湖南省長(zhǎng)沙市雅禮集團(tuán)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含答案解析

1、湖南省長(zhǎng)沙市雅禮集團(tuán)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2測(cè)試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1直線yx4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PCPD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A(3，0)B(6，0)C(，0)D(，0)2計(jì)算31的結(jié)果是（）A2 B2 C

2、4 D43若代數(shù)式，則M與N的大小關(guān)系是（ ）ABCD4“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是（ ）A確定事件 B必然事件 C不可能事件 D不確定事件5如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4，BED=120，則圖中陰影部分的面積之和為（ ）A1BCD6如圖，在ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，則ADE的周長(zhǎng)等于（）A8B4C12D167對(duì)于反比例函數(shù)y=（k0），下列所給的四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A若點(diǎn)（3，6）在其圖象上，則（3，6）也在其圖象上B當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小C過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面

3、積為kD反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱8如圖，嘉淇同學(xué)拿20元錢正在和售貨員對(duì)話，且一本筆記本比一支筆貴3元，請(qǐng)你仔細(xì)看圖，1本筆記本和1支筆的單價(jià)分別為( )A5元，2元B2元，5元C4.5元，1.5元D5.5元，2.5元9下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD10下列運(yùn)算中，正確的是（）A（ab2）2=a2b4 Ba2+a2=2a4 Ca2a3=a6 Da6a3=a211如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（ ）Ak0，且b0Bk0，且b0Ck0，且b0Dk0，且b012如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則ABE的度

4、數(shù)為( )A30B36C54D72二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，在中，CM平分交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作交AC于點(diǎn)N，且MN平分，若，則BC的長(zhǎng)為_14我們定義：關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax（其中ab）叫做互為交換函數(shù)如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數(shù)如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么b=_15如圖，在四邊形ABCD中，BD90，AB3， BC2，tanA，則CD_16已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)M(-2 , 1)、Ax1,y1、Bx2,y17二次根式中字母x的取值范圍是_18北京奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢

5、”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知A（a，4），B（4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）若a1，求反比例函數(shù)的解析式及b的值；（2）在（1）的條件下，根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值？（3）若ab4，求一次函數(shù)的函數(shù)解析式20（6分）如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GEBC，垂足為點(diǎn)E，GFCD，垂足為點(diǎn)F（1）證明與推斷：求證：四邊形CEGF是正方形；推斷：的值為 ：（2）探究與證明：將正方形C

6、EGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（045），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：（3）拓展與運(yùn)用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H若AG=6，GH=2，則BC= 21（6分）如圖，拋物線（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)22（8分）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試后，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成

7、績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖表如下成績(jī)/分1201111101011009190以下成績(jī)等級(jí)ABCD請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽取了 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若該校九年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)此次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上（含B等級(jí)）的學(xué)生有多少人？（3）根據(jù)學(xué)習(xí)中存在的問題，通過一段時(shí)間的針對(duì)性復(fù)習(xí)與訓(xùn)練，若A等級(jí)學(xué)生數(shù)可提高40%，B等級(jí)學(xué)生數(shù)可提高10%，請(qǐng)估計(jì)經(jīng)過訓(xùn)練后九年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上（含B等級(jí)）的學(xué)生可達(dá)多少人？23（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，C100，D75，E135，AP平分EAB，BP平分ABC，求P的度數(shù)24（

8、10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BDC=30，DE=2，EC=3，求CD的長(zhǎng)25（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y（xh）2+k的對(duì)稱軸是直線x1若拋物線與x軸交于原點(diǎn)，求k的值；當(dāng)1x0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍26（12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BCDA勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為y，圖象如圖2所示（1）在這個(gè)變化中，自變量、因變量分別是 、 ；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x4時(shí)，ABP的面積為y ；（3）求AB的長(zhǎng)和

9、梯形ABCD的面積27（12分）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x()的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫x()05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）氣溫x=23時(shí)，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠(yuǎn)？2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、C【答案解析】作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示直線y=x+4與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（6

