四川省巴中學(xué)市恩陽(yáng)區(qū)第二中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1書(shū)架上放著三本小說(shuō)和兩本散文，小明從中隨機(jī)抽取兩本，兩本都是小說(shuō)的概率是（ ）ABCD2若整數(shù)使關(guān)于的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，那么所有滿足條件的的和是（ ）ABCD3已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，x,則函數(shù)的圖象可能是下圖中的（）ABCD

2、4如圖，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1cm/秒，點(diǎn)Q的速度為2cm/秒，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)下列時(shí)間瞬間中，能使PBQ的面積為15cm2的是（ ）A2秒鐘B3秒鐘C4秒鐘D5秒鐘5下面四個(gè)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果概率最小的是( )A如（1）圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率B如（2）圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率C如（3）圖，有一個(gè)小球在的地板上自由滾動(dòng)，地板上的每個(gè)格都是邊長(zhǎng)為1的正方形

3、，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率D有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率6已知正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則一次函數(shù)ykxk的圖象可能是圖中的（）ABCD7已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則k的值為（）A0.5B1C2D48將拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為（ ）ABCD9下列事件中，是必然事件的是（ ）A隨意翻倒一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù).B通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰.C從地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo).D購(gòu)買1張彩票，中獎(jiǎng).10小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax

4、2+bx+c（a0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11若，均為銳角，且滿足，則_12圣誕節(jié)，小紅用一張半徑為24cm，圓心角為120的扇形紅色紙片做成一個(gè)圓錐形的帽子，則這個(gè)圓錐形帽子的高為_(kāi)cm13如果點(diǎn)A（2，4）與點(diǎn)B（6，4）在拋物線y=ax2+bx+c（a0）上，那么該拋物線的對(duì)稱軸為直線_14定義：如果一元二次方程ax2+bx+c1（a1）滿足a+b+c1那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程，已知ax2+bx+c1（a1）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等

5、的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論：ac，ab，bc，abc，正確的是_（填序號(hào)）15一個(gè)扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為 （結(jié)果保留）16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_17如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，旋轉(zhuǎn)角為（090），若1=110，則= 18拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）小華為了測(cè)量樓房的高度，他從樓底的處沿著斜坡向上行走，到達(dá)坡頂處已知斜坡的坡角為，小華的身高是，他站在坡頂看樓頂處的仰角為，求樓房的高度（計(jì)算結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）20（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，

6、一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接，求的面積.21（6分）如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍；（3）若直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)、，求的面積；22（8分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)

7、B處，測(cè)得塑像頂部D的仰角為60，求炎帝塑像DE的高度（精確到1m參考數(shù)據(jù)：，）23（8分）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，內(nèi)接于半徑為4的，若，則_；問(wèn)題探究：（2）如圖2，四邊形內(nèi)接于半徑為6的，若，求四邊形的面積最大值；解決問(wèn)題（3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段、AB、）和一條弧形道路圍成，點(diǎn)是道路上的一個(gè)地鐵站口，已知千米，千米，的半徑為1千米，市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個(gè)公園，主入口在點(diǎn)處，另外三個(gè)入口分別在點(diǎn)、處，其中點(diǎn)在上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段、，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長(zhǎng)度（即四邊形的周長(zhǎng)）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說(shuō)明理由.24（8分）快

8、樂(lè)的寒假臨近啦！小明和小麗計(jì)劃在寒假期間去鎮(zhèn)江旅游.他們選取金山（記為）、焦山（記為）、北固山（記為）這三個(gè)景點(diǎn)為游玩目標(biāo).如果他們各自在三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)作為游玩的第一站（每個(gè)景點(diǎn)被選為第一站的可能性相同），請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”的方法求他倆都選擇金山為第一站的概率.25（10分）（2016山東省聊城市）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式26（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩

9、點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求的面積；（3）若是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，比與的大小關(guān)系參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖（用A、B、C表示三本小說(shuō)，a、b表示兩本散文）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機(jī)抽取2本都是小說(shuō)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：（用A、B、C表示三本小說(shuō)，a、b表示兩本散文）共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機(jī)抽取2本都是小說(shuō)的結(jié)果數(shù)為6，從中隨機(jī)抽取2本都是小說(shuō)的概率故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握畫(huà)樹(shù)狀圖以及概率公式，是解題的關(guān)鍵2、A【分

