學(xué)年福建省廈門市雙十中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

1、2022-2022 學(xué)年福建省廈門市雙十中學(xué)高一上學(xué)期 12 月月考數(shù)學(xué)試題一、單項題1已知sin=4,并且是其次象限的角,那么tan 的值等于5A 4 3B3 4C3 4D4 3【答案】A 【解析】 由誘導(dǎo)公式可得tantan,由角的正弦值和角所在的象限,求出角的余弦值,然后,正弦值除以余弦值得正切值即可得到答案【詳解】sin4 5,并且是其次象限的角, ,cos 3,5 tan 4 3,就么tantan4 3. 應(yīng)選 A【點睛】此題考查給值求值問題把握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式,并會運用它們進行簡潔的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明2如向量r a31,1,r b1, 1,cr 1

2、,2r,就 c等于1r bA 1r ar bB3r a212 r b22 r bC3 2r aD1 2r a322【答案】 D r r r【解析】 分析：設(shè) c a b,利用兩個向量坐標(biāo)形式的運算法就,用待定系數(shù)法求出 和 的值,即可求得答案 . 詳解：由于 a v 1,1, b v1, 1, c v 1,2,設(shè) c ra rb r,就有1 1,2 , ,即 1,解得 2,2 32所以r c1r a3r b,應(yīng)選D. 22點睛：該題考查的是有關(guān)平面對量基本定理的問題,在解題的過程中,先設(shè)出r cr ar b,之后依據(jù)向量的運算法就以及向量相等的條件,建立關(guān)于,的等量關(guān)系式,求解即可得結(jié)果. 3

3、函數(shù)y1 ln xx23x2x23x4的定義域是（）A 4,00,1B 4,00,1C 4,00,1D, 42,【答案】 A 【解析】 試題分析：由題意知,函數(shù)的定義域為x202400 x23x40,x3 xx23x解得x 4,00,1,故 A 為正確答案x23x2【考點】 定義域的求法4在以下向量組中,可以把向量r a3,2表示出來的是 5, 2Bur 1e1,2,uur 2eA ur 1e0,0,uur 2e 1,2 Cur 1e3,5,uur 2e 6,10 Dur 1e 2, 3,uur 2e 2, 3【答案】 B 【解析】 依據(jù)向量的坐標(biāo)運算r aur e 1uur e 2,運算判別

4、即可【詳解】依據(jù)r aur e 1uur e 2,3,22,無解,應(yīng)選項A 不能；選項 A：（3,2） （0,0）+（ 1,2）,就選項 B：（3,2） （ 1,2）+（5, 2）,就 3 +5,22 2,解得, 2,1,應(yīng)選項 B 能選項 C：（3,2） （3,5）+（6,10）,就 33 +6,25 +10,無解,應(yīng)選項 C不能選項 D：（ 3,2） （2,選項 D 不能應(yīng)選 B3）+ （ 2,3）,就 32 2,2 3 +3,無解,故【點睛】此題主要考查了向量的坐標(biāo)運算,依據(jù)r aur e 1uur e 2列出方程解方程是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題5將函數(shù)ysinx3的圖象上全部點的橫坐標(biāo)伸長到原

5、先的22 倍（縱坐標(biāo)不變） ,3個單位,得到的圖象對應(yīng)的解析式是（）再將所得的圖象向左平移A ysin1xBysin1x22Dysin2x6Cysin1x62【答案】 C 【解析】【詳解】將函數(shù) y=sinx 的圖象上全部點的橫坐標(biāo)伸長到原先的3y=sin1 x,再向左平移 個單位得到的解析式為2 3 3y=sin1 x,應(yīng)選 C 2 66已知 125 x12.5 y1000,就 y x（）xy2 倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=sin1 2（ x+3）3= A 1 B 2 C0 D1 3【答案】 D 【解析】 依據(jù) 125x12.5y1000,得到x 和 y ,然后代入yxyx進行運算, 得到答案

