信號與信息處理領(lǐng)域新技術(shù)專題講座

1、信號時頻分析的重要性：時間和頻率是描述信號的兩個最重要的物理量。信號的時域和頻域之間具有緊密的聯(lián)系。1對于各種種信號，可以有有不同的的分類方方法，如如確定性性信號與與隨機信信號、周周期信號號與非周周期信號號、連續(xù)續(xù)信號與與離散信信號、平平穩(wěn)信號號與非平平穩(wěn)信號號等。所謂信號號分析就就是在時時(間)域或變換換域?qū)π判盘栠M行行分析處處理的過過程。信信號分析析的最直直接的方方法就是是在時域域內(nèi)對信信號進行行分析，其突出出特點是是方法簡簡單、物物理概念念明確。然而，對于某某些信號號在時域域很難分分析、或或特征不不明顯，需要進進行某種種變換，典型的的方法是是Fourier變換，即即在變換換域進行行分析。

2、在信號號變換域域分析中中，變換換的目的的就是尋尋求對信信號的另另外一種種表示，使得比比較復(fù)雜雜、特征征不明顯顯的信號號在變換換域更加加明顯，利于分分析。Fourier變換及其其反變換換建立了了時域信信號和頻頻域譜(變換域)的一對一一關(guān)系，時域和和頻域構(gòu)構(gòu)成了兩兩種不同同的分析析信號方方法。信號時域域和頻域域分析可可以截然然分開是是以信號號的頻率率特性時時不變或或統(tǒng)計特特性平穩(wěn)穩(wěn)為前提提條件的的。2實際中的的許多信信號往往往都表現(xiàn)現(xiàn)出非平平穩(wěn)性，在這種種情況下下，時、頻兩域域的分析析便不能能截然分分開，而而這種不不完全可可分性會會使得Fourier變換無能能為力。另外Fourier變換在時時域中

3、沒沒有任何何分辨率率，即)(F在任何有有限頻段段上的信信息均不不足以刻刻畫任意意小范圍圍內(nèi)的，也就是是說經(jīng)典典的Fourier變換分析析法在理理論與實實際應(yīng)用用中都受受到一定定的限制制。34FT在信號處處理中的的局限性性用傅立葉葉變換提提取信號號的頻譜譜需要利利用信號號的全部部時域信信息。傅立葉變變換沒有有反映出出隨著時時間的變變化信號號頻率成成分的變變化情況況。56在不少實實際問題題中，我我們關(guān)心心的是信信號在局局部范圍圍中的特特征,例如：在音樂信信號中人人們關(guān)心心的是什什么時刻刻演奏什什么樣的的音符；對地震波波的記錄錄人們關(guān)關(guān)心的是是什么位位置出現(xiàn)現(xiàn)什么樣樣的反射射波；圖像識別別中的邊邊緣

4、檢測測關(guān)心的的是信號號突變部部分的位位置，即即紋理結(jié)結(jié)構(gòu)。這些FT不能完成，需要引入時頻局部化分析7短時Fourier變換若是是窗函數(shù)數(shù)，則短時Fourier變換定義義為短時Fourier變換也叫叫窗口Fourier變換短時FT是說明時頻頻局部化化分析思思想的很很好例子子8相空間是指以“時間”為橫坐坐標(biāo)，“頻域”為縱坐坐標(biāo)的歐歐氏空間間，而相相空間中中的有限限區(qū)域被被稱為窗口，沿時間間軸的一一段區(qū)間間被稱為為時間窗，沿頻率率軸的一一段區(qū)間間被稱為為頻率窗。910實際中信信號分析析的要求求：信號高頻頻部分對對應(yīng)時域域中的快快變成分分，如陡陡峭的前前沿、后后沿、尖尖脈沖等等，分析析時對時時域分辨辨

5、率要求求高，對對頻域分分辨率要要求低。信號低頻頻成分對對應(yīng)時域域中的慢慢變成分分，分析析對時域域分辨率率要求低低，對頻頻域分辨辨率要求求高。 因此，短時Fourier變換不能敏感地反映信號的突變，不能很好地刻畫信息。11小波(wavelet)分析發(fā)展展歷史1807年Fourier提出傅里里葉分析析 ，1822年發(fā)發(fā)表“熱傳導(dǎo)導(dǎo)解析理理論”論論文1910年Haar提出最簡簡單的小小波1980年Morlet首先提出出平移伸伸縮的小小波公式式，用于于地質(zhì)勘勘探。1985年Meyer和稍后的的Daubeichies提出“正正交小波波基”，此后形形成小波波研究的的高潮。1988年Mallat提出的多多分

