2023屆廣東省廣州市重點中學數(shù)學八上期末復習檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列分解因式正確的是（ ）ABCD2如圖，中，的垂直平分線交于，交于，平分，則的度數(shù)為（ ）A30B32C34D363根據(jù)下列條件，只能畫出唯一的ABC的是（）AAB=3 BC=4BAB=4 BC=3 A=30CA=60B=45 AB=4DC=60AB=54如圖，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD5若一

2、個三角形的三邊長分別為6、8、10，則這個三角形最長邊上的中線長為（）A3.6B4C4.8D56若分式有意義，則a的取值范圍是（）Aa1Ba0Ca1且a0D一切實數(shù)7下列長度的三條線段不能構成直角三角形的是（ ）A3、4、5B5、12、13C2、4、D6、7、88用科學記數(shù)法表示0.00000085正確的是（ ）A8.5107B8.510-8C8.510-7D0.8510-898的立方根是()ABC-2D210在、中，最簡二次根式的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個11小王每天記憶10個英語單詞，x天后他記憶的單詞總量為y個，則y與x之間的函數(shù)關系式是（ ）Ay10+xBy10 xCy100

3、 xDy10 x+1012如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第次運動后，動點的坐標是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在長方形ABCD中，按以下步驟作圖：分別以點A和C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；作直線MN交CD于點E若DE=3，CE=5，則AD的長為_.14已知關于的方程有增根，則的值是_15如圖，一張矩形紙片沿AB對折，以AB中點O為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構成的圖形），則OCD等于

4、_16A(3，y1)，B(1，y2)是直線y=kx+3(k0)上的兩點，則y1_y2(填“”或“)17如圖，在中，于，若，則_18 “直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是_命題填“真”或“假”三、解答題（共78分）19（8分）小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明行駛的路程與所用時間之間的函數(shù)關系試根據(jù)函數(shù)圖像解答下列問題：（1）小明在途中停留了_，小明在停留之前的速度為_；（2）求線段的函數(shù)表達式；（3）小明出發(fā)1小時后，小華也從甲地沿相同路徑勻速向乙地騎行，時，兩人同時到達乙地，求為何值時，兩人在途中相遇20（8分）如圖，是等邊三角形，、分別是、上一點，且.（1）若，求；（2）如圖2

5、，連接，若，求證：.21（8分）某商場第一次用元購進某款機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用元第二次購進同款機器人，所購進數(shù)量是第一次的倍，但單價貴了元（1）求該商家第一次購進機器人多少個？（2）若所有機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于不考慮其他因素，那么每個機器人的標價至少是多少元？22（10分）有一家糖果加工廠，它們要對一款奶糖進行包裝，要求每袋凈含量為100g現(xiàn)使用甲、乙兩種包裝機同時包裝100g的糖果，從中各抽出10袋，測得實際質(zhì)量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97

6、，100，98，103，102（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）要想包裝機包裝奶糖質(zhì)量比較穩(wěn)定，你認為選擇哪種包裝機比較適合？簡述理由23（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M（1）若B=65，求NMA的度數(shù)；（2）連接MB，若AC12 cm，BC= 8 cm求MBC的周長；在直線MN上是否存在點P，使PB+CP的值最小，若存在，標出點P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，說明理由；設D為BC的中點求證：24（10分）根據(jù)要求畫圖： （1）如圖（1），是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個網(wǎng)格圖中，各補畫出一個有陰影的小正方形

7、，使補畫后的圖形為軸對稱圖形（2）如圖（2），在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、O都是格點作ABC關于點O的中心對稱圖形A1B1C125（12分）如圖1，在ABC和ADE中，BACEAD，ABAC，ADAE，連接CD、AE交于點F（1）求證：BECD（2）當BACEAD30，ADAB時（如圖2），延長DC、AB交于點G，請直接寫出圖中除ABC、ADE以外的等腰三角形26把兩個含有角的直角三角板和如圖放置，點在同一直線上，點在上，連接，的延長線交于點猜想與有怎樣的關系？并說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式

8、法分解即可求得答案注意分解要徹底【詳解】A. ，故A選項錯誤；B. ，故B選項錯誤；C. ，故C選項正確；D. =（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解注意分解要徹底 2、D【分析】根據(jù)，則ABC=C，由垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，得到ABC=C=2A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案【詳解】解：，ABC=C，平分，DE垂直平分AB，ABC=C=2A，ABC+C+A=180，.故選：D【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應用，以及角平分線的性質(zhì).注意：線段垂直平分線上的

9、點到線段兩個端點的距離相等3、C【解析】由所給邊、角條件只能畫出唯一的ABC，說明當按所給條件畫兩次時，得到的兩個三角形是全等的，即所給條件要符合三角形全等的判定方法；而在四個選項中，當兩個三角形分別滿足A、B、D三個選項中所列邊、角對應相等時，兩三角形不一定全等；當兩個三角形滿足C選項中所列邊、角對應相等時，三角形是一定全等的.故選C.4、B【分析】先根據(jù)等邊對等角求出，再根據(jù)外角的性質(zhì)，利用即可求解【詳解】解：又故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角，正確的分析題意，進行角的計算，即可求出正確答案5、D【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，則最大邊

