOAB，那么，所以，故AEB=452CE是平面ACM與平面BCD的交線由1知，O是BE的中點，那么BCED是菱形作BFEC于F，連AF，那

23、么AFEC，AFB就是二面角AECB的平面角，設為因為BCE=120，所以BCF=60所以，所求二面角的正弦值是【點評】此題主要考查了考查立體圖形的空間感、線面角、二面角、空間向量、二面角平面角的判斷有關知識，同時也考查了空間想象能力和推理能力2112分2023江西設橢圓C2：=1ab0，拋物線C2：x2+by=b21假設C2經過C1的兩個焦點，求C1的離心率；2設A0，b，又M、N為C1與C2不在y軸上的兩個交點，假設AMN的垂心為，且QMN的重心在C2上，求橢圓C和拋物線C2的方程【考點】橢圓的簡單性質；圓錐曲線的綜合【專題】計算題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結合；方程思想【分析】1由橢圓焦點c，0在拋物線上，可得：c2=b2，由a2=b2+c2，求得C1的離心率；2由題設可知M、N關于y軸對稱，設Mx1，y1，Nx1，y1x10，由AMN的垂心為B，根據三角形的垂心是三條高線的交點，可知，再根據三角形的重心坐標公式求得QMN的重心，代入拋物線C2：x2+by=b2，即可求得橢圓C和拋物線C2的方程【解答】解：1由橢圓焦點c，0在拋物線上，可得：c2=b2，由2由題設可知M、N關于y軸對稱，設Mx1，y1，Nx1，y1x