6、. 【詳解】由于 125x12.5y1000,所以xlog 1251000lg10003lg125lg125ylog 12.51000lg100031lg12.5lg125所以1 xlg125,1lg1251,y33yx11lg125lg12511. xyxy333應(yīng)選： D. 【點睛】此題考查對數(shù)的運算公式,指數(shù)與對數(shù)的互化,換底公式,屬于簡潔題. ab7設(shè)a1.7 0.3,b0.9 3.1,c0.9 1.7,就a b c 的大小關(guān)系是（）D cA abcB bacC bca【答案】 C 【解析】 先分別與 1進行比較,然后依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,得到 b和 c 的大小關(guān)系,得到答案 . 【詳

7、解】a 1.7 0.31,b 0.9 3.1,c 0.9 1.7而函數(shù) y 0.9 x是單調(diào)遞減函數(shù),所以 0.9 1.70.9 3.1,即 0 b c 1,所以 b c a. 應(yīng)選： C. 【點睛】此題考查比較指數(shù)冪的大小,屬于簡潔題. 6,6,單調(diào)遞減, 在區(qū)間6,0上有8函數(shù)fxcos 2x0在區(qū)間零點,就的取值范疇是（）C22 3D ,3 2A 6,2B2,536【答案】 C 【解析】 分析：結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,求出零點,再結(jié)合零點范疇列出不等式詳解：當(dāng)x6,6, 2x,33,3,30,32,又 0, ,就 30,即33由cos2x0得2x2k2,kZ ,xk42,26420,解

8、得5,62. 綜上23應(yīng)選 C. 點睛：余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：2k,2k,增區(qū)間： 2k,2k2 ,零點：xk2,對稱軸：xk,對稱中心：4k2,0, kZ . 9以下各式中可以得到mn 的個數(shù)為（）（ 1）aman,0a1；（2）log4mlogn ；（4）log0.3mlog0.3n ；（4）C4 個D5 個log 5log 5；（5）m33 nA 2 個B 3 個【答案】 B 【解析】 依據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性,和 n 的大小關(guān)系 . 【詳解】對 5 個式子進行判定, 得到 m由于 0 a 1 時,y a 是單調(diào)遞減函數(shù),所以由 xa m a,可得 m n ,由于 y l

9、og 4 x 單調(diào)遞增,所以由 log 4 m log 4 n ,可得m n ,由于 y log 0.3 x 單調(diào)遞減,所以由 log 0.3 m log 0.3 n ,可得 m n ,當(dāng) 0 m 1,n 1 時,滿意 log m 5 log 5 n,此時m n ,由于 y x 單調(diào)遞增,所以由 3m 3 n,可得 m n . 所以有 3 個式子可得到 m n . 應(yīng)選： B. 【點睛】指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于簡潔題 . 10九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中方田章給出運算弧田面積的體會公式為：S1弦矢+12 矢 .弧田（如圖1 陰影部分）由圓弧和其所對弦圍成,

10、22弦 ” 指圓弧所對弦長, “ 矢” 等于半徑長與圓心到弦的距離之差.類比弧田面積公式得到球缺 如圖2近似體積公式：V1圓面積矢13 矢 .球缺是指一個球被平面截下的22一部分,廈門嘉庚體育館近似球缺結(jié)構(gòu)（如圖3,如該體育館占地面積約為180002 m ,建筑容積約為3400003 m ,估量體育館建筑高度單位：m所在區(qū)間為（）參考數(shù)據(jù) : 3231800032608768 ,3431800034651304 ,3631800036694656 ,3831800038738872 ,4031800040784000 .A 32,34B34,36C36,38D38,40【答案】 B 【解析】

