一元二次方程教學設計

1、一元二次方程教課方案一、內(nèi)容和內(nèi)容分析1內(nèi)容一元二次方程的觀點，一元二次方程的一般形式2內(nèi)容分析一元二次方程是方程在一元一次方程基礎上“次”的推行，同時它是解決諸多實質問題的需要，為勾股定理、相像等知識供給運算工具，是二次函數(shù)的基礎針對一系列實質問題，成立方程，指引學生察看這些方程的共同特色，進而歸納得出一元二次方程的觀點及一般形式在這個過程中，經(jīng)過歸納詳細方程的共同特色，得出一元二次方程的觀點，表現(xiàn)了研究代數(shù)學識題的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0（a0）也是對具體方程從“元”（未知數(shù)的個數(shù)）、“次數(shù)”和“項數(shù)”等角度進行歸納的結果；a0的條件是保證知足“二次”的要求，從另一個側面為理

2、解一元二次方程的觀點供給了契機二、目標和目標分析1教課目的（1）領會一元二次方程是刻畫實質問題的重要數(shù)學模型，初步理解一元二次方程的概念（2）認識一元二次方程的一般形式，會將一元二次方程化成一般形式2目標分析（1）經(jīng)過成立一元方程解決有關的實質問題，讓學生領會到未知數(shù)相乘致使方程的次數(shù)高升，既而產(chǎn)生一元二次方程學生能舉例說明一元二次方程存在的實質背景，感覺一元二次方程是重要的數(shù)學模型，領會到學習的必需性2）將不一樣形式的一元二次方程一致為一般形式，學生從數(shù)學符號的角度，領會歸納出數(shù)學模型的簡短和必需，針對“二次”規(guī)定a0的條件，完美一元二次方程的觀點學生能夠將一元二次方程整理成一般形式，正確的

3、說出方程的各項系數(shù)，并能確立簡單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件三、教課識題診療剖析一元二次方程是學生學習的第四個方程知識，第一在初一學習了一元一次方程，接著擴展“元”獲取二元一次、三元一次方程，達成了二元一次方程組的學習，初二分式的教課，使得對實質問題的刻畫從整式推行到有理式，分式方程得以出現(xiàn)，到一元二次方程第一次實現(xiàn)“次”的提高學生必定存在著疑問，為何有些背景列得的方程是二次的呢？教課中要直面學生的疑問，顯化學生的疑問，啟迪學生自己解說疑問，才能防止“灌注”，表現(xiàn)知識存在的必需性，增強學好的信念培育建模思想，進一步提高數(shù)學符號語言的應用能力，讓學生自己歸納出一元二次方程的觀點，得出一般形

4、式，對初三學生是一定的，也是適可的本課的教課要點應當放在形成一元二次方程觀點的過程上，不可以草草給出方程的觀點就頻頻辨析練習，在觀點的理解上要下功夫本課的教課難點是一元二次方程的觀點四、教課過程設計1創(chuàng)建情境，引入新知教師展現(xiàn)教科書籍章的章前圖，請同學們閱讀章前問題，并回答：問題1這個方程屬于我們學過的某一類方程嗎？師生活動:學生整理已經(jīng)學過的方程種類，復習方程的觀點，元與次的觀點，察看新方程，剖析此方程的元與次，試試為新方程命名【設計企圖】使學生認識到一元二次方程是刻畫某些實質問題的模型，領會學習的必需性，在學生已有的知識的系統(tǒng)中合理的建立一元二次方程這一新知識問題2這樣的方程在其余實質問題

5、中能否還存在呢？你能再想出一個例子嗎？師生活動:學生思慮二次項產(chǎn)生的原由，從熟習的實質背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設計情境【設計企圖】讓學生從“接受式”的學習方式中走出來，走向對一元二次方程產(chǎn)生的根源的探究，在編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程觀點的理解部分學生能夠獨立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學生能夠依據(jù)同學給出的情境去列方程，或許閱讀課本上的實質問題2拓寬情境，歸納觀點給出課本問題1、問題2的兩個實質問題，設未知數(shù)，成立方程問題1如圖211-1，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm在它的四個角各切去一個相同的正方形，而后將周圍突出的部分折起，就能制作一個無蓋方

