專題16.6二次根式的應(yīng)用大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）

【拔尖特訓(xùn)】20222023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題16.6二次根式的應(yīng)用大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第110題）、能力提升題（第1120題）、培優(yōu)壓軸題（第2130題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．1．（2022秋?橋西區(qū)期中）交通警察通常根據(jù)剎車后車輪劃過的距離估計(jì)車輛行駛的速度，所依據(jù)的經(jīng)驗(yàn)公式是v＝16df，其中v表示車速（單位：km/h），d表示剎車后車輪劃過的距離（單位：m），f表示摩擦系數(shù)，在某次交通事故調(diào)查中測得d＝20m，f＝1.2．（1）求肇事汽車的速度；（2）若此路段限速70km/h，請(qǐng)通過計(jì)算判斷肇事汽車是否超速？2．（2022秋?社旗縣期中）（1）計(jì)算：（﹣2x）3?（3x2﹣xy﹣1）（2）高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時(shí)很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空物體自由下落到地面的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t=2?g（不考慮風(fēng)速的影響，g≈9.8t/s2）．已知一幢大樓高78.43．（2022秋?南岸區(qū)校級(jí)期中）某居民小區(qū)有一塊形狀為長方形ABCD的綠地，長方形綠地的長BC為162m，寬AB為128m，現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個(gè)長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為（13+1）m，寬為（13?1）（1）長方形ABCD的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方．其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為50元每平方米的地磚，若鋪完整個(gè)通道，則購買地磚需要花費(fèi)多少元？4．（2021秋?長安區(qū)期末）某居民小區(qū)有塊形狀為長方形ABCD的綠地，長方形綠地的長BC為128米，寬AB為98米，現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個(gè)長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為（13+1）米，寬為（13（1）長方形ABCD的周長是米；（2）除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為6元/m2的地磚，要鋪完整個(gè)通道，則購買地磚需要花費(fèi)多少元？（結(jié)果均化為最簡二次根式）5．（2021秋?敘州區(qū)期末）已知△ABC三條邊的長度分別是x+1，(x?5)2，4?(4?x)2，記△ABC（1）當(dāng)x＝2時(shí)，△ABC的最長邊的長度是（請(qǐng)直接寫出答案）；（2）請(qǐng)求出C△ABC（用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡）；（3）我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S=14[a2b2?(a2+b2?c26．（2022秋?南山區(qū)校級(jí)期中）著名數(shù)學(xué)教育家G?波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請(qǐng)先閱讀下列材料，再解決問題：數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去里面的一層根號(hào)．例如：3+22=1+2×1×解決問題：（1）在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：14+65①：，②：，③．（2）根據(jù)上述思路，化簡并求出28?1037．（2022秋?臨汾期中）閱讀與思考閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：法國數(shù)學(xué)家愛德華?盧卡斯以研究斐波那契數(shù)列而著名，他曾給出了求斐波那契數(shù)列第n項(xiàng)的表達(dá)式，創(chuàng)造出了檢驗(yàn)素?cái)?shù)的方法，還發(fā)明了漢諾塔問題．“盧卡斯數(shù)列”是以盧卡斯命名的一個(gè)整數(shù)數(shù)列，在股市中有廣泛的應(yīng)用．盧卡斯數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)F（n）可以表示為(1+52任務(wù)：（1）盧卡斯數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)F（1）＝，第2個(gè)數(shù)F（2）＝；（2）盧卡斯數(shù)列有一個(gè)重要特征：當(dāng)n≥3時(shí)，滿足F（n）＝F（n﹣﹣1）+F（n﹣2）．請(qǐng)根據(jù)這一規(guī)律寫出盧卡斯數(shù)列中的第6個(gè)數(shù)F（6）．8．（2022秋?商水縣校級(jí)月考）高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時(shí)很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t=2?g（不考慮風(fēng)速的影響，g≈10m/s（1）求從60m高空拋物到落地的時(shí)間．