江蘇省鹽城市東臺第一教育集團(tuán)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是（）A2B3C4D52如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過原點，與x軸的另一個交點為A（6，0），點C是拋物線的頂點，且C與y軸相切，點P為C上一動

2、點若點D為PA的中點，連結(jié)OD，則OD的最大值是（）ABC2D3二次函數(shù)中與的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）AB當(dāng)時，的值隨值的增大而減小C當(dāng)時，D方程有兩個不相等的實數(shù)根4在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=11時，芍藥的數(shù)量為（ ）A84株 B88株 C92株 D121株5二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（ ）AB當(dāng)時，頂點的坐標(biāo)為C當(dāng)時，D當(dāng)時，y隨x的增大而增大6如圖，在中，則的面積是( )ABCD7順次連接菱形各邊中點得到的四邊形一定是（ ）A菱形B矩形C正方形D不確定8如圖,在

3、正方形網(wǎng)格中，已知的三個頂點均在格點上，則的正切值為（ ）ABCD9如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（ ）ACM=DMBCACD=ADCDOM=MD10如圖：已知ADBECF，且AB4，BC5，EF4，則DE（）A5B3C3.2D411計算 的結(jié)果是（ ）ABCD912如圖，正方形ABCD的邊長是4，DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值（）A2B4C2D4二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線

4、上已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，則樹高AB= 14如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，則陰影部分的面積為_15計算：()0+()1_16如圖，點、在射線上，點、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個陰影三角形面積之和為_.17在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，延長交軸于點，作正方形，延長交軸于點，作正方形，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第個正方形的面積為_ 18如圖，旗桿高AB8m，某一時刻，旗桿影子長BC16m，則tanC_三、解

5、答題（共78分）19（8分）如圖1，在中，以為直徑的交于點（1）求證：點是的中點；（2）如圖2，過點作于點，求證：是的切線20（8分）如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點.（1）求該函數(shù)的解析式；（2）若該二次函數(shù)圖像與軸交于、兩點，求的面積；（3）若點在二次函數(shù)圖像的對稱軸上，當(dāng)周長最短時，求點的坐標(biāo).21（8分）閱讀下列材料：小輝和小樂一起在學(xué)校寄宿三年了，畢業(yè)之際，他們想合理分配共同擁有的三件“財產(chǎn)”：一個電子詞典、一臺迷你唱機、一套珍藏版小說.他們本著“在尊重各自的價值偏好基礎(chǔ)上進(jìn)行等值均分”的原則，設(shè)計了分配方案，步驟如下（相應(yīng)的數(shù)額如表二所示）：每人各自定出每件物品在心中所估計的價值；計

6、算每人所有物品估價總值和均分值（均分：按總?cè)藬?shù)均分各自估價總值）；每件物品歸估價較高者所有；計算差額（差額：每人所得物品的估價總值與均分值之差）；小樂拿225元給小輝，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，兩人分配的結(jié)果是：小輝拿到了珍藏版小說和375元錢，小樂拿到的電子詞典和迷你唱機，但要付出375元錢.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估價如表三所示，依照上述方案，請直接寫出分配結(jié)果；（2）小紅和小麗分配D，E兩件物品，兩人的估價如表四所示（其中0m-n15）.按照上述方案的前四步操作后，接下來，依據(jù)“在尊重各自的價值偏好基礎(chǔ)上進(jìn)行等值均分”的原則，該怎么分配較為合理？請

7、完成表四，并寫出分配結(jié)果.（說明：本題表格中的數(shù)值的單位均為“元”）22（10分）解方程（1）7x249x0； （2）x22x10.23（10分）如圖，點A、B、C在O上，用無刻度的直尺畫圖（1）在圖中，畫一個與B互補的圓周角；（2）在圖中，畫一個與B互余的圓周角24（10分）有兩個構(gòu)造完全相同（除所標(biāo)數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤A、B，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝現(xiàn)由你和小明各選擇一個轉(zhuǎn)盤游戲，你會選擇哪一個，為什么？25（12分）已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于0；（3）若

8、一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點為B，且縱坐標(biāo)為4，當(dāng)x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；（4）試判斷點P（1，5）關(guān)于x軸的對稱點P是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上26閱讀下列材料后，用此方法解決問題解方程：解：時，左邊右邊是方程的一個解可設(shè)則：又可分解為方程的解滿足或或或或（1）解方程；（2）若和是關(guān)于的方程的兩個解，求第三個解和，的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計算方法求出平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的確定方法判斷出眾數(shù)可能值，最后根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等，即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)題意得，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的平均數(shù)為（3+1+x+4+5+2）6（1