10、，0）和點(diǎn)B（0，4），因點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，可得點(diǎn)C（3，1），點(diǎn)D（0，1）再由點(diǎn)D和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，直線CD過點(diǎn)C（3，1），D（0，1），所以，解得：，即可得直線CD的解析式為y=x1令y=x1中y=0，則0=x1，解得：x=，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）故答案選C考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱-最短路線問題2、D【答案解析】測(cè)試卷解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1故選D.3、C【答案解析】，.故選C.4、D【答案解析】測(cè)試卷分析：“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于

11、不確定事件，故選D考點(diǎn)：隨機(jī)事件5、C【答案解析】連接AE，OD，OEAB是直徑， AEB=90又BED=120，AED=30AOD=2AED=60OA=ODAOD是等邊三角形A=60又點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AED=90，AB=ACABC是等邊三角形，EDC是等邊三角形，且邊長(zhǎng)是ABC邊長(zhǎng)的一半2，高是BOE=EOD=60，和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積陰影部分的面積=故選C6、A【答案解析】AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，DA=DB，EA=EC，則ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故選A7、D【答案解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一

12、判斷即可；詳解：A若點(diǎn)（3，6）在其圖象上，則（3，6）不在其圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意； B當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)k0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小；故本選項(xiàng)不符合題意； C錯(cuò)誤，應(yīng)該是過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項(xiàng)不符合題意； D正確，本選項(xiàng)符合題意 故選D點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型8、A【答案解析】可設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元，1支筆的單價(jià)為y元，由題意可得等量關(guān)系：3本筆記本的費(fèi)用+2支筆的費(fèi)用=19元，1本筆記本的費(fèi)

13、用1支筆的費(fèi)用=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再求解即可【題目詳解】設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元，1支筆的單價(jià)為y元，依題意有：，解得：故1本筆記本的單價(jià)為5元，1支筆的單價(jià)為2元故選A【答案點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，列出方程組9、C【答案解析】解：A此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C此圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意故選C10、A【答案解析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別分析得出答案.【題目詳解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此

14、選項(xiàng)正確；B、a2+a2=2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6a3=a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵11、B【答案解析】測(cè)試卷分析：一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，k0，b0，故選B考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象12、B【答案解析】在等腰三角形ABE中，求出A的度數(shù)即可解決問題【題目詳解】解：在正五邊形ABCDE中，A=（5-2）180=108又知ABE是等腰三角形， AB=AE，ABE=（180-108）=36故選B【答案點(diǎn)睛】本題主

15、要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、1【答案解析】根據(jù)題意，可以求得B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)可以求得NC的長(zhǎng)，從而可以求得BC的長(zhǎng)【題目詳解】在RtABC中，CM平分ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N，且MN平分AMC，AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3，BC=1，故答案為1【答案點(diǎn)睛】本題考查含30角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確

16、題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答14、1【答案解析】根據(jù)題意可以得到交換函數(shù)，由頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，從而得到關(guān)于b的方程，可以解答本題【題目詳解】由題意函數(shù)y=1x1+bx的交換函數(shù)為y=bx1+1x y=1x1+bx=，y=bx1+1x=，函數(shù)y=1x1+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，=且，解得：b=1故答案為1【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)理解交換函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵15、【答案解析】延長(zhǎng)AD和BC交于點(diǎn)E，在直角ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長(zhǎng)，則EC的長(zhǎng)即可求得，然后在直角CDE中利用三角函數(shù)的定義求解【題目詳解】如圖，延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E，B=

17、90，BE=，CE=BE-BC=2，AE=，又CDE=CDA=90，在RtCDE中，CD=.16、【答案解析】分析：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，1）可以求得該函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題詳解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，則1=1k，得：k=0.5，y=0.5x正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1，y1），x1x1，y1y1故答案為點(diǎn)睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答17、x1【答案解析】二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可求解【題目詳解】根據(jù)題意得：1x0，解得x1故答案為：x1