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）已知高空墜物動(dòng)能（單位：J）＝10×物體質(zhì)量（單位：kg）×高度（單位：m），某質(zhì)量為0.2kg的玩具被拋出后經(jīng)過3s后落在地上，這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人嗎？請(qǐng)說明理由．（注：傷害無防護(hù)人體只需要65J的動(dòng)能）9．（2022秋?新蔡縣校級(jí)月考）如圖，有一張面積為50cm2的正方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)有底無蓋的長方體盒子，剪掉的四個(gè)角是面積相等的小正方形，此小正方形的邊長為2cm．（1）求長方體盒子的容積；（2）求這個(gè)長方體盒子的側(cè)面積．10．（2022秋?中原區(qū)校級(jí)月考）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)的過程中，看到北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本43頁有這樣一道題目：如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別是多少？你能借助這個(gè)圖形解釋8=2小明想了想做出如下解答過程：“如圖，大正方形的面積為8，則它的邊長為8；小正方形的面積為2，則小正方形的邊長為2．借助這個(gè)圖形，可以得到大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍，即8=2老師夸贊小明做得非常好，繼續(xù)提出一個(gè)新的問題：你能設(shè)計(jì)一個(gè)圖形解釋1211．（2022秋?洛寧縣月考）如圖，有一張長為162cm，寬為82cm的長方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)有底無蓋的長方體盒子，剪掉的四個(gè)角是面積相等的小正方形．（1）若小正方形的邊長為2cm，則制作成的無蓋長方體盒子的體積是多少？（2）求這個(gè)長方體盒子的側(cè)面積．12．（2021秋?錢塘區(qū)期末）（1）已知一個(gè)長方形的長是寬的2倍，面積是10，求這個(gè)長方形的周長．（2）如圖，已知長方形內(nèi)兩個(gè)相鄰正方形的面積分別為9和3，求圖中陰影部分的面積．13．（2022春?海滄區(qū)校級(jí)期末）有一塊矩形木板，木工采用如圖沿虛線在木板上截出兩個(gè)面積分別為12dm2和27dm2的正方形木板．（1）求原矩形木板的面積；（2）如果木工想從剩余的木塊（陰影部分）中裁出長為1.5dm，寬為1dm的長方形木條，估計(jì)最多能裁出多少塊這樣的木條，請(qǐng)你計(jì)算說明理由．14．（2022春?合陽縣期末）海嘯是一種破壞力極強(qiáng)的海浪，由海底地震、火山爆發(fā)等引起，在廣闊的海面上，海嘯的行進(jìn)速度可按公式v=gd計(jì)算，其中v表示海嘯的速度（m/s），d表示海水的深度，g表示重力加速度9.8m/s2．若在海洋深度20m15．（2022春?周至縣期末）在一個(gè)長為45，寬為35的矩形內(nèi)部挖去一個(gè)邊長為（215?16．（2022春?濟(jì)源期末）【再讀教材】：我們八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本第16頁介紹了“海倫﹣秦九韶公式”：如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么三角形的面積為【解決問題】：已知在△ABC中，AC＝4，BC＝7.5，AB＝8.5．（1）請(qǐng)你用“海倫﹣秦九韶公式”求△ABC的面積．（2）除了利用“海倫﹣秦九韶公式”求△ABC的面積外，你還有其它的解法嗎？請(qǐng)寫出你的解法．17．（2022春?石泉縣期末）“欲窮千里目，更上一層樓”，說的是登得高看得遠(yuǎn)，如圖，若觀測點(diǎn)的高度為h（單位：km），觀測者能看到的最遠(yuǎn)距離為d（單位：km），則d≈2?R，其中R是地球半徑，通常取6400km．小紅站在海邊的一塊巖石上，眼睛離海平面的高度h為5m，她觀測到遠(yuǎn)處一艘船剛露出海平面，求此時(shí)觀測者能看到的最遠(yuǎn)距離d18．（2022春?云南期末）某居民小區(qū)有塊形狀為矩形ABCD的綠地，長BC為128米，寬AB為50米，現(xiàn)在要矩形綠地中修建兩個(gè)形狀大小相同的長方形花壇（即圖中陰影部分），每個(gè)長方形花壇的長為(13+1)米，寬為（1）求矩形ABCD的周長．（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為6元/平方米的地磚，要鋪完整個(gè)通道，則購買地磚需要花費(fèi)多少元？19．（2022春?贛州期末）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的兩塊正方形木料的邊長分別為，；（2）求剩余木料的面積；（3）如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為1dm的長方形木條，最多能截出塊這樣的木條．20．（2022春?寧鄉(xiāng)市期末）如圖所示，將一個(gè)長寬分別為a，b的長方形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為x的正方形．（1）用含a，b，x的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積；（2）當(dāng)a=12+23，b=12?23，21．（2022春?梁平區(qū)期末）電流通過導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，電流I（單位：A）、導(dǎo)線電阻R（單位：Ω）、通電時(shí)間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）滿足Q＝I2Rt，已知導(dǎo)線的電阻為6Ω，1s時(shí)間導(dǎo)線產(chǎn)生30J的熱量，求電流I的值．