【七年級數(shù)學】平行線的性質及尺規(guī)作圖- 教師講義

1、青 藍 教 育 教 師 輔 導 講 義年級：七年級 課時數(shù)：3 學員姓名： 輔導科目： 數(shù)學 學科教師：課程主題 平行線的性質及尺規(guī)作圖授課類型T 掌握平行線的性質，并能依據(jù)平行線的性質進行簡單的推理C 了解尺規(guī)作圖的基本知識及步驟T 通過用尺規(guī)作圖活動，進一步豐富對“平行線及角”的認識授課日期時段年 月 日 A段（8：00-10：00）教學內容 【學習目標】1掌握平行線的性質，并能依據(jù)平行線的性質進行簡單的推理.2了解平行線的判定與性質的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念.3了解尺規(guī)作圖的基本知識及步驟；4. 通過用尺規(guī)作圖活動，進一步豐富對“平行線及角”的認識. 【要點梳理】要點一、平

2、行線的性質 性質1：兩直線平行，同位角相等； 性質2：兩直線平行，內錯角相等； 性質3：兩直線平行，同旁內角互補.要點詮釋：（1）“同位角相等、內錯角相等”、“同旁內角互補”都是平行線的性質的一部分內容，切不可忽視前提 “兩直線平行” (2)從角的關系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補關系，是平行線的性質 要點二、兩條平行線的距離同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離要點詮釋：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離(2) 兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個定

3、值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等要點三、尺規(guī)作圖1. 定義：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和 HYPERLINK /view/51988.htm t _blank 圓規(guī)作圖 要點詮釋：（1）只使用 HYPERLINK /view/51988.htm t _blank 圓規(guī)和直尺，并且只準許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題（2）直尺必須沒有刻度，無限長，且只能使用直尺的固定一側.只可以用它來將兩個點連在一起，不可以在上面畫刻度（3） HYPERLINK /view/51988.htm t _blank 圓規(guī)可以開至無限寬，但上面也不能有刻度.它只可以拉開成之前構造過

4、的長度2.八種基本作圖（有些今后學到）：（1）作一條線段等于已知線段（2）作一個角等于已知角（3）作已知線段的垂直平分線 （4）作已知角的角平分線（5）過一點作已知直線的垂線（6）已知一角、一邊做 HYPERLINK /view/353189.htm t _blank 等腰三角形（7）已知兩角、一邊做三角形（8）已知一角、兩邊做三角形【典型例題】類型一、平行線的性質1如圖所示，如果ABDF，DEBC，且165那么你能說出2、3、4的度數(shù)嗎?為什么【思路點撥】本題已知條件中，包含了兩個層次：第一層次是由DEBC，可得14，12180；第二層次是由DFAB，可得32或34180，從而解出2、3、4

5、的度數(shù)【答案與解析】 解： DEBC， 4165(兩直線平行，內錯角相等) 21180(兩直線平行，同旁內角互補) 2180-1180-65115 又 DFAB(已知)， 32(兩直線平行，同位角相等) 3115(等量代換)【總結升華】平行線的性質：由兩條直線平行的位置關系得到兩個相關角的數(shù)量關系舉一反三：【變式】如圖，已知，且1=48，則2 ，3 ，4 .【答案】48，132，48類型二、兩平行線間的距離2如圖所示，直線l1l2，點A、B在直線l2上，點C、D在直線l1上，若ABC的面積為S1，ABD的面積為S2，則( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不確定【答案】B【解析】因為l

6、1l2，所以C、D兩點到l2的距離相等同時ABC和ABD有共同的底AB，所以它們的面積相等【總結升華】三角形等面積問題常與平行線間距離處處相等相結合舉一反三：【變式】如圖，在兩個一大一小的正方形拼成的圖形中，小正方形的面積是10平方厘米，陰影部分的面積為 平方厘米【答案】5 (提示：連接BF，則BFAC)類型三、尺規(guī)作圖3已知：AOB利用尺規(guī)作： AOB，使AOB2AOB【思路點撥】先作一個角等于AOB，在這個角的外部再作一個角等于AOB，那么圖中最大的角就是所求的角【答案與解析】作法一：如圖(1)所示，（1）以點O圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點A，交OB于點C；（2）以點C為圓心，以CA

