鞍山市第一中學2023學年高三3月份模擬考試數學試題（含解析）

1、2023學年高考數學模擬測試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知向量，則向量在向量上的投影是（ ）ABCD2數學中的數形結合，也可以組成世間萬物的絢麗畫面.一些優(yōu)美的曲線是數學形象美、對稱美、和諧美的結合產物，曲線恰好是四葉玫瑰線.給出下列結論：曲線C經過5個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；曲線C

2、上任意一點到坐標原點O的距離都不超過2；曲線C圍成區(qū)域的面積大于；方程表示的曲線C在第二象限和第四象限其中正確結論的序號是( )ABCD3已知函數（，且）在區(qū)間上的值域為，則（ ）ABC或D或44已知函數，以下結論正確的個數為（ ）當時，函數的圖象的對稱中心為；當時，函數在上為單調遞減函數；若函數在上不單調，則；當時，在上的最大值為1A1B2C3D45若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ）ABCD46已知數列中，()，則等于（ ）ABCD27函數f(x)sin(wx)(w0，)的最小正周期是，若將該函數的圖象向右平移個單位后得到的函數圖象關于直線x對稱，則函數f(x)的解析式為（ ）Af

3、(x)sin(2x)Bf(x)sin(2x)Cf(x)sin(2x)Df(x)sin(2x)8已知直線y=k(x+1)(k0)與拋物線C相交于A，B兩點，F為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則|FA| =（ ）A1B2C3D49已知函數，的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的一條對稱軸是（ ）ABCD10復數滿足為虛數單位)，則的虛部為（ ）ABCD11設，分別是中，所對邊的邊長，則直線與的位置關系是（ ）A平行B重合C垂直D相交但不垂直12已知函數，不等式對恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示，在正三棱柱中，是的中點，, 則異

4、面直線與所成的角為_.14設為拋物線的焦點，為上互相不重合的三點，且、成等差數列，若線段的垂直平分線與軸交于，則的坐標為_.15在ABC中，a3，B2A，則cosA_16展開式中的系數為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某市計劃在一片空地上建一個集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區(qū)，如圖，已知兩個購物廣場的占地都呈正方形，它們的面積分別為13公頃和8公頃；美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形，分別記它們的面積為公頃和公頃；由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形，分別記它們的面積為公頃和公頃.（1）設，用關于的函數表示，并求在區(qū)

5、間上的最大值的近似值（精確到0.001公頃）；（2）如果，并且，試分別求出、的值.18（12分）已知函數（）求在點處的切線方程；（）求證：在上存在唯一的極大值；（）直接寫出函數在上的零點個數19（12分）隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括贍養(yǎng)老人費用子女教育費用繼續(xù)教育費用大病醫(yī)療費用等其中前兩項的扣除標準為：贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元子女教育費用：每個子女每月

6、扣除1000元新個稅政策的稅率表部分內容如下：級數一級二級三級四級每月應納稅所得額（含稅）不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率3102025（1）現有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項附加扣除請問李某月應繳納的個稅金額為多少？（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現收集了某城市500名的公司白領的相關資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他

7、們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）若他們的月收入均為20000元，依據樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望20（12分）已知三棱錐中，為等腰直角三角形，設點為中點，點為中點，點為上一點，且（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值21（12分）為響應“堅定文化自信，建設文化強國”，提升全民文化修養(yǎng)，引領學生“讀經典用經典”，某廣播電視臺計劃推出一檔“閱讀經典”節(jié)目.工作人員在前期的數據采集中，在某高中學校隨機抽取了120名學生做調查，統(tǒng)計結果顯示：樣本中男女比例為3:2，而男生中喜歡閱讀中國古典文學和不喜歡

8、的比例是7:5，女生中喜歡閱讀中國古典文學和不喜歡的比例是5:3.（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據聯(lián)表判斷是否有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關系？男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學不喜歡閱讀中國古典文學總計（2）為做好文化建設引領，實驗組把該校作為試點，和該校的學生進行中國古典文學閱讀交流.實驗人員已經從所調查的120人中篩選出4名男生和3名女生共7人作為代表，這7個代表中有2名男生代表和2名女生代表喜歡中國古典文學.現從這7名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加座談會，記為參加會議的人中喜歡古典文學的人數，求5的分布列及數學期望附表及公式：.22（10分）設函數，其中，為正實數.（1

9、）若的圖象總在函數的圖象的下方，求實數的取值范圍；（2）設，證明：對任意，都有.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】先利用向量坐標運算求解，再利用向量在向量上的投影公式即得解【題目詳解】由于向量，故向量在向量上的投影是.故選：A【答案點睛】本題考查了向量加法、減法的坐標運算和向量投影的概念，考查了學生概念理解，數學運算的能力，屬于中檔題.2、B【答案解析】利用基本不等式得，可判斷；和聯(lián)立解得可判斷；由圖可判斷.【題目詳解】，解得（當且僅當時取等號），則正確；將和聯(lián)立，