10、上的中線即為斜邊上的中線，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而得出結果【詳解】解：62+82=100=102，三邊長分別為6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大邊是斜邊為10cm最大邊上的中線長為5cm故選D【點睛】本題考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線6、A【解析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得 故選A.點睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關鍵7、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角

11、形，分析得出即可【詳解】A、32+42=52，此三角形是直角三角形，不符合題意；B、52+122=132，此三角形是直角三角形，不符合題意；C、22+（）2=42，此三角形是直角三角形，不符合題意；D、62+7282，此三角形不是直角三角形，符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷8、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的

12、0的個數(shù)所決定【詳解】將0.00000085用科學記數(shù)法表示為8.510-1故選：C【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定9、D【解析】根據(jù)立方根的定義進行解答【詳解】，的立方根是，故選：D【點睛】本題主要考查了立方根定義，熟練掌握相關定義是解題的關鍵10、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】=，=， 、不是最簡二次根式，是最簡二次根式，故選A【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義，掌握“被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式”的二次

13、根式是最簡二次根式，是解題的關鍵11、B【分析】根據(jù)總數(shù)=每份數(shù)份數(shù)列式即可得答案【詳解】每天記憶10個英語單詞，x天后他記憶的單詞總量y=10 x，故選：B【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列正比例函數(shù)關系式，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵12、B【分析】觀察可得點P的變化規(guī)律， “ (n為自然數(shù))”，由此即可得出結論.【詳解】觀察， ，發(fā)現(xiàn)規(guī)律: (n為自然數(shù)) . 點的坐標為.故選: B.【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出規(guī)律“ (n為自然數(shù))”，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點P的變化羅列出部分點的坐標，再根據(jù)坐標的變化找出規(guī)律是關鍵.二、填空題（

14、每題4分，共24分）13、1【分析】連接AE，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，則EA=EC=3，然后利用勾股定理計算出AD即可【詳解】連接AE，如圖，由作法得MN垂直平分AC，EA=EC=5，在RtADE中，AD=，故答案為1【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）14、1【分析】根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，求出增根為x=3，再將分式方程化為整式方程，然后將x=3代入整式方程即可求出k的值【詳解】解：原方程有增根，x-3=0，解

15、得x=3，方程兩邊都乘以（x-3），得k+3（x-3）=4-x，把x=3代入k+3（x-3）=4-x中，得k=4-3=1故答案為：1【點睛】本題考查了分式方程無解（有增根）問題，依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的值的一般步驟：由題意求出增根；將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母參數(shù)的值注意和的順序可以顛倒15、126【解析】展開如圖：COD3601036，ODC36218，OCD1803618126故選C16、【分析】由k0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y值隨x值的增大而增大再結合31即可得出y1y1【詳解】解：k0，y值隨x值的增大而增大又31，y1y1故答案為：

16、【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵17、2【分析】延長BA，過點C作CDBA于點D，則ACD是等腰直角三角形，設CD=AD=h，CH=x，利用面積相等和勾股定理，得到關于h與x的方程組，解方程組，求出x，即可得到CH的長度.【詳解】解：延長BA，過點C作CDBA于點D，如圖：，CAD=45，ACD是等腰直角三角形，CD=AD，ABH和ACH是直角三角形，設CD=AD=h，CH=x，由勾股定理，得，聯(lián)合方程組，得，解得：或（舍去）；.故答案為：2.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理

17、和面積相等法，正確得到邊之間的關系，從而列式計算.18、真【分析】根據(jù)給出的命題將其結論與條件互換即得到其逆命題，然后分析其真假即可【詳解】解：逆命題為：如果三角形有兩個角互余，則三角形為直角三角形因為符合三角形內(nèi)角和定理，故是真命題故答案為真【點睛】本題主要考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題三、解答題（共78分）19、（1）2,10；（2）s=15t-40；（3）t=3h或t=6h.【分析】（1）由圖象中的信息可知：小明從第2小時到第4小時行駛的路程沒有

18、發(fā)生變化，所以途中停留了2；小明2小時內(nèi)行駛的路程是20 km，據(jù)此可以求出他的速度；（2）由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，設線段的函數(shù)表達式為s=kt+b,代入后得到方程組，解方程組即可；（3）先求出從甲地到乙地的總路程，現(xiàn)求小華的速度，然后分三種情況討論兩人在途中相遇問題當時， 10t=10(t-1)；當時， 20=10(t-1)；當時， 15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【詳解】解：（1）由圖象可知：小明從第2小時到第4小時行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2；由圖象可知：小明2小時內(nèi)行駛的路程是20 km，所以他的速度是（km/ h）；故答案是：2；10.（2