9、5+x）62+，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)為1或2或3或4或5，x1或2或3或4或5，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，2+1或2或3或4或5，x9或3或3或9或15，x3，故選：B【點睛】此題主要考查了眾數(shù)的確定方法，平均數(shù)的計算方法，解一元一次方程，掌握平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵2、B【分析】取點H（6,0）,連接PH,由待定系數(shù)法可求拋物線解析式,可得點C坐標(biāo), 可得C半徑為4,由三角形中位線的定理可求OD=PH, 當(dāng)點C在PH上時,PH有最大值,即可求解【詳解】如圖,取點H（6,0）,連接PH,拋物線yx2+bx+c經(jīng)過原點,與x軸的另一個交點為A（6,0）,解得:,

10、拋物線解析式為：y,頂點C（3,4）,C半徑為4,AOOH6,ADBD,ODPH,PH最大時,OD有最大值,當(dāng)點C在PH上時,PH有最大值,PH最大值為3+ 3+,OD的最大值為: ,故選B【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),三角形中位線定理等知識,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì).3、B【分析】根據(jù)表中各對應(yīng)點的特征和拋物線的對稱性求出拋物線的解析式即可判斷.得出c=3,拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點坐標(biāo)為（1，5），拋物線開口向下，【詳解】解：由題意得出：，解得，拋物線的解析式為：拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點坐標(biāo)為（1，5），拋物線開口向下a=

11、-10，選項A正確；當(dāng)時，的值先隨值的增大而增大，后隨隨值的增大而增大，選項B錯誤；當(dāng)時，的值先隨值的增大而增大，因此當(dāng)x0時，選項C正確；原方程可化為，有兩個不相等的實數(shù)根，選項D正確.故答案為B.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目得出拋物線解析式是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】解：由圖可得，芍藥的數(shù)量為：4+（2n1）4，當(dāng)n=11時，芍藥的數(shù)量為：4+（2111）4=4+（221）4=4+214=4+84=88，故選B點睛：本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律5、C【解析】根據(jù)對稱軸公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項即可得到答案.

12、【詳解】解：二次函數(shù)對稱軸為直線，故A選項正確；當(dāng)時，頂點的坐標(biāo)為，故B選項正確；當(dāng)時，由圖象知此時即，故C選項不正確；對稱軸為直線且圖象開口向上當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故D選項正確；故選C【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù).6、C【分析】在RtABC中，求出BC，AC即可解決問題【詳解】解：在RtACB中，C=90，AB=8cm，sinA=，BC=6（cm），AC=（cm），SABC=BCAC=62=6（cm2）故選：C【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型7、B【分析】菱形的對角線互相垂直，連接個邊中點可

13、得到四邊形的特征【詳解】解：是矩形證明：如圖，四邊形ABCD是菱形，ACBD，E，F(xiàn)，G，H是中點，EFBD，F(xiàn)GAC，EFFG，同理：FGHG，GHEH，HEEF，四邊形EFGH是矩形故選：B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位線定理8、D【分析】延長交網(wǎng)格于，連接，得直角三角形ACD，由勾股定理得出、，由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：延長交網(wǎng)格于，連接，如圖所示：則，的正切值；故選：D【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵9、D【解析】AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，M為CD的中點，即CM

14、=DM，選項A成立；B為的中點，即，選項B成立；在ACM和ADM中，AM=AM，AMC=AMD=90，CM=DM，ACMADM（SAS），ACD=ADC，選項C成立而OM與MD不一定相等，選項D不成立故選D10、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算即可【詳解】解：ADBECF，即，解得，DE3.2，故選：C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，正確列出比例式是解題的關(guān)鍵三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例11、D【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算方法：，為正整數(shù)），求出的結(jié)果是多少即可【詳解】解：，計算的結(jié)果是1故選：D【點睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：，為正整數(shù)），要

15、熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；（2）當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)12、C【分析】過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D，再過D作APAD，由角平分線的性質(zhì)可得出D是D關(guān)于AE的對稱點，進(jìn)而可知DP即為DQ+PQ的最小值【詳解】作D關(guān)于AE的對稱點D，再過D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D關(guān)于AE的對稱點，AD=AD=4，DP即為DQ+PQ的最小值，四邊形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=

16、16，AP=PD，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=22，即DQ+PQ的最小值為22，故答案為C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的二、填空題（每題4分，共24分）13、5.5【解析】試題分析：在DEF和DBC中，DEFDBC，=，即=，解得BC=4，AC=1.5m，AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考點：相似三角形14、【解析】試題解析：連接 四邊形ABCD是矩形， CE=BC=4，CE=2CD， 由勾股定理得： 陰影部分的面積是S=S扇形CEBSCDE 故答案為15、1【分析】首先計算乘方

