帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(有界磁場(chǎng))

1、關(guān)于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(有界磁場(chǎng))第1頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)Bm,qv由洛倫茲力提供向心力rmv2qvB =軌道半徑：qBmvr =運(yùn)動(dòng)周期：vT =2 rqB2 m=對(duì)于確定磁場(chǎng)，有Tm/q，僅由粒子種類決定，與R和v無(wú)關(guān)。角速度：頻率：動(dòng)能：第2頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四 解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本環(huán)節(jié) 找圓心：已知兩個(gè)速度方向：可找到兩條半徑，其交點(diǎn)是圓心。已知入射方向和出射點(diǎn)的位置：通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作中垂線，交點(diǎn)是圓心。vvOvO 定半徑： 幾何法求半

2、徑 公式求半徑 算時(shí)間：qBTt =q mpq=2 = 2注意： 應(yīng)以弧度表示第3頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四 解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的基本思路BLv(1)先畫(huà)好輔助線（半徑、速度及延長(zhǎng)線）。 yRO(2)偏轉(zhuǎn)角由 sin = L/R求出。(3)側(cè)移由 R2=L2 (Ry)2 解出。(4)經(jīng)歷時(shí)間由 得出。注意：這里射出速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)。 這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！第4頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四 當(dāng)帶電粒子從同一邊界入射出射時(shí)速度與邊界夾角相同對(duì)稱性 帶電粒子在直邊界磁場(chǎng)中的

3、運(yùn)動(dòng)第5頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四Oyx Bv60例、如圖，在第I象限范圍內(nèi)有垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。質(zhì)量為m、電量大小為q的帶電粒子(不計(jì)重力)，在xOy平面里經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)中，初速度為v0，且與x軸成60角，試分析計(jì)算：穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？如粒子帶正電，則：如粒子帶負(fù)電，則：帶電粒子60120第6頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四例如圖，在足夠大的屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，P為屏上一小孔，PC與MN垂直。一束質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子（不計(jì)重力）以相同

4、的速率v從P處射入磁場(chǎng)區(qū)域，粒子入射方向在與磁場(chǎng)垂直的平面里，且散開(kāi)在與PC夾角為的范圍內(nèi)，則在屏MN上被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度為（ ）qB2mvA.qB2mvcosB.qB2mv(1-sin)C.qB2mv(1-cos)D.MNCPD第7頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四 y x Ov v aB60練、 一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子（不計(jì)重力）從x軸上的P(a，0)點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。Bqmvar32=aqmvB23=得射出點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ） a3O解析 ：

5、第8頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四例、如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平不帶電極板間有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，板間距離也為L(zhǎng)，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)以速度v平行極板射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速度v應(yīng)滿足什么條件？+q , mvLBL第9頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四例、如圖，若電子的電量e，質(zhì)量m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B及寬度d已知，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度v0應(yīng)滿足什么條件？de Bv0de Bv0r+rcos60 = dde Bv0變化1：若v0向上與邊界成60角，則v0應(yīng)滿足什么條件

6、？變化2：若v0向下與邊界成60角，則v0應(yīng)滿足什么條件？rrcos60 = d第10頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四練、如圖，在POQ區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，有一束正離子流(不計(jì)重力)，沿紙面垂直于磁場(chǎng)邊界OQ方向從A點(diǎn)垂直邊界射入磁場(chǎng)，已知OA=d，POQ=45，離子的質(zhì)量為m、帶電荷量為q、要使離子不從OP邊射出，離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度最大不能超過(guò)多少？ POQAv0B第11頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四AQBPvB代入數(shù)據(jù)得：3= (2 )dQM = rm-rm2d 2PH = 2d，QN = d，例、

7、如圖，A、B為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行板，板間距離為 d =1.0102m，A板上有一電子源P，Q點(diǎn)在P點(diǎn)正上方B板上，在紙面內(nèi)從P點(diǎn)向Q點(diǎn)發(fā)射速度在03.2107m/s范圍內(nèi)的電子。若垂直紙面內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=9.1103T，已知電子質(zhì)量 m=9.11031kg ，電子電量 q=1.61019C ，不計(jì)電子重力和電子間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地，求電子擊在A、B兩板上的范圍。解析 ：rmrmMNH電子打在A板上的范圍是PH段。電子打在B板上的范圍是MN段。因 qvB=mv2/rm得： rm=2d第12頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四q