（結(jié)果用根式表示）22．（2022春?雁塔區(qū)校級(jí)期末）請(qǐng)閱讀下面材料，并解決問題：海倫——秦九韶公式海倫（約公元50年），古希臘幾何學(xué)家，在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題聞名，在他的著作《度量》一書中證明了一個(gè)利用三角形的三條邊長直接求三角形面積的公式：假設(shè)在平面內(nèi)，有一個(gè)三角形的三條邊長分別為a，b，c，記p=a+b+cS=p(p?a)(p?b)(p?c)秦九韶（約1202﹣1261年），我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式S=1問題：如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝7，BC＝8，請(qǐng)用海倫一秦九韶公式求△ABC的面積．23．（2021秋?龍崗區(qū)校級(jí)期中）平面幾何圖形的許多問題，如長度、周長、面積、角度等問題，最后都轉(zhuǎn)化到三角形中解決．古人對(duì)任意形狀的三角形，探究出若已知三邊，便可以求出其面積．具體如下：設(shè)一個(gè)三角形的三邊長分別為a、b、c，P=12（a+b+S=P(P?a)(P?b)(P?c)S=1（1）一個(gè)三角形邊長依次為5、6、7，利用兩個(gè)公式，可以求出這個(gè)三角形的面積是．（2）學(xué)完勾股定理以后，已知任意形狀的三角形的三邊長也可以求出其面積．如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路，完成解答過程．①作AD⊥BC于D，設(shè)BD＝x，用含x的代數(shù)式表示CD，則CD＝；②請(qǐng)根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；③利用勾股定理求出AD的長，再計(jì)算三角形的面積．24．（2022春?章貢區(qū)期末）小明家裝修，電視背景墻長BC為27m，寬AB為8m，中間要鑲一個(gè)長為23m，寬為2m的大理石圖案（圖中陰影部分）．除去大理石圖案部分，其他部分貼壁布，求壁布的面積．（結(jié)果化為最簡二次根式）25．（2021秋?長安區(qū)校級(jí)期末）某居民小區(qū)有塊形狀為長方形ABCD的綠地，長方形綠地的長BC為83米，寬AB為98米，現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個(gè)長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為13+1米，寬為13（1）長方形ABCD的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方．其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為6元/m2的地磚，要鋪完整個(gè)通道，則購買地磚需要花費(fèi)多少元？（結(jié)果化為最簡二次根式）26．（2020春?玄武區(qū)期中）數(shù)學(xué)閱讀：古希臘數(shù)學(xué)家海倫曾提出一個(gè)利用三角形三邊之長求面積的公式：若一個(gè)三角形的三邊長分別為a、b、c，則這個(gè)三角形的面積為S=p(p?a)(p?b)(p?c)，其中p=12（a+b數(shù)學(xué)應(yīng)用：如圖，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．（1）請(qǐng)運(yùn)用海倫公式求△ABC的面積；（2）設(shè)AC邊上的高為h1，BC邊上的高h(yuǎn)2，求h1+h2的值．27．（2022春?磁縣期中）如圖，正方形ABCD的面積為8，正方形ECFG的面積為32．（1）求正方形ABCD和正方形ECFG的邊長；（2）求陰影部分的面積．28．（2022春?豐臺(tái)區(qū)期中）在數(shù)學(xué)課上，老師說統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰通過網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：對(duì)于兩個(gè)數(shù)a，b，M=a+b2稱為a，b這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，N=ab稱為a，b這兩個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)，P=a2小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：（1）若a＝﹣1，b＝﹣2，則M＝，N＝，P＝；（2）小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)a，b兩數(shù)異號(hào)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)N沒有意義，所以決定只研究當(dāng)a，b都是正數(shù)時(shí)這三種平均數(shù)的大小關(guān)系．結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法解決問題：如圖，畫出邊長為a+b的正方形和它的兩條對(duì)角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示N2．①請(qǐng)分別在圖2，圖3中用陰影標(biāo)出一個(gè)面積為M2，P2的圖形；②借助圖形可知當(dāng)a，b都是正數(shù)時(shí)，M，N，P的大小關(guān)系是．（把M，N，P從小到大排列，并用“＜”或“≤”號(hào)連接）．29．（2022春?南部縣校級(jí)月考）在《九章算術(shù)》中有求三角形面積公式“底乘高的一半”，但是在實(shí)際丈量土地面積時(shí)，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三