msdc.初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)與二次根式級(jí)第01講學(xué)生版

1、MSDC模塊化分級(jí)講義體系初中數(shù)學(xué).實(shí)數(shù)與二次根式B級(jí).第01講.學(xué)生版Page 實(shí)數(shù)與二次根式的基本概念中考要求實(shí)數(shù)與二次根式的基本概念中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求平方根、算術(shù)平方根了解平方根及算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示非負(fù)數(shù)的平方根及算術(shù)平方根會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根立方根了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的立方根會(huì)用立方根運(yùn)算求某些數(shù)的立方根實(shí)數(shù)了解實(shí)數(shù)的概念會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)運(yùn)算二次根式及其性質(zhì)了解二次根式的概念，會(huì)確定二次根式有意義的條件會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)代數(shù)式做簡(jiǎn)單變型，在給定條件下，確定字母的值二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算理解二次根式的加

2、、減、乘、除運(yùn)算法則會(huì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算重難點(diǎn)重難點(diǎn)平方根、立方根的有關(guān)概念以及其區(qū)別和聯(lián)系；能進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算二次根式的內(nèi)涵，是一個(gè)非負(fù)數(shù)；及其運(yùn)用二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)是沃爾夫獎(jiǎng)的一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，1976年1月由沃爾夫基金會(huì)創(chuàng)建，它和菲爾茲獎(jiǎng)被共同譽(yù)為數(shù)學(xué)界的最高榮譽(yù)獲得該獎(jiǎng)項(xiàng)的唯一一名華人是已故數(shù)學(xué)家陳省身由于菲爾茲獎(jiǎng)只授予40歲以下的年輕數(shù)學(xué)家，所以年紀(jì)較大的數(shù)學(xué)家沒(méi)有獲獎(jiǎng)的可能恰巧1976年1月，R 沃爾夫及其家族捐獻(xiàn)一千萬(wàn)美元成立了沃爾夫基金會(huì)，其宗旨是為了促進(jìn)全世界科學(xué)藝術(shù)的發(fā)展沃爾夫基金會(huì)設(shè)有：數(shù)

3、學(xué)物理化學(xué)醫(yī)學(xué)農(nóng)業(yè)五個(gè)獎(jiǎng)（1981年又增設(shè)藝術(shù)獎(jiǎng)）1978年開始頒發(fā)，通常是每年頒發(fā)一次，每個(gè)獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為10萬(wàn)美元，可以由幾人分得由于沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)具有終身成就獎(jiǎng)的性質(zhì)，所有獲得該獎(jiǎng)項(xiàng)的數(shù)學(xué)家都是享譽(yù)數(shù)壇聞名遐邇的當(dāng)代數(shù)學(xué)大師，他們的成就在相當(dāng)程度上代表了當(dāng)代數(shù)學(xué)的水平和進(jìn)展該獎(jiǎng)的評(píng)獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)不是單項(xiàng)成就而是終身貢獻(xiàn)，獲獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)大師不僅在某個(gè)數(shù)學(xué)分支上有極深的造詣和卓越貢獻(xiàn)，而且都博學(xué)多能，涉足多個(gè)分支，且均有建樹，形成了自己的著名學(xué)派，他們是當(dāng)代不同凡響的數(shù)學(xué)家R 沃爾夫1887年生于德國(guó)，其父是漢諾威城的五金商人沃爾夫曾在德國(guó)研究化學(xué)，并獲得博士學(xué)位，后移居古巴他用了近20年的時(shí)間，經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)

4、歷盡艱辛，成功地發(fā)明了一種從熔煉廢渣中回收鐵的方法，從而成為百萬(wàn)富翁他是沃爾夫基金會(huì)的倡導(dǎo)者和主要捐獻(xiàn)人沃爾夫于1981年逝世例題精講例題精講模塊一 實(shí)數(shù)的概念及分類1實(shí)數(shù)的概念實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱2實(shí)數(shù)的分類注意：（1）實(shí)數(shù)還可按正數(shù)，零，負(fù)數(shù)分類（2）整數(shù)可分為奇數(shù)，偶數(shù)，零是偶數(shù)，偶數(shù)一般用2n （n為整數(shù))表示；奇數(shù)一般用2n 或2n （n 為整數(shù)）表示（3）正數(shù)和零常稱為非負(fù)數(shù)（4）帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如下列實(shí)數(shù)，中無(wú)理數(shù)有（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)【鞏固】有下列說(shuō)法：（1）無(wú)理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（3）無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)；

5、（4）無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）A 1 B 2 C 3 D4模塊二 數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的一條直線叫數(shù)軸.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.（1）實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是.（2）實(shí)數(shù)a和b互為相反數(shù)，則a+b=0.（3）從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)；0沒(méi)有倒數(shù). 倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1.（1）實(shí)數(shù)a(a0)的倒數(shù)是.（2）a和b互為倒數(shù)，則ab=1.絕對(duì)值：（1）絕對(duì)值的含義與性質(zhì)：（2）幾何意義：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，在數(shù)軸上，表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)

6、的距離.注意：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)一一對(duì)應(yīng)，對(duì)二者要加以區(qū)分，不能混淆.若直徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度的圓上的點(diǎn)A從表示的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)兩周，圓上這一點(diǎn)到達(dá)另一點(diǎn)B，則B點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（ ）A B C D的相反數(shù)是 的倒數(shù)是 的絕對(duì)值是 【鞏固】的相反數(shù)是 ；倒數(shù)是 ；絕對(duì)值是 模塊三 實(shí)數(shù)的大小比較 利用數(shù)軸比較大小因?yàn)閿?shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)，總是比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，所以負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù). 利用絕對(duì)值比較大小兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小. 利用作差法比較大小設(shè)a、b是任意兩實(shí)數(shù)，若,則;若,則;若,

