黑龍江省孫吳縣2023學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、黑龍江省孫吳縣2023學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)測試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、測試卷卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，則等于ABCD2不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD3在對某社會機構(gòu)的調(diào)查中收集

2、到以下數(shù)據(jù)，你認(rèn)為最能夠反映該機構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是（）年齡13141525283035其他人數(shù)30533171220923A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D標(biāo)準(zhǔn)差4如圖，在平行四邊形ABCD中，ABC的平分線BF交AD于點F，F(xiàn)EAB若AB=5，AD=7，BF=6，則四邊形ABEF的面積為（）A48B35C30D245一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是ABCD6某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每

3、公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差7已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD8如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（ ）A3.5B4C7D149下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A8a2b=2a4abB-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C4x2+8x-4=4xD4my-2=2(2my-1)10有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字2 ，3, 4 的不

4、透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后， 從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張， 則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11點A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y=2x24x+c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是_12如圖，PA，PB是O是切線，A，B為切點，AC是O的直徑，若P=46，則BAC= 度13如圖，利用圖形面積的不同表示方法，能夠得到的代數(shù)恒等式是_(寫出一個即可)14若函數(shù)y=m-2x15已知矩形ABCD,ADAB,以矩形ABCD的一邊為邊畫等腰三角形

5、,使得它的第三個頂點在矩形ABCD的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)為_.16將數(shù)軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設(shè)點A表示的數(shù)為x3，點B表示的數(shù)為2x+1，點C表示的數(shù)為4，若將ABC向右滾動，則x的值等于_，數(shù)字2012對應(yīng)的點將與ABC的頂點_重合三、解答題（共8題，共72分）17（8分）我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數(shù)，四軍才分布一疋，請問官軍多少數(shù)”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹問官和兵各幾人？18（8分）如圖，某校準(zhǔn)備給長12米，寬8米的矩形室內(nèi)場地進行地面裝飾，現(xiàn)將

6、其劃分為區(qū)域（菱形），區(qū)域（4個全等的直角三角形），剩余空白部分記為區(qū)域；點為矩形和菱形的對稱中心，為了美觀，要求區(qū)域的面積不超過矩形面積的，若設(shè)米.甲乙丙單價（元/米2）（1）當(dāng)時，求區(qū)域的面積.計劃在區(qū)域，分別鋪設(shè)甲，乙兩款不同的深色瓷磚，區(qū)域鋪設(shè)丙款白色瓷磚，在相同光照條件下，當(dāng)場地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大，室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)為多少時，室內(nèi)光線亮度最好，并求此時白色區(qū)域的面積.三種瓷磚的單價列表如下，均為正整數(shù)，若當(dāng)米時，購買三款瓷磚的總費用最少，且最少費用為7200元，此時_，_.19（8分）平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點C，與x軸正半軸相交

7、于點A，OA=OC，與x軸的另一個交點為B，對稱軸是直線x=1，頂點為P（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標(biāo)； （2）拋物線的對稱軸與x軸相交于點M，求PMC的正切值；（3）點Q在y軸上，且BCQ與CMP相似，求點Q的坐標(biāo)20（8分）許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設(shè)總體規(guī)劃中部，上游接納清泥河來水，下游為鹿鳴湖等水系供水，承擔(dān)著承上啟下的重要作用，是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分某校課外興趣小組想測量位于芙蓉湖兩端的A，B兩點之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走，走到點C處，測得ACF=45，再向前走300米到點D處，測得BDF=60若直線AB與EF之

8、間的距離為200米，求A，B兩點之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）21（8分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D，連接AD過點D作DEAC，垂足為點E求證：DE是O的切線；當(dāng)O半徑為3，CE2時，求BD長22（10分）已知拋物線yax2bx若此拋物線與直線yx只有一個公共點，且向右平移1個單位長度后，剛好過點（3，1）求此拋物線的解析式；以y軸上的點P（1，n）為中心，作該拋物線關(guān)于點P對稱的拋物線y，若這兩條拋物線有公共點，求n的取值范圍；若a1，將此拋物線向上平移c個單位（c1），當(dāng)xc時，y1；當(dāng)1xc時，y1試比較ac與1的大小，并說明理由23（12分）我省有關(guān)

9、部門要求各中小學(xué)要把“陽光體育”寫入課表，為了響應(yīng)這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：該校對多少名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級共有400名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為多少？24如圖，海中有一個小島 A，該島四周 11 海里范圍內(nèi)有暗礁有一貨輪在海面上由西向正東方向航行，到達B處時它在小島南

10、偏西60的方向上，再往正東方向行駛10海里后恰好到達小島南偏西45方向上的點C處問：如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行，是否會有觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【答案解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進行解答即可【題目詳解】如圖：，=，故選C【答案點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、A【答案解析】根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【題目詳解】x2，故以2為實心端點向右畫，x1，故以1為空心端

