2022年江蘇省南京市第二十九中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知，則的值是（ ）A6B9CD2如圖，已知ABAC，ADBC，AEAF，圖中共有（ ）對全等三角形.A5B6C7D83若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx34在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標(biāo)是（ ）ABCD5如圖，在直角坐標(biāo)系中，點、的坐標(biāo)

2、分別為和，點是軸上的一個動點，且、三點不在同一條直線上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，點的縱坐標(biāo)是( )A0B1C2D36如圖，在ABC中，ABBC，頂點B在y軸上，頂點C的坐標(biāo)為(2，0)，若一次函數(shù)ykx2的圖象經(jīng)過點A，則k的值為()ABC1D17如圖，在和中，若添加條件后使得，則在下列條件中，不能添加的是（ ）A，B，C，D，8現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識日漸增強(qiáng)，但是一些人保護(hù)環(huán)境的意識卻很淡薄，如圖是興慶公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角ABC，而走“捷徑AC于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路AC”，已知AB40米，BC30米，他們踩壞了_米的草坪，只為少走_(dá)米路（）A20、50B50

3、、20C20、30D30、209一個三角形的兩邊長分別為和，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是()ABCD10點M（1，1）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，1）C（11）D（1，1）11如果分式的值為0，則x的值是（）A1B0C1D112如圖，已知，則一定是的（ ）A角平分線B高線C中線D無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13的相反數(shù)是 _14若不等式的解集為，則滿足_15己知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點，將這條直線進(jìn)行平移后交軸、軸分別交于、，要使點、構(gòu)成的四邊形面積為4，則直線的解析式為_16如圖，中，邊的垂直平分線分別交、于點、，邊的垂直平分線分別

4、交、于點、，則周長為_17我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征值”，記作k若，則該等腰三角形的頂角為_度18如圖，AD=13，BD=12，C=90，AC=3，BC=4.則陰影部分的面積=_.三、解答題（共78分）19（8分）計算（1）；（2）（x+y）2（xy）（x+y）；（3）20（8分）如圖，已知ABC（1）請用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）連接CE，如果ABC的周長為32，DC的長為6，求BCE的周長21（8分）在等邊ABC中，點E在AB上，點D在CB延長線上，且ED=EC(1)當(dāng)點E為AB中點時

5、，如圖，AE DB（填“”“”或“=”），并說明理由;(2)當(dāng)點E為AB上任意一點時，如圖，AE DB（填“”“”或“=”），并說明理由;（提示：過點E作EFBC，交AC于點F） (3)在等邊ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC若ABC的邊長為1，AE=2，請你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的CD的長.22（10分）因式分解：a32a2b+ab223（10分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB，其中點A、B均在小正方形的頂點上（1）在方格紙中畫出以BC為底的鈍角等腰三角形ABC，且點C在小正方形的頂點上；（2）將（1）中的ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC（

6、點A的對應(yīng)點是點D，點B的對應(yīng)點是點E），畫出CDE；（3）在（2）的條件下，連接BE，請直接寫出BCE的面積24（10分）已知，為直線上一點，為直線外一點，連結(jié).（1）用直尺、圓規(guī)在直線上作點，使為等腰三角形（作出所有符合條件的點，保留痕跡）.（2）設(shè)，若（1）中符合條件的點只有兩點，直接寫出的值.25（12分）某市計劃進(jìn)行一項城市美化工程，已知乙隊單獨完成此項工程比甲隊單獨完成此項工程多用10天，且甲隊單獨施工30天和乙隊單獨施工45天的工作量相同（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工作各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為8000元，乙隊每天的施工費用為6000元為了縮短工期，指揮部決定該工

7、程由甲、乙兩隊一起完成則該工程施工費用是多少元？26已知是等邊三角形，點分別在上，且，（1）求證：；（2）求出的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意，得到，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算，代入計算，即可得到答案【詳解】解：，；故選：B【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的逆運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確得到2、C【分析】本題主要考查兩個三角形全等的條件:兩邊夾一角(SAS),兩角夾一邊(ASA),兩角對一邊(AAS),三條邊(SSS),HL.【詳解】7對.理由:根據(jù)全等三角形判定可知:ABEACF；ABDACD；ABOACO；AEOAFO；COEBOF；DCODBO