10、析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出a的取值范圍，綜合考慮確定a的值，再求和即可.【詳解】解不等式組得：至少有4個(gè)整數(shù)解，解得分式方程去分母得解得：分式方程有整數(shù)解，a為整數(shù)、， 又或滿足條件的的和是-13，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組與分式方程，解題的關(guān)鍵是解分式方程時(shí)需要舍去增根的情況.3、A【分析】先可判定a0, 可知=，=，可得a=6b,a=-6c,不妨設(shè)c=1,進(jìn)而求出解析式，找出符合要求的答案即可.【詳解】解：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，x,，可判定a0,可知=+=，=a=6b,a=-6c,則b=-c,不妨設(shè)c=1,則函數(shù)為函數(shù)，即y=(x-2)(x+3),可判斷函數(shù)的圖像與

11、x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0），（-3,0），A選項(xiàng)是正確的.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和x軸交點(diǎn)的問(wèn)題以及二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵4、B【詳解】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒后，能使PBQ的面積為15cm1，則BP為（8t）cm，BQ為1tcm，由三角形的面積計(jì)算公式列方程得：（8t）1t=15，解得t1=3，t1=5（當(dāng)t=5時(shí)，BQ=10，不合題意，舍去）故當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，能使PBQ的面積為15cm1故選B【點(diǎn)睛】此題考查借助三角形的面積計(jì)算公式來(lái)研究圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題5、C【分析】根據(jù)概率的求解方法分別求出各概率的大小，即可判斷.【詳解】A. 如（1）

12、圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率大概為0.4；B. 如（2）圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率為0.33；C. 如（3）圖，有一個(gè)小球在的地板上自由滾動(dòng)，地板上的每個(gè)格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為D. 有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率0.29.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計(jì)算.6、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)ykx的

13、圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限可判斷出k的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】解：正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，k0，k0，一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意判斷出k的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵7、C【解析】將（1，1）代入解析式中即可.【詳解】解：將點(diǎn)（1，1）代入解析式得，k1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是求反比例系數(shù)解析式,掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”求解即可.【詳解】解：將拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為：.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的

14、平移，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，熟知拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)必然事件的定義判斷即可.【詳解】A、C、D為隨機(jī)事件,B為必然事件.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件與必然事件的判斷,關(guān)鍵在于熟記概念.10、D【解析】試題分析：如圖，拋物線開(kāi)口方向向下，a1對(duì)稱軸x，1ab1故正確如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y1，即a+b+c1故正確如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c1，2a2b+2c1，即3b2b+2c1b+2c1故正確如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y1，即ab+c1，拋物線與y軸交于正半軸，c1b1，cb1（ab+c）+（cb）+2c1，即a2b+4c1故正確如圖，對(duì)稱軸，則故正確綜上所述，正確的結(jié)論是，共5

15、個(gè)故選D二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【分析】利用絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性求得的值，然后確定兩個(gè)角的度數(shù)，從而求解.【詳解】解：由題意可知：=60，=45-=15故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值及二次根式的非負(fù)性和特殊角的三角函數(shù)值，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)是16，列出方程求解即可求得半徑，然后利用勾股定理求得高即可【詳解】解：半徑為24cm、圓心角為120的扇形弧長(zhǎng)是：16，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2r16，解得：r8cm所以帽子的高為16故答案為16【點(diǎn)睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路：解決此類問(wèn)題

16、時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵13、x=4【解析】根據(jù)函數(shù)值相等的點(diǎn)到拋物線對(duì)稱軸的距離相等，可由點(diǎn)A（1，-4）和點(diǎn)B（6，-4）都在拋物線y=ax+bx+c的圖象上，得到其對(duì)稱軸為x=1故答案為x=4.14、【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于1，再由a+b+c1，把表示出b代入根的判別式中，變形后即可得到ac【詳解】解：方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，且a+b+c1，b24ac1，bac，將bac代入得：a2+2ac+c24ac（ac）21，則ac故答案為

17、：【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判別式大于1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式等于1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式小于1，方程無(wú)解15、3【解析】試題分析：此題考查扇形面積的計(jì)算，熟記扇形面積公式，即可求解.根據(jù)扇形面積公式，計(jì)算這個(gè)扇形的面積為.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算16、（3，5）【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即可得答案【詳解】點(diǎn)P（3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5），故答案為：（3，5）【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，是解題的

18、關(guān)鍵.17、【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得B=D=BAD=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得D=D=90，4=，利用對(duì)頂角相等得到1=2=110，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360可計(jì)算出3=70，然后利用互余即可得到的度數(shù)解：如圖，四邊形ABCD為矩形，B=D=BAD=90，矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD，D=D=90，4=，1=2=110，3=3609090110=70，4=9070=20，=20故答案為2018、（1，2）【詳解】解：將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式可得：y=，則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)故答案為：（-1，2）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)三、解答題(共66分)19、【分析】作