6、辨度度分析理理論（MRA），統(tǒng)一了語語音識別別中的鏡鏡向濾波波，子帶帶編碼，圖象處處理中的的金字塔塔法等幾幾個不相相關(guān)的領(lǐng)領(lǐng)域。12小波的特特點和發(fā)發(fā)展“小波分分析”是是分析析原始信信號各種種變化的的特性，進一步步用于數(shù)數(shù)據(jù)壓縮縮、噪聲聲去除、特征選選擇等。例如歌唱唱信號：是高音音還是低低音，發(fā)發(fā)聲時間間長短、起伏、旋律等等。從平平穩(wěn)的波波形發(fā)現(xiàn)現(xiàn)突變的的尖峰。小波分分析是利利用多種種 “小小波基函函數(shù)”對對“原始信信號”進進行分分解。小波變換換及時頻頻分析的的目的就就是根據(jù)據(jù)實際非非穩(wěn)定信信號的分分析特點點，結(jié)合合信號的的時、頻頻特性，對其信信號進行行時頻分分析，以以達到最最佳的分分析效果果

7、。 13小波的時時間和頻頻率特性性運用小波波基，可可以提取取信號中中的“指指定時間間”和“指定頻頻率”的的變化。時間：提提取信號號中“指指定時間間”（時時間A或時間B）的變化。顧名思思義，小小波在某某時間發(fā)發(fā)生的小小的波動動。頻率：提提取信號號中時間間A的比較慢慢速變化化，稱較較低頻率率成分；而提取取信號中中時間B的比較快快速變化化，稱較較高頻率率成分。 時間A時間B14小波基表表示發(fā)生生的時間間和頻率率“時頻局局域性” 圖解解：Fourier變換的基基（上）小波變變換基（中）和時間采采樣基（下）的的比較傅里葉變換(Fourier)基小波基時間采樣樣基15小波的3 個特特點小波變換換，既具具有

8、頻率率分析的的性質(zhì)，又能表表示發(fā)生生的時間間。有利利于分析析確定時時間發(fā)生生的現(xiàn)象象。（傅傅里葉變換只具有頻率率分析的的性質(zhì)）小波變換換的多分分辨度的的變換，有利于于各分辨辨度不同同特征的的提取（圖象壓壓縮，邊邊緣抽取取，噪聲聲過濾等等）小波變換換比快速速Fourier變換還要要快一個個數(shù)量級級。信號長度度為M時，F(xiàn)ourier變換（左）和小波變換換（右）計算復(fù)復(fù)雜性分分別如下下公式： 16連續(xù)小波波函數(shù)定定義：設(shè)，則下面面的函數(shù)數(shù)族 叫小波分析析或連續(xù)小波波，叫叫基本小波波或小波。若是是窗函數(shù)數(shù)，就叫叫為窗口口小波函數(shù)，一一般我們們恒假定定為為窗口小小波函數(shù)數(shù)。171819連續(xù)小波波函數(shù)窗窗

9、口的“變焦”特性:當(dāng)a變小時，時域觀觀察范圍圍變窄，但頻率率觀察的的范圍變變寬，且且觀察的的中心頻頻率向高高頻處移移動；當(dāng)a變大時，時域觀觀察范圍圍變寬，頻域的的觀察范范圍變窄窄，且分分析的中中心頻率率向低頻頻處移動動.20多分辨分分析1988年Mallat提出的多多分辨度度分析理理論，統(tǒng)統(tǒng)一了幾幾個不相相關(guān)的領(lǐng)領(lǐng)域：包包括語音音識別中中的鏡向向濾波，圖象處處理中的的金字塔塔方法，地震分分析中短短時波形形處理等等。當(dāng)在某一一個分辨辨度檢測測不到的的現(xiàn)象，在另一一個分辨辨度卻很很容易觀觀察處理理。例如如：21 多分辨分分析22小波分解解和小波基 小波基D小波基A原始信號小波系數(shù)wd小波系數(shù)wa正