6、盒假如要制作的無蓋方盒的底面積是3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要競賽一場，依據(jù)場所和時間等條件，賽程計劃安排7天，每日安排4場競賽，你說組織者應邀請多少個隊參賽？教師指引學生思慮并回答以下幾個問題：所有競賽共有_場若設應邀請個隊參賽，則每個隊要與其余_個隊各賽一場，所有競賽共有_場由此，我們能夠列出方程_，化簡得_問題3這些方程是幾元幾次方程？師生活動:學生將實質問題中的語言轉變成數(shù)學的符號語言，領會運算關系，找尋等量關系，學習建模將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數(shù)【設計企圖】在建模的過程中不單增強學生的數(shù)學思想能力，并且對

7、二次項產(chǎn)生的本源將更為清楚，加深對一元二次方程的理解讓學生回答方程的元與次，一是讓他們領會一致成一般形式的必需性，為觀點的形成做鋪墊，分解教課的難點；二是讓他們明確教課的主線，從被動學習走向主動學習問題4這些方程是什么方程？師生活動:察看本課得出的一些方程，思慮它們的共性，同學們試試給出一元二次方程的定義，并且歸納出一元二次方程的一般形式（1）一元二次方程的觀點：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程（2）一元二次方程的一般形式是此中是二次項，a是二次項系數(shù)；是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項【設計企圖】讓學生自己給出定義就是對過去所學一元

8、一次方程的定義的類比和對照，歸納一般形式是對一元二次方程另一個角度的理解，是對數(shù)學符號語言的應用能力的提高3辨析應用，加深理解問題5請你說出一個一元二次方程，和一個不是一元二次方程的方程師生活動:能夠由學生舉手回答，也能夠隨機選擇學生回答，調(diào)換學生寬泛地參加追問學生所舉的反例為何不是一元二次方程？是什么方程？【設計企圖】學生自己舉例，應用觀點，從正反兩個方向增強了對觀點的理解，在追問的過程中，幫助學生將已有的方程梳理成比較清楚的知識系統(tǒng)，以下：開發(fā)學生認識的資源，激發(fā)學生從不一樣角度、不一樣形式去深入理解同一觀點，讓不一樣的學生在此過程中獲取不一樣的收獲，實現(xiàn)分層教課分層指導的成效問題6以下方

9、程哪些是一元二次方程?例1以下方程哪些是一元二次方程?1）；2）；3）；4）；5）；6）答案（2）（5）（6）師生活動:用觀點指導辨析，方程（3）與（4）同學們可能會產(chǎn)生爭議，（3）幫助學生明確一元二次方程是整式方程，（4）領會化為一般形式的必需性，對a0條件加深認識【設計企圖】補足學生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項的一元方程就是一元二次方程嗎？幫助學生進一步穩(wěn)固觀點，深入對一元、二次的認識問題7指出以下方程的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)例2將以下方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：（1）；（2）師生活動:（1）將方程去括號得：，移項，歸并同類項得：，

10、此中二次項是，二次項系數(shù)是3；一次項是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是教師應實時剖析可能出現(xiàn)的問題（比方系數(shù)的符號問題）（2）一元二次方程的一般形式是，過程略例3對于x的方程，在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？答案：時此方程為一元二次方程；，時此方程為一元一次方程【設計企圖】在形式比較復雜的方程眼前，經(jīng)過辨析方程的元、次、項看清方程的實質，深入理解，淡化對一元二次方程觀點的記憶4穩(wěn)固觀點，學致使用教科書第4頁：練習【設計企圖】穩(wěn)固性練習，同時查驗一元二次方程觀點的掌握狀況5歸納小結，反省提高請學生總結今日這節(jié)課所學內(nèi)容，經(jīng)過對照以前所學其余方程，談對一元二次方程觀點的認識，反省學習過程中的典型錯誤6部署作業(yè)：教科書習題211復習穩(wěn)