帶電粒子(或小球)在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、關(guān)于帶電粒子(或小球)在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第1頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)43分，星期三復(fù)合場(chǎng)：指電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)并存，或其中兩場(chǎng)并存，或分區(qū)存在。第2頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)43分，星期三1、已知質(zhì)量為m的帶電液滴，以速度射入互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，液滴在此空間剛好能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。求：(1)液滴在此空間受到幾個(gè)力作用？(2)液滴帶電量及電性？(3)液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑多大？EBvmg解：(1)由于是帶電液滴，它必受重力，又處于電磁場(chǎng)中，還應(yīng)受到電場(chǎng)力及洛侖茲力共3個(gè)力。(2)因液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故必須滿足重力與電場(chǎng)力

2、平衡，故液滴應(yīng)帶負(fù)電。(3)因液滴所受合力為洛侖茲力，所以由Bqv=mv2/R可得：R=mv/qB -由可得：-EqBqvF合=由mg=Eq,求得：q=mg/E -.勻速圓周運(yùn)動(dòng)重力與電場(chǎng)力的合力為0審 題第3頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)43分，星期三2:有一個(gè)帶電小球,自距離電磁場(chǎng)高為h的地方靜止下落,一進(jìn)入復(fù)合的電場(chǎng),磁場(chǎng)就做勻速圓周運(yùn)動(dòng),半徑為R,所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向是堅(jiān)直向下的,大小為E,則所加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向應(yīng)是向哪個(gè)方向的?B的大小?0Rmgq EBq V分析：小球一開(kāi)始是做自由落體運(yùn)動(dòng)，一進(jìn)入復(fù)合的電磁場(chǎng)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明重力與電場(chǎng)力平衡，只有洛倫茲力提供向心

3、力，EhB解:mgh= mv2.(1) mg=q E(2)Bq v=m (3)第4頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)43分，星期三B=第5頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)43分，星期三前面的例子介紹了帶電小球（微粒）在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，都不能忽略帶電體的重力，而有些場(chǎng)合，如帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，則往往把重力忽略的。請(qǐng)看下面的例子。第6頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)43分，星期三3、如圖所示，在兩平行板間有強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向下，一帶電量為q的負(fù)粒子(重力不計(jì))垂直于電場(chǎng)方向以速度飛入兩極板間為了使粒子沿直線飛出，應(yīng)在垂直于紙面內(nèi)加一個(gè)怎樣方向的磁場(chǎng)

4、，其磁感強(qiáng)度為多大？-審題粒子沿直線飛出電場(chǎng)力與洛侖茲力的合力為0解：由電場(chǎng)力與洛侖茲力的合力為零可得：方向：垂直于紙面向內(nèi)第7頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)43分，星期三討 論(3)在E、B確定情況下，若帶電粒子能從左側(cè)射入勻速通過(guò)電磁場(chǎng)，則從右側(cè)射入能勻速通過(guò)嗎？(1)在E、B確定情況下，滿足 的帶電粒子能沿直線飛出，與粒子的帶電量、電性有何關(guān)系？(2)在E、B確定情況下，若 或 能否直線通過(guò)？結(jié)論速度選擇器不但對(duì)速度的大小有限制(只能等于E/B)，而且對(duì)速度的方向進(jìn)行選擇。-+答：與粒子的帶電量、電性無(wú)關(guān)。-答：不能直線通過(guò)。-答：不能直線通過(guò)。=第8頁(yè)，共23頁(yè)，2022

5、年，5月20日，23點(diǎn)43分，星期三7:如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在c軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求此粒子射出時(shí)的速度和運(yùn)動(dòng)的總路程s(不計(jì)重力)。v第9頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)43分，星期三4:如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在c軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求

6、此粒子射出時(shí)的速度和運(yùn)動(dòng)的總路程s(不計(jì)重力)。v審 題帶電粒子沿電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)qBvqEvvv第10頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)43分，星期三解：粒子運(yùn)動(dòng)路線如圖所示，似拱門(mén)形狀。有：粒子初速度為v，則有：由、式可得：設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)做減速運(yùn)動(dòng)的最大路程為 ，加速度為a，再由：粒子運(yùn)動(dòng)的總路程得：vRL第11頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)43分，星期三1:帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),如果是受到合力為零,則該粒子一定做勻速直線運(yùn)動(dòng).反之,帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中如果做勻速直線運(yùn)動(dòng),則該粒子受到的合力也一定為零.2:如果帶電粒子在