10、變換：原始信信號在小小波基上上，獲得得 “小小波系數(shù)數(shù)”分量量反變換：所有“小波分分解”合合成原原始信號號例如：小小波分分解a=小波系系數(shù)wa小波基A23 Daubechies小波24 Coiflets小波25 26 小波除噪噪算法傳統(tǒng)的建建立在付付氏變換換基礎(chǔ)上上的濾波波方法在在提高信信噪比和和提高分分辨率之之間存在在矛盾。低通濾濾波器雖雖然能通通過平滑滑抑制噪噪音，但但同時也也會使信信號的邊邊沿模糊糊。高通通濾波器器可以使使邊沿更更加陡峭峭，但背背景噪音音同時被被加強。與之相相比基于于小波變變換的多多分辨分分析有明明顯的優(yōu)優(yōu)點。基于小波波變換分分析的多多分辨分分析即相相當(dāng)于對對信號進進行低

11、通通和高通通濾波，可將信信號分解解為位于于不同頻頻帶和時時段內(nèi)的的各個成成分。因因此，通過Mallat算法將信信號分解解后，就就可根據(jù)據(jù)先驗知知識，引引入門限限來作為為甄別受受到噪聲聲污染的的小波系系數(shù)。將將等于于和小于于門限的的小波系系數(shù)認(rèn)為為由噪聲聲產(chǎn)生，置其為為零而舍舍去。對對于大于于門限的的小波系系數(shù),即認(rèn)為是是含有用用信號成成分，給給予保留留。再由由Mallat重構(gòu)算法法根據(jù)形形成新的的信號成成分序列列來重建建信號,從而即獲獲得濾除除噪聲后后的信號號，又不不致于引引起重建建結(jié)果的的明顯失失真。這就是非非線性小小波方法法用于從從噪聲中中恢復(fù)信信號的實實質(zhì)。要要用小波波方法很很好地實實現(xiàn)

12、信噪噪分離，關(guān)鍵的的問題是是如何設(shè)設(shè)計出好好的門限限。27 圖Donoho噪聲抑制制信號28 小波函數(shù)數(shù)(bior2.2)分解濾波波器系數(shù)數(shù)如下：h0(-2,-1,0,1,2)=0，0，0.3536，0.7071，0.3536；h1(-2,-1,0,1,2)=0.1768，0.3536，-1.0607，0.3536，0.1768。小波函數(shù)數(shù)(bior2.2)重構(gòu)濾波波器系數(shù)數(shù)如下：g0(-2,-1,0,1,2)=-0.1768，0.3536，1.0607，0.3536，-0.1768；g1(-2,-1,0,1,2)=0，0.3536，-0.7071，0.3536，0。含噪音的的心電信信號小波波

13、分解29 30 信號突變變點的小小波檢測測原理在信號的的自動分分析與識識別的過過程中，很難根根據(jù)原始始觀察數(shù)數(shù)據(jù)給出出直接解解釋，故故總要提提取它的的某些特特征來表表征它。提取何何種特征征需要根根據(jù)信號號特點和和分析目目的決定定，但也也不排斥斥提取一一些具有有共性的的特征，如信號號的過零零點、極極值點以以及過零零間隔等等。信號的急急劇變化化處常常常是分析析特性的的關(guān)鍵點點，例如心電電圖中的的QRS波群。由由信號的的小波變變換的奇奇異點(如過零點點、極值值點等)來表征信信號(特別是信信號的突突變或瞬瞬態(tài)特征征)是小波變變換引人人注意的的應(yīng)用領(lǐng)領(lǐng)域。31 對于信號號奇異性性檢測來來說，小小波變換換

14、最重要要的應(yīng)用用就是用用模極大大值定位位奇異點點第一，從從直觀角角度，小小波變換換的實質(zhì)質(zhì)就是一一種度量量波形相相似程度度的方法法信號號與小波波越相似似，則小小波系數(shù)數(shù)越大這也就就可理解解為出現(xiàn)現(xiàn)了小波波變換的的模極大大值因因為當(dāng)信信號出現(xiàn)現(xiàn)奇異點點時，或或是間斷斷點，或或是一階階導(dǎo)數(shù)不不連續(xù)點點，其在在各個尺尺度下都都將必然然出現(xiàn)大大的小波波系數(shù)從而可可以定位位奇異點點！第二個方方面從小小波的取取法來看看，當(dāng)小小波取為為光滑函函數(shù)一階階導(dǎo)數(shù)或或二階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)時，從公式式可以推推導(dǎo)出小小波變換換將出現(xiàn)現(xiàn)模極大大值點或或是過零零點也也就是模模極大值值檢測和和零交叉叉檢測。第三個方方面小波波變換能能夠

