信號(hào)與信息處理領(lǐng)域新技術(shù)專題講座

1、信號(hào)時(shí)頻分析的重要性：時(shí)間和頻率是描述信號(hào)的兩個(gè)最重要的物理量。信號(hào)的時(shí)域和頻域之間具有緊密的聯(lián)系。1對(duì)于各種種信號(hào)，可以有有不同的的分類方方法，如如確定性性信號(hào)與與隨機(jī)信信號(hào)、周周期信號(hào)號(hào)與非周周期信號(hào)號(hào)、連續(xù)續(xù)信號(hào)與與離散信信號(hào)、平平穩(wěn)信號(hào)號(hào)與非平平穩(wěn)信號(hào)號(hào)等。所謂信號(hào)號(hào)分析就就是在時(shí)時(shí)(間)域或變換換域?qū)π判盘?hào)進(jìn)行行分析處處理的過(guò)過(guò)程。信信號(hào)分析析的最直直接的方方法就是是在時(shí)域域內(nèi)對(duì)信信號(hào)進(jìn)行行分析，其突出出特點(diǎn)是是方法簡(jiǎn)簡(jiǎn)單、物物理概念念明確。然而，對(duì)于某某些信號(hào)號(hào)在時(shí)域域很難分分析、或或特征不不明顯，需要進(jìn)進(jìn)行某種種變換，典型的的方法是是Fourier變換，即即在變換換域進(jìn)行行分析。

2、在信號(hào)號(hào)變換域域分析中中，變換換的目的的就是尋尋求對(duì)信信號(hào)的另另外一種種表示，使得比比較復(fù)雜雜、特征征不明顯顯的信號(hào)號(hào)在變換換域更加加明顯，利于分分析。Fourier變換及其其反變換換建立了了時(shí)域信信號(hào)和頻頻域譜(變換域)的一對(duì)一一關(guān)系，時(shí)域和和頻域構(gòu)構(gòu)成了兩兩種不同同的分析析信號(hào)方方法。信號(hào)時(shí)域域和頻域域分析可可以截然然分開(kāi)是是以信號(hào)號(hào)的頻率率特性時(shí)時(shí)不變或或統(tǒng)計(jì)特特性平穩(wěn)穩(wěn)為前提提條件的的。2實(shí)際中的的許多信信號(hào)往往往都表現(xiàn)現(xiàn)出非平平穩(wěn)性，在這種種情況下下，時(shí)、頻兩域域的分析析便不能能截然分分開(kāi)，而而這種不不完全可可分性會(huì)會(huì)使得Fourier變換無(wú)能能為力。另外Fourier變換在時(shí)時(shí)域中

3、沒(méi)沒(méi)有任何何分辨率率，即)(F在任何有有限頻段段上的信信息均不不足以刻刻畫任意意小范圍圍內(nèi)的，也就是是說(shuō)經(jīng)典典的Fourier變換分析析法在理理論與實(shí)實(shí)際應(yīng)用用中都受受到一定定的限制制。34FT在信號(hào)處處理中的的局限性性用傅立葉葉變換提提取信號(hào)號(hào)的頻譜譜需要利利用信號(hào)號(hào)的全部部時(shí)域信信息。傅立葉變變換沒(méi)有有反映出出隨著時(shí)時(shí)間的變變化信號(hào)號(hào)頻率成成分的變變化情況況。56在不少實(shí)實(shí)際問(wèn)題題中，我我們關(guān)心心的是信信號(hào)在局局部范圍圍中的特特征,例如：在音樂(lè)信信號(hào)中人人們關(guān)心心的是什什么時(shí)刻刻演奏什什么樣的的音符；對(duì)地震波波的記錄錄人們關(guān)關(guān)心的是是什么位位置出現(xiàn)現(xiàn)什么樣樣的反射射波；圖像識(shí)別別中的邊邊緣

