2023學(xué)年北京市部分區(qū)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點(diǎn)B，C，D在O上，若BCD130，則BOD的度數(shù)是（）A50B60C80D1002下列事件是隨機(jī)事件的是（）A在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100會(huì)沸騰 B購買一張福利彩票就中獎(jiǎng)C有一名運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度是50米/秒 D在一個(gè)僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球3如圖，ABBD，CDBD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點(diǎn)E，EFBD垂足為F則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AAEEC=BEEDBAE4 若函數(shù)y(a1)x24x2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為( ).A1或2B1或1C1或2D1或2或15去年某校有1 500人參加中考，為了了解

3、他們的數(shù)學(xué)成績，從中抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績，其中有60名考生達(dá)到優(yōu)秀，那么該?？忌_(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約有( )A400名B450名C475名D500名6已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（） x 1 0 1 2 y 5 1 3 1 A拋物線開口向上B拋物線與y軸交于負(fù)半軸C當(dāng)x=3時(shí)，y0D方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根7兩個(gè)相似多邊形的面積之比是1：4，則這兩個(gè)相似多邊形的周長之比是（）A1：2B1：4C1：8D1：168將一個(gè)直角三角形繞它的最長邊（斜邊）旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為（）ABCD9下列說法：三點(diǎn)確定一個(gè)圓；任何三角形有且只有

4、一個(gè)內(nèi)切圓；相等的圓心角所對的弧相等；正多邊形一定是中心對稱圖形，其中真命題有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作ACx軸于點(diǎn)C，BDx軸于點(diǎn)D，連接OA、BC，已知點(diǎn)C（2，0），BD=3，SBCD=3，則SAOC為( )A2B3C4D6二、填空題(每小題3分,共24分)11關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x10有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_12如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：四邊形CFHE是菱形

5、；EC平分DCH；線段BF的取值范圍為3BF4；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有 （填序號）13如圖，tan1=_14若2是一元二次方程x2+mx4m0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是_15一組數(shù)據(jù)：2，3，4，2，4的方差是_16在一個(gè)不透明的布袋里裝有若干個(gè)只有顏色不同的紅球和白球,其中有3個(gè)紅球,且從布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率是三分之一 ,則白球的個(gè)數(shù)是_17將半徑為12，圓心角為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面圓的半徑為_18如圖，是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn).若，則弦的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的

6、三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、.（1）在軸左側(cè)畫，使其與關(guān)于點(diǎn)位似，點(diǎn)、分別于、對應(yīng)，且相似比為；（2）的面積為_.20（6分）如圖 1，直線 y=2x+2 分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為x軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn) D從點(diǎn)C處出發(fā)，沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B 處停止，過點(diǎn)D作DEBC，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn) C是點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)，連接 EC，若 DEC與 BOC 的重疊部分面積為S，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），S與 t 的函數(shù)圖象如圖 2 所示（1）VD ,C 坐標(biāo)為 ；（2）圖2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S與t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量t的取值范圍）.21（6分）取什么值時(shí)，關(guān)

7、于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根.22（8分）小王、小張和小梅打算各自隨機(jī)選擇本周六的上午或下午去高郵湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小張都在本周六上午去踏青郊游的概率為_；（2）求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去踏青郊游的概率.23（8分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，與交于點(diǎn) 備用圖求拋物線的函數(shù)解析式；點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)，的面積為求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；拋物線的頂點(diǎn)為，對稱軸為直線，當(dāng)最大時(shí)，在直線上，是否存在點(diǎn)，使以、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24（

8、8分）某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-1其圖象如圖所示a ；b ；銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？由圖象可知，銷售單價(jià)x在 時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？25（10分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）如圖1，分別求的值；（2）如圖2，點(diǎn)為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，連接并延長交拋物線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接、，點(diǎn)為第二象限的拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接，設(shè)，點(diǎn)為線

9、段上一點(diǎn)，點(diǎn)為第三象限的拋物線上一點(diǎn)，分別連接，滿足，過點(diǎn)作的平行線，交軸于點(diǎn)，求直線的解析式26（10分）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場比賽(1)已確定甲同學(xué)打第一場比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是_；(2)隨機(jī)選取2名同學(xué)，求其中有乙同學(xué)的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，點(diǎn)A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD

10、=50，BOD=100.故選D【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法2、B【解析】根據(jù)事件的類型特點(diǎn)及性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】A、是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是不可能事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不可能事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)事件的特性，熟練掌握隨機(jī)事件的特性是本題的解題關(guān)鍵.3、A【解析】利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：ABBD，CDBD，EFBD，ABCDEFABEDCE，AEED=ABEFAB，EFABADDB=AEBF，故選項(xiàng)故選：A【點(diǎn)睛】考查