11、分析：依據(jù)所給近似體積公式分別運算h32,32,36,38,40時的體積近似值. 詳解：設(shè)體育館建筑高度為h m ,就V118000h13 h ,22如h32,就V304383；如h34,就V325652,如h36,就V347328,325652340000347328,34h36,應(yīng)選 B. 點睛：此題通過數(shù)學(xué)文化引入球缺體積近似公式,即吸引了同學(xué)的眼球,又培育了同學(xué)的愛好,同時培育了同學(xué)的愛國情懷,是一道好題 . 11已知實數(shù) a b滿意等式 2022 a2022 b ,以下五個關(guān)系式： 0 b a； a b 0； 0 a b ； b a 0； a b ,其中成立的關(guān)系式有（）A 1 個

12、B 2 個 C3 個 D4 個【答案】 C 【解析】 設(shè) 2022 ab 2022t,表示出 a 和 b ,然后利用作差法判定出a 和 b 的大小關(guān)系,得到答案. 【詳解】設(shè) 2022 ab 2022t,blog2022tlgt,所以alog2022tlgtlg 2022lg 2022ablgtlgtlg 2022lg 2022lgtlg 2022lg 2022lg 2022 lg 2022其中l(wèi)g 2022 lg 2022lg 2022 lg 20220t0,所以ab0,當(dāng)a0,b0時,可得 lgt當(dāng)a0,b0時,可得 lg=0,所以 0ba當(dāng) lgt0,即t1 時,a=b0所以 成立 .

13、應(yīng)選： C. 【點睛】此題考查對數(shù)的運算公式,作差法比較大小,屬于簡潔題 . 12已知函數(shù) f x e x ae x a,如 3 alog 3 b c ,就（）A f a f b f c Bf b f c f a Cf a f c f b Df c f b f a 【答案】 C 【解析】 由題,先求得函數(shù)f x 在 ,上單調(diào)遞增,再由3alog3bc 判定出acb,依據(jù)單調(diào)性可得結(jié)果. 【詳解】由題意可得：f x a eex a0,可知f x 在 ,上單調(diào)遞增；作出y=c與yx 3 ,ylog3x yx 的圖象,Qa 3log3bc,可得 acb,故fafcfb應(yīng)選 :C. 【點睛】此題考查了

14、函數(shù)的性質(zhì),利用函數(shù)的圖像判定大小和熟識對勾函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān) 鍵,屬于中檔題 . 二、填空題13求值：log3427lg25lg4log 772_3【答案】15 4【解析】 先利用對數(shù)的運算法就進行運算,第一個式子的值直接利用冪的運算將真數(shù)化成 3 的形式后進行運算,將中間兩個對數(shù)式的和化成一個以 10為底的對數(shù)的形式即可求得其值為 2 ,再結(jié)合對數(shù)恒等式：a log axx 進行運算最終一個式子的值從而問題解決【詳解】解：log3427lg25lg47log 231log 34log 1025 42122415 4故答案為15 4【點睛】本小題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用

15、、指數(shù)的運算性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問,考查運算求解才能、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題對數(shù)的運算性質(zhì)：logaMNlogaMlogaN ； logaMBlogaMlogaN；logaMnnlogaM 等N14已知集合Ax x25x60,m3,2m1,如 AIBB,就實數(shù)m的取值范疇是 _.【答案】2m7AIBB,得到 BA ,從而得到 m 的不等式,2【解析】 對集合 A 進行化簡,依據(jù)解得m的范疇 . 【詳解】集合 A 中,2 x5x60,1,解得2m7. 解得1x,6,故集合Ax| 1x6A ,由于 AIBB,所以 B而Bm3,2m1,32m1且m所以m32 m162故答案為：2m7. 2【點睛】此題考查

16、依據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的范疇,屬于簡潔題. ,且其圖象關(guān)于上是增函數(shù)；在的整數(shù)倍 .15設(shè)函數(shù)ysinx0, 2 2的最小正周期為直線x12對稱,就在下面結(jié)論中正確的個數(shù)是_.圖象關(guān)于點6,0對稱；圖象關(guān)于點3, 0對稱；在0 ,6, 3 12上是增函數(shù)；由fx 1fx 20可得x 1x 必是【答案】 2 【解析】 依據(jù)函數(shù)的周期和對稱軸可以得到解析式,然后對而得到答案 . 【詳解】函數(shù) y sin x 的最小正周期為,所以2,得到 2 ,得到 y sin 2 x,令 2 x k, k Z ,2代入對稱軸 x,得 k, k Z ,12 3由于 ,所以 k 0,得,2 2 35 個結(jié)論分別進行

