鞍山市第一中學2023學年高三3月份模擬考試數(shù)學試題（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知向量，則向量在向量上的投影是（ ）ABCD2數(shù)學中的數(shù)形結合，也可以組成世間萬物的絢麗畫面.一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學形象美、對稱美、和諧美的結合產(chǎn)物，曲線恰好是四葉玫瑰線.給出下列結論：曲線C經(jīng)過5個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；曲線C

2、上任意一點到坐標原點O的距離都不超過2；曲線C圍成區(qū)域的面積大于；方程表示的曲線C在第二象限和第四象限其中正確結論的序號是( )ABCD3已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上的值域為，則（ ）ABC或D或44已知函數(shù)，以下結論正確的個數(shù)為（ ）當時，函數(shù)的圖象的對稱中心為；當時，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；若函數(shù)在上不單調(diào)，則；當時，在上的最大值為1A1B2C3D45若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ）ABCD46已知數(shù)列中，()，則等于（ ）ABCD27函數(shù)f(x)sin(wx)(w0，)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)圖象關于直線x對稱，則函數(shù)f(x)的解析式為（ ）Af

3、(x)sin(2x)Bf(x)sin(2x)Cf(x)sin(2x)Df(x)sin(2x)8已知直線y=k(x+1)(k0)與拋物線C相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則|FA| =（ ）A1B2C3D49已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的一條對稱軸是（ ）ABCD10復數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則的虛部為（ ）ABCD11設，分別是中，所對邊的邊長，則直線與的位置關系是（ ）A平行B重合C垂直D相交但不垂直12已知函數(shù)，不等式對恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示，在正三棱柱中，是的中點，, 則異

4、面直線與所成的角為_.14設為拋物線的焦點，為上互相不重合的三點，且、成等差數(shù)列，若線段的垂直平分線與軸交于，則的坐標為_.15在ABC中，a3，B2A，則cosA_16展開式中的系數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某市計劃在一片空地上建一個集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區(qū)，如圖，已知兩個購物廣場的占地都呈正方形，它們的面積分別為13公頃和8公頃；美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形，分別記它們的面積為公頃和公頃；由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形，分別記它們的面積為公頃和公頃.（1）設，用關于的函數(shù)表示，并求在區(qū)

5、間上的最大值的近似值（精確到0.001公頃）；（2）如果，并且，試分別求出、的值.18（12分）已知函數(shù)（）求在點處的切線方程；（）求證：在上存在唯一的極大值；（）直接寫出函數(shù)在上的零點個數(shù)19（12分）隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括贍養(yǎng)老人費用子女教育費用繼續(xù)教育費用大病醫(yī)療費用等其中前兩項的扣除標準為：贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元子女教育費用：每個子女每月

6、扣除1000元新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級數(shù)一級二級三級四級每月應納稅所得額（含稅）不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率3102025（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項附加扣除請問李某月應繳納的個稅金額為多少？（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領的相關資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他

7、們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望20（12分）已知三棱錐中，為等腰直角三角形，設點為中點，點為中點，點為上一點，且（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值21（12分）為響應“堅定文化自信，建設文化強國”，提升全民文化修養(yǎng)，引領學生“讀經(jīng)典用經(jīng)典”，某廣播電視臺計劃推出一檔“閱讀經(jīng)典”節(jié)目.工作人員在前期的數(shù)據(jù)采集中，在某高中學校隨機抽取了120名學生做調(diào)查，統(tǒng)計結果顯示：樣本中男女比例為3:2，而男生中喜歡閱讀中國古典文學和不喜歡

8、的比例是7:5，女生中喜歡閱讀中國古典文學和不喜歡的比例是5:3.（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關系？男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學不喜歡閱讀中國古典文學總計（2）為做好文化建設引領，實驗組把該校作為試點，和該校的學生進行中國古典文學閱讀交流.實驗人員已經(jīng)從所調(diào)查的120人中篩選出4名男生和3名女生共7人作為代表，這7個代表中有2名男生代表和2名女生代表喜歡中國古典文學.現(xiàn)從這7名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加座談會，記為參加會議的人中喜歡古典文學的人數(shù)，求5的分布列及數(shù)學期望附表及公式：.22（10分）設函數(shù)，其中，為正實數(shù).（1

9、）若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方，求實數(shù)的取值范圍；（2）設，證明：對任意，都有.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】先利用向量坐標運算求解，再利用向量在向量上的投影公式即得解【題目詳解】由于向量，故向量在向量上的投影是.故選：A【答案點睛】本題考查了向量加法、減法的坐標運算和向量投影的概念，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.2、B【答案解析】利用基本不等式得，可判斷；和聯(lián)立解得可判斷；由圖可判斷.【題目詳解】，解得（當且僅當時取等號），則正確；將和聯(lián)立，