18、【答案點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義18、2.581【答案解析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數(shù)即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪258 000=2.581三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1) 反比例函數(shù)的解析式為y，b的值為1；(1) 當(dāng)x4或0 x1時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；(3) 一次函數(shù)的解析式為yx+1【答案解析】（1）由題意得到A（1，4），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y（k0）

19、，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y；再由點(diǎn)B（4，b）在反比例函數(shù)的圖象上，得到b1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），結(jié)合圖象即可得到答案；（3）設(shè)一次函數(shù)的解析式為ymx+n（m0），反比例函數(shù)的解析式為y，因?yàn)锳（a，4），B（4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，得到， 解得p8，a1，b1，則A（1，4），B（4，1），由點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)ymx+n圖象上，得到，解得，即可得到答案.【題目詳解】（1）若a1，則A（1，4），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y（k0），點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，4，解得k4，反比例函數(shù)解析式為y；點(diǎn)B（4，b）在反比例函數(shù)的圖象上，

20、b1，即反比例函數(shù)的解析式為y，b的值為1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），根據(jù)圖象：當(dāng)x4或0 x1時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；（3）設(shè)一次函數(shù)的解析式為ymx+n（m0），反比例函數(shù)的解析式為y，A（a，4），B（4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，即，+得4a4b1p，ab4，161p，解得p8，把p8代入得4a8，代入得4b8，解得a1，b1，A（1，4），B（4，1），點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)ymx+n圖象上，解得一次函數(shù)的解析式為yx+1【答案點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.20、（1）四邊形CEGF是正方形；（2）線段

21、AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=BE；（3）3【答案解析】（1）由、結(jié)合可得四邊形CEGF是矩形，再由即可得證；由正方形性質(zhì)知、，據(jù)此可得、，利用平行線分線段成比例定理可得；（2）連接CG，只需證即可得；（3）證得，設(shè)，知，由得、，由可得a的值【題目詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，BCD=90，BCA=45，GEBC、GFCD，CEG=CFG=ECF=90，四邊形CEGF是矩形，CGE=ECG=45，EG=EC，四邊形CEGF是正方形；由知四邊形CEGF是正方形，CEG=B=90，ECG=45，GEAB，故答案為；（2）連接CG，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BCE=ACG=，在RtCEG和RtCBA中，=

22、、=，=，ACGBCE，線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=BE；（3）CEF=45，點(diǎn)B、E、F三點(diǎn)共線，BEC=135，ACGBCE，AGC=BEC=135，AGH=CAH=45，CHA=AHG，AHGCHA，設(shè)BC=CD=AD=a，則AC=a，則由得，AH=a，則DH=ADAH=a，CH=a，由得，解得：a=3，即BC=3，故答案為3【答案點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）（，0）；（3）1，M（2，3）【答案解析】測(cè)試卷分析：方法一：

23、（1）該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過證明ABC是直角三角形來推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標(biāo)（3）MBC的面積可由SMBC=BCh表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點(diǎn)M到直線BC的距離最大，若設(shè)一條平行于BC的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)就是點(diǎn)M方法二：（1）該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可（2）通過求出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出ACBC，從而求出圓心坐標(biāo)（3）利用三角形面積公式，過M點(diǎn)作x軸垂線，水平底與鉛垂高

24、乘積的一半，得出MBC的面積函數(shù)，從而求出M點(diǎn)測(cè)試卷解析：解：方法一：（1）將B（1，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a12，即：a=，拋物線的解析式為：（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（1，0）、C（0，2）；OA=1，OC=2，OB=1，即：OC2=OAOB，又：OCAB，OACOCB，得：OCA=OBC；ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90，ABC為直角三角形，AB為ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點(diǎn)，且坐標(biāo)為：（，0）（3）已求得：B（1，0）、C（0，2），可得直線BC的解析式為：y=x2；設(shè)直線lBC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當(dāng)直線l

