普通高等學(xué)校2021-2022學(xué)年度高三招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬(五)數(shù)學(xué)(理)試題及答案解析

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題理數(shù)（五）本試卷共 6 頁(yè)， 題含考題。卷滿分 150 分考試用時(shí) 分。注意事項(xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡 上的指定位置。2、選擇題的作答：每小題選出案后， 2B 鉛把題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試題卷、 草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3、填空題和解答題的作答：用字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答 題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、選考題的作答：先把所選題的題號(hào)在答題卡上指定的位置筆涂黑。答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的 答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域

2、均無(wú)效。5、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12 個(gè)題每小題 5 , 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符題目要 求的.1.若集合 x x | y 2 1，則 （ ）AB(1,2)D2.已知 i 為數(shù)位，復(fù)數(shù) i(1 ) 的虛部為 2 ，則數(shù) ）AB2C3D43.函數(shù)y cos 2 sin x的最大值為（ ）A 3B C 24.如圖分別以 A, C 為圓心正方形 ABCD 的長(zhǎng)為半徑圓弧成圖中陰影部分現(xiàn)正方形內(nèi)投 個(gè) 質(zhì)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為（ ）A 1 B C. D 4 5.已知 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別在雙曲 x 2 0) 第象限和第二象限的漸近線上取

3、M , N ， a 2 2若MON的正切值為 ，雙曲線離心率為（ ） ABC.6.若點(diǎn) , y 滿足 ， x y x 2的最小值為（ ）A 5BC.7.按下面的程序框圖，如果輸入 AC.t ，則輸出的B3,4D的取值范圍為（ ）8.將函數(shù) f ( x) x 的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù) g ( x) 圖象，則g x )圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ）A (,0)B (,0)C. ( )D )9.( x 5( 1 10 x 10C x)展開(kāi)式中， 項(xiàng)系數(shù)是（ ）ABC.D 10.如圖是一三棱錐的三視圖，此三棱錐內(nèi)切球的體積為（ ） A25 1125 1125B C. D 11.已知函數(shù) f ( )是

4、定義在 內(nèi)的奇函數(shù)，且滿足 f (2 ) ( x)，若在區(qū)間 上， f ( ) x，則 1 f (1 ) ) ) 8（ ）A B C. 6 12.過(guò)拋物線 2 的焦點(diǎn) F且斜率為 k 的直線l交拋物線于點(diǎn) A B，若 AF FB，且 1 , ) ，則 k 的值范圍是（ ）A(1, 3)B( 3,2)C. ( 3,2 )第卷（共 90 分本卷包括必考題和選考題兩部分。第 1321 為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 2223 題選 考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題本共 4 小，每小題 5 分13. 中 M 為段 的點(diǎn) AM 交 BD 點(diǎn) Q 若 AQ 則 14.命題 ： ， ；題 ： ，則

5、sin x( x 恒成立若 p 的命題， q 的逆否命題都是真命題，則實(shí)數(shù) 的值范圍是 15.已知函數(shù)f ( x) ln x，若f ( x與f（f為f ( )的導(dǎo)函數(shù)）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 16.已知函數(shù) f ( x) sin cos( 0)在區(qū)間(0, 內(nèi)調(diào)，且在區(qū)間(內(nèi)恰有三條對(duì)稱 軸，則 的值范圍 三、解答題 （大題共 6 小，共 70 分解應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步.） 17. （小題滿分 12 分已知數(shù) 滿足a a 1 nn nn n .（1求證 是等比數(shù)列，且 a ) n 2 ；（2設(shè) 為列 的前 n 項(xiàng)， m N n*且m 100 ，求 m 的值18.

6、（小題滿分 12 分四棱柱 A B 中 ABCD 為方形 面 ABCD , M 為 的中點(diǎn)N 為 1 的中點(diǎn)，為棱 的中點(diǎn)（1證明：平面 MNQ / 平 C ；（2若AA12 AB，棱A B 上一點(diǎn) P ， 1 1A B 1(0,1)，使得二面角 P MN 的余弦值為 ，求的值.19. （小題滿分 12 分從 年月份，某市街頭出現(xiàn)共享單車(chē)， 月，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，市區(qū)所人騎行過(guò)共享單車(chē)的人數(shù)已占60%，騎行過(guò)共享單車(chē)的人數(shù)中，有是大學(xué)生（含大中專(zhuān)及高職市人口按萬(wàn)計(jì)算，大學(xué)生人數(shù)約1萬(wàn)人.（1任選出一名大學(xué)生，求他她）騎行過(guò)共享單車(chē)的概率；（2隨單車(chē)投放數(shù)量增加，亂亂放成為城市管理的問(wèn)題，以下是累計(jì)投放

7、單車(chē)數(shù)量 x 與停亂放單車(chē)數(shù)量之間的關(guān)系圖表：累計(jì)投放單車(chē)數(shù) 亂停亂放單車(chē)數(shù)100000 120000 150000 230000 計(jì)算 關(guān)于 線性回歸方（中 精到 單車(chē)亂停亂放的數(shù)量；0.0001, 值保留三位有效數(shù)字測(cè) x ， 5 已知該市共有五個(gè)區(qū)，其中有兩個(gè)區(qū)的單車(chē)亂停亂放數(shù)量超過(guò)標(biāo).在“雙創(chuàng)”活動(dòng)中，檢查組機(jī)抽取 5 三個(gè)區(qū)調(diào)查單車(chē)亂停亂放數(shù)量， 期望 ( .表示“單車(chē)亂停亂放數(shù)量超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)的個(gè)數(shù) 的分布列和數(shù)學(xué)參考公式和數(shù)據(jù)：回歸直線方 x中的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為b y nxyi ii ( x ) 2 ii ( y y i i ) 2 i y x .x y 211

8、7000000, xi i ii i 21398 8.i i 20. （小題滿分 12 分已知圓 C : x y 2 ,圓 C : ( 1 ,圓 M 與C 、都相內(nèi).ME（1求圓心的軌跡的方程；（2若點(diǎn) Q 是軌E 上一點(diǎn)，求證 C中，C QC的外角平分線與曲 相21. （小題滿分 12 分已知函數(shù) ( ) 2 e，其中 為然對(duì)數(shù)的底.（1求函數(shù)f ( x)的單調(diào)區(qū)間；（2求證： 時(shí) x 3 xf ) ln ) x e.請(qǐng)考生在 22、23 兩中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記. 22. （小題滿分 10 分選修 4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸半軸為極軸，建極坐標(biāo)系，橢圓 的坐標(biāo)方為 cos ，參數(shù)方程為x a y （a 為參數(shù)