4、檢測(cè)測(cè)關(guān)心的的是信號(hào)號(hào)突變部部分的位位置，即即紋理結(jié)結(jié)構(gòu)。這些FT不能完成，需要引入時(shí)頻局部化分析7短時(shí)Fourier變換若是是窗函數(shù)數(shù)，則短時(shí)Fourier變換定義義為短時(shí)Fourier變換也叫叫窗口Fourier變換短時(shí)FT是說(shuō)明時(shí)頻頻局部化化分析思思想的很很好例子子8相空間是指以“時(shí)間”為橫坐坐標(biāo)，“頻域”為縱坐坐標(biāo)的歐歐氏空間間，而相相空間中中的有限限區(qū)域被被稱為窗口，沿時(shí)間間軸的一一段區(qū)間間被稱為為時(shí)間窗，沿頻率率軸的一一段區(qū)間間被稱為為頻率窗。910實(shí)際中信信號(hào)分析析的要求求：信號(hào)高頻頻部分對(duì)對(duì)應(yīng)時(shí)域域中的快快變成分分，如陡陡峭的前前沿、后后沿、尖尖脈沖等等，分析析時(shí)對(duì)時(shí)時(shí)域分辨辨

5、率要求求高，對(duì)對(duì)頻域分分辨率要要求低。信號(hào)低頻頻成分對(duì)對(duì)應(yīng)時(shí)域域中的慢慢變成分分，分析析對(duì)時(shí)域域分辨率率要求低低，對(duì)頻頻域分辨辨率要求求高。 因此，短時(shí)Fourier變換不能敏感地反映信號(hào)的突變，不能很好地刻畫信息。11小波(wavelet)分析發(fā)展展歷史1807年Fourier提出傅里里葉分析析 ，1822年發(fā)發(fā)表“熱傳導(dǎo)導(dǎo)解析理理論”論論文1910年Haar提出最簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的小小波1980年Morlet首先提出出平移伸伸縮的小小波公式式，用于于地質(zhì)勘勘探。1985年Meyer和稍后的的Daubeichies提出“正正交小波波基”，此后形形成小波波研究的的高潮。1988年Mallat提出的多多分

6、辨度度分析理理論（MRA），統(tǒng)一了語(yǔ)語(yǔ)音識(shí)別別中的鏡鏡向?yàn)V波波，子帶帶編碼，圖象處處理中的的金字塔塔法等幾幾個(gè)不相相關(guān)的領(lǐng)領(lǐng)域。12小波的特特點(diǎn)和發(fā)發(fā)展“小波分分析”是是分析析原始信信號(hào)各種種變化的的特性，進(jìn)一步步用于數(shù)數(shù)據(jù)壓縮縮、噪聲聲去除、特征選選擇等。例如歌唱唱信號(hào)：是高音音還是低低音，發(fā)發(fā)聲時(shí)間間長(zhǎng)短、起伏、旋律等等。從平平穩(wěn)的波波形發(fā)現(xiàn)現(xiàn)突變的的尖峰。小波分分析是利利用多種種 “小小波基函函數(shù)”對(duì)對(duì)“原始信信號(hào)”進(jìn)進(jìn)行分分解。小波變換換及時(shí)頻頻分析的的目的就就是根據(jù)據(jù)實(shí)際非非穩(wěn)定信信號(hào)的分分析特點(diǎn)點(diǎn)，結(jié)合合信號(hào)的的時(shí)、頻頻特性，對(duì)其信信號(hào)進(jìn)行行時(shí)頻分分析，以以達(dá)到最最佳的分分析效果果

7、。 13小波的時(shí)時(shí)間和頻頻率特性性運(yùn)用小波波基，可可以提取取信號(hào)中中的“指指定時(shí)間間”和“指定頻頻率”的的變化。時(shí)間：提提取信號(hào)號(hào)中“指指定時(shí)間間”（時(shí)時(shí)間A或時(shí)間B）的變化。顧名思思義，小小波在某某時(shí)間發(fā)發(fā)生的小小的波動(dòng)動(dòng)。頻率：提提取信號(hào)號(hào)中時(shí)間間A的比較慢慢速變化化，稱較較低頻率率成分；而提取取信號(hào)中中時(shí)間B的比較快快速變化化，稱較較高頻率率成分。 時(shí)間A時(shí)間B14小波基表表示發(fā)生生的時(shí)間間和頻率率“時(shí)頻局局域性” 圖解解：Fourier變換的基基（上）小波變變換基（中）和時(shí)間采采樣基（下）的的比較傅里葉變換(Fourier)基小波基時(shí)間采樣樣基15小波的3 個(gè)特特點(diǎn)小波變換換，既具具有

