三角函數(shù)公式、圖像大全

1、 3/3三角函數(shù)公式、圖像大全 三角函數(shù)公式、圖像大全 冪函數(shù)的圖形指數(shù)函數(shù)的圖形對數(shù)函數(shù)的圖形三角函數(shù)的圖形各三角函數(shù)值在各象限的符號sincsc cossec tancot 三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù) y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定義域 R R xxR且xk+,kZxxR且xk,kZ值域-1，1x=2k+ 時ymax=1 x=2k- 時ymin=-1 -1,1x=2k時ymax=1 x=2k+時ymin=-1 R 無最大值無最小值 R 無最大值無最小值周期性周期為2 周期為2 周期為 周期為 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在2k-,2k+ 上都是增函數(shù)；在 2k+

2、 ,2k+上都是減函數(shù)(kZ) 在2k-，2k上都是增函數(shù)；在2k，2k+上都是減函數(shù)(kZ) 在(k-，k+)內(nèi)都是增函數(shù)(kZ) 在(k，k+)內(nèi)都是減函數(shù)(kZ) 反三角函數(shù)的圖形反三角函數(shù)的性質(zhì)名稱反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)定義y=sinx(x-, 的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)，記作x=arsiny y=cosx(x0,)的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)，記作x=arccosy y=tanx(x(- , )的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)，記作x=arctany y=cotx(x(0,)的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)，記作x=arccoty 理解 arcsinx表示屬 于-,且正弦值等于x的角 a

3、rccosx表示屬于0，且余弦值等于x的角 arctanx表示屬于(-,)，且正切值等于x的角arccotx表示屬于(0，)且余切值等于x的角性質(zhì)定義域-1，1-1，1 (-，+) (-，+) 值域-，0， (-，) (0，) 單調(diào)性在-1，1上是增函數(shù)在-1，1上是減函數(shù)在(-，+)上是增數(shù)在(-，+)上是減函數(shù)奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=-arccotx 周期性都不是同期函數(shù)恒等式 sin(arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x-,) cos

4、(arccosx)=x(x-1,1) arccos(cosx)=x(x0,) tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x（x(-,)） cot(arccotx)=x(xR) arccot(cotx)=x(x(0,) 互余恒等式arcsinx+arccosx=(x-1,1) arctanx+arccotx=(XR) 三角函數(shù)公式兩角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan

5、(A+B) = tan(A-B) = cot(A+B) = cot(A-B) = 倍角公式tan2A = Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A =3sinA-4(sinA)3 cos3A =4(cosA)3-3cosA tan3a = tanatan(+a)tan(-a) 半角公式 sin()= cos()= tan()= cot()= tan()= 和差化積sina+sinb=2sincos sina-sinb=2cossin cosa+cosb =2coscos cosa-cosb =cos(a

6、+b)-cos(a-b) cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b) sinacosb = sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb = sin(a+b)-sin(a-b) 誘導(dǎo)公式 sin(-a) =a) = cosa sin(-a) = cosa cos(-a) = sina sin(+a) = cosa cos(+a) =a) = sina cos(-a) =sina cos(+a) =b?cos(a) = cos(a-c) 其中tan(c)=1+sin(a) =(sin+cos)21-sin(a) = (sin-cos)2 其他非重點三角函數(shù) csc(a) =

7、 sec(a) = 雙曲函數(shù) sinh(a)= cosh(a)= tg h(a)= 公式一設(shè)為 任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan cot（2k）= cot 公式二 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）=cos tan（）= tan cot（）= cot 公式三 任意角與）=）= cos tan（-）=）=與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（-）= sin cos（-）=）=）=和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2-）=）= cos tan（2-）=）=s

8、in tan（+）=tan sin（-）= cos cos（-）= sin tan （-）= cot cot（-）= tan sin（+）=cot cot （+）=）=）=）= cot cot（-）= tan (以上kZ)這個物理常用公式我費了半天的勁才輸進(jìn)來,希望對大家有用A?sin(t+)+ B?sin(t+) =sin 三角函數(shù)公式證明（全部）公式表達(dá)式乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b- bab |a-b|a|-|b|

9、b+(b2-4ac)/2ab+(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理判別式 b2- 4a=0 注：方程有相等的兩實根 b2-4ac0 注：方程有一個實根 b2-4ac0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c *h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c )h 圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c )l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長

10、公式 l=a*r a 是圓心角的弧度數(shù)r 0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S L 注：其中,S 是直截面面積， L是側(cè)棱長柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h 三角函數(shù) 積化和差和差化積公式記不住就自己推，用兩角和差的正余弦： cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A- B)=cosAcosB+sinAsinB 這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差: 相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2 相減：sinAsinB=- cos(A+B)-

11、cos(A-B)/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差: 相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2 相減： sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2 這樣一共4組積化和差，然后倒過來就是和差化積了不知道這樣你可以記住伐，實在記不住考試的時候也可以臨時推導(dǎo)一下正加正正在前正減正余在前余加余都是余余減余沒有余還負(fù)正余正加余正正減余余余加正正余減還負(fù) . 3.三角形中的一些結(jié)論：(不要求記憶) (1)anA+tanB+tanC=tanAtanBtanC （2）sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1