2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是（ ）A B C D參考答案：C2. 將9個(gè)（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為（）A70B140C280D840參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【分析】甲、乙分在同一組，只要甲和乙所在的這一組只要從其他7個(gè)人中選一個(gè)即可，剩下的6個(gè)人平均分成兩個(gè)組，是一個(gè)平均分組問(wèn)題，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到不同分組方法的種數(shù)【解答】解：甲、乙分在

2、同一組，甲和乙所在的這一組只要從其他7個(gè)人中選一個(gè)即可，剩下的6個(gè)人平均分成兩個(gè)組，是一個(gè)平均分組問(wèn)題，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到不同分組方法的種數(shù)為故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)排列組合問(wèn)題，用到計(jì)數(shù)原理，排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素3. 若關(guān)于x的不等式ax2（a+1）x+10（aR）的解集為（，1），則a的取值范圍為（）Aa0，或a1Ba1C0a1Da0參考答案：B4. 下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是 () A. B. C. D. 參考答案：C略5. cos（120o）=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】由題意，本

3、題可用余弦的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，將cos（120）=cos（120），再由特殊角的三角函數(shù)求值得出答案【解答】解：cos（120）=cos（120）=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的作用，解題的關(guān)鍵是熟記誘導(dǎo)公式，根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)中化簡(jiǎn)的重要公式，在實(shí)際中有著重要的作用，要牢記6. 當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：C7. 下列選項(xiàng)中，存在實(shí)數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+）的函數(shù)是（）Ay=exBy=lnxCy=x2Dy=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域【分析】由自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不相等判斷A，B，D不合題意；舉例說(shuō)明C正確【

4、解答】解：函數(shù)y=ex在定義域內(nèi)為增函數(shù)，而exx恒成立，不存在實(shí)數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+）；函數(shù)y=lnx在定義域內(nèi)為增函數(shù)，而xlnx恒成立，不存在實(shí)數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+）；當(dāng)m=0時(shí)，y=x2的定義域和值域都是（m，+），符合題意；對(duì)于，由，得x2=1，方程無(wú)解，不存在實(shí)數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題8. 如圖， 非零向量且C為垂足，若，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：A9. 若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C10. 如果若

5、干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)給出下列函數(shù)：； 。 其中“互為生成”函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最大值為 參考答案：略12. 已知=（1，2），=（3，x），若與平行，則x=參考答案：6【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：與平行，6x=0，解得x=6故答案為：613. 若函數(shù)f（2x+1）=x22x，則f（3）=參考答案：1【考點(diǎn)】分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)及應(yīng)用【分析】這是一個(gè)湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x22x，求f（3）的值，可令（2

6、x+1）=3，解出對(duì)應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將 x=3代入進(jìn)行求解【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=2=f（3）=1解法二：（湊配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1解法三：（湊配法求解析式）f（2x+1）=x22x令2x+1=3則x=1此時(shí)x22x=1f（3）=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】求未知函數(shù)解析式的函數(shù)的函數(shù)值，有兩種思路，一種是利用待定系數(shù)法、換元法、湊配法等求函數(shù)解析式的方法，求出函數(shù)的解析式，然后將自變值，代入函數(shù)解析式，進(jìn)行求解；（見本題的解法一、二）二是利用湊配特殊

7、值的方法，湊出條件成立時(shí)的特殊值，代入求解（見本題的解法三）14. 已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，則(3,5)在f下的原象是_.參考答案：略15. 在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則范圍為 .參考答案：16. 二次函數(shù)f（x）=x2+6x在區(qū)間0，4上的值域是參考答案：0，9【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出對(duì)稱軸，最小值，即可判斷得出值域【解答】解；二次函數(shù)f（x）=x2+6x在區(qū)間0，4，對(duì)稱軸x=3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出；在區(qū)間0，4上的最大值為：f（3）=9+18=9最小值為；g（0）=0所以值域?yàn)椋?，9故答案為；0，917. 給出下列六個(gè)命

8、題：函數(shù)f（x）lnx2x在區(qū)間（1 , e）上存在零點(diǎn)；若，則函數(shù)yf（x）在xx0處取得極值；若m1，則函數(shù)的值域?yàn)镽；“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；滿足條件AC=，AB =1的三角形ABC有兩個(gè)其中正確命題的個(gè)數(shù)是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+）（A0，w0）的最小正周期為，且x時(shí)，f（x）的最大值為4，（1）求A的值；（2）求函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖

9、象；三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由周期公式可先求w，得解析式f（x）=Asin（2x+），由x，可得2x+，即可求A的值（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），由+2k2x+2k，解得+kx+k，又由x，即可求函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間解答：（1）由T=，w=2，f（x）=Asin（2x+），x，2x+，sin（2x+），fmax（x）=A=4（7分）（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），+2k2x+2k，+kx+k，又x，故f（x）的增區(qū)間是（12分）（其他方法請(qǐng)酌情給分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦

10、函數(shù)的周期性，單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題19. 已知函數(shù)f（x）=lg（x+1）（1）當(dāng)x1，9時(shí)，求函數(shù)f（x）的反函數(shù)；（2）若0f（12x）f（x）1，求x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式【分析】（1）先確定函數(shù)的值域，就是其反函數(shù)的定義域，再對(duì)函數(shù)求反函數(shù)；（2）將該不等式等價(jià)為：110且x+10，再直接解不等式即可【解答】解：（1）y=f（x）=lg（x+1），當(dāng)x1，9時(shí)，ylg2，1，且x+1=10y，即x=10y1，互換x，y得，y=10 x1，所以，f1（x）=10 x1，xlg2，1；（2）不等式0f（12x）f（x）1可化為：0

11、lg1，等價(jià)為：110且x+10，解得x（，），所以，原不等式中x的取值范圍為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反函數(shù)的解法及其定義域的確定，以及對(duì)數(shù)不等式與分式不等式的解法，屬于中檔題20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的的集合.參考答案：略21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C經(jīng)過(guò)A（0，1），B（3，4），C（6，1）三點(diǎn)（）求圓C的方程；（）若圓C與直線xy+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；（）利用設(shè)而不求思想設(shè)出圓C與直線xy+a=0的交點(diǎn)A，B坐標(biāo)，通過(guò)OAOB建立坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理尋找關(guān)于a的方程，通過(guò)解方程確定出a的值【解答】解：（）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將已知三點(diǎn)代入，得，解得：D=6，E=2，F(xiàn)=1，所以圓C的方程為x2+y26x2y+1=0，即（）設(shè)A（