25、與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可列方程：x+b=，即：，且=0；11（2b）=0，即b=1；直線l：y=x1所以點(diǎn)M即直線l和拋物線的唯一交點(diǎn)，有：，解得：即 M（2，3）過M點(diǎn)作MNx軸于N，SBMC=S梯形OCMN+SMNBSOCB=2（2+3）+2321=1方法二：（1）將B（1，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a12，即：a=，拋物線的解析式為：（2）y=（x1）（x+1），A（1，0），B（1，0）C（0，2），KAC= =2，KBC= =，KACKBC=1，ACBC，ABC是以AB為斜邊的直角三角形，ABC的外接圓的圓心是AB的中點(diǎn)，ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為（，0）（3）過點(diǎn)M作

26、x軸的垂線交BC于H，B（1，0），C（0，2），lBC：y=x2，設(shè)H（t，t2），M（t，），SMBC=（HYMY）（BXCX）=（t2）（10）=t2+1t，當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值1，M（2，3） 點(diǎn)睛：考查了二次函數(shù)綜合題，該題的難度不算太大，但用到的瑣碎知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很強(qiáng)熟練掌握直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及三角形的面積公式是理出思路的關(guān)鍵22、（1）1人；補(bǔ)圖見解析；（2）10人；（3）610名.【答案解析】（1）用總?cè)藬?shù)乘以A所占的百分比，即可得到總?cè)藬?shù)；再用總?cè)藬?shù)乘以A等級(jí)人數(shù)所占比例可得其人數(shù)，繼而根據(jù)各等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得D等級(jí)人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；（2）用總?cè)藬?shù)乘以

27、（A的百分比+B的百分比），即可解答；（3）先計(jì)算出提高后A，B所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)，即可解答【題目詳解】解：（1）本次調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)為15=1（人），則A等級(jí)人數(shù)為1=10（人），D等級(jí)人數(shù)為1（10+15+5）=20（人），補(bǔ)全直方圖如下：故答案為1（2）估計(jì)該校九年級(jí)此次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐等級(jí)以上（含B等級(jí)）的學(xué)生有1000=10（人）；（3）A級(jí)學(xué)生數(shù)可提高40%，B級(jí)學(xué)生數(shù)可提高10%，B級(jí)學(xué)生所占的百分比為：30%（1+10%）=33%，A級(jí)學(xué)生所占的百分比為：20%（1+40%）=28%，1000（33%+28%）=610（人），估計(jì)經(jīng)過訓(xùn)練后九年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)贐以上（含B級(jí)）的

28、學(xué)生可達(dá)610名【答案點(diǎn)睛】考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小23、65【答案解析】EAB+ABC+C+D+E=（5-2）180=540，C=100，D=75，E=135，EAB+ABC=540-C-D-E=230.AP平分EAB，PAB=12EAB.同理可得，ABP=ABC.P+PAB+PBA=180，P=180-PAB-PBA=180-EAB-ABC=180-（EAB+ABC）=180-230=65.24、（1）證明見解析；（2）CD的長(zhǎng)為2【答

29、案解析】（1）首先證得ADECDE，由全等三角形的性質(zhì)可得ADE=CDE，由ADBC可得ADE=CBD，易得CDB=CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）作EFCD于F，在RtDEF中，根據(jù)30的性質(zhì)和勾股定理可求出EF和DF的長(zhǎng)，在RtCEF中，根據(jù)勾股定理可求出CF的長(zhǎng)，從而可求CD的長(zhǎng).【題目詳解】證明：（1）在ADE與CDE中，ADECDE（SSS），ADE=CDE，ADBC，ADE=CBD，CDE=CBD，BC=CD，AD=CD，BC=AD，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=CD，四邊形ABCD是菱形；（2）作EFCD于F.BDC=30，DE=2，EF=1，DF=，CE=3，CF=2，CD=2+.【答案點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定，含30的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.證明AD=BC是解（1）的關(guān)鍵，作EFCD于F，構(gòu)造直角三角形是解（2）的關(guān)鍵.25、（1）k1；（2）當(dāng)4k1時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)【答案