11、點向左畫故選A【答案點睛】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：、向右畫，、向左畫， “”、“”要用實心圓點表示；“”要用空心圓點表示.3、B【答案解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的意義，眾數(shù)的意義，方差的意義進行選擇詳解：由于14歲的人數(shù)是533人，影響該機構(gòu)年齡特征，因此，最能夠反映該機構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是眾數(shù) 故選B點睛：本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用4、D【答案解析】分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理

12、求出對角線AE的長度，從而得出四邊形的面積詳解：ABEF，AFBE， 四邊形ABEF為平行四邊形， BF平分ABC，四邊形ABEF為菱形， 連接AE交BF于點O， BF=6，BE=5，BO=3，EO=4，AE=8，則四邊形ABEF的面積=682=24，故選D點睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理，屬于中等難度的題型解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形為菱形5、C【答案解析】分三段討論：兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減??；相遇后向相反方向行駛至特快到達甲地，這段時間兩車距迅速增加；特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得C選項符合題意故選C6、B【答案解析】解

13、：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了故選B7、C【答案解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析可得解.【題目詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a0，b0，c0，則當(dāng)x=1時，y=a+b+c0，正確；當(dāng)x=-1時，y=a-b+c1，正確；abc0，正確；對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=10，錯誤；對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c1，代入b=2a，則c-a1，正確故所有正確結(jié)論的序號是故選C8、A【答案解析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行

14、于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可【題目詳解】解：菱形ABCD的周長為28，AB=284=7，OB=OD，E為AD邊中點，OE是ABD的中位線，OE=AB=7=3.1故選：A【答案點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵9、D【答案解析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案【題目詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D【答案點睛】本

15、題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式10、C【答案解析】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.【答案點睛】運用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、y2y3y1【答案解析】把點的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式可分別求得y1、y2、y3的值，比較可求得答案【題目詳解】y=2x2-4x+c，當(dāng)x=-3時，y1=2

16、（-3）2-4（-3）+c=30+c，當(dāng)x=2時，y2=222-42+c=c，當(dāng)x=3時，y3=232-43+c=6+c，c6+c30+c，y2y3y1，故答案為y2y3y1【答案點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵12、1【答案解析】由PA、PB是圓O的切線，根據(jù)切線長定理得到PA=PB，即三角形APB為等腰三角形，由頂角的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出底角的度數(shù)，再由AP為圓O的切線，得到OA與AP垂直，根據(jù)垂直的定義得到OAP為直角，再由OAP-PAB即可求出BAC的度數(shù)【題目詳解】PA，PB是O是切線，PA=PB.又P=46，

17、PAB=PBA=.又PA是O是切線，AO為半徑，OAAP.OAP=90.BAC=OAPPAB=9067=1.故答案為：1【答案點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵13、（a+b）2=a2+2ab+b2【答案解析】完全平方公式的幾何背景，即乘法公式的幾何驗證此類題型可從整體和部分兩個方面分析問題本題從整體來看，整個圖形為一個正方形，找到邊長，表示出面積，從部分來看，該圖形的面積可用兩個小正方形的面積加上2個矩形的面積表示，從不同角度思考，但是同一圖形，所以它們面積相等，列出等式.【題目詳解】解：, 【答案點睛】此題考查

18、了完全平方公式的幾何意義，從不同角度思考，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.14、m2【答案解析】測試卷分析：有函數(shù)y=m考點：反比例函數(shù)的性質(zhì).15、8【答案解析】根據(jù)題意作出圖形即可得出答案,【題目詳解】如圖，ADAB，CDE1，ABE2，ABE3，BCE4，CDE5，ABE6，ADE7，CDE8，為等腰三角形，故有8個滿足題意得點.【答案點睛】此題主要考查矩形的對稱性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形.16、1 C 【答案解析】將數(shù)軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設(shè)點A表示的數(shù)為x1，點B表示的數(shù)為2x+1，點C表示的數(shù)為4，4（2x+1）=2x+1（x1）；1x=9

19、，x=1故A表示的數(shù)為：x1=11=6，點B表示的數(shù)為：2x+1=2（1）+1=5，即等邊三角形ABC邊長為1，數(shù)字2012對應(yīng)的點與4的距離為：2012+4=2016，20161=672，C從出發(fā)到2012點滾動672周，數(shù)字2012對應(yīng)的點將與ABC的頂點C重合故答案為1，C點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸，一元一次方程等知識，本題將數(shù)與式的考查有機地融入“圖形與幾何”中,滲透“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程思想”等,也是一道較優(yōu)秀的操作活動型問題.三、解答題（共8題，共72分）17、官有200人，兵有800人【答案解析】設(shè)官有x人，兵有y人，根據(jù)1000官兵正好分1000匹布，即

