高中 高一 數(shù)學 充要條件 教學設計

1、.4.2 充要條件(人教A版普通高中教科書數(shù)學必修第一冊第一章)深圳市光明區(qū)高級中學 姜瑋一、教學目標1.掌握充要條件的定義；2.會辨析充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件和既不充分也不必要條件；3.理解數(shù)學定義與充要條件的關(guān)系.二、教學重難點1.教學重點：充要條件的相關(guān)概念.2.教學難點：充要條件與教學定義之間的關(guān)系的理解.三、教學過程1.復習回顧問題1:我們初中學過的勾股定理內(nèi)容是什么？答1: 設a,b,c分別是ABC的三條邊，且a b c. 勾股定理：如果ABC為直角三角形，那么a2+b2=c2. 在勾股定理中： “ABC為直角三角形”是“a2+b2=c2”的_充分_條件; “a2+

2、b2=c2” 是“ABC為直角三角形”的_必要_條件. 問題2:我們初中學過的勾股定理的逆定理內(nèi)容是什么？答2: 設a,b,c分別是ABC的三條邊，且a b c. 勾股定理的逆定理：如果a2+b2=c2，那么ABC為直角三角形. 在勾股定理的逆定理中： “ABC為直角三角形”是“a2+b2=c2”的_必要_條件; “a2+b2=c2” 是“ABC為直角三角形”的_充分_條件.問題3:勾股定理及其逆定理有何關(guān)系？答3: 勾股定理及其逆定理的條件與結(jié)論相反. 【教師講授】將命題“若p，則q”中的條件p和結(jié)論q互換，就得到一個新的命題“若q，則p”，稱這個命題為原命題的逆命題.【設計意圖】通過勾股定

3、理及其逆定理引出原命題與逆命題的概念.同時也為后面的充要條件的定義做好鋪墊。2.數(shù)學建構(gòu)思考1：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？(1) 若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等； (2) 若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等； (3) 若一元二次方程ax2+bx+c=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則ac0， q:x0 ，y0； (4) p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，q:a+b+c=0 (a 0)【設計意圖】通過應用，加深學生對充要條件概念的理解，學會判斷p是否為q的充要條件的基本方法.同時，還可以引導學生，結(jié)合

4、前面的歸納小結(jié)，對p不是q的充要條件的題，具體分析出p與q的關(guān)系.【探究】你能給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件嗎？ 答：由定義：“四邊形的兩組對邊分別平行”(1)“四邊形的兩組對角分別相等”；(2)“四邊形的兩組對邊分別相等”； (3) “四邊形的一組對邊平行且相等”； (4) “四邊形的對角線互相平分”思考3：你能給出“三角形全等”或“三角形相似”的其他形式的定義嗎？【設計意圖】先回顧平行四邊形的定義，根據(jù)定義我們知道“兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形”，并給出平行四邊形的其他4個充要條件，這樣讓學生體會到每個充要條件都是平行四邊形的一種定義形式，它們是從不同的角度刻畫了平行四邊形的

5、概念。給出思考3讓學生課后去研究，從而引發(fā)學生對充要條件與數(shù)學定義之間關(guān)系的更深入的思考.【例4】已知：O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d求證：d=r是直線l與O相切的充要條件. 【設計意圖】本題為一道證明題，要證明p是q的充要條件.在證明前先要引導學生分析，充要條件需要從“充分性”和“必要性”兩方面進行證明，同時還要引導學生發(fā)現(xiàn)本題中的描述與前面例子的區(qū)別與練習，即“q的充要條件是p”實際上就是說“p是q的充要條件”.另外，前例中側(cè)重對充要條件的理解，考查學生是否掌握了判斷充要條件的基本方法，而本題側(cè)重證明，因此更注重數(shù)學知識本身的考查.5.課堂小結(jié)(1) 充要條件的定義(2) 充要條件與數(shù)學定義的關(guān)系【設計意圖】通過2個問題，回顧總結(jié)本節(jié)課所學的知識.當堂檢測完成課本22頁的練習1,2,3.1.下列各題中，哪些p是q的充要條件？ (1) p:三角形為等腰三角形，q:三角形存在兩角相等； (2) p: O內(nèi)兩條弦相等，q: O內(nèi)兩條弦所對的圓周角相等； (3) p: AB是空集， q:A與B之一為空集2.分別寫出“兩個三角形全等”和“兩個三角