2023學(xué)年長治市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，ECD繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且ECD=45,ECD的一邊CE交y軸于點(diǎn)F,開始時(shí)另一邊

2、CD經(jīng)過點(diǎn)O,點(diǎn)G坐標(biāo)為（-2,0),當(dāng)ECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點(diǎn)由點(diǎn)O到點(diǎn)G的過程中，則經(jīng)過點(diǎn)B、C、F三點(diǎn)的圓的圓心所經(jīng)過的路徑長為（ ）ABCD2如圖，O是正ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一點(diǎn)，則BDC的度數(shù)（ ）A50B60C100D1203如圖，在中，將AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為（ ）ABCD4如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，其對(duì)稱軸為x1，下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2bc0；若(32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2ABCD5方程的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)

3、數(shù)根D無法確定6某班的同學(xué)想測(cè)量一教樓AB的高度如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為16米，它的坡度i=1：3在離C點(diǎn)45米的D處，測(cè)得一教樓頂端A的仰角為37，則一教樓AB的高度約（ ）米（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，A44.1 B39.8 C36.1 D25.97已知正方形的邊長為4cm，則其對(duì)角線長是（）A8cmB16cmC32cmDcm8三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示，OA20cm，OA50cm，則這個(gè)三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是（ ）A5：2B2：5C4：25D25：49袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)黑球，除顏

4、色外均相同，從中一次任摸出一個(gè)球，則摸到黑球的概率是（ ）ABCD10如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)（3，0），其對(duì)稱軸為直線x，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：abc0；3a+c0；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大：若m，n（mn）為方程a（x+3）（x2）+30的兩個(gè)根，則m3且n2；0，其中正確的結(jié)論有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系是h+20t+1，若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆，到引爆需要的時(shí)間為_s12函數(shù)，其中是的反比例函數(shù)，則的值是_.13圣誕節(jié)，小紅用一張半徑為24cm，圓心角為120

5、的扇形紅色紙片做成一個(gè)圓錐形的帽子，則這個(gè)圓錐形帽子的高為_cm14如圖，直線y=+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到AOB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_15黃岡中學(xué)是百年名校，百年校慶上的焰火晚會(huì)令很多人記憶猶新有一種焰火升高高度為h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是，若這種焰火在點(diǎn)燃升空后到最高處引爆，則從點(diǎn)火到引爆所需時(shí)間為_s16如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，ABAO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且，若OBC的面積等于3，則k的值為_17某校開展“節(jié)約每滴水”活動(dòng)，為了了解開展活動(dòng)一個(gè)月以來節(jié)約用水情況，從九年級(jí)的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭

6、一個(gè)月節(jié)約用水情況，如下表：節(jié)水量（）0.20.250.30.4家庭數(shù)（個(gè)）4637請(qǐng)你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是_18如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)當(dāng)y1時(shí)，n_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)并與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為直線上方對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接，作軸于，連接、，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，滿足，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求的長.20（6分）已知拋物線 y x2 mx 2m 4（m0）

7、（1）證明：該拋物線與 x 軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）設(shè)該拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A，B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右側(cè))，與 y 軸交于點(diǎn) C，A，B，三點(diǎn)都在圓 P 上若已知 B（-3，0），拋物線上存在一點(diǎn) M 使ABM 的面積為 15，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；試判斷：不論 m 取任何正數(shù)，圓 P 是否經(jīng)過 y 軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，說明理由21（6分）如圖，在RtABC中，C=90，AB=10cm，BC=6cm動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿ACCB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度都是1cm/s當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

8、t（s），在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P，點(diǎn)Q經(jīng)過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（cm2）（1）AC=_cm；（2）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，BQ=_cm；（3）當(dāng)t=5時(shí)，s=_；當(dāng)t=9時(shí)，s=_；（4）求S與t之間的函數(shù)解析式22（8分）如圖，已知是的一條弦，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法找出的中點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）23（8分）某校九年級(jí)學(xué)生參加了中考體育考試為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育成績情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)A36x412B41x465C46x5115D51x56mE

9、56x6110（1）m的值為 ；（2）該班學(xué)生中考體育成績的中位數(shù)落在 組；（在A、B、C、D、E中選出正確答案填在橫線上）（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率24（8分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在的延長線上，延長交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，（1）求證：是的切線；（2）求證：是等腰三角形；（3）若，求的值及的長25（10分）計(jì)算：（1）（2）26（10分）若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x22x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，(1)求m的取值范圍；(2)若x1是方程

10、的一個(gè)根，求m的值和另一個(gè)根參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】先確定點(diǎn)B、A、C的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,2），此時(shí)點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心為BC的中點(diǎn)，坐標(biāo)為（1,3）；當(dāng)直線OD過點(diǎn)G時(shí)，利用相似求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上確定圓心在線段BC的垂直平分線上，故縱坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得圓心的坐標(biāo)，由此可求圓心所走的路徑的長度.【詳解】直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,B(0,4),A(4,0),點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，C(2,2),當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,2），此時(shí)點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心為BC的中點(diǎn)，坐標(biāo)為（1,3）；當(dāng)直線O