17、判定,從所以函數(shù)解析式為ysin 2x3,. 令 2 x3k, kZ ,得xk6, kZ ,2所以對稱中心的坐標(biāo)為k6,0, kZ,2所以, 圖象關(guān)于點6,0對稱,錯誤； 圖象關(guān)于點3,0對稱,正確；令 2 k22x32k2, kZ ,解得5kx12k, kZ ,12所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為5k,12k, kZ,12所以 在 0 ,6上是增函數(shù),錯誤； 在, 3 12上是增函數(shù),正確；由函數(shù)對稱中心的坐標(biāo)為k6,0, kZ ,2可得相鄰零點的差是2的整數(shù)倍,所以 由fx 1fx 20可得x 1x 必是的整數(shù)倍,錯誤故答案為： 2 . 【點睛】此題考查依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求正弦型函數(shù)解析式,求正弦型函

18、數(shù)的對稱中心,單調(diào)區(qū)間,屬于中檔題 . 16已知二次函數(shù) f x ax 2bx （a b 是常數(shù)且 a 0）滿意條件：f 2 0,且方程 f x x 有兩相等實根 .存在實數(shù) m n m n 使 f x 的定義域和值域分別為 m n 和 2 m ,2 n ,就 m 2 n _.【答案】2【解析】 依據(jù)已知條件,列出 a 和 b 的方程,從而得到 f x 的解析式,依據(jù)定義域和值域分別為m n 和 2m ,2 n ,分mn1,m1n, 1mn進行爭論,列出關(guān)于m, n 的方程,解得m , n 的值,得到答案. 【詳解】二次函數(shù)f ax2bx,f20,且方程f x x 有兩相等實根所以4 a2 b

19、0,得a11,2b120bn2,所以fx1x2x ,開口向下,對稱軸為x1,2由于f x 的定義域和值域分別為m n 和 2m ,2 n ,所以 mn1, fx 單調(diào)遞增,所以fm2mfn2n即12 mm2m,解得m0或m2,n0或21n2n2 n2所以m2,n0. m1n , fx 在x1取得最大值為1,2而 fx 值域為 2m ,2 n ,所以2n1得n1,24所以不成立 1mn , fx 單調(diào)遞減,所以fm2n,fn2m即1m2m2n,上式減下式,得2n2n2 mmn6,12122 m,把n6m 代入上式得12 mm2整理得2 m6 m240,無解所以不成立 . 綜上所述,m2,n0,所

20、以m2 n2. 故答案為：2. 【點睛】此題考查求二次函數(shù)的解析式,依據(jù)二次函數(shù)的定義域和值域求參數(shù)的值,屬于中檔題 . 三、解答題17已知函數(shù)f x AsinxA0,0,|2的部分圖象如下列圖.（ 1）求函數(shù)f x 的解析式；（ 2）求函數(shù) f x 在區(qū)間 ,0 上的最大值和最小值 .2【答案】（ 1）f x 2sin 2 x（2）f x min 2,f max 16【解析】（ 1）依據(jù)圖像,得到 A和周期T,從而得到 的值,再依據(jù)點 ,2,得到6的值,從而得到 f x 的解析式；（2）依據(jù) x 的范疇,得到 2 x 的范疇,從而得到6函數(shù)的最值 . 【詳解】（ 1）依據(jù)函數(shù)圖像可得A2,1