7、則. 利用作商法比較大小設(shè)a、b是任意兩同號(hào)實(shí)數(shù)，當(dāng)a，b都為負(fù)數(shù)時(shí)，若,則；若,則. 如果是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，= 【鞏固】估計(jì)的值在（ ） A在和之間 B在和之間 C在和之間 D在和之間【鞏固】已知為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則_若則，這四個(gè)數(shù)有下列關(guān)系（ ） A. B. C. D. 【鞏固】、15三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（ ）A. 15 B. 15C. 15 D. 15模塊四 實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.運(yùn)算律加法交換律 a+b=b+a加法結(jié)合律 乘法交換律 ab=ba乘法結(jié)合律 分配律 a（b+c）=ab+ac注意：關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)仍然成立.2. 混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先算乘方，

8、再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的.化簡(jiǎn)：（1） （2） （3）已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為，一邊長(zhǎng)，且求它的周長(zhǎng)模塊五 近似數(shù)、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1. 近似數(shù)：將一個(gè)數(shù)四舍五入所得到的數(shù)2. 有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，到精確的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字3. 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中,n為整數(shù)注意：用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)，其有效數(shù)字只與a有關(guān)，就是a的有效數(shù)字；精確度卻和a、10有關(guān)，是a的精確度乘所得的結(jié)果.如有三個(gè)有效數(shù)字，分別是4,3,0；4.30精確到0.01，故精確到千位.我國(guó)第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口

9、總數(shù)達(dá)到665 575 306人，將665 575 306用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個(gè)有效數(shù)字）約為（ ）A B C D指出下列各近似值精確到哪一位：（1）；（2）；（3） ；（4） 萬(wàn)指出下列近似數(shù)有幾個(gè)有效數(shù)字：（1）；（2）；（3） 萬(wàn)；（4） 模塊六 平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，記作，正數(shù)有兩個(gè)平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，0的平方根是0.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正平方根，記作;0的算術(shù)平方根為0.立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，記作,正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0.注意：（1）當(dāng)被開方數(shù)

10、擴(kuò)大(或縮小)倍，它的算術(shù)平方根相應(yīng)地?cái)U(kuò)大(或縮小)倍()（2）平方根和算術(shù)平方根與被開方數(shù)之間的關(guān)系：若，則；不管為何值，總有（3）若一個(gè)非負(fù)數(shù)介于另外兩個(gè)非負(fù)數(shù)、之間，即時(shí)，它的算術(shù)平方根也介于、 之間，即：利用這個(gè)結(jié)論我們可以來(lái)估算一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的大致范圍的平方根是（ ）A81 B C3 D若與是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則m為（ ）A B1 C1 D或1【鞏固】若，則的平方根是 ；若，則 .一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是（ ）A B C D【鞏固】設(shè)是整數(shù)，則使為最小正有理數(shù)的的值是 若，則 _.已知的平方根是，的立方根是，求的算數(shù)平方根【鞏固】已知是

11、的算術(shù)平方根，是的立方根，求B+A的平方根【鞏固】已知，()，且()，求的值.若，求的值已知數(shù)的小數(shù)部分是，求模塊七 二次根式的基本概念及化簡(jiǎn)一、二次根式概念二次根式的概念：形如（）的式子叫做二次根式二次根式的基本性質(zhì)：（）雙重非負(fù)性；（）；設(shè)，求使有意義的的取值范圍.【鞏固】當(dāng) 時(shí)，有意義在實(shí)數(shù)范圍成立，那么的值是多少？【鞏固】若適合關(guān)系式，試確定的值.化簡(jiǎn)：（）【鞏固】設(shè)，則=_.二、二次根式的乘除最簡(jiǎn)二次根式：二次根式（）中的稱為被開方數(shù)滿足下面條件的二次根式我們稱為最簡(jiǎn)二次根式：被開放數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（被開方數(shù)不能存在小數(shù)、分?jǐn)?shù)形式）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式分母中

12、不含二次根式二次根式的計(jì)算結(jié)果要寫成最簡(jiǎn)根式的形式二次根式的乘法法則：（，）二次根式的除法法則：（，）利用這兩個(gè)法則時(shí)注意、的取值范圍，對(duì)于，、都非負(fù)，否則不成立，如已知，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為（ ）A B C D【鞏固】化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是 化簡(jiǎn)所得的結(jié)果是（ ） A B C D 【鞏固】計(jì)算的結(jié)果是 計(jì)算 （1） （2） （3） （4） 同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化互為有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式與互為有理化因式；分式有理化時(shí)，一定要保證有理化因式不為0若最簡(jiǎn)根式和是同類二次根式，則m ，n . 方程的整數(shù)解有 組.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)【練習(xí)1】若，則估計(jì)m的取值范圍 【練習(xí)2】閱讀下面數(shù)學(xué)領(lǐng)域的滑稽短劇,你覺(jué)得結(jié)果2=3荒謬嗎?找出它們錯(cuò)誤的根源嗎?第一幕：第二幕：等式兩邊同時(shí)加，第三幕：上式變形，得第四幕：利用，得到：第五幕：兩邊開平方，得第六幕：兩邊加上，得到等式！【練習(xí)3】，求，的值.【練習(xí)】閱讀下列解題過(guò)程：（1）；（2）；請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）觀察上面解題過(guò)程,請(qǐng)直接寫出的結(jié)果為_（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：【練