8、aOdbcBv0R1例、如圖，一端無(wú)限伸長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從邊ad中點(diǎn)O射入一速率v0、方向與Od夾角=30的正電粒子，粒子質(zhì)量為m，重力不計(jì)，帶電量為q，已知ad=L。 （1）要使粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，求v0的取值范圍。 （2）取不同v0值，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 的范圍？ （3）從ab邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 的范圍。R1+R1sin30= L/2解：（1）得R1 = L/3 R2R2 R2cos60= L/2得：R2 = L。（1） v0第13頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四例、如圖，一端無(wú)限伸長(zhǎng)

9、的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從邊ad中點(diǎn)O射入一速率v0、方向與Od夾角=30的正電粒子，粒子質(zhì)量為m，重力不計(jì)，帶電量為q，已知ad=L。 （1）要使粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，求v0的取值范圍。 （2）取不同v0值，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 的范圍？ （3）從ab邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 的范圍。解：（2）qaOdbcBv0R1R2解：（3） t 5m6Bq4m3Bq t m3Bq5m3Bq第14頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四例、如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于 紙面向里，PQ為該磁場(chǎng)的右邊界線，磁場(chǎng)中有一點(diǎn)O到

10、PQ的距離為r?，F(xiàn)從點(diǎn)O以同一速率將相同的帶負(fù)電粒子向紙面內(nèi)各個(gè)不同的方向射出，它們均做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求帶電粒子打在邊界PQ上的范圍（粒子的重力不計(jì)）。分析：從O點(diǎn)向各個(gè)方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r相同，O為這些軌跡圓周的公共點(diǎn)。O2rPQPQOrO2rrQPMN第15頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四練、如圖，真空室內(nèi)存在方向垂直紙面向里，大小B=0.6T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)有與磁場(chǎng)方向平行的板ab，在距ab距離為l=16cm處，有一點(diǎn)狀的放射源S向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是v=3.0106 m/s，已知 粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m= 5.01

11、07 C/kg ，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。 baS l B即：2R l R。P1NP2P1P2=20cm 解： 粒子帶正電，沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑R為第16頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.MNBOA例、如圖，水平放置的平板MN上方有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，許多質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，以相同的速率 v 沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能

12、經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中R=mv/qB，哪個(gè)圖是正確的？（ ）第17頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四第18頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四以速率 v 沿紙面各個(gè)方向由小孔O射入磁場(chǎng)2RR2RO2RR2RO2R2R2ROR2R2ROD.A.B.C.第19頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四dm-qA 一條船在靜水中的速度為v，河水的流速為V，河寬為d。問(wèn)船頭方向與河岸的夾角為多少時(shí)，過(guò)河的時(shí)間最短？dA題2vxvy 河寬一定，欲使過(guò)河時(shí)間最短，須使vx有最大值。當(dāng)vx=v時(shí)，有過(guò)河的最短時(shí)間：vdt=v 一個(gè)垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)形

13、狀如圖所示，磁場(chǎng)寬度為 d。在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個(gè)電量為 q、質(zhì)量為 m、速度為 v 的帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，請(qǐng)問(wèn)其速度方向與磁場(chǎng)邊界的夾角為多少時(shí)粒子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間最短？（已知 mv/Bq d）題1第20頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四dm-qAvORd帶電粒子的速度方向垂直于邊界進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)間最短mvdBqRd=sin =BqmvdBqm arcsin=vmvdBqR arcsin=v/R=t = 一個(gè)垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)形狀如圖所示，磁場(chǎng)寬度為 d。在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個(gè)電量為 q、質(zhì)量為 m、速度為 v 的帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，請(qǐng)問(wèn)其速度方向與磁場(chǎng)邊

14、界的夾角為多少時(shí)粒子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間最短？（已知 mv/Bq d）題1 模型識(shí)別錯(cuò)誤 ！第21頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四dm-qAvORd 對(duì)象模型：質(zhì)點(diǎn) 過(guò)程模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng) 規(guī)律：牛頓第二定律 + 圓周運(yùn)動(dòng)公式 條件：要求時(shí)間最短wa=vst 速度 v 不變，欲使穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)間最短，須使 s 有最小值，則要求弦最短。 一個(gè)垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)形狀如圖所示，磁場(chǎng)寬度為 d。在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個(gè)電量為 q、質(zhì)量為 m、速度為 v 的帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，請(qǐng)問(wèn)其速度方向與磁場(chǎng)邊界的夾角為多少時(shí)粒子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間最短？（已知 mv/Bq d）題1第22頁(yè)，共