7、的長為半徑畫弧，交前面的弧于點B；（3）過點B作射線O B，則AOB就是所求作的角作法二：如圖（2）所示，（1）畫射線OA；（2）以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；（3）以點O為圓心，以OC的長為半徑畫弧，交OA于點E；（4）以點E為圓心，以CD的長為半徑畫弧，交前面的弧于點F，再以點F為圓心，以CD的長為半徑畫弧，交前面的弧于點B；（5）畫射線OB，則AOB就是所求作的角【總結升華】本題考查作一個倍數(shù)角等于已知角，需注意作第二個角的時候應在第一個角的外部作法一在已知角的基礎上作圖較為簡便一些類型四、平行的性質與判定綜合應用4如圖所示，ABEF，那么BACACECE

8、F( ) A180 B270 C360 D540【答案】C 【解析】過點C作CDAB， CDAB， BACACD180(兩直線平行，同旁內角互補)又 EFAB EFCD（平行公理的推論） DCECEF180(兩直線平行，同旁內角互補)又ACEACDDCEBACACECEFBACACDDCECEF180180360【總結升華】這是平行線性質與平行公理的推論的綜合應用，利用“兩直線平行，同旁內角互補，”可以得到BAC ACECEF360舉一反三：【變式】如圖所示，如果BACACECEF360，則AB與EF的位置關系 【答案】平行 【鞏固練習】一、選擇題1下列說法：兩直線平行，同旁內角互補；內錯角相

9、等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質的是 ( ) A B和 C D和2如圖所示，ABCD，若2是1的2倍，則2等于 ( ) A60 B90 C120 D1503下列圖形中，由ABCD，能得到12的是( ) 如圖，點D是AB上的一點，點E是AC邊上的一點，且B70，ADE70，DEC100，則C是( ) A70 B80 C100 D110(南通)如圖所示，已知AD與BC相交于點O，CDOEAB如果B40，D30，則AOC的大小為( ) A60 B70 C80 D120 (山東德州)如圖所示，直線l1/l2，140，275，則3等于( ) A5

10、5 B30 C65 D70二、填空題7如圖，ABCD，BCADACBC于點C，CEAB于點E，那么AB、CD間的距離是_的長，BC、AD間的距離是_的長8. 畫線段AB，延長線段AB到點C，使BC=2AB；反向延長AB到點D，使AD=AC，則線段CD_AB9. (浙江湖州)如圖所示，已知CD平分ACB，DEAC，130，則2_度10如圖，在四邊形ABCD中，若A+B180，則C+D_11將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則1+2_12如圖所示，ABCD，且BAP60-a，APC45+a，PCD30-a，則a_三.解答題13如圖，已知ABC

11、D，MG、NH分別平分BMN與CNM，試說明NHMG? 14. 如圖，abc，160，236，AP平分BAC，求PAQ的度數(shù)15. 某城市幾條道路的位置關系如圖所示，道路AB與道路CD平行，道路AB與道路AF的夾角為45，城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE，要使道路CE與道路AF平行，則DCE應為多少度?【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】A； 【解析】兩直線平行角的關系.2. 【答案】C； 【解析】2+1180，又221，所以2120.3. 【答案】； 【解析】2與1的對頂角是同位角的關系.4. 【答案】； 【解析】因為BADE70所以DEBC，所以DEC+C180，所以C80.5. 【答案】

12、B 【解析】注意到CDOEAB，由“兩直線平行，同位角相等”可知AOED30，EOCB40故AOCEOC+AOE40+30706. 【答案】C； 【解析】3180407565.二、填空題7.【答案】線段CE，線段AC；8.【答案】6；【解析】如圖所示，因為BC2AB，所以AC=3AB，又AD=AC，所以CDAC+AD3AB+3AB6AB9. 【答案】60； 【解析】由已知得：22160.10【答案】180； 【解析】由已知可得：ADBC，由平行的性質可得：D+C180.11.【答案】90；12.【答案】15； 【解析】由圖可知：APCBAP+PCD，即有45+a60-a+30-a，解得：a15