11、平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型4、D【解析】當(dāng)該函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)a10，即a1.當(dāng)該函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，由圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知(4)24(a1)2a0，解得a11，a22.綜上所述，a1或1或2.故選D.5、B【分析】根據(jù)已知求出該校考生的優(yōu)秀率，再根據(jù)該校的總?cè)藬?shù)，即可求出答案【詳解】抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績，其中有60名考生達(dá)到優(yōu)秀，該?？忌膬?yōu)秀率是：100%=30%，該校達(dá)到優(yōu)秀的考生約有：150030%=450（名）；故選B【點(diǎn)睛】此題考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是根據(jù)樣

12、本求出優(yōu)秀率，運(yùn)用了樣本估計(jì)總體的思想6、C【解析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線得，根據(jù)函數(shù)圖像，得：拋物線開口向下；拋物線與y軸交于正半軸；當(dāng)x=3時(shí)，y0 ；方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.故選C.7、A【解析】分析：根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長之比等于相似比可得解：兩個(gè)相似多邊形面積比為1：4，周長之比為 =1：1故選B點(diǎn)睛：相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方8、D【解析】如圖旋轉(zhuǎn)，想象下，可得到D.9、A【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對稱圖形的知識，依次分析可得出正確的命題，即可得出答案【詳解】不共

13、線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤，假命題；任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，正確，真命題；在同一個(gè)圓中,圓心角相等所對的弧也相等,錯(cuò)誤，假命題；正五邊形、正三角形都不是中心對稱圖形，錯(cuò)誤，假命題；故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對稱圖形的知識，解題時(shí)記牢性質(zhì)和判定方法是關(guān)鍵10、D【分析】先求CD長度，再求點(diǎn)B坐標(biāo)，再求函數(shù)解析式，可求得面積.【詳解】因?yàn)?，BD=3，SBCD=3，所以，,解得，CD=2，因?yàn)?，C(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，SAOC= 故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)

14、. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記反比例函數(shù)性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、k-94【解析】利用判別式，根據(jù)不等式即可解決問題.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x11有實(shí)數(shù)根，1且k1，9+4k1，k-94，且故答案為k-94且【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)1時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根上面的結(jié)論反過來也成立12、【解析】解：FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，F(xiàn)HCG，EHCF，四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH

15、，四邊形CFHE是菱形，（故正確）；BCH=ECH，只有DCE=30時(shí)EC平分DCH，（故錯(cuò)誤）；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，則AF=FC=8x，在RtABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD=4，BF=4，線段BF的取值范圍為3BF4，（故正確）；過點(diǎn)F作FMAD于M，則ME=（83）3=2，由勾股定理得，EF=2，（故正確）；綜上所述，結(jié)論正確的有共3個(gè)，故答案為考點(diǎn)：翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理13、【分析】由圓周角定理可知1=2，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：1與2是同弧所對的圓周角，故答案為

16、【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知同弧所對的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵14、-4【分析】將x=2代入方程求出m的值，再解一元二次方程求出方程的另一個(gè)根【詳解】解：將x=2代入方程得，解得，一元二次方程為解方程得：方程得另一個(gè)根為-4故答案為：-4 【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握15、0.1【分析】根據(jù)方差的求法計(jì)算即可【詳解】平均數(shù)為 ，方差為： ，故答案為：0.1【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，掌握方差的求法是解題的關(guān)鍵16、6【分析】設(shè)白球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù) 列出算式，求出x的值即可.【詳解】解：設(shè)白球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)題意得：解得：x=6.故答案為6.【

17、點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、1【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式可得到關(guān)于r的方程，然后解方程即可【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得解得r=1，即這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握弧長公式，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面的周長建立方程是解題的關(guān)鍵.18、【分析】連接OD，作OECD于E，由垂徑定理得出CE=DE，證明OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理求

18、出DE=，得出CD=2DE=即可【詳解】連接OD，作OECD于E，如圖所示：則CE=DE，AB是O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理得：DE=，CD=2DE=；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出DE是解決問題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)得到點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)D(-1，-1),E(-2，0),F(-2，2),連線即可得到位似圖形；（2）利用底乘高的面積公式計(jì)算即

19、可.【詳解】（1）如圖，（2）由圖可知：E(-2，0),F(-2，2)；EF=2，SDEF,故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查位似的性質(zhì)，位似圖形的畫法，坐標(biāo)系中三角形面積的求法，熟練掌握位似圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為1單位長度/秒，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，0）（2）；（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段BC上時(shí)， St2；當(dāng)點(diǎn)C在CB的延長線上， S=t2t；當(dāng)點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸， St24t1【分析】（1）根據(jù)直線的解析式先找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象可知當(dāng)t時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，通過三角形的面積公式可求出CE的長度，結(jié)合勾股定理可得出OE的長度，由OCOEEC可得出OC的長度，即得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再由

