2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市陸慕高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市陸慕高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 平面上的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（ ）A y=2x B y=2x 和 C y=4x D y=4x 和 參考答案：D 錯(cuò)因：學(xué)生只注意了拋物線的第二定義而疏忽了射線。2. 過拋物線上的點(diǎn)M（）的切線的傾斜角為（ ）A B C D參考答案：C 3. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（aR），若|z|=（sinx）dx，則a=（）A1B1C1D參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的

2、乘除運(yùn)算【分析】求定積分得到|z|，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡z，代入復(fù)數(shù)模的公式求得m的值【解答】解：|z|=（sinx）dx=（cosx）|=（cos1）（cos00）=1，z=+i，（）2+（）2=1，解得a=1，故選：A4. 為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮小到原來的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：觀察周期，所以橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，又值域沒變，所以縱坐標(biāo)不變，故選.5. 某一批花生種子,如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()A. B. C. D. 參

3、考答案：C略6. 下圖是集合的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“子集”，則應(yīng)該放在A“集合的概念”的下位 B“集合的表示”的下位C“基本關(guān)系”的下位 D“基本運(yùn)算”的下位參考答案：C略7. 設(shè)，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略8. 已知不等式的解集為,則不等式的解集為( ) A、 B、 C、 D、參考答案：B略9. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 （ ）A B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C D參考答案：A10. 拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（，） B.（，） C.(2,4) D.(1,1)參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 棱長

4、為1的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是 。參考答案：12. 三個(gè)數(shù)638，522，406的最大公約數(shù)是參考答案：5813. 阿基米德(公元前287年公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為20，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.參考答案：【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用橢圓的面積為以及離心率的值，求出、的值，從而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。【詳解】依題意設(shè)橢圓C的方程為，則橢圓C的面積為，又，解得，.則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：。1

5、4. 已知點(diǎn)P（x,y）是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為 參考答案：15. 已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則m=_參考答案：3【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義，可求得的值?！驹斀狻恳?yàn)槭羌兲摂?shù)，屬于根據(jù)純虛數(shù)定義可知且可解得，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，注意實(shí)部為0且虛部不為0，屬于基礎(chǔ)題。16. 設(shè)動(dòng)圓與兩圓中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切.則動(dòng)圓的圓心軌跡的方程是. 參考答案：17. 已知 最小值 。參考答案：2 ，0.4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓的方程為，定直線的方程為動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）直線與軌跡

6、相切于第一象限的點(diǎn), 過點(diǎn)作直線的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)，并交軌跡于異于點(diǎn)的點(diǎn)，求直線的方程及的長。參考答案：解（1）設(shè)動(dòng)圓圓心C的坐標(biāo)為，動(dòng)圓半徑為，則 ，且 2分 可得 由于圓C1在直線的上方，所以動(dòng)圓C的圓心C應(yīng)該在直線的上方，所以有，從而得，整理得，即為動(dòng)圓圓心C的軌跡的方程 6分（2）如圖示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則切線的斜率為，可得直線PQ的斜率為，所以直線PQ的方程為由于該直線經(jīng)過點(diǎn)A（0,6），所以有，得因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以，點(diǎn)P坐標(biāo)為（4,2），直線PQ的方程為 10分把直線PQ的方程與軌跡的方程聯(lián)立得，解得或4 13分略19. （10分）、已知圓C：（1）若不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，

7、且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：（1）設(shè)所求直線的方程為（1分）由圓心到直線的距離等于半徑得（3分）即直線的方程為（1分）（2）（3分）即（2分）20. 如圖，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)求證：DE平面ABC；求三棱錐E-BCD的體積。參考答案：取BC中點(diǎn)G，連接AG，EG，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以EG，且由直棱柱知，而是的中點(diǎn)， 所以，4分所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面， 所以平面 7分因?yàn)?，所以平面?所以，10分由知，平面，所以14分21. （本題12分）如圖所示：直線l過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，并且與這拋物線相交于A、B兩點(diǎn).求證：對于這拋物線的任何給定的一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分線.參考答案：由p(t1+t2)0知t12+t22+=0得到矛盾，所以直線l不可能是拋物線的弦CD的垂直平分線.證法二：假設(shè)直線l是弦CD的垂直平分線焦點(diǎn)F在直線l上|CF|=|DF|由拋物線定義，C（x1,y1）,D(x2,y2)到拋物線的準(zhǔn)線x=-的距離相等.x1=x2,y1=-y2CD的垂直平分線l:y=0與直線l和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)矛盾.下略.略22. （12分）某班從6名班干部(其中男生4人，女