13、.三、解答題13.【解析】 證明：ABCD(已知)， BMNMNC(兩直線平行，內錯角相等) MG、NH分別平分BMN、CNM(已知) MNHMNC，NMGBMN(角平分線定義) MNHNMG， NHMG(內錯角相等，兩直線平行)14.【解析】解：abc，BAQ160，CAQ236，BAC60+3696， 又AP平分BAC，BAP9648， PAQBAQ-BAP60-481215.【解析】解：要使CEAF，只要DCE45即可理由：如圖所示，由于ABCD，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可知，BAFAFC45，因為DCE45，所以AFCDCE，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，可知CEAF 【鞏固練習】一、

14、選擇題1. 若1和2是同旁內角，若145，則2的度數(shù)是 ( ) A45 B135 C45或135 D不能確定2（山東日照）如圖，已知直線ABCD，C125，A45，那么E的大小為（）A70B80 C90D1003(湖北襄樊)如圖所示，已知直線ABCD，BE平分ABC，交CD于D，CDE150，則C的度數(shù)為( ) A150 B130 C120 D1004如圖，OPQRST，則下列等式中正確的是( ) A12-390 B23-1180 C1-23180 D1231805. 如圖，ABCDEF，BCAD，AC平分BAD，且交EF于點O，則與AOE相等的角有( ) A5個 B4個 C3個 D2個6（湖

15、北潛江）如圖，ABEFCD，ABC46，CEF154，則BCE等于（ ）A23B16C20D267. 如圖所示，在一個由44個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，把線段EF向右平移3個單位，向下平移1個單位得到線段GH，則陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是( ) A3:4 B5:8 C9:16 D1:2二、填空題8（四川廣安）如圖所示，直線直線與直線，分別相交于點、點，垂足為點，若，則 _，直線之間的距離_9.如圖所示，ABCD，若ABE120，DCE35，則有BEC_ 10.如圖，直線l1l2，155，265，則3（10） （12）11.一個人從點A出發(fā)向北偏東60方向走了4m到點B，再向南偏西

16、80方向走了3m到點C，那么ABC的度數(shù)是_12.如圖所示，過點P畫直線a的平行線b的作法的依據(jù)是 _13.如圖，已知EDAC，DFAB，有以下命題： AEDF；12180；ABC180；13其中，正確的是_(填序號)三、解答題14如圖所示，ADBC，EFBC，3C，則1和2什么關系?并說明理由15已知 如圖(1)，CEAB，所以1A，2B，ACD12AB這是一個有用的事實，請用這個結論，在圖(2)的四邊形ABCD內引一條和邊平行的直線，求ABCD的度數(shù)16（北京四中考試題）已知：ABC中，點D為射線CB上一點，且不與點B，點C重合，DEAB交直線AC于點E，DFAC交直線AB于點F 畫出符合

17、題意的圖形，猜想EDF與BAC的數(shù)量關系，并證明你的結論【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】D； 【解析】本題沒有給出兩條直線平行的條件，因此同旁內角的數(shù)量關系是不確定的.2. 【答案】； 【解析】解：如圖，ABCD，C125， EFB125，EFA18012555，A45， E180AEFA1804555803. 【答案】C； 【解析】解：如圖， 330，1230，C1803030120.4. 【答案】B； 【解析】反向延長射線ST交PR于點M,則在MSR中，180218031180，即有23-1180.5. 【答案】A 【解析】與AOE相等的角有：DCA，ACB，COF，CAB，DAC

18、6. 【答案】C； 【解析】解：ABEFCD，ABC46，CEF154，BCDABC46，F(xiàn)ECECD180，ECD180FEC26，BCEBCDECD4626207. 【答案】B； 【解析】，所以二.填空題8. 【答案】32，線段AM的長；【解析】因為，所以ABM158又因為AM，所以2ABM90，所以29058329.【答案】95；【解析】如圖，過點E作EFAB所以ABEFEB180(兩直線平行，同旁內角互補)，所以FEB180-12060又因為ABCD，EFAB，所以EFCD，所以FECDCE35(兩直線平行，內錯角相等)，所以BECFEBFEC603595 10.【答案】60； 【解析】解：如圖所示：l1l2，265，665，155，1455，在ABC中，665，455，3180655560 11【答案】20； 【解析】根據(jù)題意畫出示意圖