10、解得，即圓與曲線C相切于點，則和都錯誤；由，得正確.故選：B.【答案點睛】本題考查曲線與方程的應用，根據方程，判斷曲線的性質及結論，考查學生邏輯推理能力，是一道有一定難度的題.3、C【答案解析】對a進行分類討論，結合指數函數的單調性及值域求解.【題目詳解】分析知，.討論：當時，所以，所以；當時，所以，所以.綜上，或，故選C.【答案點睛】本題主要考查指數函數的值域問題，指數函數的值域一般是利用單調性求解，側重考查數學運算和數學抽象的核心素養(yǎng).4、C【答案解析】逐一分析選項，根據函數的對稱中心判斷；利用導數判斷函數的單調性；先求函數的導數，若滿足條件，則極值點必在區(qū)間；利用導數求函數在給定區(qū)間的最

11、值.【題目詳解】為奇函數，其圖象的對稱中心為原點，根據平移知識，函數的圖象的對稱中心為，正確由題意知因為當時，又，所以在上恒成立，所以函數在上為單調遞減函數，正確由題意知，當時，此時在上為增函數，不合題意，故令，解得因為在上不單調，所以在上有解，需，解得，正確令，得根據函數的單調性，在上的最大值只可能為或因為，所以最大值為64，結論錯誤故選：C【答案點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性，極值，最值，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎題型.5、D【答案解析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，得出的變化以4為周期出現，由此可得結論【題目詳解】；如此循環(huán)下去，當時，此時不滿足，循環(huán)結束，輸出的值是4.

12、故選：D【答案點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結構解題時模擬程序運行，觀察變量值的變化，確定程序功能，可得結論6、A【答案解析】分別代值計算可得，觀察可得數列是以3為周期的周期數列，問題得以解決.【題目詳解】解：，()，數列是以3為周期的周期數列，故選：A.【答案點睛】本題考查數列的周期性和運用：求數列中的項，考查運算能力，屬于基礎題.7、D【答案解析】由函數的周期求得，再由平移后的函數圖像關于直線對稱，得到 ，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.【題目詳解】分析：由函數的周期求得，再由平移后的函數圖像關于直線對稱，得到，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.詳解：因為函數的最小正周期是，所

13、以，解得，所以，將該函數的圖像向右平移個單位后，得到圖像所對應的函數解析式為，由此函數圖像關于直線對稱，得：，即，取，得，滿足，所以函數的解析式為，故選D.【答案點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及函數的解析式的求解，其中解答中根據三角函數的圖象變換得到，再根據三角函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.8、C【答案解析】方法一：設，利用拋物線的定義判斷出是的中點，結合等腰三角形的性質求得點的橫坐標，根據拋物線的定義求得，進而求得.方法二：設出兩點的橫坐標，由拋物線的定義，結合求得的關系式，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，寫出韋達定理，由此求得，進而求得.【題目詳解】方法一：

14、由題意得拋物線的準線方程為，直線恒過定點，過分別作于，于，連接，由，則，所以點為的中點，又點是的中點，則，所以，又所以由等腰三角形三線合一得點的橫坐標為，所以，所以方法二：拋物線的準線方程為，直線由題意設兩點橫坐標分別為，則由拋物線定義得又 由得.故選：C【答案點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關系，屬于中檔題.9、D【答案解析】由題，得，由的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，可得最小正周期，從而求得，得到函數的解析式，又因為當時，由此即可得到本題答案.【題目詳解】由題，得，因為的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，所以函數的最小正周期，則，所以，當時，所以是函數的一條

15、對稱軸，故選：D【答案點睛】本題主要考查利用和差公式恒等變形，以及考查三角函數的周期性和對稱性.10、C【答案解析】，分子分母同乘以分母的共軛復數即可.【題目詳解】由已知，故的虛部為.故選：C.【答案點睛】本題考查復數的除法運算，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.11、C【答案解析】試題分析：由已知直線的斜率為，直線的斜率為，又由正弦定理得，故，兩直線垂直考點：直線與直線的位置關系12、C【答案解析】確定函數為奇函數，且單調遞減，不等式轉化為，利用雙勾函數單調性求最值得到答案.【題目詳解】是奇函數，易知均為減函數，故且在上單調遞減，不等式，即，結合函數的單調性可得，即，設，故單調遞減，故，