15、66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四dm-qAvO中垂線與邊界的夾角為（90 ）BqmvdBqm2arcsinRvt=2qw2qmvdBqRd22/sin=q 一個(gè)垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)形狀如圖所示，磁場(chǎng)寬度為 d。在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個(gè)電量為 q、質(zhì)量為 m、速度為 v 的帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，請(qǐng)問(wèn)其速度方向與磁場(chǎng)邊界的夾角為多少時(shí)粒子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間最短？（已知 mv/Bq d）題1 啟示：要正確識(shí)別物理模型第23頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四BvO邊界圓 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受磁場(chǎng)力作用時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此，帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

16、往往涉及粒子軌跡圓與磁場(chǎng)邊界圓的兩圓相交問(wèn)題。 帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 兩種基本情形：軌跡圓O+ = 兩圓心連線OO與點(diǎn)C共線。BO邊界圓軌跡圓BCAO第24頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四O1R2例、如圖，虛線所圍圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。電子束沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后，電子束運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重力。求： （1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R； （2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t； （3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r。vBOrv解：（1）（2）由幾何關(guān)系得：圓心角：

17、= （3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，所以：第25頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四例、某離子速度選擇器的原理圖如圖，在半徑為R=10cm的圓形筒內(nèi)有B= 1104 T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向平行于軸線。在圓柱形筒上某一直徑兩端開(kāi)有小孔a、b?，F(xiàn)有一束比荷為q/m=2 1011 C/kg的正離子，以不同角度入射，其中入射角 =30，且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是 （ ） A4105 m/s B 2105 m/s C 4106 m/s D 2106 m/s解：rmv2qvB=aObOrr 作入射速度的垂線與ab的垂直平分線交于O點(diǎn)， O點(diǎn)即為軌跡圓的圓心。畫(huà)出離子在

18、磁場(chǎng)中的軌跡如圖示：a Ob=2 =60， r=2R=0.2mC第26頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四例、一磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面，分布在以O(shè)為中心的圓形區(qū)域內(nèi)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速為v，方向沿x正方向。粒子經(jīng)過(guò)y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30，P到O的距離為L(zhǎng)。不計(jì)重力。求磁感強(qiáng)度B磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R?；舅悸罚築yxvOPLv30Rr解析：2）找出有關(guān)半徑的幾何關(guān)系：1）作出運(yùn)動(dòng)軌跡；L=3r3）結(jié)合半徑、周期公式解。evB =Rmv2qLmvB3=LR33=第27頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四

19、UOMP電子束例、電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一個(gè)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示。磁場(chǎng)方向垂直于圓面。磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？又有：由以上各式解得：eU =21mv2evB =Rmv2Rr=2qtan21tanqe2mUrB =R解析：第28頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四磁偏轉(zhuǎn)與顯像管第29頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四UOMP電子束r例、

20、生產(chǎn)顯像管陰極時(shí)，需要用到去離子水。顯像管的工作原理是陰極K發(fā)射的電子束經(jīng)高壓加速電場(chǎng)(電壓U)加速后，垂直正對(duì)圓心進(jìn)入半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B ，如圖。偏轉(zhuǎn)后轟擊熒光屏P，熒光粉受激發(fā)而發(fā)光，在極短時(shí)間內(nèi)完成一幅掃描。若去離子水質(zhì)量不好，所生產(chǎn)的陰極材料中含有少量SO42，SO42打在熒光屏上，將在屏上出現(xiàn)暗斑，稱為離子斑，如發(fā)生上述情況，試分析說(shuō)明暗斑集中在熒光屏中央的原因。(電子質(zhì)量為9.11031kg，硫酸根離子SO42 質(zhì)量為1.61025kg)第30頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四解析：電子或SO42-在電場(chǎng)中加速，有：eU =21mv2在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)有：ev