17、、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【詳解】解：（）0+（）121+21故答案為：1【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算，掌握立方根的定義、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵16、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】，. 和的面積分別為和 和等高同理可得陰影部分的面積為 故答案為42【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、【分析】推出AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，證DOA

18、ABA1，得出，求出AB，BA1，求出邊長A1C=，求出面積即可；求出第2個正方形的邊長是，求出面積，再求出第3個正方形的面積；依此類推得出第n個正方形的邊長，求出面積即可【詳解】四邊形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1， ，AB=AD= BA1= 第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，面積是 ；同理第3個正方形的邊長是面積是；第4個正方形的邊長是 ，面積是 ，第n個正方形的邊長是，面積是故答案為： 【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性

19、質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)計算的結(jié)果得出規(guī)律，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目18、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】旗桿高AB=8m，旗桿影子長BC=16m，tanC=，故答案為【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對邊與鄰邊的比值解答三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）連結(jié)CD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到CDB=90，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得點D是BC的中點；（2）連結(jié)OD，如圖，先證明OD為ABC的中位線，得到ODAC，由于DEAC，則DEOD，于是根據(jù)切線的判斷定理得到DE是O的切線【詳解】（1

20、）連接是的直徑點是的中點（2）連接是的切線【點睛】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)20、（1）；（2）6；（3）【解析】（1）將M,N兩點代入求出b,c值，即可確定表達(dá)式；（2）令y=0求x的值，即可確定A、B兩點的坐標(biāo)，求線段AB長，由三角形面積公式求解.（3）求出拋物線的對稱軸，確定M關(guān)于對稱軸的對稱點G的坐標(biāo)，直線NG與對稱軸的交點即為所求P點，利用一次函數(shù)求出P點坐標(biāo).【詳解】解：將點，代入中得， ，解得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

21、；（2）如圖，當(dāng)y=0時，x1=3,x2= -1,A(-1,0),B(3,0),AB=4,SABM= .即的面積是6.（3）如圖，拋物線的對稱軸為直線 ，點關(guān)于直線x=1的對稱點坐標(biāo)為G(2，3),PM=PG,連MG交拋物線對稱軸于點P，此時NP+PM=NP+PG最小，即周長最短.設(shè)直線NG的表達(dá)式為y=mx+n,將N(-2,-5),G(2,3)代入得， ，解得， ，y=2m-1,P點坐標(biāo)為(1,1).【點睛】本題考查拋物線與圖形的綜合題，涉及待定系數(shù)法求解析式，圖象的交點問題，利用對稱性解決線段和的最小值問題，利用函數(shù)觀點解決圖形問題是解答此題的關(guān)鍵.如圖，二次函數(shù)y=-x+bx+c的圖像經(jīng)

22、過M(0,3)，N(-2,-5)兩點.21、（1）甲：拿到物品C和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A、B，付出650元；（2）詳見解析.【分析】（1）按照分配方案的步驟進(jìn)行分配即可；（2）按照分配方案的步驟進(jìn)行分配即可.【詳解】解:（1）如下表：故分配結(jié)果如下:甲:拿到物品C和現(xiàn)金: 元.乙:拿到現(xiàn)金元.丙:拿到物品A，B,付出現(xiàn)金：元. 故答案為：甲:拿到物品C和現(xiàn)金: 200元.乙:拿到現(xiàn)金450元.丙:拿到物品A，B,付出650元. （2）因為0m-n15所以 所以即分配物品后，小莉獲得的“價值比小紅高.高出的數(shù)額為: 所以小莉需拿（）元給小紅.所以分配結(jié)果為:小紅拿到物品D和

23、（）元錢，小莉拿到物品E并付出（）元錢.【點睛】本題考查了代數(shù)式的應(yīng)用，正確讀懂題干，理解分配方案是解題的關(guān)鍵.22、（1）x10,x27；（2），【解析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用配方法求解即可.【詳解】（1）7x249x0，x27x0，.解得x10，x27 （2）移項,得,配方,得,開平方,得.解得，【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.直徑所對的圓周角是直角.試題解析：如圖，即為所求 如圖，即為所求 點睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補. 直徑所對的圓周角是直角.24、選擇A轉(zhuǎn)盤理由見解析【解析】試題分析：由題意可以畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得到所有等可能的結(jié)果，找全滿足條件的所有情況，再利用概率公式即可求得答案試題解析：選擇A轉(zhuǎn)盤畫樹狀圖得：共有9種等可能的