2023學(xué)年湖北省隨州市尚市中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1正三角形外接圓面積是，其內(nèi)切圓面積是（ ）ABCD2如圖，點A、B、C在O上，CO的延長線交AB于點D，A50，B30，ACD的度數(shù)為（ ）A10B15C20D303

2、如圖，BC是的直徑，A，D是上的兩點，連接AB，AD，BD，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD4下列事件中是必然發(fā)生的事件是（ ）A投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)；B某種彩票中獎率是1%，則買這種彩票100張一定會中獎；C擲一枚硬幣，正面朝上 ；D任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180 5將拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線,其解析式是( )Ay=2(x+1)2+3By=2(x1)23Cy=2(x+1)23Dy=2(x1)2+36如圖，點M在某反比例函數(shù)的圖象上，且點M的橫坐標(biāo)為，若點和在該反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系為（ ）ABCD無法確定7已知二次函數(shù)y

3、ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD8已知反比例函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A點(1，2)在它的圖象上B其圖象分別位于第一、三象限C隨的增大而減小D如果點在它的圖象上，則點也在它的圖象上9如圖，在O中，弦AB6，半徑OCAB于P，且P為OC的中點，則AC的長是（）A2 B3C4D2 10如圖，若，則的長是（ ）A2B3C4D511下列圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD12如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=

4、（）A1：3B1：4C2：3D1：2二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結(jié)PM，以點P為圓心，PM長為半徑作當(dāng)與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為_14如圖，已知O的半徑是2，點A、B、C在O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為_15如果是一元二次方程的一個根，那么的值是_.16如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”則半徑為2的“等邊扇形”的面積為 17如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，AB為半圓的直徑，拋物線的

5、解析式為y=x22x3，求這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長.18計算： sin260+cos260tan45=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與軸相交于點.（1）填空：的值為 ，的值為 ；（2）以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，求點的坐標(biāo)；20（8分）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，設(shè)拋物線的頂點為點（1）求該拋物線的解析式與頂點的坐標(biāo)（2）試判斷的形狀，并說明理由（3）坐標(biāo)軸上是否存在點，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（8分）霧霾天氣嚴(yán)重影響人民的生活質(zhì)量在今年“元旦”期

6、間，某校九(1)班的綜合實踐小組同學(xué)對“霧霾天氣的主要成因”隨機調(diào)查了本地部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行了整理，繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表，觀察分析并回答下列問題組別霧霾天氣的主要成因A工業(yè)污染B汽車尾氣排放C爐煙氣排放D其他(濫砍濫伐等) (1)本次被調(diào)查的市民共有多少人？(2)分別補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(3)若該地區(qū)有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？22（10分）如圖，外接，點在直徑的延長線上，（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑23（10分）（1）計算：（2）解不等式組：，并求整數(shù)解。24（10分）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元調(diào)查發(fā)

7、現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍（2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？25（12分）如圖，在中，是的平分線，是上一點，以為半徑的經(jīng)過點（1）求證：是切線；（2）若，求的長26在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。的頂點都在格點上，請解答下列問題：（1）作出關(guān)于原點對稱的；（2）

8、寫出點、的坐標(biāo)。參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】ABC為等邊三角形，利用外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)得OBC=30，在RtOBD中，利用含30的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=OB，然后根據(jù)圓的面積公式得到ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比，即可得解.【詳解】ABC為等邊三角形，AD為角平分線，O為ABC的內(nèi)切圓，連OB，如圖所示：ABC為等邊三角形，O為ABC的內(nèi)切圓，點O為ABC的外心，ADBC，OBC=30，在RtOBD中，OD=OB，ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1正三角形外接圓面積是，其內(nèi)切圓面積是故選：D.【點睛】本題考查了正多邊形

9、與圓：正多邊有內(nèi)切圓和外接圓，并且它們是同心圓也考查了等邊三角形的性質(zhì)2、C【分析】根據(jù)圓周角定理求得BOC=100，進而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得BDC=70，然后根據(jù)外角求得ACD的度數(shù)【詳解】解：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOC-B=100-30=70，ACD=7050=20；故選：C【點睛】本題考查了圓心角和圓周角的關(guān)系及三角形外角的性質(zhì)，圓心角和圓周角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵3、A【分析】連接AC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，然后利用互余計算的度數(shù)【詳解】連接AC，如圖，BC是的直徑，故答案為故選A【點睛】本題考查圓周角定理和推論，解題的關(guān)鍵是掌握