21、B =Rmv2(1)式與(2)式得設(shè)偏轉(zhuǎn)角為 ，則：Rr=2qtanmUq= Br2所以：UOMP電子束r SO42-的荷質(zhì)比遠(yuǎn)小于電子的荷質(zhì)比，所以相比電子而言，高速SO42-經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)幾乎不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而是集中打在熒光屏的中央，形成暗斑。第31頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四變式：如圖所示，一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，帶電量為q，從M板附近由靜止開(kāi)始被電場(chǎng)加速，又從N板的小孔a水平射出，垂直進(jìn)入半徑為R的圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，入射速度方向與OP成45角，要使質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中飛過(guò)的距離最大，則兩板間的電勢(shì)差U為多少？第32頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1

22、點(diǎn)27分，星期四BvOBqT =2m2t=TBqmt =例、如圖虛線所示區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束速度大小各不相同的質(zhì)子正對(duì)該區(qū)域的圓心O射入這個(gè)磁場(chǎng)；結(jié)果，這些質(zhì)子在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間有的較長(zhǎng)，有的較短，其中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的粒子（ ） A射入時(shí)的速度一定較大 B在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程一定較長(zhǎng) C在該磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度一定較大 D從該磁場(chǎng)中飛出的速度一定較小1R1s12R2s2BqmvR=tRsCD第33頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四例、如圖，半徑為 r=3102m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.2T，一帶正電粒子以速度v0=106m/s的從a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，該粒

23、子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計(jì)重力。若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v0與oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？ 說(shuō)明：半徑確定時(shí)，通過(guò)的弧越長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)角度越大。而弧小于半個(gè)圓周時(shí)，弦越長(zhǎng)則弧越長(zhǎng)。R =mv/Bq=5102m r解析：OaBv0bRr = 37，sin = r/R最大偏轉(zhuǎn)角為 2 = 74。第34頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四OaBv0解析：R = mv0/Bq=1.5102m = r/22Rv0 因此，在ab上方的粒子可能出現(xiàn)的區(qū)域?yàn)橐詀O為直徑的半圓，如圖所示。在ab下方粒子可能出現(xiàn)的區(qū)域?yàn)橐詀為圓心，aO為半徑

24、所作圓與磁場(chǎng)相交的部分，如圖。最大偏轉(zhuǎn)角為180，射時(shí)粒子的方向應(yīng)與oa的夾角為30。v0拓展：若改粒子射入磁場(chǎng)的速度為v0=3.0105m/s，其它條件不變。用斜線畫(huà)出該批粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域。若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v0與oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？第35頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四例、如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。有無(wú)數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以同樣的速率通過(guò)P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的1/3。將

25、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來(lái)的B1變?yōu)锽2，結(jié)果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則B2/B1等于多少？PP3第36頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四例、如圖，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成的中空區(qū)域內(nèi)有自由運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，但由于環(huán)狀磁場(chǎng)的束縛，只要速度不很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣。設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑為 R2=1.0m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=1.0T，若被縛的帶電粒子的荷質(zhì)比為 q/m=4107C/kg，中空區(qū)域中帶電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算： （1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向 射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最 大速度。 （2）所有粒子不能穿越磁 場(chǎng)的最大速度。OBR2R1R2r

26、vv答案：（1）1.5107m/s， （2）1.0107m/s。第37頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四磁約束核聚變研究裝置 第38頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四例、如圖，帶電質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox 軸的速度v 從y 軸上的a 點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從 x 軸上的 b 點(diǎn)以垂直于 Ox 軸的速度v 射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于 xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計(jì)。yOaxbv02RBOrrMN解 ：質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r=m

27、v/Bq。質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道是1/4 圓周，如圖中M、N兩點(diǎn)間的圓弧。在通過(guò)M、N兩點(diǎn)的不同的圓中，最小的一個(gè)是以MN 連線為直徑的圓周。圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑qBmvMNR221=第39頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四 （08四川延考卷）一質(zhì)量為m，帶電量為 +q 的帶電粒子（不計(jì)重力），以初速度 v0 沿 +x 軸方向運(yùn)動(dòng)，從 O點(diǎn)處進(jìn)入一個(gè)邊界為圓形的方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B。粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于圓形磁場(chǎng)的半徑，改變圓形磁場(chǎng)圓心的位置，可以改變粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度。為使粒子從磁場(chǎng)中射出后一定能打到 y 軸上，求滿足此

