2022-2023學(xué)年山東省日照市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省日照市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A B C D參考答案：C2. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A10B22C46D參考答案：C3. 某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有 A4種 B10種 C18種 D20種參考答案：B略4. ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2005個(gè)點(diǎn)，加上三個(gè)頂點(diǎn)，共2008個(gè)點(diǎn)，把這2008個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊

2、（即任意兩個(gè)三角形之間互不覆蓋）的小三角形，則一共可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A4008 B.4009 C.4010 D.4011參考答案：D5. 已知向量,且，則的值為 ( ) A B C D 參考答案：C6. 過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)落在軸上，則此雙曲線的離心率為（ ）ABCD參考答案：D略7. F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于B，若，則雙曲線C的離心率為（ ）A B2 C D參考答案：C由已知漸近線方程為l1：，l2：，由條件得F到漸近線的距離，則，在RtAOF中，則.設(shè)l1的傾斜角為，即AOF=，則A

3、OB=2.在RtAOF中，在RtAOB中，.，即，即a2=3b2，a2=3(c2-a2)，即.故選C.8. 已知某種彩票中獎(jiǎng)率為，某人買(mǎi)了份該彩票，則其（A）一定中獎(jiǎng) （B）恰有一份中獎(jiǎng) （C）至少有一份中獎(jiǎng)（D）可能沒(méi)有中獎(jiǎng)參考答案：D略9. 若圓（x1）2+y2=25的弦AB被點(diǎn)P（2，1）平分，則直線AB的方程為（）A2x+y3=0Bx+y3=0Cxy1=0D2xy5=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓的方程找出圓心C的坐標(biāo)，連接CP，由P為弦AB的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到CP垂直于AB，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為1，由P與C的坐標(biāo)求出直線PC的斜率，進(jìn)而確定出

4、弦AB所在直線的斜率，由P的坐標(biāo)及求出的斜率，寫(xiě)出直線AB的方程即可【解答】解：由圓（x1）2+y2=25，得到圓心C坐標(biāo)為（1，0），又P（2，1），kPC=1，弦AB所在的直線方程斜率為1，又P為AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為y1=（x2），即x+y3=0故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，以及直線的點(diǎn)斜式方程，根據(jù)題意得出直線PC與直線AB垂直是解本題的關(guān)鍵10. 設(shè)雙曲線的半焦距為，兩條準(zhǔn)線間的距離為，且，那么雙曲線的離心率等于（ ）A B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

5、1. 已知函數(shù)，則_參考答案：分析：求出f（1）=1，再根據(jù)定積分法則計(jì)算即可詳解：f（x）=f（1）x2+x+1，f（x）=2f（1）x+1，f（1）=2f（1）+1，f（1）=1，f（x）=x2+x+1，=（x3+x2+x）=.故答案為：.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了積分的應(yīng)用，注意積分并不等于面積，解決積分問(wèn)題的常見(jiàn)方法有：面積法，當(dāng)被積函數(shù)為正時(shí)積分和面積相等，當(dāng)被積函數(shù)為負(fù)時(shí)積分等于面積的相反數(shù)；應(yīng)用公式直接找原函數(shù)的方法；利用被積函數(shù)的奇偶性得結(jié)果.12. 若等邊三角ABC邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn),且,則最小值是 ,最大值是.參考答案： 13. 已知雙曲線過(guò)點(diǎn)且漸近線方程為y=x，則

6、該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是參考答案：x2y2=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】設(shè)雙曲線方程為y2x2=，代入點(diǎn)，求出，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2x2=，代入點(diǎn)，可得3=，=1，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2y2=1故答案為： x2y2=114. 若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)= 參考答案：12i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)1i，化簡(jiǎn)為a+bi（a，bR）的形式即可【解答】解：=12i故答案為：12i15. 已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi). 參考答案：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，又因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線方程為，根據(jù)圖像可知:1

7、6. 已知函數(shù)的最小正周期為,則的單調(diào)遞增區(qū)間為 參考答案：略17. 若復(fù)數(shù)z滿足|z2i|=1（i為虛數(shù)單位），則|z|的最小值為 參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！痉治觥吭O(shè)z=x+yi，（x，yR），根據(jù)|z2i|=1，可得x2=1（y2）2（y1，3）代入|z|=，即可得出【解答】解：設(shè)z=x+yi，（x，yR），|z2i|=1，|x+（y2）i|=1，=1，x2=1（y2）2（y1，3）則|z|=1當(dāng)y=1時(shí)取等號(hào)故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、一次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明

8、過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an，其中a2=6，=n（1）求a1，a3，a4；（2）猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明參考答案：解：（1）由題意得，a2=6，=1，=2，=3，得a1=1，a3=15，a4=28（2）猜想an=n（2n1）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：假設(shè)n=k時(shí)，有ak=k（2k1）成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有=k，（k1）ak+1=（k+1）akk1，ak+1=（k+1）2（k+1）1，即當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立，對(duì)nN*，an=n（2n1）成立略19. 如圖4（1），矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折起，使面ABE平面BCD（如圖4（2

9、）。（）若M為AC的中點(diǎn)，證明：DM/面ABE；（）求多面體ABCDE的體積。參考答案：（）證明：取AB中點(diǎn)N，連MN、EN，1分 因?yàn)镸為AC中點(diǎn)，所以MN/BC，MN=BC，故，MN=DE，所以MNED為平行四邊形3分所以MD/NE，4分因?yàn)镹E?面ABE，DM面ABE，所以DM/面ABE7分（）作AFBE于F，因?yàn)槊鍭BE平面BCD，交線為BE，AF?面ABE，所以AF面BCD，即AF為A-BCDE的高10分 由ABAE，AB=AE=2，知11分 又S梯形BCDE=，12分所以VA-BCDE= 14分略20. 集合M、N分別是和的定義域.求:(1)集合M，N；(2) ，參考答案：略21.

10、 有甲，乙兩班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得列聯(lián)表，已知全部100人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班15乙班25合計(jì)100本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系”？參考答案：解：（1）優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，所以列聯(lián)表為優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班153550乙班252550合計(jì)4060100 （4分） （2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”（4分）略22. 如圖，已知梯形與梯形全等，為中點(diǎn).（）證明：平面（）點(diǎn)在線段上(端點(diǎn)除外),且與平面所成角的正弦值為,求的值.參考答案：【命題意圖】本題考查線面平行的判定、線面垂直的判定、直線與平面所成角的求解及空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)；考査空間觀念、運(yùn)算求解能力；考査化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等.【試題簡(jiǎn)析】（）證明：方法一：設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié),因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以是的中位線，.由已知，所以，因此四邊形是平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.方法二：延長(zhǎng)線段，交于