20、可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【題目詳解】解：設(shè)官有x人，兵有y人，依題意，得： ，解得： 答：官有200人，兵有800人【答案點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.18、（1）8m2;（2）68m2;(3) 40，8【答案解析】（1）根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)和,可得,即可解當(dāng)時，4個全等直角三角形的面積；（2）白色區(qū)域面積即是矩形面積減去一二部分的面積，分別用含x的代數(shù)式表示出菱形和四個全等直角三角形的面積，列出含有x的解析式表示白色區(qū)域面積，并化成頂點式，根據(jù)，求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答；（3）計算出x=2

21、時各部分面積以及用含m、n的代數(shù)式表示出費用，因為m,n均為正整數(shù)，解得m=40，n=8.【題目詳解】（1） 為長方形和菱形的對稱中心，當(dāng)時，（2），-， 解不等式組得，結(jié)合圖像，當(dāng)時，隨的增大而減小.當(dāng)時， 取得最大值為（3）當(dāng)時，S=4x2=16 m2，=12 m2，=68m2，總費用:162m+125n+682m=7200,化簡得：5n+14m=600,因為m,n均為正整數(shù)，解得m=40，n=8.【答案點睛】本題考查中心對稱圖形性質(zhì)，菱形、直角三角形的面積計算，二次函數(shù)的最值問題，解題關(guān)鍵是用含x的二次函數(shù)解析式表示出白色區(qū)面積.19、（1）（1，4）（2）（0，）或（0，-1）【答案解

22、析】測試卷分析：（1）先求得點C的坐標(biāo)，再由OA=OC得到點A的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對稱性得到點B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得解析式后再進行配方即可得到頂點坐標(biāo)；（2）由OC/PM，可得PMC=MCO，求tanMCO即可 ；（3）分情況進行討論即可得.測試卷解析：（1）當(dāng)x=0時，拋物線y=ax2+bx+3=3，所以點C坐標(biāo)為（0，3），OC=3，OA=OC，OA=3，A（3，0），A、B關(guān)于x=1對稱，B（-1，0），A、B在拋物線y=ax2+bx+3上， ， ，拋物線解析式為：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，頂點P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1

23、，0），OC=3，OM=1，OC/PM，PMC=MCO，tanPMC=tanMCO= = ；（3）Q在C點的下方，BCQ=CMP，CM=,PM=4，BC=，或 ，CQ=或4，Q1(0，),Q2（0，-1）.20、215.6米【答案解析】過A點做EF的垂線，交EF于M點，過B點做EF的垂線，交EF于N點，根據(jù)RtACM和三角函數(shù)求出CM、DN，然后根據(jù)即可求出A、B兩點間的距離.【題目詳解】解：過A點做EF的垂線，交EF于M點，過B點做EF的垂線，交EF于N點在RtACM中，AM=CM=200米，又CD=300米，所以米，在RtBDN中，BDF=60，BN=200米米，米即A，B兩點之間的距離約

24、為215.6米【答案點睛】本題主要考查三角函數(shù)，正確做輔助線是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）BD2【答案解析】（1）連接OD，AB為0的直徑得ADB=90，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC，即DB=DC，則OD為ABC的中位線，所以O(shè)DAC，而DEAC，則ODDE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；（2）由B=C，CED=BDA=90，得出DECADB，得出，從而求得BDCD=ABCE，由BD=CD，即可求得BD2=ABCE，然后代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果【題目詳解】（1）證明：連接OD，如圖，AB為0的直徑，ADB90，ADBC，ABAC，AD平分BC，即DBDC，OA

25、OB，OD為ABC的中位線，ODAC，DEAC，ODDE，DE是0的切線；（2）BC，CEDBDA90，DECADB，BDCDABCE，BDCD，BD2ABCE，O半徑為3，CE2，BD2【答案點睛】本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)22、（1）；n1；（2）ac1，見解析.【答案解析】（1）1求解b1，將點（3，1）代入平移后解析式，即可；頂點為（1，）關(guān)于P（1，n）對稱點的坐標(biāo)是（1，2n），關(guān)于點P中心對稱的新拋物線y（x+1）2+2nx2+x+2n，聯(lián)立方程組即可求n的范圍；（2）將點（c，1）代入yax2bx+c得到acb+11，bac+1，當(dāng)1xc時，y1. c，b2ac，ac+12ac，ac1；【題目詳解】解：（1）ax2bxx，ax2（b+1）x1，（b+1）21，b1，平移后的拋物線ya（x1）2b（x1）過點（3，1），4a2b1，a，b1，原拋物線：yx2+x，其頂點為（1，）關(guān)于P（1，n）對稱點的坐標(biāo)是（1，2n），關(guān)于點P中心對稱的新拋物線y（x+1）2+