28、條件下磁場(chǎng)半徑 r 的范圍。題目BxyOv0BBBxyOv0B第40頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四30OPAv0變式：如圖，傾角30的斜面OA的左側(cè)有一豎直檔板，其上有小孔P，質(zhì)量m=41020kg，帶電量q=+21014 C的粒子，從小孔以速度v0=3104m/s水平射向磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T、方向垂直紙面向里的一正三角形區(qū)域。該粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不碰及豎直檔板，且在飛出磁場(chǎng)區(qū)域后能垂直打在OA面上，粒子重力不計(jì)。求：（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小邊長(zhǎng)。abco160egf第41頁(yè)，共66頁(yè)，2022

29、年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四解：（1）由得： 30OPAv0abco160egf（2）畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，可知（3）由數(shù)學(xué)知識(shí)可得： 得：第42頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四例、如圖，質(zhì)量為m、帶電量為+q 的粒子以速度v 從O點(diǎn)沿y 軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從 b 處穿過(guò)x軸，速度方向與 x 軸正方向的夾角為30，同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為 E、方向沿與與 x 軸負(fù)方向成60角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過(guò)了 b點(diǎn)正下方的 C點(diǎn)。不計(jì)重力，試求： （1）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積； （2）C點(diǎn)到 b點(diǎn)的距離

30、 h。vyxEbO3060vhAO2O1第43頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四vyxEbO3060vhAO2O1解：(1) 反向延長(zhǎng)vb交y 軸于O2 點(diǎn)，作bO2 O的角平分線交x 軸于O1 ， O1即為圓形軌道的圓心，半徑為R = OO1 =mv/qB，畫(huà)出圓形軌跡交b O2于A點(diǎn)，如圖虛線所示。最小的圓形磁場(chǎng)區(qū)域是以O(shè)A為直徑的圓，如圖示：Smin = r23 m2v24q2B2=OA = 2rqBmv3=hsin 30=vth cos 30 =21qEm t2(2) b到C 受電場(chǎng)力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)t=2mv/qEtan 30第44頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5

31、月20日，1點(diǎn)27分，星期四例、如圖，質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點(diǎn)正對(duì)圓心O以某一速度射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點(diǎn)射出，問(wèn)發(fā)生碰撞的最少次數(shù)？并計(jì)算此過(guò)程中正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t ？設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力。t = m / Bq2次BvOBvOO + =第45頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四解析 根據(jù)對(duì)稱性可以看出粒子與筒壁碰撞時(shí)其速度方向一定是沿圓筒半徑方向的。粒子與筒壁碰撞次數(shù)最少是兩次，也可能出現(xiàn)3次、4次、5次n次碰撞。例、如圖，

32、在半徑為 R 的圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m，帶電量為 q 的帶電粒子在小孔 A 處以速度 v 向著圓心射入，問(wèn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大，此粒子才能繞行一周后從原孔射出？粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？（設(shè)相碰時(shí)電量和動(dòng)能皆無(wú)損失） 無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次碰撞，因粒子最終從原孔返回，故粒子在磁場(chǎng)中的各段軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角的余角總和一定是360。BvO第46頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為r，如圖。把磁場(chǎng)圓周分為n等份，粒子經(jīng)n1次碰撞返回A，則有：解：r = R tan2n 2n= R tanp兩次碰撞間粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間：兩次碰撞間軌跡圓圓心角：AOvRrOC思考：

33、上述解答是基于粒子在筒壁內(nèi)繞筒壁一周經(jīng)n次碰撞射出的情況，若粒子在筒壁內(nèi)繞筒壁一周不能射出呢？第47頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四將B代入后可得解：AOvRrOC （1）設(shè)帶電粒子在圓筒內(nèi)繞筒壁k周、與筒壁經(jīng)n次連續(xù)碰撞后仍能從A孔射出，則每連續(xù)相鄰兩次碰撞點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角為 滿足：（2）如圖所示，AOC=，而 + =，有所以帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(n+1) =2kr= R tan2k=1,2,3,與k相對(duì)應(yīng)的n的取值范圍為n2k-1的正整數(shù)。即得：又： r = mv/BqmvBqRcotk=n+1第48頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四例