15、通過過多尺度度分析提提取信號號的奇異異點。基基本原理理是當(dāng)信信號在奇奇異點附附近的Lipschitz指數(shù)a0時，其小小波變換換的模極極大值隨隨尺度的的增大而而增大;當(dāng)a0時，則隨隨尺度的的增大而而減小。噪聲對對應(yīng)的Lipschitz指數(shù)小于于0,而信號邊邊沿對應(yīng)應(yīng)的Lipschitz指數(shù)大于于或等于于0,因此，利利用小波波變換可可以區(qū)分分噪聲和和信號邊邊沿，有有效地檢檢測出強強嗓聲背背景下的的信號邊邊沿(緩變或突突變)。32 33 34 35小波分析的應(yīng)用 小波變換換用于圖圖象壓縮縮有良好好的效果果，已形形成圖象象壓縮的的標(biāo)準(zhǔn)如如JPEG2000。視頻壓縮縮標(biāo)準(zhǔn)H.264、MPEG4等。新一代

16、通通信系統(tǒng)統(tǒng)OFDMA等。36小波變換換用于圖圖象特征征抽取 第1級斜線細(xì)節(jié)第1級水平細(xì)節(jié)第1級垂直細(xì)節(jié)水平細(xì)節(jié)近似圖象垂直細(xì)節(jié)斜線細(xì)節(jié)37 第1級L1斜線細(xì)節(jié)節(jié)第1級L1水平細(xì)節(jié)節(jié)第1級L1垂直細(xì)節(jié)節(jié)第2級L2細(xì)節(jié)近似圖象象第3級L3小波系數(shù)數(shù)分級方方塊表示示法38 第 3級級L3分辨率第 2級級L2分辨率第 1級級L1分辨率小波系數(shù)數(shù)分級樹樹形表示示法39小波變換換用于圖圖象壓縮縮采用小波進行壓縮縮。作“小波變換換”后，統(tǒng)計特性性有改善善，消除行和和列之間間的相關(guān)關(guān)關(guān)系。有損壓縮縮：根據(jù)據(jù)視覺原原理，不不同分辨辨率小波波系數(shù)進進行比特特分配。然后轉(zhuǎn)換到一一維作熵編碼，如算術(shù)術(shù)編碼或或霍夫曼

17、曼編碼。無損壓縮縮： 40小波變換換用于圖圖象壓縮縮 第 3級級L3水平、斜斜線、垂垂直細(xì)節(jié)節(jié)第 2級級L2水平、斜斜線、垂垂直細(xì)節(jié)節(jié)第 1級級L1水平、斜斜線、垂垂直細(xì)節(jié)節(jié)兩閾值線線之間的的直方圖圖被去除除（有損損壓縮）41小波變換換用于無無損數(shù)據(jù)據(jù)隱藏?zé)o損數(shù)據(jù)據(jù)隱藏：是基于于無損壓壓縮：選選擇“整數(shù)小波變換換”，無無舍入誤誤差。例例如可以以采用第第二代小小波。無損數(shù)據(jù)據(jù)隱藏：避免在在嵌入數(shù)數(shù)據(jù)后小小波反變變換時圖圖象灰度度的溢出出。小波波變換前前要作預(yù)預(yù)處理，作直方方圖調(diào)整整，將圖圖象中灰灰度出現(xiàn)現(xiàn)少的數(shù)數(shù)據(jù)，合合并入隱隱藏數(shù)據(jù)據(jù)。 42小波變換換用于無無損數(shù)據(jù)據(jù)隱藏（交通圖象象） 原始圖象象（1024768）信息隱藏藏后的偽偽裝圖象象（1024768）同時隱藏藏 5張張（320280）圖象（見下頁頁）43同時隱藏藏的5 張（320280）交通圖圖象，可完全恢恢復(fù) （1）上海延安路（3） 上海 曲陽路（2）外地（4） 上海 曲陽路（5） 上海 曲陽路44小波變換換用于圖圖象水印印 指紋原始始圖象嵌嵌入水印印(取款款密碼等等)后圖圖象指紋傳感感器：標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的Veridicom指紋鼠標(biāo)標(biāo)指紋開發(fā)發(fā)工具：VeridicomAuthenticationSDK以Windows的DLL庫方式提提供指紋庫：(Fing