8、；BCECBF.故選C.【點睛】本題考查全等三角形的判定，學(xué)生們熟練掌握判定的方法即可.3、C【解析】試題分析：要使有意義，則x30，即x3，故答案選C. 考點：分式有意義的條件.4、C【解析】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得結(jié)論【詳解】解：點M（3，-2）與點N關(guān)于x軸對稱，點N的坐標(biāo)是（3，2）故選：C【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)5、C【分析】如解析圖作B點關(guān)于y軸的對稱點B,連接AB交y軸一點C點，根據(jù)兩點之間線段最短，這時ABC的周長最小，求出直線AB的解析式為，

9、所以，直線AB與y軸的交點C的坐標(biāo)為（0，2）.【詳解】作B點關(guān)于y軸的對稱點B,連接AB交y軸一點C點，如圖所示：點、的坐標(biāo)分別為和，B的坐標(biāo)是（-2,0）設(shè)直線AB的解析式為，將A、B坐標(biāo)分別代入，解得直線AB的解析式為點C的坐標(biāo)為（0,2）故答案為C.【點睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)與幾何問題的綜合，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩點之間線段最短得出直線解析式.6、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出點A的坐標(biāo)，再把頂點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+2，求出k的值即可【詳解】解：AB=BC，ABC是等腰三角形，等腰三角形ABC的頂點B在y軸上，C的坐標(biāo)為（2，0），A（-2，0），一次函數(shù)y

10、=kx+2的圖象經(jīng)過點A，0=-2k+2，解得k=1，故選C【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式7、D【解析】解：A添加，可用判定兩個三角形全等，故本選項正確；B添加，可用判定兩個三角形全等，故本選項正確；C由有可得，；再加上可用判定兩個三角形全等，故本選項正確；D添加，后是，無法判定兩個三角形全等，故本選項錯誤；故選點睛：本題考查全等三角形的判定方法，要熟練掌握、五種判定方法8、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC即可解決問題【詳解】在RtABC中，AB=40米，BC=30米，AC50，30+4050=20，他們踩壞了50米的草坪，只為少

11、走20米的路故選：B【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題9、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊長的取值范圍，再結(jié)合已知條件求出第三邊長的最大整數(shù)值，即可求出三角形的周長最大值【詳解】解：一個三角形的兩邊長分別為和52第三邊長52解得：3第三邊長7第三邊長為整數(shù)，第三邊長可以為4、5、6第三邊長的最大值為6三角形的周長最大值為256=13故選C【點睛】此題考查的是根據(jù)三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍和求三角形的周長，掌握三角形的三邊關(guān)系和三角形的周長公式是解決此題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案【詳解】

12、點M（1，1）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（1，1），故選：A【點睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點11、A【解析】試題解析：分式的值為0，且 解得 故選A點睛：分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.12、C【分析】根據(jù)三角形中線的定義可知【詳解】因為，所以一定是的中線【點睛】本題考查三角形的中線，掌握三角形中線的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、-【分析】只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)【詳解】解：的相反數(shù)為故答案為：-【點睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型解決這個問題只要明確相反數(shù)的定義即可14、【分析】根據(jù)的

13、解集為，列不等式求解即可【詳解】解：的解集為，a+10，故答案為【點睛】本題考查了根據(jù)不等式解集的情況求參數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵15、或【分析】先確定、點的坐標(biāo)，利用兩直線平移的問題設(shè)直線的解析式為，則可表示出，討論：當(dāng)點在軸的正半軸時，利用三角形面積公式得到，當(dāng)點在軸的負(fù)半軸時，利用三角形面積公式得到，然后分別解關(guān)于的方程后確定滿足條件的的直線解析式【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點，設(shè)直線的解析式為，如圖1，當(dāng)點在軸的正半軸時，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時直線的解析式為；如圖2，當(dāng)點在軸的負(fù)半軸時，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時直線的解析

14、式為，綜上所述，直線的解析式為或故答案為：或【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變也考查了三角形面積公式16、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，AG=GC，據(jù)此計算即可【詳解】解：ED，GF分別是AB，AC的垂直平分線，AE=BE，AG=GC，AEG的周長為AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1故答案是：1【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等17、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出B=C，根據(jù)“特征值”的定義得到A=2B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出4B

