2022-2023學(xué)年山西省臨汾市永和縣交口鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市永和縣交口鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. =( )A1+iB1iC1+iD1i參考答案：D考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，計算求得結(jié)果解答：解：=（1+i）=1i，故選：D點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2. 在等差數(shù)列an中，a1+a5=8，a4=7，則a5等于（）A3B7C10D11參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式【

2、專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知條件列式求出公差，則a5可求【解答】解：設(shè)公差為d，則，解得，a1=2，d=3，a5=a1+4d=2+34=10故選C【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的運算題3. 下列說法一定正確的是（ ） A一名籃球運動員，號稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會出現(xiàn)三投都不中的情況B一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那么擲兩次一定會出現(xiàn)一次正面的情況C如買彩票中獎的概率是萬分之一，則買一萬元的彩票一定會中獎一元D隨機事件發(fā)生的概率與試驗次數(shù)無關(guān)參考答案：D4. 已知x,y滿足條件，則Z=的最大值（ ）A .1 ; B，； C D ；參考答案：A

3、5. 已知a是實數(shù)，是純虛數(shù)，則a=（）A1B1C D參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算【分析】化簡復(fù)數(shù)分母為實數(shù)，復(fù)數(shù)化為a+bi（a、b是實數(shù)）明確分類即可【解答】解：由是純虛數(shù)，則且，故a=1故選A6. 已知橢圓（）的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓于A、B兩點，若線段AB的中點坐標為（1，-1），則橢圓的方程為_。A. B. C. D. 參考答案：D7. 設(shè)xR，則“|x2|1”是“x2+x20”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件

4、的定義進行判斷即可【解答】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要條件，故選：A8. 若集合M=y|y=2x, P=x|y=, MP=（ ）AB C D 參考答案：A9. 一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 （ ） A B CD參考答案：B10. 在極坐標系中，點到曲線上的點的距離的最小值為A2 B4 C6 D8參考答案：A由已知得，曲線的直角坐標方程為，可知已知曲線為直線，則點到曲線上的點的距離最小值為.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系xOy中，拋

5、物線C：y2=4x的焦點為F，P為拋物線C上一點，且PF=5，則點P的橫坐標是 參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，已知|PF|=5，則P到準線的距離也為5，即x+1=5，將p的值代入，進而求出x【解答】解：拋物線y2=4x=2px，p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，|PF|=x+1=5，x=4，故答案為：412. 周長為20 cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為_參考答案： cm3略13. 設(shè)m、n是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個命題：（1）（2）

6、（3）（4），其中假命題有參考答案：（2）（4）【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，將由條件可能推出的結(jié)論進行逐一列舉說明【解答】解：（1）若，則，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可證得，故正確（2）若m，則m或m與相交，故不正確（3）m內(nèi)有一直線l與m平行，而m，則l，l?，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，故正確（4）mn，n?則m?或m，故不正確故答案為：（2）（4）【點評】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 某公園現(xiàn)

7、有甲、乙、丙三只小船，甲船可乘3人，乙船可乘2人，丙船可乘1人，今有三個成人和2個兒童分乘這些船只(每船必須坐人)，為安全起見，兒童必須由成人陪同方可乘船，則分乘這些船只的方法有_種（用數(shù)字作答）.參考答案：18【分析】將問題分成兩類：一類是一個大人帶兩個兒童，一類是兩個大人各帶一個兒童.分別計算出方法數(shù)然后相加，得到總的方法數(shù).【詳解】一個大人帶兩個兒童時，大人的選法有種，故方法數(shù)有種. 兩個大人各帶一個兒童時，先排好大人，再排小孩，方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.【點睛】本小題主要考查分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理，考查排列數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.15. 若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范

8、圍是 參考答案：（e2，+）16. 下列四個有關(guān)算法的說法中，正確的是 . ( 要求只填寫序號 )算法的某些步驟可以不明確或有歧義，以便使算法能解決更多問題；正確的算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果；解決某類問題的算法不一定是唯一的；正確的算法一定能在有限步之內(nèi)結(jié)束.參考答案：（2）（3）（4）17. 已知F為拋物線的焦點，E為其標準線與x軸的交點，過F的直線交拋物線C于A，B兩點，M為線段AB的中點，且，則 參考答案：8F（1，0）為拋物線C：y2=4x的焦點，E（-1，0）為其準線與x軸的交點，設(shè)過F的直線為y=k（x-1），代入拋物線方程y2=4x，可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，設(shè)

9、A（x1，y1），B（x2，y2），則中點解得k2=1，則x1+x2=6，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+2=8.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線過點A(6,1)與圓相切，（1）求該圓的圓心坐標及半徑長 （2）求直線的方程參考答案：解：（1）圓心坐標為（，），半徑（2）當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即 則圓心到此直線的距離為由此解得，此時方程為當直線的斜率不存在時，方程為故直線的方程為：或19. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y

10、2.5344.5（1）請在給出的坐標系內(nèi)畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標準煤試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)據(jù)： 32.5+43+54+64.5=66.5）(參考公式：)參考答案：(1)如下圖(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5=3.5=+=86故線性回歸方程為y=0.7x+0.35(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標準煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35故耗能減少了90-70

11、.35=19.65(噸)。20. 四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，BAD=90，ADBC，AB=BC=2，AD=4，PA底面ABCD，PD與底面ABCD成30角，E是PD的中點（1）點H在AC上且EHAC，求的坐標；（2）求AE與平面PCD所成角的余弦值參考答案：【考點】直線與平面所成的角【分析】（1）以AB，AD，AP分別為x，y，z軸，建立如圖所示的坐標系得到所用點的坐標，設(shè)出H的坐標，結(jié)合EHAC即可求得的坐標；（2）求出向量的坐標，進一步求得平面PCD的一個法向量，由與平面法向量所成角的余弦值可得AE與平面PCD所成角的正弦值，進一步得到余弦值【解答】解：（1）以AB，AD

12、，AP分別為x，y，z軸，建立如圖所示的坐標系則由條件知，A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0）由PA底面ABCD，知PD與底面ABCD成30角PA=，則E（0，2，），設(shè)H（m，m，0），則由EHAC得，2m+2（m2）+0=0，解得m=1所求；（2）由（1）得，而P（0，0，），記平面PCD的一個法向量為，則2x+2y且4y取z=，得x=y=1，則cos=設(shè)AE與平面PCD所成角為，則sin=，則所求的余弦值為21. （13分）設(shè)g（x）=，f（x）=kx2，其中k為常數(shù)（1）求曲線g（x）在點（4，2）處的切線方程；（2）如果函數(shù)f（x）的圖象也經(jīng)過點（4，2），求f（x）與（1）中的切線的交點參考答案：（