10、圓周角定理和推論4、D【分析】直接利用隨機事件以及概率的意義分別分析得出答案【詳解】解:A、投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲得的點數(shù)是奇數(shù),是隨機事件,不合題意;B、某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張有可能會中獎,不合題意;C、擲一枚硬幣,正面朝上,是隨機事件,不合題意;D、任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是180,是必然事件,符合題意 故選D【點睛】本題主要考查了概率的意義以及隨機事件,解決本題的關(guān)鍵是要正確區(qū)分各事件的意義.5、A【分析】拋物線平移不改變a的值【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向上平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，1）可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（

11、x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1故選：A6、A【分析】反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小，只需判斷a與2a的大小便可得出答案【詳解】a2a又反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小故選：A【點睛】本題考查比較大小，需要用到反比例函數(shù)y與x的增減變化，本題直接讀圖即可得出7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析可得解.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a0，b0，c0，則當(dāng)x=1時，y=a+b+c0，正確；當(dāng)x=-1時，y=a-b+c1，正確；abc0，正確；對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=10，錯誤；對稱軸x=-=-1，b=2a

12、，又x=-1時，y=a-b+c1，代入b=2a，則c-a1，正確故所有正確結(jié)論的序號是故選C8、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】解：圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，選項A、B、C錯誤；點在函數(shù)的圖象上，點橫縱坐標(biāo)的乘積則點也在函數(shù)的圖象上，選項D正確故選：D【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的特征及其性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP，根據(jù)勾股定理求出OP，求出PC，再根據(jù)勾股定理求出即可【詳解】解：連接OA，AB6，OCAB，OC過O，APBPAB3，設(shè)O的半徑為2R，則POPCR，在RtOP

13、A中，由勾股定理得：AO2OP2+AP2，（2R）2R2+32，解得：R，即OPPC，在RtCPA中，由勾股定理得：AC2AP2+PC2，AC232+（）2，解得：AC2，故選：A【點睛】考核知識點：垂徑定理.構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出對應(yīng)邊的比，再根據(jù)已知條件即可快速作答.【詳解】解： 解得：AB=4故答案為C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找對相似三角形的對應(yīng)邊，并列出比例進行求解.11、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】A選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；B選項中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選

14、項錯誤；C選項中，是中心對稱圖形，故該選項正確；D選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤.故選C【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】解：在平行四邊形ABCD中，ABDC，則DFEBAE，DF：AB=DE：EBO為對角線的交點，DO=BO又E為OD的中點，DE=DB，則DE：EB=1：1，DF：AB=1：1DC=AB，DF：DC=1：1，DF：FC=1：2故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、3或【解析】分兩種情況：與直線CD相切、與直線AD相切，分別畫出圖形進行求解即可得.【詳解】如圖1中，當(dāng)與直線CD相切時，設(shè)，在中，；如圖2中當(dāng)與直線

15、AD相切時，設(shè)切點為K，連接PK，則，四邊形PKDC是矩形，在中，綜上所述，BP的長為3或【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，會用分類討論的思想思考問題，會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題是關(guān)鍵14、【分析】連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【詳解】連接OB和AC交于點D，如圖所示：圓的半徑為2，OBOAOC2，又四邊形OABC是菱形，OBAC，OD OB1，在RtCOD中利用勾股定理可知： COD60，AOC2COD120，S菱形ABCOS扇形AOC則圖

16、中陰影部分面積為S扇形AOCS菱形ABCO故答案為【點睛】本題考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積和扇形的面積，有一定的難度15、6【分析】根據(jù)是一元二次方程的一個根可得m2-3m=2，把變形后，把m2-3m=2代入即可得答案.【詳解】是一元二次方程的一個根，m2-3m=2，=2(m2-3m)+2=22+2=6，故答案為：6【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義，熟練掌握定義并正確變形是解題關(guān)鍵.16、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：，則S=1考點：扇形的面積計算17、這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+ 【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求

17、出A，B，C的坐標(biāo)，進而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長【詳解】連接AC，BC，拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，點D的坐標(biāo)為(0，3)，OD的長為3，設(shè)y=0，則0=(x-1)2-4，解得：x=1或3，A(1，0)，B(3，0)AO=1，BO=3，AB為半圓的直徑，ACB=90，COAB，CO2=AOBO=3，CO=，CD=CO+OD=3+，故答案為3+.18、0【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.【詳解】.故答案為.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.三、解答題（共78分）19