8、頻率率分析的的性質(zhì)，又能表表示發(fā)生生的時(shí)間間。有利利于分析析確定時(shí)時(shí)間發(fā)生生的現(xiàn)象象。（傅傅里葉變換只具有頻率率分析的的性質(zhì)）小波變換換的多分分辨度的的變換，有利于于各分辨辨度不同同特征的的提?。▓D象壓壓縮，邊邊緣抽取取，噪聲聲過(guò)濾等等）小波變換換比快速速Fourier變換還要要快一個(gè)個(gè)數(shù)量級(jí)級(jí)。信號(hào)長(zhǎng)度度為M時(shí)，F(xiàn)ourier變換（左）和小波變換換（右）計(jì)算復(fù)復(fù)雜性分分別如下下公式： 16連續(xù)小波波函數(shù)定定義：設(shè)，則下面面的函數(shù)數(shù)族 叫小波分析析或連續(xù)小波波，叫叫基本小波波或小波。若是是窗函數(shù)數(shù)，就叫叫為窗口口小波函數(shù)，一一般我們們恒假定定為為窗口小小波函數(shù)數(shù)。171819連續(xù)小波波函數(shù)窗窗

9、口的“變焦”特性:當(dāng)a變小時(shí)，時(shí)域觀觀察范圍圍變窄，但頻率率觀察的的范圍變變寬，且且觀察的的中心頻頻率向高高頻處移移動(dòng)；當(dāng)a變大時(shí)，時(shí)域觀觀察范圍圍變寬，頻域的的觀察范范圍變窄窄，且分分析的中中心頻率率向低頻頻處移動(dòng)動(dòng).20多分辨分分析1988年Mallat提出的多多分辨度度分析理理論，統(tǒng)統(tǒng)一了幾幾個(gè)不相相關(guān)的領(lǐng)領(lǐng)域：包包括語(yǔ)音音識(shí)別中中的鏡向向?yàn)V波，圖象處處理中的的金字塔塔方法，地震分分析中短短時(shí)波形形處理等等。當(dāng)在某一一個(gè)分辨辨度檢測(cè)測(cè)不到的的現(xiàn)象，在另一一個(gè)分辨辨度卻很很容易觀觀察處理理。例如如：21 多分辨分分析22小波分解解和小波基 小波基D小波基A原始信號(hào)小波系數(shù)wd小波系數(shù)wa正

10、變換：原始信信號(hào)在小小波基上上，獲得得 “小小波系數(shù)數(shù)”分量量反變換：所有“小波分分解”合合成原原始信號(hào)號(hào)例如：小小波分分解a=小波系系數(shù)wa小波基A23 Daubechies小波24 Coiflets小波25 26 小波除噪噪算法傳統(tǒng)的建建立在付付氏變換換基礎(chǔ)上上的濾波波方法在在提高信信噪比和和提高分分辨率之之間存在在矛盾。低通濾濾波器雖雖然能通通過(guò)平滑滑抑制噪噪音，但但同時(shí)也也會(huì)使信信號(hào)的邊邊沿模糊糊。高通通濾波器器可以使使邊沿更更加陡峭峭，但背背景噪音音同時(shí)被被加強(qiáng)。與之相相比基于于小波變變換的多多分辨分分析有明明顯的優(yōu)優(yōu)點(diǎn)?；谛〔úㄗ儞Q分分析的多多分辨分分析即相相當(dāng)于對(duì)對(duì)信號(hào)進(jìn)進(jìn)行低

11、通通和高通通濾波，可將信信號(hào)分解解為位于于不同頻頻帶和時(shí)時(shí)段內(nèi)的的各個(gè)成成分。因因此，通過(guò)Mallat算法將信信號(hào)分解解后，就就可根據(jù)據(jù)先驗(yàn)知知識(shí)，引引入門限限來(lái)作為為甄別受受到噪聲聲污染的的小波系系數(shù)。將將等于于和小于于門限的的小波系系數(shù)認(rèn)為為由噪聲聲產(chǎn)生，置其為為零而舍舍去。對(duì)對(duì)于大于于門限的的小波系系數(shù),即認(rèn)為是是含有用用信號(hào)成成分，給給予保留留。再由由Mallat重構(gòu)算法法根據(jù)形形成新的的信號(hào)成成分序列列來(lái)重建建信號(hào),從而即獲獲得濾除除噪聲后后的信號(hào)號(hào)，又不不致于引引起重建建結(jié)果的的明顯失失真。這就是非非線性小小波方法法用于從從噪聲中中恢復(fù)信信號(hào)的實(shí)實(shí)質(zhì)。要要用小波波方法很很好地實(shí)實(shí)現(xiàn)