10、解得，即圓與曲線C相切于點，則和都錯誤；由，得正確.故選：B.【答案點睛】本題考查曲線與方程的應用，根據(jù)方程，判斷曲線的性質(zhì)及結論，考查學生邏輯推理能力，是一道有一定難度的題.3、C【答案解析】對a進行分類討論，結合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域求解.【題目詳解】分析知，.討論：當時，所以，所以；當時，所以，所以.綜上，或，故選C.【答案點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域問題，指數(shù)函數(shù)的值域一般是利用單調(diào)性求解，側重考查數(shù)學運算和數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).4、C【答案解析】逐一分析選項，根據(jù)函數(shù)的對稱中心判斷；利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；先求函數(shù)的導數(shù)，若滿足條件，則極值點必在區(qū)間；利用導數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最

11、值.【題目詳解】為奇函數(shù)，其圖象的對稱中心為原點，根據(jù)平移知識，函數(shù)的圖象的對稱中心為，正確由題意知因為當時，又，所以在上恒成立，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，正確由題意知，當時，此時在上為增函數(shù)，不合題意，故令，解得因為在上不單調(diào)，所以在上有解，需，解得，正確令，得根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，在上的最大值只可能為或因為，所以最大值為64，結論錯誤故選：C【答案點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎題型.5、D【答案解析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，得出的變化以4為周期出現(xiàn)，由此可得結論【題目詳解】；如此循環(huán)下去，當時，此時不滿足，循環(huán)結束，輸出的值是4.

12、故選：D【答案點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結構解題時模擬程序運行，觀察變量值的變化，確定程序功能，可得結論6、A【答案解析】分別代值計算可得，觀察可得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，問題得以解決.【題目詳解】解：，()，數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，故選：A.【答案點睛】本題考查數(shù)列的周期性和運用：求數(shù)列中的項，考查運算能力，屬于基礎題.7、D【答案解析】由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關于直線對稱，得到 ，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.【題目詳解】分析：由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關于直線對稱，得到，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.詳解：因為函數(shù)的最小正周期是，所

13、以，解得，所以，將該函數(shù)的圖像向右平移個單位后，得到圖像所對應的函數(shù)解析式為，由此函數(shù)圖像關于直線對稱，得：，即，取，得，滿足，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【答案點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及函數(shù)的解析式的求解，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.8、C【答案解析】方法一：設，利用拋物線的定義判斷出是的中點，結合等腰三角形的性質(zhì)求得點的橫坐標，根據(jù)拋物線的定義求得，進而求得.方法二：設出兩點的橫坐標，由拋物線的定義，結合求得的關系式，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，寫出韋達定理，由此求得，進而求得.【題目詳解】方法一：

14、由題意得拋物線的準線方程為，直線恒過定點，過分別作于，于，連接，由，則，所以點為的中點，又點是的中點，則，所以，又所以由等腰三角形三線合一得點的橫坐標為，所以，所以方法二：拋物線的準線方程為，直線由題意設兩點橫坐標分別為，則由拋物線定義得又 由得.故選：C【答案點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關系，屬于中檔題.9、D【答案解析】由題，得，由的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，可得最小正周期，從而求得，得到函數(shù)的解析式，又因為當時，由此即可得到本題答案.【題目詳解】由題，得，因為的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，所以函數(shù)的最小正周期，則，所以，當時，所以是函數(shù)的一條

15、對稱軸，故選：D【答案點睛】本題主要考查利用和差公式恒等變形，以及考查三角函數(shù)的周期性和對稱性.10、C【答案解析】，分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)即可.【題目詳解】由已知，故的虛部為.故選：C.【答案點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.11、C【答案解析】試題分析：由已知直線的斜率為，直線的斜率為，又由正弦定理得，故，兩直線垂直考點：直線與直線的位置關系12、C【答案解析】確定函數(shù)為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，不等式轉化為，利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值得到答案.【題目詳解】是奇函數(shù)，易知均為減函數(shù)，故且在上單調(diào)遞減，不等式，即，結合函數(shù)的單調(diào)性可得，即，設，故單調(diào)遞減，故，