34、、平行金屬板M、N間距離為d。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點(diǎn)處有一小孔S。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電子與孔S及圓心O在同一直線上。M板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，電荷量為e的靜止電子，經(jīng)過(guò)M、N間電壓為U的電場(chǎng)加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)。（不考慮重力，設(shè)碰撞過(guò)程中無(wú)動(dòng)能損失）求： 電子到達(dá)小孔S時(shí)的速度大??； 電子第一次到達(dá)S所需要的時(shí)間； 電子第一次返回出發(fā)點(diǎn)所需的時(shí)間。MNm eORS第49頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四解： 根據(jù)得加速后獲得的速度 設(shè)電子從M到N所需時(shí)間為t1，則：得

35、電子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過(guò)n次碰撞回到S，每段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角n次碰撞對(duì)應(yīng)的總圓心角在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2（n=1，2，3，）MNSm eO1R第50頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四例、如圖，圓形區(qū)域內(nèi)，兩方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域、中，A2A4與A1A3的夾角為60，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該項(xiàng)粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入?yún)^(qū)，最后再?gòu)腁4處射出磁場(chǎng)，已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用時(shí)間表為 t ，求區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的

36、大?。ê雎粤Ｗ又亓Γ?。qtmB352p=qtmB651p=A3A4A2A1O6030第51頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四A3A4A2A1O6030解：粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示: 用B1 , B2 , R1 , R2 , T1 , T2 , t1 , t2分別表示在磁場(chǎng)區(qū)和區(qū)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度，軌道半徑和周期及運(yùn)動(dòng)時(shí)間。設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，則 R1= A1A2 =r，R2=r/2。t1 = T1/6， t2 = T2/2由 qvB = mv2/R 得：R1= mv/qB1 = r ，R2= mv/ qB2 = r/2 ， B2= 2B1 T1 =2R1/v= 2m/q

37、B1T2 =2R2/v= 2m/qB2t1 + t2 = t 即 m3qB1 + mqB2 = t第52頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四例、如圖，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為兩正對(duì)小孔， 板右側(cè)有兩寬度均為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向如圖。磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一個(gè)熒光屏。取屏上與S1、S2共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立x軸。電子槍K發(fā)射出的熱電子經(jīng)S1進(jìn)入兩板間，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略。（1）求U在什么范圍內(nèi)，電子不能打到熒光屏上？（2）試定性地畫(huà)出能打到熒光屏上電子運(yùn)動(dòng)的軌跡。（3）求電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)

38、x和金屬板間電勢(shì)差U的函數(shù)關(guān)系。NddBBM+-OxS1S2熒光屏K第53頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四（1）根據(jù)動(dòng)能的定理得： eU0 = mv02/2 欲使電子不能打到熒光屏上，應(yīng)有： r = mv0/eB d ，（2）電子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上時(shí)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。解： 由此 即可解得： U B2d2e/2m。OxdBdB（4）若電子在磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域打到熒光屏上的位置坐標(biāo)為x，則由（2）中的軌跡圖可得： 注意到： r=mv/eB 和 eU = mv2/2 所以，電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢(shì)差U的函數(shù)關(guān)系為：第54

39、頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四練：在真空中，半徑為 R=0.2m的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此區(qū)域外圍足夠大空間有垂直紙面向里的大小也為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶正電的粒子從邊界上的P點(diǎn)沿半徑向外，以速度v0=5103m/s進(jìn)入外圍磁場(chǎng)，已知粒子帶電量q=5106 C，質(zhì)量m=21010 kg，不計(jì)重力。試畫(huà)出粒運(yùn)動(dòng)軌跡并求出粒子第一次回到P點(diǎn)所需時(shí)間（計(jì)算結(jié)果可以用 表示）。Pv0BB解析：由洛倫茲力提供向心力，qv0B = mv02/r ，r = 0.2 m=R。軌跡如圖所示。T = 2r/Bq = 8105 s運(yùn)動(dòng)周期為 t = 2T = 1610

40、5 s第55頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四例、如圖，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為L(zhǎng)；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，右側(cè)區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁 場(chǎng)區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然 后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。求： （1）中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d； （2）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期。B1EOB2LdO1O3O2第56頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四由以上兩式，可得（2）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間則粒子的運(yùn)動(dòng)周期為帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：解：（1）如圖所示，帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：粒子在兩磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形O1O2O3是等邊三角形，其邊長(zhǎng)為2R。所以中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為： B1EOB2LdO1O3O2第57頁(yè)，共66頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)27分，星期四例