21、,1T56,得 T,412所以22,T所以fx2sin 2x,代入6,2,得 sin3所以32 k2, kZ ,得2 k6k0,2,由于 |2,所以6所以fx2sin2x6. （ 2）由于x2,0,所以2x65,66所以,當(dāng) 2x62,即x3時,fxmin當(dāng) 2x66,即x0時,fxmax1. 22,0上的最大值為 1和最小值為所以f x 在區(qū)間【點睛】此題考查依據(jù)正弦型函數(shù)的的圖像求解析式,依據(jù)定義域求正弦型函數(shù)的最值,屬于簡單題 . 18已知 fxx22xtan1,x1,3 ,其中 2, 21 當(dāng) 時,求函數(shù)f x的最大值；62 求 的取值范疇,使yfx在區(qū)間 1,3上是單調(diào)函數(shù)【答案】

22、12 3 32 2, 3 4, 2 【解析】（ 1）求出函數(shù)的解析式,依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可；（ 2）依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性,求出tan 的范疇,求出 的范疇即可【詳解】1 當(dāng) 時, fxx22 3 3x1 x tan,6 x324 3,x1,3 3 當(dāng) x 1 時, fx的最大值為2 3. 32 函數(shù) fxxtan 21tan2圖象的對稱軸為 yfx在1,3 上是單調(diào)函數(shù), tan1 或 tan 3 ,即 tan1或 tan3 . , 3 4, 2因此, 角的取值范疇是 2【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì),是一道中檔題19如圖, G 是

23、OAB 的重心, P,Q 分別是邊OA 、OB 上的動點,且P,G,Q 三點共線uuur 1 設(shè) PGuuur PQ,將 OG uuur 用uuur uuur, OP, OQ表示；uuur 2 設(shè) OPuuur xOAuuur, OQuuur yOB,證明：11是定值xy【答案】（ 1）見解析；（2）見解析【解析】（ 1）查找包含 OG uuuv 的圖形 V OPG,利用向量的加法法就知 OG OP uuuv uuuv uuuvPG,uuuv uuuv uuuv uuuv uuuv再依據(jù) PG PQ 和 PQOQ OP 即可uuuv uuuv uuuv uuuv（ 2）依據(jù)（ 1）結(jié)合 OP

24、xOA, OQ yOB 知：uuuv uuuv uuuv uuuv uuuvOG1 OP OQ1 xOA yOB,再依據(jù) G 是 V OAB 的重心知：uuuvOG2OM uuuuv2 1OA uuuvOB uuuv1OA uuuv 1OB uuuv,最終依據(jù) OA OB uuuv uuuv不共線得到關(guān)于3 3 2 3 3x, ,的方程組即可求解【詳解】1 解 1 . .2 證明一方面,由 1,得 1 1 x y ；另一方面, G 是 OAB 的重心, 而,不共線, 由 ,得解得 3定值 【點睛】此題考查了向量的加減法,三角形的重心的性質(zhì),平面對量的定值問題,屬于基礎(chǔ)題20已知函數(shù)fx2sin

25、2x3. 1 求函數(shù) fx 的最小值及fx 取到最小值時自變量x 的集合；2 指出函數(shù) y fx 的圖象可以由函數(shù)y sinx 的圖象經(jīng)過哪些變換得到；3 當(dāng) x0,m時,函數(shù)yfx的值域為3, 2 ,求實數(shù)m 的取值范疇【答案】 1f x min2,x xkx12,kZ；2見解析； 3 5,5126【解析】 1利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出最小值以及取到最小值時自變量x 的集合；2 由正弦函數(shù)的相位變換、周期變換、振幅變換描述即可；3 畫出函數(shù) fx 的圖像,依據(jù)圖像找到值域為3, 2 的圖像,即可確定實數(shù)m 的取值范疇 . 【詳解】1 f x min 2,此時 2 x 2 k , k Z ,即 x