7、復(fù)合場(chǎng)中做的是非勻速直線運(yùn)動(dòng),則該粒子所受的合力一定與物體的運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上.3:如果帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中,由洛侖茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則帶粒子所受的其它力的合力應(yīng)為零.小結(jié):第12頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)43分，星期三5如圖所示，坐標(biāo)空間中有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，軸為兩種場(chǎng)的分界面，圖中虛線為磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)位置（L，0）處，以初速度0，沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，且已知 。試求：使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件.(粒子的重力不計(jì))ORR審 題帶電粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)

8、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)v0vyv(L,0)v0EB第13頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)43分，星期三解：帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)粒子的速度大小為，速度方向與y軸夾角為，有：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，有：要使粒子穿越磁場(chǎng)區(qū)域能返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度條件為：粒子穿越磁場(chǎng)不返回電場(chǎng)中的條件為： 5如圖所示，坐標(biāo)空間中有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，軸為兩種場(chǎng)的分界面，圖中虛線為磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為，電荷量為-q的帶電粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)位置（L，0）處，以初速度0，沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，且已知 。試求：使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不

9、再返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件.(粒子的重力不計(jì))dORRv0vyv(L,0)EB第14頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)43分，星期三例1、如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。a、b、c三點(diǎn)將圓周等分，三對(duì)間距為d的平行金屬板通過(guò)三點(diǎn)分別與圓相切，切點(diǎn)處有小孔與磁場(chǎng)相通，板間電壓均為U。一個(gè)質(zhì)量為m，電量為+q的粒子從s點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又回到s點(diǎn)。不計(jì)重力,試求：(1)電壓U和磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足什么關(guān)系？(2)粒子從s點(diǎn)出發(fā)后，第一次回到s點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。 變式訓(xùn)練：第15頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)

10、43分，星期三1、帶電粒子如何運(yùn)動(dòng)？2、電壓U和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系通過(guò)什么量建立？3、粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程可分幾個(gè)階段？總時(shí)間可以分成幾個(gè)階段合成？分析過(guò)程：第16頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)43分，星期三解答過(guò)程：解：1、粒子加速過(guò)程s-a，由動(dòng)能定理得：qu=1/(2mv2) （1）磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)過(guò)程，因abc為三等分點(diǎn)，由幾何關(guān)系得粒子半徑r= R （2），又Bqv=mv2/r （3）（1）（2）（3）聯(lián)立解得U=(3B2R2q)/2m 2、粒子在電場(chǎng)中s-a加速過(guò)程加速時(shí)間t1=2d/v （4）在磁場(chǎng)中a-c運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2= T/2 （5）又T=2m/Bq （6）且由幾何關(guān)系得 =

11、600 由運(yùn)動(dòng)時(shí)間的重復(fù)性得：粒子運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為第17頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)43分，星期三【例2】 如圖9所示, 在水平地面上方有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向水平并垂直紙面向里.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面(垂直于磁場(chǎng)方向的平面)做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng),重力加速度為g.(1)求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向.圖9第18頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)43分，星期三(2)若某時(shí)刻微粒在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí),速度與水平方向的夾角為60,且已知P點(diǎn)與水平地面間的距離等于其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.求該微

12、粒運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與水平地面間的距離.(3)當(dāng)帶電微粒運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí),將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉?lái)的 (方向不變,且不計(jì)電場(chǎng)變化對(duì)原磁場(chǎng)的影響),且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛?求帶電微粒落至地面時(shí)的速度大小.第19頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)43分，星期三審題提示(1)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),合外力時(shí)刻指向圓心,速率不變,而重力和電場(chǎng)力的方向是無(wú)法改變的,只能是這兩個(gè)力平衡,由洛倫茲力提供向心力.(2)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的速度必定是切線方向、圓心必定在垂直于速度方向的直線上的特點(diǎn),正確地畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡,再由幾何關(guān)系找出最高點(diǎn)到地面的距離與軌道半徑R的關(guān)系.(3)由于洛倫茲力不做功,所以

13、利用動(dòng)能定理來(lái)解決一般的曲線運(yùn)動(dòng).第20頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)43分，星期三解析 (1)由于帶電微?？梢栽陔妶?chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)共存的區(qū)域內(nèi)沿豎直平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),表明帶電微粒所受的電場(chǎng)力和重力大小相等、方向相反,因此電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向上.設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,則有mg=qE,即E= .(2)設(shè)帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力公式有qvB= ,解得R= .依題意可畫(huà)出帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可知,該微粒運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)與水平地面間的距離hm= R= .第21頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)43分，星期三(3)將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉?lái)的 ,