16、當，即時取最大值，所以.故選：.【答案點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式，參數(shù)分離求最值是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】要求兩條異面直線所成的角，需要通過見中點找中點的方法，找出邊的中點，連接出中位線，得到平行，從而得到兩條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角【題目詳解】取的中點E,連AE, ,易證，為異面直線與所成角，設等邊三角形邊長為，易算得在故答案為【答案點睛】本題考查異面直線所成的角，本題是一個典型的異面直線所成的角的問題，解答時也是應用典型的見中點找中點的方法，注意求角的三個環(huán)節(jié)，一畫，二證，三求14、或【答案解

17、析】設出三點的坐標，結合等差數(shù)列的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、拋物線的定義進行求解即可.【題目詳解】拋物線的準線方程為：，設，由拋物線的定義可知：，因為、成等差數(shù)列，所以有，所以，因為線段的垂直平分線與軸交于，所以，因此有，化簡整理得：或.若，由可知；，這與已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案為：或【答案點睛】本題考查了拋物線的定義的應用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.15、【答案解析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算求值得解【題目詳解】解：a3，B2A，由正弦定理可得：，cosA故答案為【答案點睛】本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應

18、用，屬于基礎題16、【答案解析】變換，根據(jù)二項式定理計算得到答案.【題目詳解】的展開式的通項為：，取和，計算得到系數(shù)為：.故答案為：.【答案點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應用能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），最大值公頃；（2）17、25、5、5.【答案解析】（1）由余弦定理求出三角形ABC的邊長BC，進而可以求出，由面積公式求出 ，即可求出，并求出最值；（2）由（1）知，即可求出、，再算出，代入（1）中表達式求出，?！绢}目詳解】（1）由余弦定理得，所以，同理可得又 ，所以，故在區(qū)間上的最大值為，近似值為。（2）由（1）知，

19、，所以，進而，由知， 故、的值分別是17、25、5、5?！敬鸢更c睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及同角三角函數(shù)平方關系的應用，意在考查學生的數(shù)學建模以及數(shù)學運算能力。18、（）；（）證明見解析；（）函數(shù)在有3個零點【答案解析】（）求出導數(shù)，寫出切線方程；（）二次求導，判斷單調(diào)遞減，結合零點存在性定理，判斷即可；（），數(shù)形結合得出結論【題目詳解】解：（），故在點，處的切線方程為，即；（）證明：，故在遞減，又，由零點存在性定理，存在唯一一個零點，當時，遞增；當時，遞減，故在只有唯一的一個極大值；（）函數(shù)在有3個零點【答案點睛】本題主要考查利用導數(shù)求切線方程，考查零點存在性定理的應用，關鍵是能

20、夠通過導函數(shù)的單調(diào)性和零點存在定理確定導函數(shù)的零點個數(shù)，進而確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題19、（1）李某月應繳納的個稅金額為元，（2）分布列詳見解析，期望為1150元【答案解析】（1）分段計算個人所得稅額；（2）隨機變量X的所有可能的取值為990，1190，1390，1590，分別求出各值對應的概率，列出分布列，求期望即可【題目詳解】解：（1）李某月應納稅所得額（含稅）為：2960050001000200021600元不超過3000的部分稅額為30003%90元超過3000元至12000元的部分稅額為900010%900元，超過12000元至25000元的部分稅額為960020%1920元所以李

21、某月應繳納的個稅金額為9090019202910元，（2）有一個孩子需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額（含稅）為：2000050001000200012000元，月應繳納的個稅金額為：90900990元有一個孩子不需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額（含稅）為：200005000100014000元，月應繳納的個稅金額為：909004001390元；沒有孩子需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額（含稅）為：200005000200013000元，月應繳納的個稅金額為：909002001190元；沒有孩子不需要贍養(yǎng)老人應納稅所得額（含稅）為：20000500015000元，月應繳納的個稅金額為：909006001590元；所以隨機

22、變量X的分布列為：990119013901590【答案點睛】本題考查了分段函數(shù)的應用與函數(shù)值計算，考查了隨機變量的概率分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題20、 (1)證明見解析；(2) 【答案解析】（1）連接交于點，連接，通過證，并說明平面，來證明平面（2）采用建系法以、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，分別表示出對應的點坐標，設平面的一個法向量為，結合直線對應的和法向量，利用向量夾角的余弦公式進行求解即可【題目詳解】證明：如圖，連接交于點，連接，點為的中點，點為的中點，點為的重心，則，又平面，平面，平面；，可得，又，則以、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，則， ，設平面的一個法向量為，由，取，得設直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為【答案點睛】本題考查線面平行的判定定理的使用，利用建系法來求解線面夾角問題，整體難度不大，本題中的線面夾角的