20、勾股定理得出BC的長度，根據(jù)CDBC，結(jié)合速度路程時(shí)間即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)以及面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象的拐點(diǎn)，即可得知當(dāng)“當(dāng)tk時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，當(dāng)tm時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)O重合”，結(jié)合C的正余弦值通過解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面積公式即可得出n的值；（3）隨著D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，按DEC與BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：通過解直角三角形以及三角形的面積公式即可得出此種情況下S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；由重合部分的面積SCDESBCF，通過解直角三角形得出兩個(gè)三角形的各邊長，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論；通過邊與邊的關(guān)系以及解直角三角形找出BD和DF的值，結(jié)合三角形的面積

21、公式即可得出結(jié)論【詳解】（1）令x0，則y2，即點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），OB2當(dāng)t時(shí)，B和C點(diǎn)重合，如圖1所示，此時(shí)SCEOB，CE，BEOB2，OE，OCOEEC4，BC，CD，1（單位長度/秒），點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為1單位長度/秒，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，0）故答案為：1單位長度/秒；（4，0）；（2）根據(jù)圖象可知：當(dāng)tk時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，此時(shí)k2；當(dāng)tm時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)O重合，如圖2所示sinC，cosC，ODOCsinC4，CDOCcosC4m，nBDOD（2）故答案為：；2（3）隨著D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，按DEC與BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)C在線段BC上時(shí)，如圖3所示此時(shí)CDt，CC2t，0CC

22、BC，0ttanC，DECDtanCt，此時(shí)SCDDEt2；當(dāng)點(diǎn)C在CB的延長線上，點(diǎn)E在線段OC上時(shí)，如圖4所示此時(shí)CDt，BC2t2，DECDtanCt，CEt，OEOCCE4t，即，解得：t由（1）可知tanOEF，OFOEtanOEFt，BFOBOF，F(xiàn)MBFcosC此時(shí)SCDDEBCFM；當(dāng)點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖5所示此時(shí)CDt，BDBCCD2t，CEt，DF，即，t2此時(shí)SBDDF2(2t)2t24t1綜上，當(dāng)點(diǎn)C在線段BC上時(shí)， St2；當(dāng)點(diǎn)C在CB的延長線上， S=t2t；當(dāng)點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸， St24t1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的

23、面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出BC、OC的長度；（2）根據(jù)圖象能夠了解當(dāng)tm和tk時(shí)，點(diǎn)DE的位置；（3）分三種情況求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式本題屬于中檔題，（1）（2）難度不大；（3）需要畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，通過解直角三角形以及三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)解析式21、k=2或10時(shí)，當(dāng)k=2時(shí)，x1=x2=，當(dāng)k=10時(shí)，x1=x2=【分析】根據(jù)題意，得判別式=-（k+2）2-44（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接開平方法，即可求得這時(shí)方程的根【詳解】解：關(guān)于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=-（k+2）2-44（k-

24、1）=k2-12k+20=0，解得：k1=2， k2=10k=2或10時(shí)，關(guān)于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)k=2時(shí)，原方程為：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；當(dāng)k=10時(shí)，原方程為：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=；【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式與一元二次方程的解法此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根22、（1）；（2）.【解析】1）根據(jù)題意，畫樹狀圖列出三人隨機(jī)選擇上午

25、或下午去踏青游玩的所有等可能結(jié)果，找到小王和小張都在本周六上午去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；2）由1）中樹狀圖，找到三人在同一個(gè)半天去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】解：1）根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，由樹狀圖知，小王和小張出去所選擇的時(shí)間段有4種等可能結(jié)果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1種結(jié)果，所以都在本周六上午去踏青郊游的概率為，故答案為；2）由樹狀圖可知，三人隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去踏青郊游共有8種等可能結(jié)果，其中他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去踏青郊游的結(jié)果有上，上，上、下，下，下種，他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去踏青郊游的概率為本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意列表法可以不重

26、復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件23、（1）；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到，過點(diǎn)作與點(diǎn)，則，然后根據(jù)面積公式，即可得到答案；（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，取最大值，得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)D和點(diǎn)F的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，有，然后列出等式，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：（1）經(jīng)過、兩點(diǎn)，解得，拋物線的解析

27、式為：；（2），過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，；（3）存在符合條件的點(diǎn)，理由如下：由得，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，又點(diǎn)在拋物線上；當(dāng)時(shí)，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.設(shè)的坐標(biāo)為，則當(dāng)時(shí)，以、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.由，解得：或；符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，求二次函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題.24、（1）-1，20；（2）當(dāng)x=10時(shí)，該商品的銷售利潤最大，最大利潤是25元；（3）7x13【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；（3）根據(jù)題意令y=16，解方程可得x的值，結(jié)合圖象可知x的范圍【詳解】解：（1）y=ax2+bx-1圖象過點(diǎn)（5，0）、（7，16），解得：故答案為-1，20 當(dāng)x=10時(shí)，該商品的銷售利潤最大，最大利潤是25元 根據(jù)題意，當(dāng)y=16時(shí)，得：-x2+20 x-1=16，解得：x1=7，x2=13，即銷售單價(jià)7x13時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識，正確利用二次函數(shù)圖