11、D過點(diǎn)G時(shí)，如圖，連接CN,OC,則CN=ON=2，OC=,G(-2，0),直線GC的解析式為：，直線GC與y軸交點(diǎn)M(0，1),過點(diǎn)M作MHOC,MOH=45，MH=OH=,CH=OC-OH=,NCO=FCG=45,FCN=MCH,又FNC=MHC,FNCMHC,即，得FN=,F(,0),此時(shí)過點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心在BF的垂直平分線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，），則，解得，當(dāng)ECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點(diǎn)由點(diǎn)O到點(diǎn)G的過程中，則經(jīng)過點(diǎn)B、C、F三點(diǎn)的圓的圓心所經(jīng)過的路徑為線段，即由BC的中點(diǎn)到點(diǎn)（，），所經(jīng)過的路徑長=.故選：A.【點(diǎn)睛】此題是一道綜合題，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求

12、函數(shù)的解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，兩點(diǎn)間的距離公式，綜合性比較強(qiáng)，做題時(shí)需時(shí)時(shí)變換思想來解題.2、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論解答即可【詳解】解：ABC是正三角形，A=60，BDC=A=60故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式即可求解【詳解】解：陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積故選B【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積

13、是解題關(guān)鍵4、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a0，c0，則abc0，即4a+2b+c0，則錯(cuò)誤；對(duì)于開口向下的函數(shù)，離對(duì)稱軸越近則函數(shù)值越大，則點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a0，如果開口向下，則a0，該拋物線與 x 軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）將B（-3，0）代入y x2 mx 2m 4得：，解得m=1，y x2 x 6，令y=0得：x2 x 6=0，解得：，A（2,0），AB=5，設(shè)M（n，n2 n 6）則，即解得：，M或或或是，圓 P經(jīng)過 y 軸上的定點(diǎn)（0,1），理由如下：令y=0，x2 mx 2m 4=0，即，或，A（2,0），OA=2，OB

14、=m+2，令x=0，則y=-2(m+2)，OC=2(m+2)，如圖，點(diǎn)A，B，C在圓P上，OCB=OAF，在RtBOC中，在RtAOF中，OF=1，點(diǎn)F（0,1）圓 P經(jīng)過 y 軸上的定點(diǎn)（0,1）【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的根的判別式，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，根據(jù)圓的性質(zhì)得出OCB=OAF是解本題的關(guān)鍵21、（1）8；（2）4；（3），22；（4）【分析】（1）根據(jù)勾股定理求解即可；（2）先求出點(diǎn)P到達(dá)中點(diǎn)所需時(shí)間，則可知點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路程，易得CQ長，；（3）作PDAC于D，可證APDABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得PD長，根據(jù)面積公式求解即可

15、； 作PEAC于E，可證PBEABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得PE長，用可得s的值；（4）當(dāng)0t8時(shí)，作PDAC于D，可證APDABC，可用含t的式子表示出PD的長，利用三角形面積公式可得s與t之間的函數(shù)解析式；當(dāng)8t10時(shí)，作PEAC于E，可證PBEABC，利用相似三角形的性質(zhì)可用含t的式子表示出PE長，用可得s與t之間的函數(shù)解析式.【詳解】解：（1）在RtABC中，由勾股定理得 （2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)所需的時(shí)間為t，路程為AB=10cm，則 點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為10cm，即 cm所以當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，BQ=4cm.（3）作PDAC于D ，則 A=AADP=C=90，APDABC即如圖，作PEA

16、C于E，則B=BBEP=C=90，PBEABC即（4）當(dāng)0t8時(shí)，如圖作PDAC于DA=AADP=C=90，APDABC即當(dāng)8t10時(shí)，如圖作PEAC于EB=BBEP=C=90，PBEABC即綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在三角形動(dòng)點(diǎn)問題中的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)有勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活的應(yīng)用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.22、見解析【分析】作線段AB的垂直平分線即可得到AB的中點(diǎn)D.【詳解】如圖，作線段AB的垂直平分線即可得到AB的中點(diǎn)D.【點(diǎn)睛】此題考查作圖能力，作線段的垂直平分線，掌握畫圖方法是解題的關(guān)鍵.23、（1）18；（2）D組；（3）圖表見

17、解析，【分析】（1）利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進(jìn)而得出m的值；（2）利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解【詳解】解：（1）由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：1530%50（人）；m5025151018（人）；故答案為：18；（2）全班學(xué)生人數(shù)有50人，第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，中位數(shù)落在5156分?jǐn)?shù)段，落在D段故答案為：D；（3）如圖所示：將男生分別標(biāo)記為A1，A2，女生標(biāo)記為B1，A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）共有6種等情況數(shù)，

18、恰好選到一男一女的概率是【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用列表法得出所有情況是解題關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）見解析；（3），【分析】（1）根據(jù)圓的切線的定義來證明，證OCD=90即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)接圓的外角性質(zhì)來證；（3）根據(jù)已知條件先證CDBADC，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求CB的值,然后求求的值；連結(jié)BE,在RtFEB和RtAEB中，利用勾股定理來求EF即可【詳解】解：（1）如圖1，連結(jié)，是的直徑，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，又是的切線圖1（2）四邊形內(nèi)接于，即是等腰三角形（3）如圖2，連結(jié)，設(shè)，在中，由（1）可知，又，在中，是的直徑，即解得圖2【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解本題關(guān)鍵是找對(duì)應(yīng)的線段長25、（1）；（2）【分析】（1）分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)、0指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各項(xiàng)，再合并即可；（2）根據(jù)分式的乘方和分式的乘除混合運(yùn)算法則解答即可【詳解】解：（1）原式=；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及分式的乘方和分式的乘除混合運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵26、（1）m2且m1；（2）方程的另一個(gè)根為x【分析】（1）根