16、當，即時取最大值，所以.故選：.【答案點睛】本題考查了根據函數單調性和奇偶性解不等式，參數分離求最值是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】要求兩條異面直線所成的角，需要通過見中點找中點的方法，找出邊的中點，連接出中位線，得到平行，從而得到兩條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角【題目詳解】取的中點E,連AE, ,易證，為異面直線與所成角，設等邊三角形邊長為，易算得在故答案為【答案點睛】本題考查異面直線所成的角，本題是一個典型的異面直線所成的角的問題，解答時也是應用典型的見中點找中點的方法，注意求角的三個環(huán)節(jié)，一畫，二證，三求14、或【答案解

17、析】設出三點的坐標，結合等差數列的性質、線段垂直平分線的性質、拋物線的定義進行求解即可.【題目詳解】拋物線的準線方程為：，設，由拋物線的定義可知：，因為、成等差數列，所以有，所以，因為線段的垂直平分線與軸交于，所以，因此有，化簡整理得：或.若，由可知；，這與已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案為：或【答案點睛】本題考查了拋物線的定義的應用，考查了等差數列的性質，考查了數學運算能力.15、【答案解析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函數公式即可計算求值得解【題目詳解】解：a3，B2A，由正弦定理可得：，cosA故答案為【答案點睛】本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數公式在解三角形中的應

18、用，屬于基礎題16、【答案解析】變換，根據二項式定理計算得到答案.【題目詳解】的展開式的通項為：，取和，計算得到系數為：.故答案為：.【答案點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應用能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），最大值公頃；（2）17、25、5、5.【答案解析】（1）由余弦定理求出三角形ABC的邊長BC，進而可以求出，由面積公式求出 ，即可求出，并求出最值；（2）由（1）知，即可求出、，再算出，代入（1）中表達式求出，?！绢}目詳解】（1）由余弦定理得，所以，同理可得又 ，所以，故在區(qū)間上的最大值為，近似值為。（2）由（1）知，

19、，所以，進而，由知， 故、的值分別是17、25、5、5?！敬鸢更c睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及同角三角函數平方關系的應用，意在考查學生的數學建模以及數學運算能力。18、（）；（）證明見解析；（）函數在有3個零點【答案解析】（）求出導數，寫出切線方程；（）二次求導，判斷單調遞減，結合零點存在性定理，判斷即可；（），數形結合得出結論【題目詳解】解：（），故在點，處的切線方程為，即；（）證明：，故在遞減，又，由零點存在性定理，存在唯一一個零點，當時，遞增；當時，遞減，故在只有唯一的一個極大值；（）函數在有3個零點【答案點睛】本題主要考查利用導數求切線方程，考查零點存在性定理的應用，關鍵是能

20、夠通過導函數的單調性和零點存在定理確定導函數的零點個數，進而確定函數的單調性，屬于難題19、（1）李某月應繳納的個稅金額為元，（2）分布列詳見解析，期望為1150元【答案解析】（1）分段計算個人所得稅額；（2）隨機變量X的所有可能的取值為990，1190，1390，1590，分別求出各值對應的概率，列出分布列，求期望即可【題目詳解】解：（1）李某月應納稅所得額（含稅）為：2960050001000200021600元不超過3000的部分稅額為30003%90元超過3000元至12000元的部分稅額為900010%900元，超過12000元至25000元的部分稅額為960020%1920元所以李

21、某月應繳納的個稅金額為9090019202910元，（2）有一個孩子需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額（含稅）為：2000050001000200012000元，月應繳納的個稅金額為：90900990元有一個孩子不需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額（含稅）為：200005000100014000元，月應繳納的個稅金額為：909004001390元；沒有孩子需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額（含稅）為：200005000200013000元，月應繳納的個稅金額為：909002001190元；沒有孩子不需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額（含稅）為：20000500015000元，月應繳納的個稅金額為：909006001590元；所以隨機

22、變量X的分布列為：990119013901590【答案點睛】本題考查了分段函數的應用與函數值計算，考查了隨機變量的概率分布列與數學期望，屬于中檔題20、 (1)證明見解析；(2) 【答案解析】（1）連接交于點，連接，通過證，并說明平面，來證明平面（2）采用建系法以、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，分別表示出對應的點坐標，設平面的一個法向量為，結合直線對應的和法向量，利用向量夾角的余弦公式進行求解即可【題目詳解】證明：如圖，連接交于點，連接，點為的中點，點為的中點，點為的重心，則，又平面，平面，平面；，可得，又，則以、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，則， ，設平面的一個法向量為，由，取，得設直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為【答案點睛】本題考查線面平行的判定定理的使用，利用建系法來求解線面夾角問題，整體難度不大，本題中的線面夾角的