12、信噪噪分離，關(guān)鍵的的問(wèn)題是是如何設(shè)設(shè)計(jì)出好好的門限限。27 圖Donoho噪聲抑制制信號(hào)28 小波函數(shù)數(shù)(bior2.2)分解濾波波器系數(shù)數(shù)如下：h0(-2,-1,0,1,2)=0，0，0.3536，0.7071，0.3536；h1(-2,-1,0,1,2)=0.1768，0.3536，-1.0607，0.3536，0.1768。小波函數(shù)數(shù)(bior2.2)重構(gòu)濾波波器系數(shù)數(shù)如下：g0(-2,-1,0,1,2)=-0.1768，0.3536，1.0607，0.3536，-0.1768；g1(-2,-1,0,1,2)=0，0.3536，-0.7071，0.3536，0。含噪音的的心電信信號(hào)小波波

13、分解29 30 信號(hào)突變變點(diǎn)的小小波檢測(cè)測(cè)原理在信號(hào)的的自動(dòng)分分析與識(shí)識(shí)別的過(guò)過(guò)程中，很難根根據(jù)原始始觀察數(shù)數(shù)據(jù)給出出直接解解釋，故故總要提提取它的的某些特特征來(lái)表表征它。提取何何種特征征需要根根據(jù)信號(hào)號(hào)特點(diǎn)和和分析目目的決定定，但也也不排斥斥提取一一些具有有共性的的特征，如信號(hào)號(hào)的過(guò)零零點(diǎn)、極極值點(diǎn)以以及過(guò)零零間隔等等。信號(hào)的急急劇變化化處常常常是分析析特性的的關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)，例如心電電圖中的的QRS波群。由由信號(hào)的的小波變變換的奇奇異點(diǎn)(如過(guò)零點(diǎn)點(diǎn)、極值值點(diǎn)等)來(lái)表征信信號(hào)(特別是信信號(hào)的突突變或瞬瞬態(tài)特征征)是小波變變換引人人注意的的應(yīng)用領(lǐng)領(lǐng)域。31 對(duì)于信號(hào)號(hào)奇異性性檢測(cè)來(lái)來(lái)說(shuō)，小小波變換換

14、最重要要的應(yīng)用用就是用用模極大大值定位位奇異點(diǎn)點(diǎn)第一，從從直觀角角度，小小波變換換的實(shí)質(zhì)質(zhì)就是一一種度量量波形相相似程度度的方法法信號(hào)號(hào)與小波波越相似似，則小小波系數(shù)數(shù)越大這也就就可理解解為出現(xiàn)現(xiàn)了小波波變換的的模極大大值因因?yàn)楫?dāng)信信號(hào)出現(xiàn)現(xiàn)奇異點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，或或是間斷斷點(diǎn)，或或是一階階導(dǎo)數(shù)不不連續(xù)點(diǎn)點(diǎn)，其在在各個(gè)尺尺度下都都將必然然出現(xiàn)大大的小波波系數(shù)從而可可以定位位奇異點(diǎn)點(diǎn)！第二個(gè)方方面從小小波的取取法來(lái)看看，當(dāng)小小波取為為光滑函函數(shù)一階階導(dǎo)數(shù)或或二階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)時(shí)，從公式式可以推推導(dǎo)出小小波變換換將出現(xiàn)現(xiàn)模極大大值點(diǎn)或或是過(guò)零零點(diǎn)也也就是模模極大值值檢測(cè)和和零交叉叉檢測(cè)。第三個(gè)方方面小波波變換能能夠

15、通過(guò)過(guò)多尺度度分析提提取信號(hào)號(hào)的奇異異點(diǎn)?；驹砝硎钱?dāng)信信號(hào)在奇奇異點(diǎn)附附近的Lipschitz指數(shù)a0時(shí)，其小小波變換換的模極極大值隨隨尺度的的增大而而增大;當(dāng)a0時(shí)，則隨隨尺度的的增大而而減小。噪聲對(duì)對(duì)應(yīng)的Lipschitz指數(shù)小于于0,而信號(hào)邊邊沿對(duì)應(yīng)應(yīng)的Lipschitz指數(shù)大于于或等于于0,因此，利利用小波波變換可可以區(qū)分分噪聲和和信號(hào)邊邊沿，有有效地檢檢測(cè)出強(qiáng)強(qiáng)嗓聲背背景下的的信號(hào)邊邊沿(緩變或突突變)。32 33 34 35小波分析的應(yīng)用 小波變換換用于圖圖象壓縮縮有良好好的效果果，已形形成圖象象壓縮的的標(biāo)準(zhǔn)如如JPEG2000。視頻壓縮縮標(biāo)準(zhǔn)H.264、MPEG4等。新一代