18、、（1）3，12；（2）D的坐標(biāo)為【分析】（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為12；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征可得點B的坐標(biāo)為（2，0），過點A作AEx軸，垂足為E，過點D作DFx軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得ABEDCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標(biāo).【詳解】（1）把點A(4,n)代入一次函數(shù),可得；把點A(4,3)代入反比例函數(shù),可得，解得k=12.（2）一次函數(shù)與軸相交于點B，由，解得，點B的坐標(biāo)為（2，0） 如圖，過點A作軸，垂足為E，過點D作軸，垂足為F，A（4，3），

19、B(2，0) OE=4，AE=3，OB=2， BE=OEOB=42=2 在中，.四邊形ABCD是菱形，.軸，軸，.在與中， ，AB=CD，CF=BE=2，DF=AE=3，. 點D的坐標(biāo)為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1），；（2）是直角三角形，理由見解析；（3）存在，【分析】（1）已知了拋物線圖象上的三點坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式，進而可用配方法或公式法求得頂點D的坐標(biāo)（2）根據(jù)B、C、D的坐標(biāo)，可求得BCD三邊的長，然后判斷這三條邊的長是否符合勾股定理即可（3）假設(shè)存在符合條件的P點；首先連接AC，根據(jù)A、C的坐標(biāo)及（2）

20、題所得BDC三邊的比例關(guān)系，即可判斷出點O符合P點的要求，因此以P、A、C為頂點的三角形也必與COA相似，那么分別過A、C作線段AC的垂線，這兩條垂線與坐標(biāo)軸的交點也符合點P點要求，可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)（或射影定理）求得OP的長，也就得到了點P的坐標(biāo)【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為由拋物線與y軸交于點，可知即拋物線的解析式為把代入解得拋物線的解析式為頂點D的坐標(biāo)為 （2）是直角三角形過點D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F在中，在中，在中，是直角三角形（3）連接AC，根據(jù)兩點的距離公式可得：，則有，可得，得符合條件的點為過A作交y軸正半軸于，可知，求得符合條件的點為過C作交x軸正半軸于

21、，可知，求得符合條件的點為符合條件的點有三個：【點睛】本題考查了拋物線的綜合問題，掌握拋物線的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵21、 (1)200人；(2)圖見解析；(3)75萬人.【分析】(1)根據(jù)A組的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次被調(diào)查的市民共有多少人；(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得C組和D組的人數(shù)，計算出B組和D組所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計圖補充完整；(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出持有A、B兩組主要成因的市民有多少人【詳解】解：(1)9045%200(人)，即本次被調(diào)查的市民共有200人；(2)C組有20015%30(人)，D組有：20090603020(人)，B組所占的百分比為：10

22、0%30%，D組所占的百分比是：100%10%，補全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如右圖所示；(3)100(45%+30%)75(萬人)，答：持有A、B兩組主要成因的市民有75萬人【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖，解決本題的關(guān)鍵是扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖里的數(shù)據(jù)關(guān)系要相對應(yīng).22、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）根據(jù)AB是直徑證得CAD+ABD=90，根據(jù)半徑相等及證得ODB+BDC=90，即可得到結(jié)論；（2）利用證明ACDDCB，求出AC，即可得到答案.【詳解】（1）AB是直徑，ADB=90，CAD+ABD=90，OB=OD，ABD=ODB，ODB+BDC=90，即ODCD，是的切

23、線；（2），C=C，ACDDCB，AC=4.5，的半徑=.【點睛】此題考查切線的判定定理，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，圓周角定理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）原不等式組的整數(shù)解為:-4，1 ，2，1,0.【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可；（2）先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，進而求其整數(shù)解即可【詳解】（1）解：（1）原式（2）解：由得 ；由得1； 4x1 原不等式組的整數(shù)解為:-4，1 ，2，1,0【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算和解不等式組，正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵24、（1）y10 x2+130 x+2300，0 x10且x為正

24、整數(shù)；（2）每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元；（3）每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.【分析】（1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤為（30+x-20）元，月銷售量為（230-10 x），然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式（2）把y=2520時代入y=-10 x2+130 x+2300中，求出x的值即可（3）把y=-10 x2+130 x+2300化成頂點式，求得當(dāng)x=6.5時，y有最大值，再根據(jù)0 x10且x為正整數(shù)，分別計算出當(dāng)x=6和x=7時y的值即可【詳解】（1）根據(jù)題意得：y（30+x20）（23010 x）10 x2+130 x