26、 k , k Z ,3 2 12即此時自變量 x 的集合是 x x kx , k Z . 122 把函數(shù) ysinx 的圖象向右平移 個單位長度, 得到函數(shù) y si n x 的圖象, 再3 3把函數(shù) y si n x 的圖象上全部點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原先的 1,得到3 2函數(shù) y sin 2 x 的圖象,最終再把函數(shù) y sin 2 x 的圖象上全部點的橫坐3 3標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長為原先的 2 倍,得到函數(shù) y 2sin 2 x 的圖象33 如圖,由于當(dāng)x 0, m時, yfx取到最大值2,所以m5. 12又函數(shù) yfx在5,11上是減函數(shù),1212故m的最大值為5,11內(nèi)使函數(shù)值為

27、3 的值,5,5. 1212令2sin2x33,得x5,所以 m 的取值范疇是1266【點睛】此題主要考查了求正弦型函數(shù)的最值、描述正弦型函數(shù)圖像的變換過程以及由正弦型函數(shù)的值域確定參數(shù)的范疇,屬于中檔題 . 21如圖,過函數(shù) f x log c x c1 的圖象上的兩點 A, B 作 x 軸的垂線,垂足分別為 M a ,0,N b ,0 b 1,線段 BN 與函數(shù) g x log m x m 1 的圖象交于點 C ,且 AC 與 x 軸平行（ 1）當(dāng)a2,b4,c3時,求實數(shù) m 的值；（ 2）當(dāng)ba 時,求 2m2c的最小值；a b 內(nèi)任意兩個變量, 且x 1x 2,ba（ 3）已知h x

28、x a ,xx b ,如1x ,2x 為區(qū)間求證：h fx 2fx 1A2,log 2,C4,log 4,又 AC【答案】（ 1） 9；（2）1；（3）證明詳見解析【解析】 試題分析：（1）由a2,b4,c3,得與 x 軸平行,log 4 log 2,m 9；2 A a ,log c a , B b ,log c b , C b ,log m b ,AC與 x 軸平行 ,就 log m b log c a ,由 b a 得：2 m c ,故 2mb 2a c ca 22 2a c ca 1 21,ca 1 時,取得最小值 13依據(jù)對數(shù)函數(shù)的增減性及 c,得 log c alog c x 1lo

29、g c x 2log c b又 a,b,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得a log c x 2a log c b,b log c ab log c x 1又 log c b log c a log c a log c b ,a x 2b , 故 log c a log c blog c b log c a,即 a log c bb log c a ,故 a log c x 2b log c x 1,即 h f x 2f x 1試題解析：（1）由題意 ,得 A 2,log 2 , B 4,log 4 , C 4,log 4又 AC 與x 軸平行 , log 4 log 2,m 92由題意 ,得 A a ,lo

30、g c a , B b ,log c b , C b ,log m b Q AC 與x 軸平行 , log m b log c a 2 2b a ,2m c,2 m 2 c c2 2 c c1 1b a a a a故 c 1 時,取得最小值 1a3 依據(jù)對數(shù)函數(shù)的增減性及 c ,得 log c alog c x 1log c x 2log c b又 a ,b ,a log c x 2a log c b,b log c ab log c x 1又 Q log c b log c a log c a log c b, 1 x 2b , log c a log c blog c b log c a,

31、a log c b b log c a , a log c x 2b log c x 1 , 即 h f x 2f x 1點睛：此題主要考查了對數(shù)的運算,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于難題第（ 2）問求解時利用平行關(guān)系得出b m 與c a 的關(guān)系,將待求問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于c的二次a函數(shù),配方法求最值；第（3）問利用對數(shù)函數(shù)的增減性確定logcalogcx 1logcx 2logcb,再利用指數(shù)函數(shù)的增減性得alogcx2alogc b,ca得出結(jié)log bcablogcx 1,再依據(jù) logcb logblogcalogca logc b ,利用對數(shù)的性質(zhì)alogcb論22設(shè)函數(shù)f x 滿意：對任意實數(shù)m n 都有f mn f mn 2f m f n ；對任意 m R ,都有 f 1 m f 1 m 恒成立；