15、=180，求解即可得出結(jié)論【詳解】ABC中，AB=AC，B=C等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=2，A：B=2，即A=2BA+B+C=180，4B=180，B=45，A=2B=1故答案為1【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和已知得出4B=180是解答此題的關(guān)鍵18、1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出ABD是直角三角形，然后分別求出兩個三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積解：在RtABC中，AB=5，AD=13，BD=12，AB2+BD2=AD2，即可判斷ABD

16、為直角三角形，陰影部分的面積=ABBD -BCAC=30-6=1答：陰影部分的面積=1故答案為1“點睛”此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形三、解答題（共78分）19、（1）a2；（2）2xy+2y2；（3）1m【分析】（1）根據(jù)單項式除單項式的運算法則計算；（2）根據(jù)完全平方公式、平方差公式計算；（3）根據(jù)分式的混合運算法則計算【詳解】解：（1）a31b55a2；（2）（x+y）2（xy）（x+y）x2+2xy+y2x2+y22xy+2y2；（3）1m【點睛】本題考查的是分式的混合運算、整式的混合運算，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵

17、20、（1）見解析；（2）BEC的周長為1【分析】（1）分別以A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點，過這兩點的直線分別交AB于E，交AC于D即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DC，EA=EC，然后根據(jù)三角形的周長即可求出AB+BC，然后利用等量代換即可求出BCE的周長【詳解】解：(1)分別以A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點，過這兩點的直線分別交AB于E，交AC于D如圖所示：DE即為所求 （2）DE是AC的平分線DA=DC，EA=EC 又DC=6AC=2DC=12又ABC的周長=AB+BC+AC=32AB+BC=32-AC=32-12=1 BEC的

18、周長=BE+EC+BC=BE+EA+BC=AB+BC=1【點睛】此題考查的是作線段的垂直平分線和垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，掌握垂直平分線的作法和線段垂直平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵21、（1）=，理由見解析；（2）=，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出D=ECB=30，求出DEB=30，求出BD=BE即可；（2）過E作EFBC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證DEB和ECF全等，求出BD=EF即可；（3）當(dāng)D在CB的延長線上，E在AB的延長線式時，由（2）求出CD=3，當(dāng)E在BA的延長線上，D在BC的延長線上時，求出CD=1【詳解】解：(1)=，理由如

19、下:ED=ECD=ECD ABC是等邊三角形 ACB=ABC=60點E為AB中點BCE=ACE=30，AE=BE D=30 DEB=ABC-D= 30DEB=DBD=BEBD=AE (2) 過點E作EFBC，交AC于點FABC是等邊三角形 AEF=ABC=60， AFE=ACB=60， FEC=ECBEFC=EBD=120 ED=ECD=ECDD=FEC在EFC和 DBE中 EFCDBEEF=DBAEF=AFE=60 AEF 為等邊三角形 AE=EF DB =AE （3）解：CD=1或3，理由是：分為兩種情況： 如圖3，過A作AMBC于M，過E作ENBC于N，則AMEN，ABC是等邊三角形，A

20、B=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，AMBENB，BN=，CN=1+=，CD=2CN=3；如圖4，作AMBC于M，過E作ENBC于N，則AMEN，ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，=，MN=1，CN=1-=，CD=2CN=1，即CD=3或1【點睛】本題綜合考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，熟練掌握等邊三角形性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵22、【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即

21、可【詳解】a32a2b+ab2【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵23、 (1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)1【分析】（1）依據(jù)BC為等腰三角形的底邊，AB的長為5，即可得到點C的位置，進(jìn)而得出鈍角等腰三角形ABC；（2）依據(jù)ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，即可得到DEC；（3）連接BE，運用割補(bǔ)法即可得出BCE的面積【詳解】（1）如圖所示，等腰三角形ABC即為所求；（2）如圖所示，DEC即為所求；（3）如圖，連接BE，BCE的面積為812-482- 412=96-32-24=1【點睛】此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形24、（1）圖見解析；（2）n的值為1【分析】（1）分和AB與MN不垂直兩種情況，當(dāng)時，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，則是符合條件的點；當(dāng)AB與MN不垂直時，分別以A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，再以B為圓心，BA為半徑畫弧，交MN于點，則是符合條件的點；（2）由（1）即可知，此時有，據(jù)此即可得出答案【詳解】（1）依題意，分以