19、）設線段的函數(shù)表達式為s=kt+b,由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，,線段的函數(shù)表達式為s=15t-40；（3）在s=15t-40中，當t=6時，s=156-40=50，從甲地到乙地全程為50 km，小華的速度=（km/ h），下面分三種情況討論兩人在途中相遇問題：當時，兩人在途中相遇，則10t=10(t-1),方程無解，不合題意，舍去；當時，兩人在途中相遇，則20=10(t-1),解得t=3；當時，兩人在途中相遇，則15t-40=10(t-1),解得t=6；綜上所述，當t=3h或t=6h時，兩人在途中相遇.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，能夠正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，

20、解題關鍵是理解一些關鍵點的含義，并結合實際問題數(shù)量關系進行求解20、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)角度運算即可得出，從而得到即可；（2）由平行可知，再由三角形的內(nèi)角和運算即可得【詳解】解：（1）是等邊三角形.，（2）， ， ,【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，解題的關鍵是掌握相應的性質(zhì)，并對角度進行運算21、（1）該商家第一次購進機器人1個；（2）每個機器人的標價至少是140元【分析】（1）設該商家第一次購進機器人個，根據(jù)“所購進數(shù)量是第一次的倍，但單價貴了元”列出分式方程解答即可；（2）設每個機器人的標價是元，根據(jù)“全部銷售完畢的利潤率不低于”列出不等

21、式解答即可【詳解】解：（1）設該商家第一次購進機器人個，依題意得：+10=解得=1經(jīng)檢驗=1是原方程的解答：該商家第一次購進機器人1個（2）設每個機器人的標價是元則依題意得： 解得答：每個機器人的標價至少是140元【點睛】本題考查了分式方程與實際問題，不等式與實際問題相結合，解題的關鍵是找出題中等量關系，列出方程或不等式解答22、（1）甲：平均數(shù)為100、眾數(shù)為100、中位數(shù)為100；乙：平均數(shù)為100、中位數(shù)是100、乙的眾數(shù)是100；（2）選擇甲種包裝機比較合適【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大

22、（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進行計算即可（2）利用方差公式分別計算出甲、乙的方差，然后可得答案【詳解】解：（1）甲的平均數(shù)為：(101+102+99+100+98+103+100+98+100+99)100；乙的平均數(shù)為：(100+101+100+98+101+97+100+98+103+102)100；甲中數(shù)據(jù)從小到大排列為：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103故甲的中位數(shù)是：100，甲的眾數(shù)是100，乙中數(shù)據(jù)從小到大排列為：97，9

23、8，98，100，100，100，101，101，102，103故乙的中位數(shù)是：100，乙的眾數(shù)是100；（2）甲的方差為：(101100）2+(102100)2+(99100)2+(100100)2+(98100)2+(103100)2+(100100)2+(98100)2+(100100)2+(98100)2)2.4；乙的方差為：(100100)2+(101100)2+(100100)2+(98100)2+(101100)2+(97100)2+(100100)2+(98100)2+(103100)2+(102100)23.2，選擇甲種包裝機比較合適【點睛】此題主要考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)

24、以及方差，關鍵是掌握三數(shù)的計算方法，掌握方差公式23、（1）；（2）MBC的周長為20cm；點P位置見解析，最小值為12cm；理由見解析；證明見解析【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM，再根據(jù)三角形的周長和線段間的等量關系解答即可；由于點B、A關于直線MN對稱，所以AC與MN的交點即為所求的點P，于是PB+CP的最小值即為AC的長，據(jù)此解答即可；方法一：如圖1，取AC中點G，連接GD，根據(jù)三角形的中位線定理可得GDAB，GD=BN，進而可得A=DGC，在GDM中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和

25、角的代換可得GMDDGM，進一步即可證得結論；方法二：如圖2，延長MD至H，使DH=DM，連接BH，根據(jù)SAS可證MDCHDB，可得BH=MC，然后根據(jù)三角形的三邊關系和線段間的等量關系可得AC2DM，進一步即可證得結論【詳解】（1）解： AB=AC，ABC=C=65，MNAB，ANM=90，；（2）解：由MN垂直平分AB得：AM=BM，于是MBC的周長=BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=12+8=20(cm)；解：點B、A關于直線MN對稱，所以AC與MN的交點M即為PB+CP值最小時的點P，如圖，且最小值為AC=12cm；證明：方法一：如圖1，取AC中點G，連接GD，則GDAB

26、，且，A=DGC，在ABC中，AB=AC=12，BC=8，ABBC，CA，在GDM中，DM所對的角為DGM=A，DG所對的角為GMD=C+MDCA，即GMDDGM，GDDM，即MDBN；方法二：如圖2，延長MD至H，使DH=DM，連接BH，DH=DM，MDC=HDB，CD=BD，MDCHDB(SAS)，BH=MC，在BHM中，BH+BMHM，即MC+AM2DM，AC2DM，即2BN2DM，DMBN【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、求兩線段的最小值以及三角形的邊角關系等知識，綜合性較強、但難度不大，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關鍵24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)補畫圖形即