19、DHAB于H，根據(jù)余弦的定義求出BC，根據(jù)正弦的定義求出CD，結(jié)合題意計(jì)算即可【詳解】作DHAB于H，DBC=15，BD=20，由題意得，四邊形ECBF和四邊形CDHB是矩形，EF=BC=19.2，BH=CD=5，AEF=45，AF=EF=19.2，AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.826m，答：樓房AB的高度約為26m【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題和坡度坡角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵20、（1），；（2）3【分析】（1）點(diǎn)代入，并且求出點(diǎn)坐標(biāo)，將代入（2）【詳解】解：（1） （2）21、（1）；（2）或；（3）1.【分

20、析】（1）直接將已知點(diǎn)代入函數(shù)解析式求出即可；（2）利用函數(shù)圖象結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；（3）分別得出EO，AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出面積【詳解】（1）二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為和設(shè)二次函數(shù)的解析式為：在拋物線上，3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式為：；（2）=x22x3，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線； 點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)；使一次函數(shù)大于二次函數(shù)的的取值范圍為或；（3）設(shè)直線BD：ymxn，代入B（1，0），D（2，3）得，解得：，故直線BD的解析式為：yx1，把x0代入得，y=3，所以E（0，1），OE1，又AB1，SADE13111【點(diǎn)睛】此題

21、主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵22、51【解析】由三角函數(shù)求出，得出，在中，由三角函數(shù)得出，即可得出答案【詳解】解：，在中，答：炎帝塑像DE的高度約為51m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度適中23、（1）；（2）四邊形ABCD的面積最大值是；（3）存在，其最大值為.【分析】（1）連接OA、OB，作OHAB于H，利用求出AOH=AOB=，根據(jù)OA=4，利用余弦公式求出AH，即可得到AB的長(zhǎng)；（2）連接AC，由得出AC=，再根據(jù)四邊形的面積= ，當(dāng)DH+BM最大時(shí)，四邊形AB

22、CD的面積最大，得到BD是直徑，再將AC、BD的值代入求出四邊形面積的最大值即可；（3）先證明ADMBMC,得到CDM是等邊三角形，求得等邊三角形的邊長(zhǎng)CD，再根據(jù)完全平方公式的關(guān)系得出PD=PC時(shí)PD+PC最大，根據(jù)CD、DPC求出PD，即可得到四邊形周長(zhǎng)的最大值.【詳解】（1）連接OA、OB，作OHAB于H，AOB=120.OHAB，AOH=AOB=，AH=BH=AB，OA=4，AH=，AB=2AH=.故答案為：.（2）ABC=120,四邊形ABCD內(nèi)接于，ADC=60，的半徑為6，由（1）得AC=,如圖，連接AC，作DHAC,BMAC,四邊形的面積= ,當(dāng)DH+BM最大時(shí)，四邊形ABCD

23、的面積最大，連接BD，則BD是的直徑，BD=2OA=12，BDAC，四邊形的面積=.四邊形ABCD的面積最大值是（3）存在；千米，千米，ADMBMC,DM=MC,AMD=BCM,BCM+BMC=180-B=120，AMD+BMC=120，DMC=60，CDM是等邊三角形，C、D、M三點(diǎn)共圓，點(diǎn)P在弧CD上,C、D、M、P四點(diǎn)共圓，DPC=180-DMC=120，弧的半徑為1千米，DMC=60，CD=,當(dāng)PD=PC時(shí)，PD+PC最大，此時(shí)點(diǎn)P在弧CD的中點(diǎn)，交DC于H ,在RtDPH中，DHP=90,DPH=60，DH=DC=,，四邊形的周長(zhǎng)最大值=DM+CM+DP+CP=.【點(diǎn)睛】此題是一道綜合題，考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，三角函數(shù)，三角形全等的判定及性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)最大值等知識(shí)點(diǎn).（1）中問(wèn)題發(fā)現(xiàn)的結(jié)論應(yīng)用很主要，理解題意在（2）、（3）中應(yīng)用解題，（3）的PD+PC最大值的確定是難點(diǎn)，注意與所學(xué)知識(shí)的結(jié)合才能更好的解題.24、 “畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”見(jiàn)解析；（都選金山為第一站）.【分析】畫(huà)樹(shù)形圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小明和小