6.4.2 正余弦定理（精講）（解析版）

1、 11/116.4.2 正余弦定理（精講）思維導圖思維導圖常見考法常見考法考法一 余弦定理【例1】（1）（2020全國高一課時練習）已知在中，則c等于（ ）ABCD5（2）（2020江西南昌市）在銳角中，若，則（ ）ABCD（3）（2020全國高一課時練習）已知鈍角三角形的三邊長分別為，則的取值范圍是（ ） A(-2,6)B(0,2)C(0,6)D(2,6)【答案】（1）A（2）D（3）D【解析】（1）在中,由余弦定理得,所以.故選:A（2）因為為銳角三角形,由同角三角函數(shù)關系式可得又因為,由余弦定理可得 代入可得所以 故選:D（3）由題：鈍角三角形的三邊長分別為解得：.故選：D【一隅三反】1

2、（2020全國高一）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，右a=1，c=2，B=600，則b=（ ）A1BCD2【答案】C【解析】因為，則由余弦定理可得故選：2（2020全國高一課時練習）在中,內(nèi)角,所對的邊分別為,且,則此三角形中的最大角的大小為（ ）ABCD【答案】B【解析】中設,由余弦定理可得.因為為三角形的內(nèi)角,所以此三角形中的最大角,故選:B.3（2020北京人大附中高一期末）在中，則等于（ ）AB3CD21【答案】A【解析】因為，所以，即，故選：A.考法二 正弦定理【例2】（1）（2020遼寧錦州市高一期末）在中，內(nèi)角，的對邊分別為，則角為（ ）A60B60或120C4

3、5D45或135（2）（2020湖北黃岡市高一期末）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，b，c，已知，則（ ）ABCD（3）（2020全國高一課時練習）已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A60，a，則等于（）ABCD2【答案】（1）B（2）B（3）D【解析】（1）由正弦定理得得得，得或，故選：B（2）因為，所以為鈍角，為銳角由得，所以故選：B（3）A60，a，由正弦定理可得，2，b2sinB，c2sinC，則2故選：D【一隅三反】1（2020和縣第二中學）在中，則（ ）AB或CD【答案】B【解析】由正弦定理可得，或.故選：B.2（2020吉林長春市實驗中學）在中，若，則等

4、于（ ）AB或CD或【答案】D【解析】由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故選：D.3（2020合肥市第十一中學高一期末）已知ABC中，則b等于（ ）A2B1CD【答案】D【解析】由正弦定理，得.故選：D4（2020眉山市彭山區(qū)第一中學高一期中）在中，角、所對的邊分別是、，若，則等于（ ）ABCD【答案】C【解析】，由正弦定理可得：，故選：5（2020湖南岳陽市）在中，若，則角的值為（ ）.A30B45C60D90【答案】B【解析】因為，所以由正弦定理可得，又，所以，即，所以故選：B考法三 正余弦定理綜合運用【例3-1】（射影定理）（2020安徽和縣）在ABC中，角A，B，C的

5、對邊分別為a，b，c，若a3，則bcosC+ccosB（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】由余弦定理得bcosC+ccosB+a3，故選：C.【例3-2】（2020深圳市）在中，角，的對邊分別為，若，則（ ）ABCD或【答案】B【解析】因為，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，又因為，所以，故選：B【例3-3】（判斷三角形形狀）（2020江蘇?。┰谥?，則一定是A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形【答案】D【解析】中，, 故得到，故得到角A等于角C，三角形為等邊三角形.故答案為D.【例3-4】（三角形個數(shù)判斷）（2020進賢縣第一中學）若滿足條件的三角形ABC有兩個，那么a的取值

6、范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)正弦定理可知 ，代入可求得 因為，所以 若滿足有兩個三角形ABC則 所以 所以選C判斷三角形解的個數(shù)的兩種方法判斷三角形解的個數(shù)的兩種方法代數(shù)法：根據(jù)大邊對大角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和公式、正弦函數(shù)的值域等判斷幾何圖形法：根據(jù)條件畫出圖形，通過圖形直觀判斷解的個數(shù)【一隅三反】1（2020新疆巴音郭楞蒙古自治州高一期末）在銳角中，角A、B所對的邊長分別為a、b，若，則等于（ ）ABCD【答案】A【解析】因為所以由正弦定理可得，因為，所以因為角A為銳角，所以故選：A2（2020四川成都市雙流中學高一開學考試）在中，若，則是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等邊三

7、角形D等腰直角三角形【答案】A【解析】將，利用正弦定理化簡得：，把代入得：，整理得：，即或，為三角形內(nèi)角，即，則為直角三角形，故選：A.3（2020安徽宿州市高一期末）設的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果，且，那么外接圓的半徑為（ ）A2B4CD8【答案】A【解析】，化為：.，由正弦定理可得，解得，即外接圓的半徑為2.故選：A.4（2020浙江湖州市）在中，邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，若，則ABCD【答案】D【解析】，由余弦定理可得：，可得，可得：，可得：，由，可得：，故選D5（多選）（2020廣東高一期末）在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，不解三角形，確

8、定下列判斷錯誤的是（ ）AB60，c4，b5，有兩解 BB60，c4，b3.9，有一解CB60，c4，b3，有一解 DB60，c4，b2，無解【答案】ABC【解析】對于，因為為銳角且，所以三角形有唯一解，故錯誤；對于，因為為銳角且，所以三角形有兩解，故錯誤；對于，因為為銳角且 ，所以三角形無解，故錯誤；對于，因為為銳角且，所以三角形無解，故正確.故選：ABC.6（2020四川省武勝烈面中學校高一期中）若滿足，的有兩個，則邊長的取值范圍為ABCD【答案】D【解析】因為，所以 ,因此 ，選D.考法四 三角形的面積公式【例4】（1）（2020全國高一）在ABC中，其外接圓半徑R2，A30，B120，

9、則ABC的面積_.（2020重慶高一開學考試）在中，則的面積等于 （2020廣東深圳市寶安第一外國語學校高一期中）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊若A ，b1，ABC的面積為 ，則a的值為 【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)正弦定理可知，所以，,，所以是等腰三角形，且，.故答案為：（2）由及正弦定理得在中，由余弦定理得，所以，解得，所以 又，所以（3）因為A ，b1，所以，所以，由余弦定理得，所以【一隅三反】1（2020湖南長沙市高一期末）在中，分別為的對邊，這個三角形的面積為，則（ ）A B C D 【答案】D【解析】依題意，解得，由余弦定理得.故選：D.2（2020全國高一課時練習）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且a=4，b=6，則ABC的面積為_.【答案】【解析】，由余弦定理可得，化簡得，即，.又a=4，b=6，代入，得，解得或（舍去），.故答案為:3（2020宜賓市敘州區(qū)第二中學校高一月考）在中，已知，的外接圓半徑為1，則（ ）ABCD6【答案】C【