16、通通信系統(tǒng)統(tǒng)OFDMA等。36小波變換換用于圖圖象特征征抽取 第1級(jí)斜線細(xì)節(jié)第1級(jí)水平細(xì)節(jié)第1級(jí)垂直細(xì)節(jié)水平細(xì)節(jié)近似圖象垂直細(xì)節(jié)斜線細(xì)節(jié)37 第1級(jí)L1斜線細(xì)節(jié)節(jié)第1級(jí)L1水平細(xì)節(jié)節(jié)第1級(jí)L1垂直細(xì)節(jié)節(jié)第2級(jí)L2細(xì)節(jié)近似圖象象第3級(jí)L3小波系數(shù)數(shù)分級(jí)方方塊表示示法38 第 3級(jí)級(jí)L3分辨率第 2級(jí)級(jí)L2分辨率第 1級(jí)級(jí)L1分辨率小波系數(shù)數(shù)分級(jí)樹(shù)樹(shù)形表示示法39小波變換換用于圖圖象壓縮縮采用小波進(jìn)行壓縮縮。作“小波變換換”后，統(tǒng)計(jì)特性性有改善善，消除行和和列之間間的相關(guān)關(guān)關(guān)系。有損壓縮縮：根據(jù)據(jù)視覺(jué)原原理，不不同分辨辨率小波波系數(shù)進(jìn)進(jìn)行比特特分配。然后轉(zhuǎn)換到一一維作熵編碼，如算術(shù)術(shù)編碼或或霍夫曼

17、曼編碼。無(wú)損壓縮縮： 40小波變換換用于圖圖象壓縮縮 第 3級(jí)級(jí)L3水平、斜斜線、垂垂直細(xì)節(jié)節(jié)第 2級(jí)級(jí)L2水平、斜斜線、垂垂直細(xì)節(jié)節(jié)第 1級(jí)級(jí)L1水平、斜斜線、垂垂直細(xì)節(jié)節(jié)兩閾值線線之間的的直方圖圖被去除除（有損損壓縮）41小波變換換用于無(wú)無(wú)損數(shù)據(jù)據(jù)隱藏?zé)o損數(shù)據(jù)據(jù)隱藏：是基于于無(wú)損壓壓縮：選選擇“整數(shù)小波變換換”，無(wú)無(wú)舍入誤誤差。例例如可以以采用第第二代小小波。無(wú)損數(shù)據(jù)據(jù)隱藏：避免在在嵌入數(shù)數(shù)據(jù)后小小波反變變換時(shí)圖圖象灰度度的溢出出。小波波變換前前要作預(yù)預(yù)處理，作直方方圖調(diào)整整，將圖圖象中灰灰度出現(xiàn)現(xiàn)少的數(shù)數(shù)據(jù)，合合并入隱隱藏?cái)?shù)據(jù)據(jù)。 42小波變換換用于無(wú)無(wú)損數(shù)據(jù)據(jù)隱藏（交通圖象象） 原始圖象象（1024768）信息隱藏藏后的偽偽裝圖象象（1024768）同時(shí)隱藏藏 5張張（320280）圖象（見(jiàn)下頁(yè)頁(yè)）43同時(shí)隱藏藏的5 張（320280）交通圖圖象，可完全恢恢復(fù) （1）上海延安路（3） 上海 曲陽(yáng)路（2）外地（4） 上海 曲陽(yáng)路（5） 上海 曲陽(yáng)路44小波變換換用于圖圖象水印印 指紋原始始圖象嵌嵌入水印印(取款款密碼等等)后圖圖象指紋傳感感器：標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的Veridicom指紋鼠標(biāo)標(biāo)指紋開(kāi)發(fā)發(fā)工具：VeridicomAuthenticationSDK以Windows的DLL庫(kù)方式提提供指紋庫(kù)：(Fing